張翼文（特級(jí)教師）

【教學(xué)目標(biāo)】

1.知識(shí)技能：通過(guò)已學(xué)知識(shí)梳理，學(xué)生能自主地解答長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形與梯形面積的問(wèn)題。

2.數(shù)學(xué)思考：通過(guò)經(jīng)歷畫(huà)畫(huà)、說(shuō)說(shuō)、想想等數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生能主動(dòng)理解梯形的面積公式對(duì)于長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形的面積計(jì)算也是適用的。

3.問(wèn)題解決：通過(guò)對(duì)長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形與梯形的面積公式的溝通，學(xué)生能主動(dòng)地解決一些相關(guān)問(wèn)題，以此促進(jìn)數(shù)學(xué)推理能力的提升。

4.情感態(tài)度：通過(guò)數(shù)學(xué)探索活動(dòng)，學(xué)生感受事物間的相互聯(lián)系，并體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合看問(wèn)題的內(nèi)在魅力，從而激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

【教學(xué)過(guò)程】

一、出示課題，談話(huà)引入

師：今天我們一起來(lái)研究《平面圖形的面積關(guān)系》，你看了這個(gè)課題后，你覺(jué)得哪個(gè)詞是這節(jié)課的關(guān)鍵詞呢？（板書(shū)：平面圖形的面積關(guān)系）

生：我認(rèn)為應(yīng)該是“圖形”。

生：我認(rèn)為應(yīng)該是“關(guān)系”。

生：我認(rèn)為應(yīng)該是“面積”。

師：同學(xué)看法不一致，那怎么辦？

生：往下學(xué)習(xí)就可以知道了！

師：那我們就往下研究即可知。

【設(shè)計(jì)意圖：課堂伊始，師生圍繞課題進(jìn)行簡(jiǎn)單對(duì)話(huà)，既能集中學(xué)生注意力，又能喚起探索的心向與欲望?！?/p>

二、回顧梳理，主動(dòng)探索

1.知識(shí)的簡(jiǎn)單回顧與梳理。

（1）媒體出示，并說(shuō)一說(shuō)以下幾種平面圖形的面積計(jì)算公式。

（2）梳理展示。

S長(zhǎng)方形=a×b

S平行四邊形=a×h

S三角形=a×h÷2

S梯形 =（b+a）×h÷2

（3）問(wèn)題暗示，引入探索。

師:這幾個(gè)平面圖形的面積計(jì)算過(guò)程中，你覺(jué)得哪個(gè)相對(duì)麻煩些呢？為什么？

生：我們認(rèn)為梯形的面積計(jì)算相對(duì)麻煩些，因?yàn)?，?jì)算的步驟會(huì)多些。

師：今天就從計(jì)算相對(duì)比較煩的梯形面積公式開(kāi)始研究，看能否給我們帶來(lái)什么啟示？

【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)對(duì)原有的幾種平面圖形的面積計(jì)算的知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單回顧與梳理，這樣面向全體的活動(dòng)，可以夯實(shí)學(xué)生基礎(chǔ)，起到溫故而知新的效果。同時(shí)，在師生對(duì)話(huà)交流過(guò)程中，教師具有一定傾向性的問(wèn)題暗示，可以進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的探索欲望，為課堂后續(xù)學(xué)習(xí)注入熱情?！?/p>

2.任務(wù)驅(qū)動(dòng)，實(shí)踐操作。

（1）任務(wù)驅(qū)動(dòng)。

活動(dòng)要求：請(qǐng)?jiān)谙旅娓褡訄D內(nèi)畫(huà)出高為4厘米，面積為20平方厘米的梯形。

（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1厘米。）

（2）自主實(shí)踐。（略）

（3）匯報(bào)交流。

師：完成這個(gè)作品前，你們是怎么想的呢？

生：我是用梯形公式倒過(guò)來(lái)推算的，求出梯形的上下底之和（即面積20乘2除以高4，得到上下底之和為10），然后確定上底為4，下底為6，最后再畫(huà)的。

（4）展示作品。

師：老師也準(zhǔn)備好這四幅作品，為了便于看清楚，老師已經(jīng)按等比例擴(kuò)大。

（逐一把四幅作品展示黑板上）

【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)通過(guò)畫(huà)梯形這一任務(wù)驅(qū)動(dòng)，促使學(xué)生對(duì)計(jì)算梯形面積相關(guān)知識(shí)的有意回憶，過(guò)程中學(xué)生進(jìn)行有序地思考，學(xué)習(xí)任務(wù)完成的過(guò)程即思行合一的過(guò)程，進(jìn)一步使學(xué)生知其然亦知其所以然?！?/p>

三、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，溝通聯(lián)系

1.對(duì)話(huà)感知，引發(fā)思考。

師：上下底之和為10，高為4的梯形，只能畫(huà)出這四幅作品嗎？

生：如果梯形上下底的長(zhǎng)度不一定是整數(shù)，可以是小數(shù)的話(huà)，那就有很多可能？

師：你們明白他剛才說(shuō)的意思嗎？你們能舉例說(shuō)明嗎？

生：上底為3.5,下底為6.5,高為4。

生:上底為1.8,下底為8.2,高為4。

……

師:有多少種呢?

生:有無(wú)數(shù)種情況。

……

【設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)通過(guò)啟發(fā)式的引導(dǎo)，順其自然地促進(jìn)學(xué)生解決問(wèn)題所需采集的數(shù)據(jù)從整數(shù)向小數(shù)延伸，伴隨著學(xué)生的思維就由局限走向開(kāi)放，彰顯了課堂動(dòng)態(tài)推進(jìn)的過(guò)程中變與不變、有限與無(wú)限的關(guān)系?！?/p>

2.問(wèn)題跟進(jìn)，素材展現(xiàn)。

師：如果老師也來(lái)說(shuō)幾種，可以嗎？

生：贊同！

師：上底為 0.9，下底為 9.1，高為 4；（實(shí)物展示黑板上，并標(biāo)把上下底數(shù)據(jù)標(biāo)上）

上底為0.8,下底為9.2,高為4;

上底為0.2,下底為9.8,高為4;

上底為0.1,下底為9.9,高為4。

……

【設(shè)計(jì)意圖:此環(huán)節(jié)通過(guò)師生對(duì)話(huà)，教師適機(jī)有選擇地展現(xiàn)一些梯形,并標(biāo)有相關(guān)數(shù)據(jù),為接下來(lái),學(xué)生進(jìn)行長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形與梯形的面積計(jì)算公式進(jìn)行有效溝通提供直觀(guān)的素材。換句話(huà)說(shuō)，也就是要促進(jìn)學(xué)生思維走向深刻是需要教師幫助學(xué)生搭建“腳手架”的。】

3.數(shù)形結(jié)合，觀(guān)察發(fā)現(xiàn)。

師：請(qǐng)仔細(xì)觀(guān)察以上一組梯形，你有什么發(fā)現(xiàn)，或有什么想說(shuō)的嗎？

生：從左往右看，我發(fā)現(xiàn)梯形的上底越來(lái)越短，下底越來(lái)越長(zhǎng)。

生：從左往右看，我發(fā)現(xiàn)梯形越來(lái)越像三角形了。

師：大家都觀(guān)察到了嗎？

（學(xué)生點(diǎn)頭默許）

師：你們是怎么看出來(lái)的呢？

生：我是從并排梯形樣子看出來(lái)的。

生：我發(fā)現(xiàn)，如果梯形上底越來(lái)越短，越來(lái)越短，它就會(huì)變成三角形。

生：我不太同意他的觀(guān)點(diǎn)，因?yàn)樘菪紊系妆M管越來(lái)越小，越來(lái)越小，但是再小，還是有長(zhǎng)度的，只是我們看圖形像三角形，實(shí)際上還是梯形。

師：你們同意他的觀(guān)點(diǎn)嗎？

（學(xué)生點(diǎn)頭表示同意）

師：你們很會(huì)觀(guān)察與思考，這正如華羅庚先生所說(shuō)“數(shù)缺形少直觀(guān)，形缺數(shù)難入微”。如果我們單從形看，越往右的梯形肉眼看就是三角形，如果看上下底提供的數(shù)據(jù)來(lái)看，哪怕上底越來(lái)越小，但是它還是梯形，只有當(dāng)數(shù)與形結(jié)合起來(lái)看，我們來(lái)分析問(wèn)題就會(huì)更合理。

……

【設(shè)計(jì)意圖：從環(huán)節(jié)中可以看出，學(xué)生在課堂中精彩對(duì)話(huà)源自于適合的素材，本環(huán)節(jié)提供一組上下底標(biāo)有變化數(shù)據(jù)的梯形實(shí)物圖，幫助學(xué)生可以數(shù)形結(jié)合進(jìn)行有效觀(guān)察，并發(fā)現(xiàn)梯形與三角形之間的微妙關(guān)系，以此適機(jī)進(jìn)行梯形面積公式適用于三角形的面積計(jì)算的有效溝通。以此真正意義上落實(shí)“數(shù)缺形少直觀(guān)，形缺數(shù)難入微”之?dāng)?shù)形結(jié)合幫助學(xué)生進(jìn)行合情推理的課堂教學(xué)理念?！?/p>

4.適機(jī)整合，溝通聯(lián)系。

（1）引導(dǎo)溝通。

師：大家剛才發(fā)現(xiàn)，越往右梯形的上底越來(lái)越小，如果我把梯形上下底標(biāo)上字母（在展示的圖形上標(biāo)出）。上底越來(lái)越小，也就是上底A點(diǎn)與B點(diǎn)慢慢逼近，AB點(diǎn)之間的距離越來(lái)越小，距離越來(lái)越接近“0”，如果 AB點(diǎn)距離為“0”時(shí)，那梯形就成為三角形；這時(shí)候三角形的面積可以怎么計(jì)算呢？

生：（0+10）×4÷2。

（2）自主求聯(lián)。

師：梯形的面積公式也適用于三角形的面積。

（并規(guī)范板書(shū) S三角形 =（b+a）×h÷2(b=0)）

（3）整體求聯(lián)。

師：從左往右來(lái)看以下梯形的上底不斷變長(zhǎng)，如果繼續(xù)增長(zhǎng)，梯形又可能變成什么圖形呢？

生：平行四邊形。

師：那么梯形的面積也適用于平行四邊形。

（板書(shū)示意溝通梯形、三角形、平行四邊形、長(zhǎng)方形的面積關(guān)系圖）

（4）適機(jī)點(diǎn)題。

師:到現(xiàn)在為止,你明白這個(gè)課題的關(guān)鍵詞應(yīng)該是什么呢?

生:應(yīng)該是“關(guān)系”！（異口同聲地說(shuō)）

【設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)通過(guò)適當(dāng)?shù)膯?wèn)題驅(qū)動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生靜態(tài)觀(guān)察與動(dòng)態(tài)思考，從而促進(jìn)梯形面積公式適應(yīng)于三角形、平行四邊形與長(zhǎng)方形的面積計(jì)算進(jìn)行“無(wú)縫”對(duì)接，正如蘇格拉底所描寫(xiě)的教師好似“助產(chǎn)師”，教學(xué)行進(jìn)過(guò)程中不斷助推學(xué)生的學(xué)習(xí)引向深處?！?/p>

四、學(xué)以致用，解決問(wèn)題

1.基礎(chǔ)性練習(xí)。

下面四個(gè)圖形的面積相等，另外三個(gè)圖形的底是多少？（口答）

2.實(shí)踐性練習(xí)。

（1）在上底為8，下底為10的梯形中添上一條線(xiàn)，使它分成兩個(gè)面積相同的部分，你有幾種不同的畫(huà)法？并用數(shù)據(jù)表示出結(jié)果。

（2）把上底為8，下底為10的梯形分成面積相等的平行四邊形、三角形與梯形的三部分，你能完成嗎？并用數(shù)據(jù)表示出結(jié)果。

3.綜合性練習(xí)。

拓展題：求出陰影部分的面積

【設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)設(shè)計(jì)應(yīng)該體現(xiàn)一定的層次性和靈活性。目的之一是夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)，基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能是學(xué)生發(fā)展的根本，教學(xué)中不能淡化；另一方面讓學(xué)生的思維走向深刻，著眼學(xué)生的后續(xù)發(fā)展?！?/p>