路玉梅 馮依虎

超級(jí)畫(huà)板在“幾種函數(shù)增長(zhǎng)快慢的比較”教學(xué)中的應(yīng)用

路玉梅 馮依虎

（亳州師范高等?？茖W(xué)校，安徽 亳州 236800）

摘 要：利用超級(jí)畫(huà)板，通過(guò)畫(huà)函數(shù)圖像，計(jì)算函數(shù)值，觀察指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的快慢，發(fā)現(xiàn)、體會(huì)“指數(shù)爆炸”這一函數(shù)值極速增長(zhǎng)的現(xiàn)象，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究問(wèn)題的興趣，提高自主學(xué)習(xí)能力。

關(guān)鍵字：函數(shù)增長(zhǎng)；快慢比較；超級(jí)畫(huà)板

高中《數(shù)學(xué)》第一冊(cè)在學(xué)完了冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)后，有一節(jié)研究性學(xué)習(xí)課，是《指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的比較》，要求學(xué)生結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖像體會(huì)它們的增長(zhǎng)速度，這是函數(shù)知識(shí)的一種拓展，既體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，又能讓學(xué)生感受到函數(shù)內(nèi)容對(duì)實(shí)際生活的重要意義。

比較函數(shù)增長(zhǎng)的快慢，可以通過(guò)觀察比較圖像，也可以從數(shù)的角度分析。這兩方面都需要現(xiàn)代信息技術(shù)的支持，因?yàn)槿绻麤](méi)有準(zhǔn)確的函數(shù)圖像或準(zhǔn)確計(jì)算結(jié)果，很難直觀的看出或具體的分析不同函數(shù)增長(zhǎng)的情況，利用超級(jí)畫(huà)板這一數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行函數(shù)圖像的生成、函數(shù)值的計(jì)算等都非常方便。

1 數(shù)形結(jié)合

我們知道在區(qū)間 上，當(dāng) 時(shí)，冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性都是增函數(shù)，但它們?cè)鲩L(zhǎng)的快慢是怎樣的情況呢？以y=x2，y=2x，y=1og2x為例，作圖1如下：

以上函數(shù)圖像，在超級(jí)畫(huà)板中點(diǎn)擊“文本作圖”命令下的“函數(shù)作圖”命令，只需輸入所需的函數(shù)表達(dá)式就可以生成相應(yīng)的函數(shù)圖像。由圖1可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x>0時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)先快后慢，而冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的快慢出現(xiàn)一次交替的過(guò)程，之后指數(shù)函數(shù)迅速增長(zhǎng)并一直領(lǐng)先于冪函數(shù)。圖中計(jì)算機(jī)屏幕上變量尺是控制變量x的，變量尺的滑塊是可以用鼠標(biāo)選中拖動(dòng)的，這個(gè)變量尺中變量的變化范圍也可以人為很方便地設(shè)定，拖動(dòng)變量尺的滑塊時(shí)，圖中3個(gè)函數(shù)的函數(shù)值也相應(yīng)的變化，同時(shí)從數(shù)的角度也分析了它們?cè)鲩L(zhǎng)的情況。

2 從數(shù)的角度分析

對(duì)喜歡探究的學(xué)生來(lái)說(shuō)，不滿足于只靠直觀圖形解決問(wèn)題，他們可能問(wèn)指數(shù)函數(shù)一定比冪函數(shù)增長(zhǎng)得快嗎？如y=1.05x比y=x3增長(zhǎng)得快嗎？如果只是通過(guò)圖象觀察很可能得出錯(cuò)誤的結(jié)論，

指數(shù)增長(zhǎng)又稱“指數(shù)爆炸”，以前在沒(méi)有技術(shù)支持的情況下，老師只能把印度王子獎(jiǎng)勵(lì)軍棋發(fā)明家大米的故事講給學(xué)生聽(tīng)，但棋盤(pán)上64個(gè)格子放的大米?？倲?shù)1+2+22+…+263究竟有多大，教師也只能把事先計(jì)算出來(lái)的結(jié)果講給學(xué)生聽(tīng)。有了計(jì)算器以后，學(xué)生可以通過(guò)計(jì)算器親自計(jì)算來(lái)感悟指數(shù)爆炸，但用計(jì)算器計(jì)算速度比較慢，在課堂上計(jì)算時(shí)間不夠。如果利用超級(jí)畫(huà)板智能教育平臺(tái)，學(xué)生可以迅速地通過(guò)操作得到結(jié)果，切實(shí)感受了“指數(shù)爆炸”的感覺(jué)，如圖2所示（左面是程序工作區(qū)，右面是計(jì)算結(jié)果）。這樣課堂使用的效果比較好，學(xué)生們會(huì)被這個(gè)結(jié)果所吸引，下課后學(xué)生還意猶未盡的討論這個(gè)結(jié)果的位數(shù)。

學(xué)生也可以動(dòng)手操作自己的猜想，通過(guò)大量的例子可以發(fā)現(xiàn)，一般地，雖然指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)在區(qū)間 上，當(dāng) 時(shí)，這種情況下都是增函數(shù)，但總存在一個(gè)使得當(dāng)時(shí)，一定有

3 總結(jié)

只有通過(guò)自身的感受學(xué)生學(xué)習(xí)的效率和效果才會(huì)比較好，只有切身體會(huì)了知識(shí)和方法的產(chǎn)生與應(yīng)用過(guò)程，才能真正提高學(xué)習(xí)能力。常規(guī)的數(shù)學(xué)教學(xué)多限于抽象的邏輯推斷，知識(shí)的保持率低，學(xué)生難以真正掌握。而利用超級(jí)畫(huà)板智能教育平臺(tái)，將數(shù)學(xué)問(wèn)題動(dòng)態(tài)化，利用圖形，數(shù)據(jù)的觀察，比較發(fā)現(xiàn)并歸納出一些結(jié)論，易于學(xué)生理解和掌握，并能很大程度激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和研究的興趣，提高學(xué)生參與的主動(dòng)性，積極性，從而使學(xué)生感受較深，收獲更大。借助超級(jí)畫(huà)板進(jìn)行數(shù)學(xué)試驗(yàn)可以進(jìn)入函數(shù)教學(xué)中。

參考文獻(xiàn)

[1]張景中，彭翕成著. 動(dòng)態(tài)幾何教程[M]. 北京：科學(xué)出版社，2007，9

[2]吳仕勇.幾何畫(huà)板與高中函數(shù)教學(xué)整合研究[J].現(xiàn)代教育技術(shù)， 2008，13

[3]張景中，王鵬遠(yuǎn)著.超級(jí)畫(huà)板與數(shù)學(xué)新課程[M].北京：科學(xué)出版社，2005，11

[4]鄭云.信息技術(shù)條件下高中函數(shù)圖像的教學(xué)探究[J].新課程研究（基礎(chǔ)教育），2007，12

[5]彭翕成.《超級(jí)畫(huà)板》幫你教函數(shù)（1）[J].數(shù)學(xué)通訊，2007，3

[6]彭翕成.《超級(jí)畫(huà)板》幫你教函數(shù)（2）[J].數(shù)學(xué)通訊，2007，5

[7]http：//www.doc88.com/p-103261497989.html

[8] 王鵬遠(yuǎn).深入學(xué)科教學(xué) 注重實(shí)際效果——關(guān)于破解整合“高原現(xiàn)象”的一些思考[J]. 現(xiàn)代信息技術(shù)教育，2008，11

[9] 劉東升.《幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型》教學(xué)設(shè)計(jì)[J].中學(xué)教研（數(shù)學(xué)）， 2007，05

[10] 路玉梅.超級(jí)畫(huà)板支持下的中學(xué)函數(shù)教學(xué)研究[D] .廣州大學(xué)，碩士論文，2009，05

作者簡(jiǎn)介

路玉梅（1981—），女，亳州師范高等?？茖W(xué)校，講師，碩士，研究方向：數(shù)學(xué)教育，安徽省亳州市譙城區(qū)南部新區(qū)亳州師專。