張金懷

對(duì)于數(shù)學(xué)教材可否預(yù)習(xí)，曾經(jīng)有過不同的意見。持反對(duì)意見者認(rèn)為數(shù)學(xué)教材邏輯性強(qiáng)，不適合自學(xué)，應(yīng)該走老師先講學(xué)生后學(xué)后練的路徑；也有人擔(dān)心學(xué)生在預(yù)習(xí)中會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤理解造成先入為主的不良后果；更有人感覺學(xué)生看過了例題似懂非懂，老師講課時(shí)就不注意聽了?？赡苓€有其他各種理由。我想，無論哪種理由，肯定背后都有經(jīng)驗(yàn)支撐或教訓(xùn)汲取。此處不做討論。

隨著新課程改革的深入，大家在踐行《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2014年版）》的過程中針對(duì)上邊的問題，引發(fā)了一系列的思考：比如數(shù)學(xué)教材的預(yù)習(xí)是否屬于“在具體的情境中，從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題”的“嘗試”；是否“符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣”；對(duì)于“處理好教師講授和學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系”“啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，鼓勵(lì)學(xué)生合作交流，使學(xué)生真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能”是否有利？經(jīng)過理性思考和實(shí)踐探索，現(xiàn)在，有更多的老師對(duì)數(shù)學(xué)教材預(yù)習(xí)的意義有了肯定的態(tài)度。

在這樣一個(gè)發(fā)展節(jié)點(diǎn)上，要引導(dǎo)數(shù)學(xué)教材的預(yù)習(xí)活動(dòng)落到實(shí)處，需要從策略與方法的層面上尋求突破，用事實(shí)來改變持反對(duì)意見者的固守和擔(dān)憂，證明肯定性觀點(diǎn)的智慧與可行。我近期參加了一次以“自學(xué)數(shù)學(xué)教材能力培養(yǎng)”為主題的研討會(huì)，大家的觀點(diǎn)交鋒比較激烈，而且各種觀點(diǎn)具有一定的代表性。我在大家暢所欲言之后，結(jié)合具體的案例，講了自己的想法。欣慰的是，一番結(jié)合案例的分析和闡釋，給了對(duì)預(yù)習(xí)持有異議的同志一個(gè)全新的思路，也給了支持預(yù)習(xí)者一個(gè)策略的高度。

我認(rèn)為，教師講例題，目的也是為了讓學(xué)生理解例題，這個(gè)理解，是靠“講”實(shí)現(xiàn)的。若學(xué)生通過自己看書，真正搞明白了例題的設(shè)題用意、解題思路的來龍去脈，這種理解，則是靠“悟”實(shí)現(xiàn)的。而實(shí)踐證明，學(xué)生“悟”會(huì)的效果要比“聽”會(huì)的效果好，因?yàn)樗约航?jīng)歷了一番學(xué)習(xí)體驗(yàn)的過程。當(dāng)然，不是所有的例題學(xué)生都能夠靠自學(xué)達(dá)到完全理解的目的，不是所有的學(xué)生都能夠靠自學(xué)達(dá)到完全理解的目的。這屬于正常的學(xué)情，只要老師對(duì)此有充分的估計(jì)和及時(shí)的診斷，采取有針對(duì)性的具體調(diào)撥指導(dǎo)，問題都能夠解決。這樣做的好處是給了學(xué)生充分嘗試的時(shí)間和空間，為發(fā)揮學(xué)生的自學(xué)潛力搭建了平臺(tái)。在這個(gè)基礎(chǔ)上的講課就不再是泛泛而談，而是專門針對(duì)學(xué)生困惑加以點(diǎn)撥及示范，從而彰顯出少教多學(xué)的效果。

如果學(xué)生全都通過自悟理解或基本弄懂了例題，老師也不是無所作為，恰好在這個(gè)學(xué)情基礎(chǔ)上引領(lǐng)著學(xué)生經(jīng)歷由此及彼、由表及里的更加豐富的學(xué)習(xí)過程。如針對(duì)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第 57頁(yè) 例1：市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為10 m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室。

（1）儲(chǔ)存室的底面積S（單位：m ）與其深度d（單位：m）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

（2）公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500 m2 ，施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多深？

（3）當(dāng)施工隊(duì)按（2）中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時(shí)，碰上了堅(jiān)硬的巖石。為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時(shí)改變計(jì)劃，把儲(chǔ)存室的深改為15m，相應(yīng)的，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要（保留兩位小數(shù)）？

教師可以在學(xué)生基本理解的基礎(chǔ)上提出如下問題：

1.這是一個(gè)什么類型的問題？

2.題目中給出了哪些信息？

3.教材是用什么方法來解決這個(gè)問題的？是分幾步解決的？關(guān)鍵的步驟在哪里？

4.題目的信息與解題方法之間有怎樣的聯(lián)系？

5.該方法運(yùn)用的條件和注意事項(xiàng)有哪些？

6.解決這類問題有什么規(guī)律可循？

7.除了教材的方法，你還有其他解題方法嗎？

8.可否對(duì)這個(gè)例題進(jìn)行變式？

9.學(xué)過這個(gè)例題，你得到了哪些啟示？等等。

這些問題，是學(xué)生自學(xué)教材時(shí)不去考慮或考慮不到的。他們的注意力常常集中在例題的已知條件和問題上，看到的是編者一步步的解題過程，是不同組合的數(shù)字符號(hào)，但看不到編者解題過程中內(nèi)隱的數(shù)學(xué)思維，這就難免流于膚淺。老師在他們已涉淺水的基礎(chǔ)上，因勢(shì)利導(dǎo)，用上邊這些層層深入的問題引領(lǐng)著他們逐漸潛入更深的水域，領(lǐng)略全新的數(shù)學(xué)風(fēng)光。學(xué)生在老師指導(dǎo)下解決這些新問題的過程，其實(shí)就是一個(gè)學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的過程。經(jīng)常進(jìn)行這樣的有效訓(xùn)練，學(xué)生自學(xué)教材的能力就會(huì)由量變到質(zhì)變，自己能夠解決的問題越來越多，對(duì)老師指導(dǎo)的要求也會(huì)越來越高，教學(xué)相長(zhǎng)的效果也會(huì)日益凸顯。當(dāng)然，預(yù)習(xí)基礎(chǔ)上的問題引領(lǐng)要因題而設(shè)，問題的質(zhì)量是關(guān)鍵。這有賴于老師對(duì)課標(biāo)要求的準(zhǔn)確把握和對(duì)教材的深刻理解，有賴于老師自身深厚的學(xué)術(shù)、較高的藝術(shù)和嫻熟的技術(shù)。endprint