陳 勝，徐光黎，趙新益，陳 琳，胡小慶

(1. 中國地質(zhì)大學(xué) 工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；2. 中國地質(zhì)大學(xué) 巖土鉆掘與防護教育部工程研究中心，湖北 武漢 430074；3. 中鐵第四勘察設(shè)計院集團有限公司，湖北 武漢 430063)

鐵路路基處理設(shè)計從傳統(tǒng)的定值設(shè)計法轉(zhuǎn)軌為極限狀態(tài)設(shè)計法，是一項復(fù)雜的系統(tǒng)工程，歐洲與日本已經(jīng)進行了較深入的研究并制定了相關(guān)規(guī)范[1-3]。但目前國內(nèi)相關(guān)研究較少。因此，開展鐵路工程地基處理極限狀態(tài)設(shè)計方法研究意義重大，而且是必要的。

水泥土樁在目前的鐵路中得到大量應(yīng)用。在對當(dāng)前設(shè)計條件下的水泥土樁鐵路復(fù)合地基穩(wěn)定安全度水準(zhǔn)校核的基礎(chǔ)上，選取既有鐵路工程地基處理的代表性工點，對比分析安全系數(shù)法和極限狀態(tài)法的設(shè)計結(jié)果，建立兩者的關(guān)系，并校核和完善極限狀態(tài)設(shè)計方法，結(jié)合現(xiàn)場實測參數(shù)，優(yōu)化分項系數(shù)，為鐵路工程地基處理極限狀態(tài)設(shè)計方法提供參考。

1 鐵路路基穩(wěn)定性極限狀態(tài)方程

文獻[4]規(guī)定，柔性樁處理的復(fù)合地基一般采用圓弧滑動法進行整體穩(wěn)定性計算，在列車荷載和路堤荷載作用下，滑動面上的樁體和土體發(fā)生剪切破壞，采用瑞典條分法驗算地基穩(wěn)定狀態(tài)，如圖1所示。

圖1 圓弧滑動法整體穩(wěn)定性計算示意

若圓弧上的抗滑力為Rd，滑動力為Sd，則地基穩(wěn)定極限狀態(tài)方程為

Rd-Sd=(∑Si+∑Sj+T)-Pt

( 1 )

式中：i、j為土條編號，i表示土條底部的滑裂面在地基土層內(nèi)，j表示土條底部的滑裂面在路堤填料內(nèi)；Rd為作用于滑動面上總抗滑力設(shè)計值；Sd為作用于滑動面上總滑動力設(shè)計值；Si為地基土內(nèi)的抗剪力，kN/m，Si=Wicosαitanφqi+cspili；Sj為路堤內(nèi)的抗剪力，kN/m，Sj=Wjcosαjtanφqj+cqjlj；T為加筋材料抗剪力，kN/m；Pt為各土條在滑弧切線方向的下滑力綜合,kN/m，Pt=∑Wisinαi+∑Wjsinαj；Wi、Wj為第i、j土條的重量，kN/m，Wi=Wti+Wdi；Wti、Wdi為第i土條內(nèi)滑裂面以上地基自重及路堤自重，kN/m；α、l為土條底滑面的傾角和長度；cq、φq分別表示土條底面所在土層的快剪黏聚力及快剪內(nèi)摩擦角。

復(fù)合地基內(nèi)滑動面上的抗剪強度采用復(fù)合地基抗剪強度，一般柔性樁復(fù)合地基采用面積加權(quán)平均法，因此復(fù)合地基內(nèi)滑動面上的抗剪強度通過樁體抗剪強度與地基土快剪黏聚力按面積加權(quán)平均進行估算。

csp=mτp+(1-m)cq

( 2 )

式中：τp為樁的抗剪強度，可參照相關(guān)規(guī)定選取。

從上述極限狀態(tài)方程可以看出，影響地基極限狀態(tài)的設(shè)計參數(shù)主要有：路基結(jié)構(gòu)尺寸(填高、路基面寬度及邊坡坡率等)、土體容重γ、列車荷載、墊層加筋材料的抗拉強度、樁體直徑及樁間距、地基土強度參數(shù)、路堤土強度參數(shù)、水泥土抗剪強度等。

樁體抗剪強度、土工布抗拉強度、地基土黏聚力、地基土快剪摩擦角、固結(jié)快剪摩擦角等，是影響路基結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析可靠性的主要因素，且其變異性相對較大，因此將樁體抗剪強度和地基土土性參數(shù)作為隨機變量進行分析。

綜上，根據(jù)概率極限狀態(tài)設(shè)計的實用表達(dá)式建立原則，建立以基本變量標(biāo)準(zhǔn)值和分項系數(shù)表示的復(fù)合樁基地基整體穩(wěn)定性概率極限狀態(tài)的設(shè)計表達(dá)式

z=Rd(τp,cqi,tanφqi,Tk)-Sd≥0

( 3 )

即

( 4 )

其中,Sd=∑Wisinαi+∑Wjsinαj

式中：γT為墊層加筋材料抗拉強度分項系數(shù),一般將墊層加筋材料的抗剪力直接作為滑動面上的抗滑力，采用極限狀態(tài)法設(shè)計時，由于土工布的抗力變異性遠(yuǎn)小于土體參數(shù)變異性，為了使其對應(yīng)的安全系數(shù)與設(shè)計一致，令γT=1.25；γp為水泥土樁抗剪強度分項系數(shù)；γc為黏聚力分項系數(shù)；γtanφ為摩擦系數(shù)分項系數(shù)。

2 鐵路路堤可靠度擬合計算

傳統(tǒng)的路堤穩(wěn)定性設(shè)計原則是抗力不小于荷載效應(yīng)，其安全度用安全系數(shù)表示。其設(shè)計表達(dá)式為

Rd≥KSd

( 5 )

從安全系數(shù)K的定義可看出其有兩個缺陷：① 抗力和荷載效用一般根據(jù)經(jīng)驗取值，沒有定量考慮巖土參數(shù)取值的隨機性；②安全系數(shù)只與R和S的相對大小有關(guān)，與其離散程度無關(guān)。可靠指標(biāo)β不僅能夠反映R和S的相對大小，還能反映它們的離散程度。當(dāng)R和S均服從正態(tài)分布時，根據(jù)β的定義可得

( 6 )

根據(jù)式( 6 )，如果荷載和抗力的均值及方差都能獲得可靠的數(shù)據(jù)，上述公式就能夠近似反映可靠指標(biāo)與安全系數(shù)的關(guān)系。但對鐵路路堤穩(wěn)定性來說，構(gòu)成路堤抗力的因素較多，既包括路堤填土、地基土、樁基本身提供的摩擦力和黏聚力，也包括其他加固措施提供的抗滑力，這些力的分布特征、變異性及其組合關(guān)系復(fù)雜，目前很難按照上述公式統(tǒng)計總抗力的分布特征、變異性，無法計算鐵路路堤穩(wěn)定性安全系數(shù)K與可靠度β的直接關(guān)系。

因此，要研究安全系數(shù)K與可靠度β的函數(shù)關(guān)系，可以通過實際典型工點數(shù)據(jù)，計算各工點的安全系數(shù)及相應(yīng)可靠度指標(biāo)，并擬合兩者的關(guān)系。將安全系數(shù)取值與現(xiàn)行規(guī)范保持一致，求得與現(xiàn)有鐵路地基對應(yīng)的可靠度指標(biāo)。此種方法既可以避免巖土參數(shù)的復(fù)雜性，又充分尊重工程建設(shè)長期積累的實踐經(jīng)驗，繼承現(xiàn)行設(shè)計規(guī)范的鐵路地基設(shè)計可靠水準(zhǔn)，保持規(guī)范的連續(xù)性。

2.1 典型斷面及參數(shù)選擇

首先對甬臺溫鐵路、廈深鐵路、漢宜鐵路等18條已建鐵路的路基工點數(shù)據(jù)資料進行統(tǒng)計和整理。由于不同等級的鐵路斷面尺寸及設(shè)計要求有一定差別，因此，暫選取甬臺溫鐵路、漢宜鐵路等設(shè)計速度為200～250 km/h的鐵路路堤數(shù)據(jù)進行計算。

按照文獻[5]要求，速度200～250 km/h鐵路路堤單線地段道床頂面寬8.4 m，線間距4.6 m，邊坡坡率為1∶1.5，路堤高度為3～12 m，基本涵蓋了低路堤、一般路堤和高路堤情況。依據(jù)相關(guān)規(guī)范和研究成果[4-7]，以1.25作為鐵路路堤穩(wěn)定性安全系數(shù)的基準(zhǔn)值，列車荷載換算土柱寬為3.4 m，高為2.7 m。穩(wěn)定性檢算斷面如圖2所示。

圖2 穩(wěn)定性檢算斷面

2.2 參數(shù)變異性

由于受傳統(tǒng)鐵路路基設(shè)計方法的影響，已有的鐵路工程勘察忽略了巖土參數(shù)變異性對穩(wěn)定性的影響，目前尚未有系統(tǒng)的關(guān)于我國鐵路路基巖土參數(shù)變異性的統(tǒng)計資料和研究成果。在風(fēng)險分析與可靠度分析中，參數(shù)概率分布類型的不同將直接影響可靠度指標(biāo)的計算結(jié)果。文獻[8-12]認(rèn)為，巖土土性參數(shù)采用正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布進行可靠度計算均可以接受，并針對不同區(qū)域和不同巖土類別給出相應(yīng)的土性參數(shù)變異性區(qū)間值。本文對前述鐵路的巖土參數(shù)及數(shù)據(jù)進行整理分析(由于鐵路勘察中選取的點位間距較大，此處未考慮土體參數(shù)之間的相關(guān)性)，參考已有研究成果[13，14]，對地基土黏聚力及摩擦系數(shù)的變異系數(shù)選取不同的區(qū)間值進行計算，巖土摩擦系數(shù)tanφ的變異系數(shù)取0.1～0.2、黏聚力的變異系數(shù)取0.2～0.4是滿足設(shè)計要求的。此外，考慮到路堤人工填土變異性比天然地基土小，取路堤摩擦系數(shù)tanφ的變異系數(shù)為0.1，黏聚力的變異系數(shù)為0.2。

水泥土攪拌樁的抗剪強度是影響整體穩(wěn)定性的主要控制變量，在極限狀態(tài)設(shè)計方法研究中將其作為隨機變量。由于缺乏研究水泥土攪拌樁抗剪強度指標(biāo)變異性及概率分布類型必需的試驗成果，這方面的研究和討論還較少。因此，本文通過反演計算認(rèn)為樁體抗剪強度變異性δcp=0.05～0.18。此外，在同等的外界條件下，考慮到樁體的變異性理論上要小于土體的變異性，因此，本文選取δcp=0.15作為水泥土攪拌樁的變異系數(shù)，既符合客觀的工程實際，又預(yù)留了一定的安全余量。隨機變量及變異性系數(shù)見表1。

表1 水泥土攪拌樁計算參數(shù)選取范圍(根據(jù)實際工點取值)

2.3 可靠度計算及計算結(jié)果分析

2.3.1 既有工點統(tǒng)計分析

從甬臺溫鐵路、漢宜鐵路、廈深鐵路中選取151組典型路堤以及校核的巖土斷面參數(shù)。其中，選取的斷面地基土包括流塑淤泥、流塑淤泥質(zhì)黏土、粉質(zhì)黏土、硬塑黏土，地基土涵蓋了常見的土質(zhì)類型，其下部土層為持力層，并假定地基土為單一土層。地基處理方案為水泥土攪拌樁，樁徑為0.5～0.8 m，樁間距為0.8～2.2 m，正方形或三角形布置。

選取三組典型的變異系數(shù)組合計算可靠度：①δcd=0.15、δcs=0.2、δtanφs=0.1；②δcd=0.15、δcs=0.3、δtanφs=0.15；③δcd=0.15、δcs=0.4、δtanφs=0.2。對每一組變異系數(shù)組合，計算各工點的安全系數(shù)及可靠指標(biāo)，找出規(guī)范要求的安全系數(shù)(Fs=1.25)下可靠指標(biāo)的范圍；計算可靠指標(biāo)對應(yīng)的分項系數(shù)，得出分項系數(shù)的范圍。

利用Matlab軟件編制相應(yīng)程序，通過搜索路堤邊坡最危險滑動面，分別計算該滑動面的安全系數(shù)和可靠度指標(biāo)，保證每個最危險滑弧的安全系數(shù)與可靠度一一對應(yīng)?？煽慷扔嬎悴捎酶倪M的一次二階矩法。具體計算結(jié)果如下。

(1)δcd=0.15、δcs=0.2、δtanφs=0.1

圖3 可靠指標(biāo)與安全系數(shù)關(guān)系(第1組變異系數(shù))

圖4 可靠指標(biāo)與分項系數(shù)γP關(guān)系(第1組變異系數(shù))

圖5 可靠指標(biāo)與分項系數(shù)γc關(guān)系(第1組變異系數(shù))

圖6 可靠指標(biāo)與分項系數(shù)γtanφ關(guān)系(第1組變異系數(shù))

(2)δcd=0.15、δcs=0.3、δtanφs=0.15

圖7 可靠指標(biāo)與安全系數(shù)關(guān)系(第2組變異系數(shù))

圖8 可靠指標(biāo)與分項系數(shù)γP關(guān)系(第2組變異系數(shù))

圖9 可靠指標(biāo)與分項系數(shù)γc關(guān)系(第2組變異系數(shù))

圖10 可靠指標(biāo)與分項系數(shù)γtanφ關(guān)系(第2組變異系數(shù))

(3)δcd=0.15、δcs=0.4、δtanφs=0.2

圖11 可靠指標(biāo)與安全系數(shù)關(guān)系(第3組變異系數(shù))

圖12 可靠指標(biāo)與分項系數(shù)γP關(guān)系(第3組變異系數(shù))

圖13 可靠指標(biāo)與分項系數(shù)γc關(guān)系(第3組變異系數(shù))

圖14 可靠指標(biāo)與分項系數(shù)γtanφ關(guān)系(第3組變異系數(shù))

目前鐵路路基規(guī)范中對軟土地基的整體穩(wěn)定性安全系數(shù)要求不小于1.25，對應(yīng)的地基土在不同變異系數(shù)下整體穩(wěn)定的可靠指標(biāo)與分項系數(shù)范圍見表2。

表2 水泥土攪拌樁可靠指標(biāo)與分項系數(shù)建議取值

2.3.1.1 可靠度計算結(jié)果分析

(1)圖3、圖7、圖11中安全系數(shù)Fs變化范圍表明：大部分加固路堤斷面的穩(wěn)定性安全系數(shù)Fs處于1.05～1.5的范圍，其安全系數(shù)基本反映了目前水泥土樁復(fù)合地基的設(shè)計要求和安全水平，表明所選取路堤斷面是合理的。少數(shù)路堤穩(wěn)定性安全系數(shù)偏大，說明該部分?jǐn)嗝娴目煽砍潭炔皇芊€(wěn)定性控制，需要進行承載力和沉降驗算，以保證其可靠性。

(2)圖3、圖7、圖11顯示，同一安全系數(shù)Fs下，隨著變異性系數(shù)的變化，路堤可靠度也發(fā)生改變，這也解釋了利用定值法計算有些路堤是穩(wěn)定的，實際運行后卻發(fā)生失效的現(xiàn)象。

(3)從圖3、圖7、圖11中散點圖分布趨勢可知，當(dāng)安全系數(shù)Fs≤2.0時，F(xiàn)s與可靠度β基本呈線性關(guān)系。隨著土體變異性增大，可靠度β逐漸減少。由表2可知，當(dāng)?shù)鼗恋淖儺愋赃_(dá)到δcs=0.4、δtanφs=0.2組合時(圖11)，可靠度β為1.21～2.1，失效概率為1.18%～4.46%。這在實際工程中可靠度偏小，主要原因是巖土計算模型偏于保守，高估了巖土參數(shù)的變異性，低估了工程可靠度，導(dǎo)致失效概率偏大。在采用極限狀態(tài)設(shè)計時，對采用水泥土攪拌樁處理的復(fù)合路基，如果無法得到當(dāng)?shù)氐膸r土參數(shù)變異性系數(shù)，建議采用δcs=0.3、δtanφs=0.15的組合，可靠度β位于1.52～2.55之間，均值為2.1。因此，目標(biāo)可靠度建議值為2.1，失效概率建議值為1.18%。

2.3.1.2 分項系數(shù)分析

(1)通過比較圖4、圖8、圖12可知，隨著土體變異性的變化，樁體分項系數(shù)γp散點較穩(wěn)定，變化較小，說明在復(fù)合加固地基中，樁體起主要作用，土體提供的抗力相對較小。

(2)從表2的統(tǒng)計結(jié)果可知，土體黏聚力分項系數(shù)γc與摩擦系數(shù)分項系數(shù)γtanφ隨著變異性增加而降低，但是γc較γtanφ變化更快，說明鐵路路堤可靠度β對巖土體黏聚力的變異性更加敏感。

(3)隨著變異性大小的變化，分項系數(shù)也發(fā)生變化，根據(jù)前面的分析，采用巖土參數(shù)變異性(δcs=0.3、δtanφs=0.15)的組合，以2.1作為鐵路路堤穩(wěn)定性可靠度指標(biāo)，結(jié)合目前設(shè)計現(xiàn)狀確定極限狀態(tài)方程中的分項系數(shù)。

根據(jù)圖8～圖10的統(tǒng)計結(jié)果，水泥土樁抗剪強度分項系數(shù)γp為1.12～1.36，均值為1.24，建議取1.25；地基土的黏聚力分項系數(shù)γc為1.22～1.74，均值為1.48，建議取1.4；地基土摩擦系數(shù)分項系數(shù)γtanφ為1.08～1.22，均值為1.15，建議取1.2。

為設(shè)計方便，將路堤填土與地基土的摩擦角、黏聚力取相同的分項系數(shù)，建議分別取1.2和1.4。

2.3.2 反分析

為進一步研究水泥土攪拌樁處理軟土地基的特性和校正結(jié)果，選擇四種不同成因的典型軟土(海相軟土、湖相軟土、河流沖擊相軟土、谷地相軟土)進行反分析。鐵路路堤斷面及巖土參數(shù)變異性與既有工點計算數(shù)據(jù)一致，地基土參數(shù)見表3。

表3 土體物理力學(xué)參數(shù)

選擇水泥土攪拌樁對軟土進行處理，樁徑0.5 m，三角形布置，樁長至基巖以下1 m；加固頂鋪0.6 m厚的碎石墊層，內(nèi)鋪一層雙向土工格柵，雙向土工格柵設(shè)計抗拉強度大于100 kN/m。設(shè)計要求樁身無側(cè)限抗壓強度不小于1 MPa，樁體抗剪強度取233 kPa，最小安全系數(shù)為1.25。

根據(jù)目前總安全系數(shù)法，當(dāng)填土分別達(dá)到5.5 m和6.5 m時表3中算例1和算例2安全系數(shù)為1.25；當(dāng)填土分別達(dá)到6.0 m和7.1 m且考慮列車荷載作用時算例3和算例4安全系數(shù)為1.25。

采用改進的一次二階矩法計算可靠指標(biāo)及分項系數(shù)。可靠性指標(biāo)及分項系數(shù)計算結(jié)果見表4、表5。

表4 算例可靠性指標(biāo)計算結(jié)果

表5 算例分項系數(shù)計算結(jié)果

由表4計算結(jié)果可知，可靠指標(biāo)的范圍在1.5～2.3之間，基本上處于表2計算結(jié)果范圍內(nèi)；γc范圍為1.1～2.0，γtanφ范圍為1.05～1.4，γp范圍為1.1～1.35，與表2的分項系數(shù)范圍吻合良好。這也進一步證明，利用現(xiàn)有鐵路工程地基數(shù)據(jù)擬合隱含地基目標(biāo)可靠度指標(biāo)及分項系數(shù)的方法是可行的。

3 與傳統(tǒng)方法的比較分析

為了證明文章所確定的路堤目標(biāo)可靠度及分項系數(shù)與傳統(tǒng)方法(總安全系數(shù)法)具有相同的可靠度，驗證其合理性，文章選取了30個(不包含前述151個路堤斷面樣本)不同地貌特征的、采用攪拌樁復(fù)合地基處理的鐵路路堤斷面，分別采用傳統(tǒng)方法和本文建議的極限狀態(tài)方程進行抗滑穩(wěn)定性分析、校核。

為便于對比分析，將采用分項系數(shù)的極限狀態(tài)設(shè)計表達(dá)式用分式表示，即極限狀態(tài)法設(shè)計的抗力與作用比較系數(shù)K′計算式為

具體參數(shù)及計算結(jié)果見表6。

由于計算工點主要依據(jù)原設(shè)計規(guī)范采用的地基穩(wěn)定安全系數(shù)K按1.25控制，從表6對比分析可知，水泥土樁K與K′的比值均值為1.266，與現(xiàn)有水準(zhǔn)1.25基本接近。因此，采用總安全系數(shù)法與采用分項系數(shù)的極限狀態(tài)設(shè)計方法設(shè)計水準(zhǔn)一致，選取的目標(biāo)可靠度以及分項系數(shù)基本合理。

表6 兩種校核方法的比較

續(xù)上表

4 結(jié)論

本文利用既有地基處理的典型工點進行統(tǒng)計，通過反演計算、校準(zhǔn)計算等方法，確定水泥土攪拌樁復(fù)合路堤穩(wěn)定性隱含的目標(biāo)可靠度指標(biāo)及分項系數(shù)，建立水泥土攪拌樁鐵路復(fù)合路堤的極限狀態(tài)方程，對鐵路路堤穩(wěn)定性極限狀態(tài)設(shè)計有參考價值。

(1)當(dāng)安全系數(shù)Fs≤2.0時，F(xiàn)s與可靠度β基本呈線性關(guān)系，與巖土體摩擦系數(shù)的變異性相比，可靠度β對黏聚力的變異性更加敏感。

(2)地基可靠度的研究重點是土體變異性，但在復(fù)合地基中，樁體承擔(dān)著主要的作用，應(yīng)該加強對樁體性質(zhì)以及變異性的統(tǒng)計、研究。

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