徐真珍 曾 輝 胡 凱

基于提升小波的兩階段多描述圖像編碼

徐真珍 曾 輝 胡 凱*

(湘潭大學(xué)信息工程學(xué)院 湖南 湘潭 411105)

為了提高圖像在不可靠網(wǎng)絡(luò)傳輸中的魯棒性，提出一種基于提升小波的兩階段多描述編碼。基本思想是通過(guò)描述生成算法形成描述，分別對(duì)每一個(gè)描述進(jìn)行插值；對(duì)描述進(jìn)行提升小波變換和EZW編碼；將編碼之后的數(shù)據(jù)作為第一階段的數(shù)據(jù)在信道傳輸。第二階段的數(shù)據(jù)由第一階段的數(shù)據(jù)解碼和提升小波系數(shù)做差分形成，然后進(jìn)行EZW編碼在信道傳輸。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方案能夠達(dá)到較好的冗余控制，提高圖像的重構(gòu)效果。

提升小波 兩階段結(jié)構(gòu) 描述生成 多描述 圖像編碼 冗余

0 引 言

隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和多媒體技術(shù)的不斷發(fā)展，圖像信息的傳輸在網(wǎng)絡(luò)傳輸中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。由于圖像信息對(duì)實(shí)時(shí)性要求極高，信道誤碼、擁塞或延遲都會(huì)造成解碼的不連續(xù)，從而嚴(yán)重影響圖像的解碼恢復(fù)質(zhì)量。為了在差錯(cuò)信道下有效傳輸圖像，人們提出一種能有效提高圖像信息傳輸魯棒性的信源信道聯(lián)合編碼——多描述編碼[1]。多描述圖像編碼是為了解決不可靠信道傳輸?shù)囊环N編碼方法，其主旨思想是將一個(gè)信源生成多個(gè)碼流，分別從不同的信道傳輸每個(gè)碼流[10，19]。對(duì)信源而言，每一個(gè)碼流就是一個(gè)描述。通過(guò)在兩個(gè)(多個(gè))描述間添加冗余或相關(guān)信息，使得一個(gè)信道被刪除時(shí)，解碼器還可以通過(guò)一個(gè)信道中的冗余信息或兩個(gè)信道間的相關(guān)性獲得丟失信號(hào)的部分信息，從而給出一個(gè)原始信息的恢復(fù)重建。其基本流程如圖1所示。

圖1 經(jīng)典多描述編碼框圖

在20世紀(jì)70年代，Bell實(shí)驗(yàn)室為了解決語(yǔ)音通信的語(yǔ)音編碼問(wèn)題最早提出了多描述編碼；90年代多描述編碼被應(yīng)用到圖像的編碼。經(jīng)過(guò)近20多年的發(fā)展，多描述編碼的方法主要有：基于量化的多描述編碼、基于相關(guān)變換的多描述編碼、基于小波變換的多描述編碼、基于框架擴(kuò)展的多描述編碼等。

Vaishampayan等在文獻(xiàn)[2]首次通過(guò)設(shè)計(jì)標(biāo)量量化器，提出了多描述標(biāo)量量化編碼的方法；Wang等在文獻(xiàn)[3]首次利用圖像信號(hào)的變換在編碼時(shí)加入冗余，提出基于相關(guān)變換的多描述編碼；最早提出基于框架擴(kuò)展的多描述編碼的是Gayal等[4]；Vaishampayan等在文獻(xiàn)[5]首次將小波變換應(yīng)用到多描述圖像編碼中；2007年，Liu等人提出一種基于小波方向特征樹(shù)的多描述編碼，該文利用小波變換的特征，并建立方向樹(shù)進(jìn)行編碼；2011年，Baobin通過(guò)構(gòu)造平衡多濾波器，并應(yīng)用到多描述編碼[14]中;同年，Khelil提出基于小波的子帶平衡多描述編碼[17]；在接下來(lái)的研究中，學(xué)者們對(duì)自適應(yīng)的冗余控制的多描述編碼[15，21]和小波圖像的多描述編碼的同步子格矢量量化器的研究有所發(fā)展[16]；2013年，Muhammad等提出對(duì)彩色圖像的多描述編碼的研究[21]。

兩階段結(jié)構(gòu)是一種新型的編碼方式，能夠有效地調(diào)整中心路和邊路的編碼。在文獻(xiàn)[6]中，ChunyuLin等提出了一種基于多樣化的兩階段多描述圖像編碼，該文第一階段的數(shù)據(jù)為旋轉(zhuǎn)180°后的圖像進(jìn)行小波變換后的數(shù)據(jù)與未旋轉(zhuǎn)的圖像進(jìn)行小波變換的數(shù)據(jù)；第二階段的數(shù)據(jù)是兩個(gè)第一階段的數(shù)據(jù)進(jìn)行逆變換之后的均值與未進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的圖像經(jīng)過(guò)小波變換之后的差分值，并經(jīng)過(guò)下采樣在兩個(gè)信道進(jìn)行傳輸。文獻(xiàn)[13]是基于小波域的多描述圖像編碼，該文是基于離散小波變換的圖像編碼，第一階段的數(shù)據(jù)是整幅圖像編碼后分別在兩個(gè)信道進(jìn)行傳輸?shù)臄?shù)據(jù)；第二階段的數(shù)據(jù)是第一階段的數(shù)據(jù)與未編碼的數(shù)據(jù)的差分，采樣得到的。本文首次提出基于二代小波——提升小波的兩階段多描述編碼，計(jì)算復(fù)雜度低，且取得較好的效果。為了使每個(gè)信道傳輸?shù)臄?shù)據(jù)不同，在小波變換之前采用描述生成函數(shù)，既保證每個(gè)信道能夠平均地得到圖像信號(hào)的部分信息，又保證了圖像的像素點(diǎn)之間有最大的相關(guān)性。圖像重構(gòu)時(shí)，在只有一個(gè)信道的信息收到時(shí)，通過(guò)插值得到整幅圖像，如果兩個(gè)信道的信息均收到時(shí)，采用數(shù)據(jù)融合的方法獲得高質(zhì)量的重構(gòu)圖像。

本文提出的基于提升小波和兩階段結(jié)構(gòu)的多描述編碼方法，結(jié)合了提升小波和兩階段結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢(shì)，能夠在一個(gè)描述丟失的時(shí)候依然能夠很好地恢復(fù)圖像，得到比較理想的結(jié)果。

1 預(yù)備知識(shí)

1.1 提升小波

提升小波是整數(shù)小波變換的基礎(chǔ)，它能夠把整數(shù)影射到整數(shù)，屬于第二代小波。對(duì)一個(gè)二維的圖像信號(hào)進(jìn)行提升小波變換包括分裂、預(yù)測(cè)和更新三個(gè)步驟。這里我們回顧由Daubechies等提出的提升小波變換，具體過(guò)程如下：

進(jìn)行提升小波變換時(shí)，需要對(duì)二維信號(hào)x(j,k)j,k∈Z分成兩個(gè)不相交的子集，通常是奇數(shù)集xo(j,k)和偶數(shù)集xe(j,k)，即：

(1)

預(yù)測(cè)過(guò)程需要利用數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性，選取一個(gè)與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)的預(yù)測(cè)算子P，利用P作用到偶數(shù)集xe(j,k)來(lái)預(yù)測(cè)奇數(shù)集xo(j,k)，并且用預(yù)測(cè)得到的奇數(shù)集Pe(j,k)和原奇數(shù)集xo(j,k)做差，得到高頻系數(shù)h(j,k)。具體公式如下：

h(j,k)=xo(j,k)-Pe(j,k)

(2)

更新時(shí)需要更新算子U，U對(duì)高頻系數(shù)h(j,k)作用得到Uh(j,k)，并用Uh(j,k)來(lái)更新偶數(shù)集xe(j,k)，更新值作為低頻系數(shù)l(j,k)，具體公式如下：

l(j,k)=xe(j,k)+Uh(j,k)

(3)

1.2 嵌入式小波零樹(shù)編碼

嵌入式編碼的基本思想是對(duì)重要的信息優(yōu)先編碼，并將重要的信息放在碼流的前面。這種方法和小波分解的特性正好可以結(jié)合。我們采用Shapiro 1993年在文獻(xiàn)[9]提出的嵌入式零樹(shù)小波編碼。它是基于小波的嵌入式編碼方法，充分考慮了不同尺度小波系數(shù)之間的相似性，有效地排除了高頻小波系數(shù)的編碼，極大地提高了小波系數(shù)的編碼效率。

1.3 兩階段結(jié)構(gòu)

兩階段結(jié)構(gòu)是一種新型的編碼方式，它有效地調(diào)節(jié)了中心路和邊路的信息[6]。以信道1為例，本文的兩階段結(jié)構(gòu)是指在提升小波變換的系數(shù)x1(j,k)直接編碼在信道傳輸作為第一階段的信息，而第二階段的數(shù)據(jù)則是由提升小波變換之后的系數(shù)x1(j,k)和x1(j,k)經(jīng)過(guò)編碼解碼之后的數(shù)據(jù)x12(j,k)進(jìn)行差分運(yùn)算作為x1(j,k)的冗余信息r1(j,k)，即：

r1(j,k)=x1(j,k)-x12(j,k) j，k∈Z

(4)

其中，r1(j,k)作為冗余和x1(j,k)在同一個(gè)信道傳輸，我們先傳輸x1(j,k)，在第二階段傳輸r1(j,k)。r1(j,k)作為冗余以提高接收端圖像的恢復(fù)效果。它包含了那些對(duì)編碼解碼比較敏感容易丟失的數(shù)據(jù)的相關(guān)信息，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，在收到冗余之后，對(duì)數(shù)據(jù)的恢復(fù)重建有一定的作用，能夠有效地提高圖像的恢復(fù)質(zhì)量。

2 基于提升小波和兩階段結(jié)構(gòu)的多描述編碼

2.1 算法框架

本文所討論的是基于提升小波和兩階段結(jié)構(gòu)的兩描述圖像編碼。算法流程如圖2所示。每一個(gè)描述包括兩部分的信息，即第一階段的信息和第二階段的信息。其中，第一階段的信息是經(jīng)過(guò)提升變換且進(jìn)行EZW編碼的信息，第二階段的信息是提升小波變換之后編碼再解碼的信息與小波變換之后的信息做差分得到的。當(dāng)只有一個(gè)信道的描述收到的時(shí)候，就對(duì)一個(gè)描述進(jìn)行邊緣解碼，并進(jìn)行逆提升小波變換，兩個(gè)描述都收到的時(shí)候把兩個(gè)描述分別解碼和逆提升小波變換，并采用數(shù)據(jù)融合的方法得到效果更好的重建圖像。

圖2 基于提升小波的兩階段多描述編碼框圖

本文的算法流程如下：

1) 利用描述生成函數(shù)P生成兩個(gè)描述；

2) 每一個(gè)描述xi(j,k),i=1,2進(jìn)行插值，恢復(fù)得到和原始圖像同樣大小的圖像xi2(j,k)；

9) 兩個(gè)描述的數(shù)據(jù)均收到時(shí)，采用數(shù)據(jù)融合的方法得到中央解碼數(shù)據(jù)，具體的數(shù)據(jù)融合見(jiàn)4)的數(shù)據(jù)解碼。

該算法中的i=1,2表示的是描述的個(gè)數(shù)，j,k∈Z是圖像的像素點(diǎn)。

本文中每一個(gè)描述的生成是由描述生成函數(shù)得到的，描述生成函數(shù)采用的是最大最小內(nèi)部分割距離方法[7]，充分考慮了像素點(diǎn)之間的最大相關(guān)性以便于后續(xù)的插值的精確性。描述生成之后我們分別對(duì)兩個(gè)描述進(jìn)行插值，本文中采取的插值方法是分段三次Hermite插值方法[8]。

2.2 解碼算法

2.2.1 邊緣解碼

(5)

2.2.2 中央解碼

(6)

這里的j,k分別是圖像的行和列坐標(biāo)。奇偶同性是說(shuō)j,k同為奇數(shù)或者偶數(shù)，奇偶異性是說(shuō)j,k奇偶性不相同。權(quán)值α和β是根據(jù)圖像像素點(diǎn)之間的相關(guān)性得到。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本文采用的圖像是512×512的灰度圖“Barbara.jpg”和256×256的灰度圖“Lena.bmp”作為實(shí)驗(yàn)的測(cè)試圖像。選用的小波是5/3提升小波，分解的層數(shù)是2層。本文在固定的碼率下進(jìn)行編碼，第一階段的信息的編碼層數(shù)是3層，第二階段的數(shù)據(jù)的編碼層數(shù)是1層。本文是針對(duì)不同的信道誤碼率做對(duì)比實(shí)驗(yàn)。圖3為誤碼率為0.3時(shí)，圖像的重構(gòu)效果。表1和表2是Barbara灰度圖的對(duì)比效果，表3和表4是Lena圖像的對(duì)比效果。

圖3 誤碼率為0.3時(shí)的圖像重構(gòu)效果示意

誤碼率PSNR1PSNR2PSNR068.278968.109679.41090.163.602163.515269.14630.356.893456.822259.34980.553.525053.313955.1359

表2 Barbara有第二階段數(shù)據(jù)的重構(gòu)圖像的峰值信噪比

表3 Lena無(wú)第二階段數(shù)據(jù)的重構(gòu)圖像的峰值信噪比

表4 Lena有第二階段數(shù)據(jù)的重構(gòu)圖像的峰值信噪比

圖3在信道誤碼率為0.3的情況下，(a)、(d)分別是沒(méi)有接收到第二階段的的數(shù)據(jù)和接收到第二階段數(shù)據(jù)的重構(gòu)圖；(b)、(e)分別是信道2沒(méi)有接收到第二階段的數(shù)據(jù)和接收到第二階段的數(shù)據(jù)的重構(gòu)圖；(c)、(f)是中央信道的沒(méi)有接收到第二階段的數(shù)據(jù)和接收到第二階段的數(shù)據(jù)的重構(gòu)圖。

這里PSNR為中央信道的峰值信噪比，PSNR1和PSNR2分別是邊緣信道1和邊緣信道2的峰值信噪比。PSNR的計(jì)算公式如下：

MSE是均方誤差，其計(jì)算公式如下：

這里，m、n分別為矩陣的行數(shù)和列數(shù)。

PSNR1和PSNR2的計(jì)算公式如下：

MSE1和MSE2的計(jì)算公式如下:

這里,m、n分別是圖像矩陣的行數(shù)和列數(shù)。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，針對(duì)Barbara圖像，在信道的誤碼率為0的時(shí)候，如果沒(méi)有收到第二階段的冗余，中央信道的峰值信噪比可達(dá)到79.4109。當(dāng)收到冗余的時(shí)候，其信號(hào)可以完全重構(gòu)，效果很明顯。邊緣信道也有一定程度的提高。當(dāng)誤碼率從0.1到0.5變化時(shí)，不管是邊緣信道還是中央信道，峰值信噪比均有不同程度的提高。

針對(duì)Lena圖像，當(dāng)信道的誤碼率為0時(shí)，峰值信噪比從65.0170增加到86.3225，增加的效果很明顯。邊緣信道的峰值信噪比也分別從61.5210增加到68.4573，和61.1576到67.7846，也有比較明顯的效果。隨著誤碼率的增加，信號(hào)的重構(gòu)效果會(huì)有所下降，不過(guò)總體看還是增加的趨勢(shì)。

由此，可以得出結(jié)論，本文的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是有效的。尤其是第二階段的冗余信息，對(duì)于信號(hào)的重構(gòu)結(jié)果有很大的貢獻(xiàn)，不管是Barbara圖像還是Lena圖像。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出的是基于提升小波的兩階段多描述編碼，提升小波是二代小波，有較低的復(fù)雜度，兩階段結(jié)構(gòu)是一種新型的編碼方式的結(jié)構(gòu)，對(duì)信號(hào)的重構(gòu)有很好的效果。本文提出的算法結(jié)合了提升小波的優(yōu)勢(shì)和兩階段結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)，即使在信道比較壞的情況下，依然可以得到比較好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

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TWO-STAGE MULTIPLE DESCRIPTION IMAGE CODING BASED ON LIFTING WAVELET

Xu Zhenzhen Zeng Hui Hu Kai*

(SchoolofInformationEngineering,XiangTanUniversity,Xiangtan411105,Hunan，China)

For improving the robust of image during unreliable network transmitting, we proposed a lifting wavelet-based two-stage multiple description encoding. The basic idea was: to form the descriptions by description generation algorithm, and to interpolate every description separately; to apply the lifting wavelet transform and zero tree wavelet (EZW) encoding on descriptions; and to use the encoded data as the first stage data and to transmit them in the channel. The second data were formed by lifting wavelet coefficients subtracting the decoded data in first stage, then made EZW encoding and transmitted in the channel. Experimental results showed that the proposed algorithm could achieve better control on the redundancy and improve the quality of image restoration.

Lifting wavelet transform Two-stage structure Description generation Multiple description Image coding Redundancy

2014-08-04。國(guó)家青年自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61302182)。徐真珍，碩士生，主研領(lǐng)域：圖像的多描述編碼與小波分析。曾輝，碩士生。胡凱，講師。

TP301

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2016.04.045