張冬梅（特級教師）

教學(xué)片斷一：“神器”激趣，盡情想象中感悟射線的特征

師：今天老師給大家?guī)砹艘粋€“神器”（激光測距儀）。瞧，從神器這個發(fā)射點發(fā)出的光線射到了哪兒？

生：屏幕上。（屏幕上有光點）

師：其實在發(fā)射點與屏幕上光點之間是有一條光線的，老師想個辦法讓大家看見。（教師噴水霧）

生：看到了，看到了！

生：這是一條線段。

師；能說說線段的特點嗎？

生：線段是直直的，有兩個端點。

（教師順勢板書：直的、兩個端點）

師：我們既然把這個叫做“神器”，那么一定有它的“神奇”之處。請兩個同學(xué)上來，我們一起來做游戲。

（學(xué)生A站老師對面，學(xué)生B站老師身邊）

師：（教師摁“神器”）從發(fā)射點到對面同學(xué)身上光點之間的這條線段有多長呢？我們再摁一下神器，神器就顯示出結(jié)果，（對著生B）來讀給大家聽一聽。

生 B：2.016米。

師對生A說：你退后幾步。

（再次測量后）生B：3.265米。

師：再大膽地退后。

（再次測量后）生B：5.866米。

師：大家發(fā)現(xiàn)隨著他的退后，這條線段越來——

生：越來越長。

師：雖然線段越來越長，但我們都能測量它的長度，所以我們說線段是有限長的。（板書：有限長）

師：再往后退。（生A一直退到了墻邊）

生 B：7.813米。

師：還能往后退嗎？（生A為難）那這樣，請你把門打開，（教師把光線射向門外）現(xiàn)在看到射到哪兒了嗎？

學(xué)生幾乎都站起來側(cè)身努力地尋找后：看不到。

師：那就讓我們一起閉上眼睛，隨著老師的語言盡情地想像。如果我手中的“神器”有無窮的能量，射出的光線沒有任何物體阻擋，一直射向無窮遠的地方，這是一條什么樣的光線呢？

（學(xué)生閉著眼睛想象）

師：我們腦海中的這條光線還能用線段表示嗎？

生：不能，因為線段是有兩個端點的，而這條光線可以直直地射向無窮無盡的地方。

師：那是一條什么樣的線？大家在學(xué)習(xí)單上把它畫下來。

（學(xué)生獨立畫后相互分享）

生：這條光線從這個發(fā)射點開始，直直地射向找不到頭的地方。

生：這條光線從這個發(fā)射點開始，直直地射向無窮遠的地方，連這張紙都裝不下這條光線。

……

師：我們聽到了一些關(guān)鍵的詞，說這條光線是——

生：直直的，而且還一直一直地射向無窮遠的地方。

師：大家腦海中的光線都是這樣的嗎？知道嗎？像這樣的光線我們就可以看作射線。

（板書上：射線）

師：射線是怎樣的圖形呢？

（屏幕動畫音響同步演示：把線段的一端無限延長就得到了一條射線）

師：說說射線的特征。

……

【思考：對于射線的認識，要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由具體實例抽象出幾何圖形的過程，但是，要在現(xiàn)實生活中找到射線相應(yīng)的實體模型，還真的不易，無論是手電筒光線，還是夜幕中霓虹燈的燈光，如果沒有學(xué)生的想像，都很難理解“無限長”這一本質(zhì)特征。怎么才能更好地幫助學(xué)生理解“無限長”的數(shù)學(xué)意義呢？課堂上，教師通過讓一個學(xué)生不斷地后退，改變發(fā)出光線的長度，生動地演繹了“線段一端延長”的過程，然后巧妙地“打開門”，讓光線射向無窮遠的地方，于是“線段的一端無限延長”的歷程成功演繹，實現(xiàn)了從有限到無限的突破。學(xué)生在教師語言的引導(dǎo)下，想像插上了翅膀：這條光線從這個發(fā)射點開始，直直地射向找不到頭的地方；這條光線從這個發(fā)射點開始，直直地射向無窮遠的地方，連這張紙都裝不下這條光線……此時此刻，射線的特征已經(jīng)在學(xué)生的腦海中動態(tài)呈現(xiàn)，盡管“無限長”是個非常抽象的概念，但在學(xué)生的腦海里卻已烙下清晰的表象。這樣的過程，這樣的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，不僅能幫助學(xué)生借助生活中的具體實例理解抽象的數(shù)學(xué)概念，感受數(shù)學(xué)抽象的一般過程，也有利于學(xué)生體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?！?/p>

教學(xué)片斷二：理性思考，科學(xué)探索中體會研究方法

師：我們學(xué)線段、射線和直線有什么價值呢？讓我們一起來體會。

師：我們通常用大寫的字母表示平面上的點。連接A、B兩點的三條線中，哪一條最短？

生：是中間那條線段最短。因為上面的那條折來折去的，下面的那條是彎的，都走了很多彎路。

生：另外兩條不是直的線，我感覺如果把它們拉直，一定比中間的線段長。

師：嗯，但我們數(shù)學(xué)結(jié)論的得出不能僅憑“感覺”，我們要用科學(xué)的方法去證實。老師事先量出了原圖上這兩條線的長度（出示數(shù)據(jù)），大家量一量中間線段的長度吧。

（學(xué)生開始測量）

生：中間線段長30毫米。

師：通過測量，我們發(fā)現(xiàn)哪一條最短？

生：中間這條線段最短。

師：那拿出筆來，在圖上再畫出一條連接A、B兩點的、比紅色線段更短的線。

（學(xué)生開始在圖上琢磨，并忍不住小聲議論著）

師：有什么問題嗎？

生：畫不出來了，中間的這條線段已經(jīng)最短了。

生：再畫一條最短的線，就跟線段AB重合了。

生：我覺得在連接A、B兩點的線中，這條線段是最短的了?。ㄈ嗾坡暎?/p>

師：體會到線段的價值了嗎？

生：我知道了，如果從A走到B，走線段最近。

師：是的，所以，我們把連接兩點的線段的長度叫作這兩點間的距離。A、B兩點間的距離是多少？

生：30毫米。

師：還記得課開始時的“神器”嗎？我們測量出的發(fā)射點與遠方光點之間線段的長，其實就是發(fā)射點與光點之間的——

生：距離。

師：所以，這個“神器”有個大名，叫做激光測距儀。

【思考：“兩點間距離”的教學(xué)，教師們往往是直接告之，而我卻改變了教材的呈現(xiàn)方式，從“價值”出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷研究的過程，懂得要得出一個數(shù)學(xué)結(jié)論的科學(xué)研究方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科思維方式，并讓學(xué)生真切感受數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)理性的精神！首先，是對于“哪一條最短”這一問題的處理，以往的教學(xué)可能只是停留在“觀察”與“感覺”的層面上。一個結(jié)論的得出確實可能始于“感覺”，但“感覺”不能成為最終得出結(jié)論的依據(jù)，“感覺”的正確與否需要科學(xué)地證明。課堂上，教師引導(dǎo)學(xué)生去測量、去驗證，正是想讓學(xué)生經(jīng)歷這一“證明”的過程。通過測量，學(xué)生得出：在連接AB的三條線中，確實是線段AB最短。但是教師并不就此罷手，即時提出：再畫出一條連接A、B兩點的更短的線。學(xué)生在操作與思考中發(fā)現(xiàn)：在所有的連線中，線段最短。顯然，這一結(jié)論的得出，無論是學(xué)生的認識與體會，還是方法與經(jīng)驗的積累，都是那么豐厚。正是因為“最短”我們才把“連接兩點的線段的長度叫作兩點間的距離”，也為以后學(xué)習(xí)“直線外一點到直線的距離”埋下伏筆。】

教學(xué)片斷三：尋根究底，數(shù)學(xué)史的介入理清圖形間的關(guān)系

師：經(jīng)過一點可以畫多少條直線？

生：無數(shù)條，因為稍稍動一下方向就能畫出一條不同的直線。

師：那請大家經(jīng)過這直線上的一點，再畫一條不同方向的直線。

（學(xué)生畫）

師：老師選了幾個有代表性的作品：

師：大家仔細看圖，從圖中你還看到了什么？

生：角。

師：是的，為了研究兩條直線的位置關(guān)系，人們想到了要研究角。

師：關(guān)于“角”，我們以前就認識過，請大家自學(xué)書本第78頁的例2，看看你又會有哪些新的收獲。

（學(xué)生自學(xué)后自主介紹角的相關(guān)知識）

【思考：“從一點引出兩條射線所組成的圖形叫作角”，要想理解教材上的這句描述性的語言，對學(xué)生來說并不難，學(xué)生完全可以通過自學(xué)完成學(xué)習(xí)目標(biāo)。但是研究“角”的意義呢？“角”與射線、直線之間的關(guān)系呢？“角”在整個學(xué)科體系中的價值與地位呢？在“平行線和垂線”這個單元中為何安排角的知識的學(xué)習(xí)呢？在認識射線、直線這一課時中，又為什么還要安排學(xué)生認識角呢？教材是最重要的活動資源和進行教學(xué)活動的主要依據(jù)，但教材往往省略了一些概念的誕生細節(jié)，而深刻理解教材的編寫意圖，看到教材背后的一些東西，可能正是數(shù)學(xué)最本質(zhì)的東西。對于這一系列問題的深入思考，讓我豁然開朗：經(jīng)過一點的兩條不同直線，有著無數(shù)種位置關(guān)系；為了表示它們不同的位置關(guān)系，人們想到了研究“角”；當(dāng)其中一個角確定了，兩條直線的位置關(guān)系也就確定了。尋找數(shù)學(xué)史，人類研究“角”的初衷不也正是要研究兩條直線之間的位置關(guān)系嗎？于是，從“畫一畫”開始，到數(shù)學(xué)史的介入，再到最后的自學(xué)書本，為學(xué)生開辟了一條新的深度學(xué)習(xí)的路徑，學(xué)生既理解了數(shù)學(xué)的諸多緣由，體會到“角”的價值所在，同時也理清了圖形之間千絲萬縷的關(guān)系。】

【課后分享】

1.智慧有大、小之分。莊子在《齊物篇》里說：“大智閑閑，小智間間。大言炎炎，小言澹澹。”數(shù)學(xué)課上，教師可以充分發(fā)揮自身的能動性與創(chuàng)造性，理性而深刻地把握教學(xué)內(nèi)容，可以向前追溯這一內(nèi)容的生活經(jīng)驗與知識經(jīng)驗有哪些，向后思索這一內(nèi)容的數(shù)學(xué)意義是什么，在學(xué)科體系中的地位、價值又如何，蘊含了怎樣的數(shù)學(xué)思想方法，體現(xiàn)了怎樣的數(shù)學(xué)精神等等。只有這樣，教學(xué)才能觸及數(shù)學(xué)的肌膚與靈魂；只有這樣，數(shù)學(xué)知識才不是一個個孤立的、冷酷的“個體”，兒童才能在這種自然、和諧中感受數(shù)學(xué)本身的“親和”。

2.兒童自有兒童的哲學(xué)，教師要有一顆懂得兒童的心，要用熱愛、真誠、細膩去聽出兒童“嘰嘰喳喳”的精彩與美妙。數(shù)學(xué)是抽象而嚴(yán)密的，而擁有童心的數(shù)學(xué)教師，才能站在兒童的立場，努力地使數(shù)學(xué)具有“兒童”特質(zhì)，教學(xué)時注重兒童化的改造，把成人世界里抽象嚴(yán)密的數(shù)學(xué)知識改造成兒童世界里所能理解的對象，對兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進行理性氣質(zhì)的塑造。

3.數(shù)學(xué)不是一種超然的知識與技能的客觀存在，而是人類主體不斷參與的探究結(jié)果。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，自然也就不是接受“權(quán)威者”的既定知識，而是自主建構(gòu)的過程。數(shù)學(xué)課上，兒童作為一個有血有肉、有情有智的完整的人投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從而獲得作為人的全面發(fā)展，而不僅僅是習(xí)得數(shù)學(xué)的知識與技能。這就提醒我們教師關(guān)注學(xué)習(xí)自由——思考的自由、表達的自由、操作的自由、精神的自由等等。只有擁有了真正的自由，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才會如呼吸一般自然而親和，學(xué)生才會在獲得數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)技能的同時，擁有良好的數(shù)學(xué)氣質(zhì)與創(chuàng)造能力，實現(xiàn)充分而自由地成長。

我想，只有這樣的數(shù)學(xué)課堂才是我主張的親和數(shù)學(xué)課堂，是師生生命拔節(jié)的課堂。