崔鐵軍，汪培莊，馬云東( 1.遼寧工程技術大學安全科學與工程學院，遼寧阜新12000; 2.遼寧工程技術大學礦山熱動力災害與防治教育部重點實驗室，遼寧阜新12000; .遼寧工程技術大學理學院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究所，遼寧阜新12000; .大連交通大學遼寧省隧道與地下結構工程技術研究中心，遼寧大連116028)*

01型空間故障樹的結構化表示方法

崔鐵軍1，2，4，汪培莊3，馬云東4
( 1.遼寧工程技術大學安全科學與工程學院，遼寧阜新123000; 2.遼寧工程技術大學礦山熱動力災害與防治教育部重點實驗室，遼寧阜新123000; 3.遼寧工程技術大學理學院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究所，遼寧阜新123000; 4.大連交通大學遼寧省隧道與地下結構工程技術研究中心，遼寧大連116028)*

為了實現(xiàn)系統(tǒng)結構反分析的人機認知體，提出了01空間故障樹的概念，以表示元件結構或因素結構兩個層面上的基本事件和系統(tǒng)的關系.同時為了實現(xiàn)認知體中的數(shù)據(jù)庫向知識庫的轉(zhuǎn)化，提出01型空間故障樹的結構化表示方法，即圖法和表法.具體論述了兩種方法表示系統(tǒng)的過程.從該過程可知圖法可以表示任意結構系統(tǒng)的01空間故障樹;而表法所得結構化信息更適合于使用因素空間的相關理論進行分析.這兩種結構化表示法為系統(tǒng)結構反分析奠定了基礎.

安全系統(tǒng)工程; 01型空間故障樹;因素空間;人機認知體;結構化表示

0 引言

如何能在了解系統(tǒng)組成元件或子系統(tǒng)性能特征，及在這些元件或子系統(tǒng)性能特征下的系統(tǒng)表現(xiàn)出的性能特征，來窺探這些元件或子系統(tǒng)以何種結構組成原系統(tǒng).或者已知對系統(tǒng)性能有影響的環(huán)境因素，如何得到這些因素的狀態(tài)組合，而使系統(tǒng)工作其中的性能最佳.上述問題的解決，其實質(zhì)是如何通過系統(tǒng)對外界一些激勵所做出的反映來猜測系統(tǒng)內(nèi)部的相關結構.這個結構基于筆者目前的研究成果可分成兩種.一種是物理(元件)結構，即組成系統(tǒng)的元件或子系統(tǒng)通過何種方式連接;另一種是系統(tǒng)的環(huán)境因素結構，即系統(tǒng)工作環(huán)境的多個因素的狀態(tài)或取值范圍如何組合，可保證系統(tǒng)處于理想的性能狀態(tài).所以解決上述問題是對系統(tǒng)結構的一種反分析.

為了完成這樣的系統(tǒng)反分析，引入了汪陪莊先生提出的因素空間［1-8］中的人機認知體概念.借助一定的推理方法來從系統(tǒng)對外界一些激勵所做出的反映得到系統(tǒng)的物理結構和因素結構.但這些工作開始之前，應解決如何對系統(tǒng)狀態(tài)變化與外界激勵因素關系的表示方法.為實現(xiàn)這種表示，基于已有的研究［9-14］，提出了01型空間故障樹來表示系統(tǒng)的物理結構和因素結構.而01型空間故障樹是樹狀結構難以用于推理，所以本文提出了兩種01型空間故障樹的表示方法，即表法和圖法.

1 01型空間故障樹

為了解系統(tǒng)工作環(huán)境因素對系統(tǒng)可靠性的影響程度和趨勢，作者12年提出了一套空間故障樹( Space Fault Tree，SFT)理論［9-11］，該理論是經(jīng)典故障樹的繼承和發(fā)展.目前SFT產(chǎn)生了兩個分支:連續(xù)型空間故障樹( Continuous Space Fault Tree，CSFT)和離散型空間故障樹( Discrete Space Fault Tree，DSFT).CSFT更接近于經(jīng)典故障樹，完成了與經(jīng)典故障樹中概念和方法相似的功能，并發(fā)展了其特有方法.CSFT是一種知道系統(tǒng)內(nèi)部結構和元件性質(zhì)，然后研究系統(tǒng)在外界作用下響應行為的一種“白盒”方法.即從系統(tǒng)內(nèi)部開始研究，再研究系統(tǒng)對外部響應的方法.相對應，DSFT不需要了解系統(tǒng)內(nèi)部結構和元件性質(zhì)，研究基礎是系統(tǒng)對外界環(huán)境變化所進行的響應特征，相當于“黑盒”方法，數(shù)據(jù)來源是實際的監(jiān)測數(shù)據(jù)(如安全檢查，設備維護記錄，事故調(diào)查).所以DSFT從系統(tǒng)對外部響應的監(jiān)測數(shù)據(jù)入手分析系統(tǒng)可靠性，是從外至內(nèi)的研究方法.CSFT和DSFT的應用實際上是一個循環(huán)，相互提供了數(shù)據(jù)和結果.

上述研究雖取得了一定的成果，但是對于理想中的從系統(tǒng)外部響應現(xiàn)象得到系統(tǒng)內(nèi)部結構的途徑尚不得而知.這部分研究應屬于DSFT范疇內(nèi)，但就系統(tǒng)反分析而言，其本身就極其復雜.所以單獨列出，與CSFT和DSFT并行成為SFT的第三個分支，即系統(tǒng)結構反分析( Inward analysis of structural systems，IASS).這里的“反( Inward)”指從系統(tǒng)外部向系統(tǒng)內(nèi)部進行的分析.

定義01SFT:空間故障樹SFT的基本事件和頂事件的狀態(tài)只有兩種，一種定義為0，另一種則為1.他們可以表示相同對象(元件，因素)的兩種狀態(tài)，狀態(tài)空間有且對立且只有這兩種狀態(tài).01SFT介于CSFT和DSFT之間，狀態(tài)由少數(shù)有限多個(指特征函數(shù)［9］有有限個間斷點)則退化為CSFT，狀態(tài)有無窮多個(指狀態(tài)是離散的，無法用特征函數(shù)表示)則退化為DSFT.

提出兩種01SFT的結構化表示方法，即圖法( graph method，GM)和表法( table method，TM).GM基于平面圖對其進行表示，利用基本的“與，或”關系圖進行疊加，描述兩個對象之間的關系，不斷擴展進而表示整個系統(tǒng).主要用于對已有的DSFT形成的故障概率空間進行IACSS分析.TM基于二維表系統(tǒng)對其進行表示，利用表中信息表現(xiàn)出的元件與元件，元件與系統(tǒng)的邏輯關系進行推導，最終得到可表示系統(tǒng)與原件狀態(tài)關系的規(guī)則，即系統(tǒng)結構.

2 因素空間中的人機認知體

系統(tǒng)的反分析過程是一個人機認知體的簡單且具體實現(xiàn)，即系統(tǒng)結構反分析的人機認知體.人機認知體有千千萬萬，按行業(yè)分，有各行業(yè)的人機認知機.按功能形態(tài)分有目標優(yōu)化型的(如發(fā)展系統(tǒng))和因素平衡型的(如安全系統(tǒng)).無論怎樣劃分，有以下幾條通則:

( 1)每一種專門的系統(tǒng)結構必定帶有相應的概念結構.人機認知系統(tǒng)的認知單元若掌握了相關的概念結構，便達到了專家的水平.反之，就像專家系統(tǒng)必須有專家的特殊經(jīng)驗才能建立一樣，只有掌握實際系統(tǒng)的概念結構，認知單元的概念描述才能建立起來;

( 2)每一個人機認知體都是在一定的環(huán)境中建立的，認知體的功能是要在環(huán)境因素和內(nèi)在的結構因素之間尋機優(yōu)化或維持平衡.結構是為適應功能的需求而產(chǎn)生，人機認知體的主動性表現(xiàn)在它力求調(diào)整自己的結構(內(nèi)因)以適應環(huán)境(外因) ;

( 3)每一個人機認知體，都吐納著網(wǎng)絡的信息流，它必須有吐故納新的機制，否則便不能生存.因素空間的背景基的基本算法，對于數(shù)據(jù)流中每一個新來的樣本點，都要隨時調(diào)整背景基，就是一種吐故納新的機制;

( 4)在構建人機認知體的過程中，最難繞開的是數(shù)據(jù)的所有權問題.由于這個問題，人家有數(shù)據(jù)你卻不能用.因素空間理論有一個重要特點就是，我們所用的數(shù)據(jù)不涉及人的隱私.我們只要因素空間上的屬性分布，不需要問這些是誰身上的屬性.無隱私的數(shù)據(jù)是不應該當作私有財產(chǎn)或商品的，只有解決無隱私數(shù)據(jù)的使用權問題，才能快速實施人機認知體的構建.當然，這還需要從法律側(cè)面上進行論證.

幼苗出土20天左右也就是到了3月中下旬，馬鈴薯開始現(xiàn)蕾，地上部莖葉生長迅速，地下部塊莖大量形成，進入馬鈴薯的結薯與塊莖膨大期。

3 01SFT的結構化表示方法

系統(tǒng)結構反分析方法是系統(tǒng)反分析人機認知體的核心，是認知體中數(shù)據(jù)庫向知識庫轉(zhuǎn)化的途徑.在這種轉(zhuǎn)化之前，構造適合表示系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫，并能表示轉(zhuǎn)化推理至知識庫的方法是重要的.這里提出了圖法和表法.由于論文只關注于方法本身的構建，關于如何使用構建后的結構化數(shù)據(jù)進行推理，這里做簡略說明.

3.1 圖法

圖法的表示源于考慮到DSFT中各種在多因素影響下形成的空間離散點和曲面.DSFT形成的最終結果在多維因素空間的存在形式都是第1維至第n－1維表示因素維，而最后一維(第N維是系統(tǒng)維)表示所要得到的結果.那么第N維的結果受到第1維至第n－1維因素的影響.

在01SFT中，無論是元件還是因素均只有兩個狀態(tài)，即0，1狀態(tài).而第N維的狀態(tài)0，1受到第1維至第n－1維的n－1個0，1組成的狀態(tài)集共同影響.那么如何表示上述n－1個因素狀態(tài)對第n個系統(tǒng)維狀態(tài)的影響，這里提出圖法.

圖法是基于二維平面的01SFT表示法.之所以可采用二維平面，是因為01SFT結構可用布爾代數(shù)中“與，或”連接表示.而這兩個運算均是二元運算，即使有多個參數(shù)同時進行與或運算也可拆分成兩兩運算進行.所以可將運算符兩側(cè)的參數(shù)至于二維平面內(nèi)，這樣不但表示邏輯運算的方法簡單，而且可以無限擴展.

作為最基本的邏輯與或運算，可作為圖法中的兩個特征圖使用，如圖1所示.

圖1 特征圖

圖1中，Xn和Xn’表示參加運算的兩個參數(shù).為了表現(xiàn)故障樹的特性，這里用“+”代替“∪”，用“·”代替“∩”.“·”表示邏輯與概念，即表示運算符左右兩事件同時發(fā)生才能達到狀態(tài)1.“+”表示邏輯或概念，即表示運算符左右兩事件只要其一發(fā)生才能達到狀態(tài)1.圖中最左邊和最下邊分別表示參與運算的兩個參數(shù).最右邊和最上邊的交匯處表示該圖完成的運算.圖中格內(nèi)數(shù)值表示被運算式最終的狀態(tài)值，這些狀態(tài)值均源于參加運算的兩個參數(shù)的狀態(tài)數(shù)值的相應邏輯運算.

圖2 X1X4和X3X5的圖法表示

圖3 X1X2X3的圖法表示

圖3表示X1X2X3，先計算X1X2的表示圖，再與X3進行與運算.這里要注意，由于這時形成的圖形已不再是正方形，哪邊表示X1X2或X3均可，但是應注意圖的清晰和美觀.X1X2X3+ X1X4的圖法表示如圖4所示.T = X1X2X3+ X1X4+ X3X5的圖法表示如圖5所示.

綜上所述，圖法可以表示01SFT的任意結構系統(tǒng).其圖中數(shù)值便是DSFT中第N維系統(tǒng)維的狀態(tài)值.雖然在01SFT中無論是第1維至第n－1維的因素狀態(tài)值或是系統(tǒng)維狀態(tài)值均只能為0，1，但是在多狀態(tài)值情況下，圖法表示的基本方式是一樣的，只不過其圖的擴展速度增加了.所以圖法對SFT的表示是可行的，方便的.

圖4 X1X2X3+ X1X4的圖法表示

圖5 系統(tǒng)T的圖法表示

3.2表法

TM是對在不知曉系統(tǒng)結構情況下對系統(tǒng)元件與系統(tǒng)之間邏輯狀態(tài)關系的一種描述.即元件狀態(tài)為0，1時對所有元件的所有可能狀態(tài)的枚舉，并對應于系統(tǒng)在這些元件枚舉狀態(tài)下的狀態(tài)所組成的信息表.結構如表1所示.

由表1所示，X1～XN表示N個基本事件或元件組成了系統(tǒng)T.Z( X1)～Z( XN)和Z( T)有且只有兩種狀態(tài)值“0，1”，其中Z( )表示對象的狀態(tài)，對象包括系統(tǒng)和元件.N個基本事件的0，1狀態(tài)組合的數(shù)量為M = 2N.應注意結構信息表的狀態(tài)組合條目應是有序的，這樣便于逐條分析法( item by item analyses，IIA)和分類推理法( classification reasoning method，CRM)使用.對于TM中的狀態(tài)0，1，其含義一般為假和真或是代表元件或系統(tǒng)的正常和故障狀態(tài).其運算規(guī)則遵照布爾代數(shù)運算規(guī)則，主要使用“與運算”，“或運算”和“吸收律”.那么表中第一條X1～XN狀態(tài)Z( X1)～Z( XN)均為0，系統(tǒng)T狀態(tài)Z( T)為0，和第M條的X1～XN狀態(tài)均為1，系統(tǒng)T狀態(tài)1的這兩種情況對于分析無意義.所以有價值的狀態(tài)組合為2N－2條.

表1 TM中信息表的結構

如果分析系統(tǒng)的因素結構，那么與表1配合使用的還有因素狀態(tài)劃分表，如表2所示.

表2中以因素A1為例，其取值范圍是［a11，a13］，由于01SFT只能表示兩種狀態(tài)，所以只有一個分割點a12.當然這個分割點可視具體情況而定，而1，0的狀態(tài)也可自定.如果因素A1的某時刻狀態(tài)值在［a11，a12］內(nèi)，那么這時Z( A1) = 1.

表2 因素狀態(tài)劃分表

表3是表法表示的系統(tǒng)結構化信息及其推理結果.表法所得結構化信息更適合于使用因素空間的相關理論進行分析.這里使用的分析方法為逐行分析法，該方法的具體推理過程不是論文重點，不進行具體說明.

表3 TM的基礎信息表及規(guī)則

4 結論

為了有效的對01SFT進行結構化的表示，提出了兩種方法，即圖法和表法.對這兩種方法如何進行結構化表示的過程做了論述.主要結論如下:

( 1)圖法可以表示任意結構系統(tǒng)的01SFT.其圖中數(shù)值便是DSFT中第N維系統(tǒng)維的狀態(tài)值.雖然在01SFT中無論是第1維至第n－1維的因素狀態(tài)值或是系統(tǒng)維狀態(tài)值均只能為0，1，但是在多狀態(tài)值情況下，圖法表示的基本方式是一樣的，只不過其圖的擴展速度增加了.所以圖法對SFT的表示是可行的，方便的;

( 2)表法所得結構化信息更適合于使用因素空間的相關理論進行分析.結合表法使用了逐條分析法對系統(tǒng)元件結構進行了反分析，并得到了系統(tǒng)最簡等效結構T = X1·X4+ X3·X5+ X1· X2·X3.

［1］袁學海，汪培莊.因素空間和范疇［J］.模糊系統(tǒng)與數(shù)學，1995，9( 2) : 26-33.

［2］李洪興.從模糊控制的數(shù)學本質(zhì)看模糊邏輯的成功［J］.模糊系統(tǒng)與數(shù)學，1995，4( 9) : 1-14.

［3］汪培莊.Sugeno M.因素場與模糊集的背景結構［J］.模糊數(shù)學，1982( 2) : 45-54.

［4］汪培莊，李洪興.模糊系統(tǒng)理論與模糊計算機［M］.北京:科學出版社，1995.

［5］汪培莊.因素空間與因素庫［J］.遼寧工程技術大學學報(自然科學版)，2013，32( 10) : 1-8.

［6］汪培莊，郭嗣琮，包研科，等.因素空間中的因素分析［J］.遼寧工程技術大學學報(自然科學版)，2014，33 ( 7) : 1-6.

［7］汪培莊.因素空間與數(shù)據(jù)科學［J］.遼寧工程技術大學學報(自然科學版)，2014，34( 1) : 1-8.

［8］于福生，羅承忠.粒子因素空間與智能診斷專家系統(tǒng)［C］/ /電工數(shù)學進展.第七屆全國電工數(shù)學學術年會論文集.北京:科學技術出版社，1999: 24-27.

［9］崔鐵軍，馬云東.多維空間故障樹構建及應用研究［J］.中國安全科學學報，2013，23( 4) : 32-37.

［10］崔鐵軍，馬云東.空間故障樹的徑集域與割集域的定義與認識［J］.中國安全科學學報，2014，24( 4) : 27-32.

［11］崔鐵軍，馬云東.基于多維空間事故樹的維持系統(tǒng)可靠性方法研究［J］.系統(tǒng)科學與數(shù)學，2014，34( 6) : 682-692.

［12］崔鐵軍，馬云東.宏觀因素影響下的系統(tǒng)中元件重要性研究［J］.數(shù)學的實踐與認識，2014，44( 18) : 124-131.

［13］崔鐵軍，馬云東.考慮范圍屬性的系統(tǒng)安全分類決策規(guī)則研究［J］.中國安全生產(chǎn)科學技術，2014，10 ( 11) : 6-9.

［14］崔鐵軍，馬云東.考慮人因失誤和狀態(tài)檢修的事故鏈式模型研究［J］.中國安全科學學報，2014，24( 8) : 37-42.

Structured Representation Methods for 01 Space Fault Tree

CUI Tiejun1，2，4，WANG Peizhuang3，MA Yundong4
( 1.College of Safety Science and Engineering，Liaoning Technical University，F(xiàn)uxin 123000，China; 2.Key Laboratory of Mine Thermodynamic Disasters and Control of Ministry of Education，Liaoning Technical University，F(xiàn)uxin 123000，China; 3.Institute of Mathematics and Systems Science，Liaoning Technical University，F(xiàn)uxin 123000，China; 4.Tunnel＆Underground Structure Engineering Center of Liaoning，Dalian Jiaotong University，Dalian 116028，China)

In order to realize the inward analysis of component structural systems with the man-machine cognitive，the concept of 01 space fault tree is proposed.To express the relation of basic events and the system，two aspects of component structure and factor structure are considered.In order to realize the database in cognitive body transformation to the knowledge base，the 01 space fault tree structure representation methods are put forward，namely graph and table method.Specifically，the two methods representing the system process are discussed.The 01 space fault tree can represent an arbitrary structure system，and the table method income structure information is more suitable for the use of the factor space to analyze.These two kinds of structure representations for the system laid the foundation for inward analysis of the structural systems.

safety system engineering; 01 space fault tree; factor space; the man-machine cognitive; structured representation methods

A

1673-9590( 2016) 01-0082-06

2015-01-22

國家自然科學基金資助項目( 61350003)

崔鐵軍( 1983－)，男，工程師，博士，主要從事地下工程結構安全分析及區(qū)域安全分析

E-mail: ctj.159@163.com.