占曙光，趙 軍，彭其淵

(西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 610031)

在正常情況下，高速列車(chē)都能夠按照原定的列車(chē)運(yùn)行計(jì)劃自動(dòng)運(yùn)行，不需要調(diào)度員對(duì)列車(chē)的運(yùn)行進(jìn)行干預(yù)。然而，由于高速鐵路系統(tǒng)不可避免地會(huì)受到系統(tǒng)內(nèi)部以及外部各種干擾因素的影響，從而導(dǎo)致列車(chē)的運(yùn)行偏離原來(lái)的運(yùn)行計(jì)劃，需要調(diào)度員及時(shí)地對(duì)列車(chē)運(yùn)行進(jìn)行調(diào)整。目前我國(guó)高速鐵路在非正常情況下的列車(chē)運(yùn)行調(diào)整主要是以調(diào)度員的人為調(diào)整為主，系統(tǒng)調(diào)整為輔，在有限的時(shí)間內(nèi)對(duì)高速度、高密度運(yùn)行的列車(chē)進(jìn)行調(diào)整對(duì)調(diào)度員而言是一項(xiàng)艱巨的任務(wù)。因此，為了緩解調(diào)度員的工作壓力，并確保列車(chē)運(yùn)行安全，研究非正常情況下的列車(chē)運(yùn)行實(shí)時(shí)調(diào)整具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

近年來(lái)，干擾情況下的列車(chē)運(yùn)行調(diào)整是鐵路運(yùn)輸組織研究的熱點(diǎn)問(wèn)題之一[1]，吸引了許多國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究興趣。國(guó)外方面，學(xué)者們主要集中在輕微干擾情況下的列車(chē)運(yùn)行調(diào)整研究，而對(duì)嚴(yán)重干擾情況下的列車(chē)運(yùn)行調(diào)整研究尚比較缺乏。文獻(xiàn)[2-6]對(duì)輕微干擾情況下的列車(chē)運(yùn)行調(diào)整從微觀層面上進(jìn)行了一系列的研究，采用替代圖的方法構(gòu)建了列車(chē)運(yùn)行調(diào)整模型，基于這一系列的研究，他們開(kāi)發(fā)了ROMA系統(tǒng)，該系統(tǒng)目前主要用于實(shí)驗(yàn)研究，尚沒(méi)有用于解決大規(guī)模的實(shí)際問(wèn)題。文獻(xiàn)[7-10]從宏觀層面上對(duì)列車(chē)運(yùn)行晚點(diǎn)管理問(wèn)題進(jìn)行了一系列的研究，主要是對(duì)在換乘站前行列車(chē)晚點(diǎn)的情況下，后行接續(xù)列車(chē)是否等待前行晚點(diǎn)列車(chē)問(wèn)題進(jìn)行研究。關(guān)于嚴(yán)重干擾情況下的列車(chē)運(yùn)行調(diào)整，文獻(xiàn)[11，12]從宏觀層面上，基于事件-活動(dòng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)線路區(qū)間能力全部以及部分失效情況下的列車(chē)運(yùn)行調(diào)整問(wèn)題分別進(jìn)行了研究。

與國(guó)外相比，國(guó)內(nèi)針對(duì)干擾情況下的列車(chē)運(yùn)行實(shí)時(shí)調(diào)整的研究相對(duì)比較少。文獻(xiàn)[13]對(duì)列車(chē)運(yùn)行沖突進(jìn)行了預(yù)測(cè)和判定，提出了基于沖突消解代價(jià)最小的列車(chē)運(yùn)行調(diào)整模型。文獻(xiàn)[14-16]對(duì)列車(chē)由于干擾偏離原運(yùn)行計(jì)劃情況下的列車(chē)運(yùn)行調(diào)整問(wèn)題進(jìn)行了研究，在列車(chē)運(yùn)行調(diào)整過(guò)程中主要考慮調(diào)整列車(chē)到發(fā)順序和時(shí)刻，沒(méi)有考慮是否取消列車(chē)運(yùn)行。文獻(xiàn)[17]對(duì)單線鐵路在線路區(qū)間能力失效條件下的列車(chē)運(yùn)行調(diào)整模型進(jìn)行了研究，針對(duì)線路失效持續(xù)時(shí)間的不確定性，提出了兩階段帶補(bǔ)償隨機(jī)期望模型，并進(jìn)一步在多階段遞歸決策概念模型的基礎(chǔ)上提出了不完全連續(xù)多階段決策模型，采用分支定界法對(duì)模型進(jìn)行了求解。文獻(xiàn)[18，19]基于事件-活動(dòng)網(wǎng)絡(luò)從宏觀層面上對(duì)區(qū)間能力全部失效情況下的列車(chē)運(yùn)行實(shí)時(shí)調(diào)整問(wèn)題進(jìn)行了研究，建立了該問(wèn)題的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，并且用中國(guó)高速鐵路實(shí)際線路作為算例對(duì)模型進(jìn)行了測(cè)試。

從國(guó)內(nèi)外既有研究可知，高速鐵路區(qū)間能力部分失效情況下的列車(chē)運(yùn)行調(diào)整問(wèn)題還未被廣泛探討過(guò)。國(guó)外方法探討的高速鐵路往往采用以1 h或者0.5 h為周期的運(yùn)行圖，且列車(chē)種類較為單一，但我國(guó)高速鐵路采用非周期運(yùn)行圖(或者大體上可視為以天為周期的運(yùn)行圖)，并且一般開(kāi)行多種類別的列車(chē)，因此，國(guó)外方法不適用于我國(guó)高速鐵路運(yùn)營(yíng)的實(shí)際情況。國(guó)內(nèi)未見(jiàn)文獻(xiàn)針對(duì)我國(guó)高速鐵路運(yùn)營(yíng)的特點(diǎn)，提出區(qū)間能力部分失效情況下的列車(chē)運(yùn)行調(diào)整方法。高速鐵路由于列車(chē)運(yùn)行速度高，行車(chē)密度大，在雙線鐵路某區(qū)間一條線路出現(xiàn)故障導(dǎo)致線路通行能力失效的情況下，列車(chē)的運(yùn)行調(diào)整工作比較復(fù)雜，通常需要組織雙向列車(chē)在故障區(qū)間共線運(yùn)行。本文在文獻(xiàn)[11，12]的基礎(chǔ)上，考慮到我國(guó)高速鐵路調(diào)度指揮的實(shí)際需要，對(duì)區(qū)間能力部分失效情況下的列車(chē)運(yùn)行調(diào)整進(jìn)行研究。通過(guò)引入事件-活動(dòng)網(wǎng)絡(luò)的概念，將整個(gè)問(wèn)題構(gòu)建為混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，詳細(xì)介紹問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)和各關(guān)鍵約束的建模方法；設(shè)計(jì)切實(shí)案例測(cè)試所提出模型的求解能力，并與現(xiàn)場(chǎng)采用的調(diào)度策略進(jìn)行比較。

1 問(wèn)題描述

高速鐵路在干擾情況下的列車(chē)運(yùn)行調(diào)整屬于復(fù)雜的組合優(yōu)化問(wèn)題，隨著線路長(zhǎng)度以及列車(chē)數(shù)量的增加，該問(wèn)題的求解難度呈指數(shù)級(jí)增加，即該問(wèn)題屬于NP-Complete問(wèn)題，不存在多項(xiàng)式算法。隨著問(wèn)題規(guī)模的擴(kuò)大，時(shí)間或空間上無(wú)法窮舉所有的可行解，需要現(xiàn)代優(yōu)化算法探尋最優(yōu)解或較優(yōu)解。因此，通常都是將列車(chē)運(yùn)行調(diào)整的三個(gè)階段：運(yùn)行圖調(diào)整、動(dòng)車(chē)組調(diào)整以及乘務(wù)調(diào)整分別進(jìn)行優(yōu)化，從而降低問(wèn)題的求解難度。本文主要是對(duì)列車(chē)運(yùn)行圖進(jìn)行調(diào)整，同時(shí)也通過(guò)考慮列車(chē)的均衡性兼顧考慮動(dòng)車(chē)組周轉(zhuǎn)。

1.1 問(wèn)題定義

高速鐵路一般為雙線單向鐵路，在正常情況下，上下行列車(chē)分別在各自的線路上按照既定的運(yùn)行圖運(yùn)行，互不干擾，同時(shí)也不需要調(diào)度員對(duì)列車(chē)的運(yùn)行進(jìn)行人為調(diào)整。但是在高速鐵路線路某區(qū)間能力部分失效的情況下，列車(chē)將不能按照既定的運(yùn)行圖運(yùn)行，列車(chē)運(yùn)行秩序發(fā)生紊亂。結(jié)合高速鐵路的調(diào)度實(shí)際，在線路能力部分失效的情況下，調(diào)度員將組織雙向列車(chē)在故障區(qū)間共線運(yùn)行。在這種情況下，調(diào)度員需要充分考慮列車(chē)運(yùn)行安全約束以及設(shè)備能力約束，合理安排從故障開(kāi)始時(shí)刻至運(yùn)營(yíng)時(shí)段末雙向列車(chē)通過(guò)每個(gè)區(qū)間的順序和時(shí)刻，特別是合理安排在故障時(shí)段雙向列車(chē)通過(guò)故障區(qū)間的順序，并確定是否有列車(chē)由于線路能力下降而需要取消運(yùn)行，從而減小干擾對(duì)整體列車(chē)運(yùn)行的影響，提高高速鐵路的服務(wù)質(zhì)量。

為了更清楚地描述本文所要研究的問(wèn)題，以圖1所示為例進(jìn)行說(shuō)明。一條鐵路線上有6個(gè)車(chē)站，按照下行方向分別為S1～S6，上下行各有4列車(chē)在該線路上運(yùn)行，下行列車(chē)分別為G1、G3、D5和G7，上行列車(chē)分別為G2、G4、G6和D8，其中“G”表示速度相對(duì)較高的高速列車(chē)，在圖1中用粗線表示；“D”表示速度相對(duì)較低的高速列車(chē)，在圖1中用細(xì)線表示。假設(shè)在h1時(shí)刻，車(chē)站S3和S4之間的區(qū)間發(fā)生故障，導(dǎo)致該區(qū)間一條線路(如上行線路)通行能力失效，初步估計(jì)故障將持續(xù)到h2。設(shè)定在故障時(shí)段內(nèi)故障區(qū)間運(yùn)行的雙向列車(chē)均可以追蹤運(yùn)行，鐵路現(xiàn)場(chǎng)的列車(chē)具體組織模式將在后文進(jìn)行說(shuō)明。列車(chē)G1、G2、G3和G44列車(chē)從其始發(fā)站的出發(fā)時(shí)刻早于故障發(fā)生時(shí)刻h1，因此，根據(jù)規(guī)定這4列車(chē)不能取消運(yùn)行，我們用實(shí)線表示這4列車(chē)的運(yùn)行線；列車(chē)D5、G6、G7和D8在h1之后始發(fā)，因此，這些列車(chē)可以考慮取消運(yùn)行，在圖中用虛線表示它們的運(yùn)行線。

圖1 區(qū)間能力部分失效情況下列車(chē)運(yùn)行調(diào)整圖

在車(chē)站S3和S4之間的區(qū)間發(fā)生故障的情況下，調(diào)度員首先需要合理安排故障持續(xù)時(shí)間內(nèi)上下行列車(chē)通過(guò)區(qū)間(尤其是故障區(qū)間)的順序和時(shí)刻，并確定是否有上下行列車(chē)由于線路通行能力下降而需要在靠近故障區(qū)間的車(chē)站停車(chē)等待，注意，在安排列車(chē)停站等待故障時(shí)要滿足車(chē)站的能力約束。列車(chē)G1和G2由于在故障發(fā)生之前已經(jīng)通過(guò)了故障區(qū)間，因此可以按計(jì)劃運(yùn)行圖運(yùn)行；G4到達(dá)故障區(qū)間時(shí)故障已經(jīng)發(fā)生，且列車(chē)G3已經(jīng)進(jìn)入了故障區(qū)間，因此G4需要在S4站等待G3通過(guò)故障區(qū)間后才能出發(fā)；D5到達(dá)故障區(qū)間時(shí)，G4已經(jīng)進(jìn)入故障區(qū)間，因此D5需要在車(chē)站S3等待G4，此外，由于G6是速度相對(duì)較高的高速列車(chē)，D5可能要等到G6通過(guò)S3站后才能從S3站出發(fā)；列車(chē)D8也需要在S4站等待D5，由于G7的等級(jí)更高，D8可能還要等G7先通過(guò)故障區(qū)間。除了需決策列車(chē)的運(yùn)行順序和時(shí)刻以外，列車(chē)D5、G6、G7和D8在故障發(fā)生時(shí)還沒(méi)有始發(fā)，調(diào)度員還可以根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)列車(chē)運(yùn)行情況，結(jié)合故障信息確定是否有列車(chē)需要取消運(yùn)行。此外，故障時(shí)段內(nèi)可能有大量的下行列車(chē)停在S3站，上行列車(chē)停在S4站，因此，故障結(jié)束后，調(diào)度員還需決策列車(chē)在其所停車(chē)站的出發(fā)順序和時(shí)刻以及其前方途經(jīng)各車(chē)站的到發(fā)順序和時(shí)刻。本文將結(jié)合我國(guó)高速鐵路的實(shí)際情況，通過(guò)建立優(yōu)化模型對(duì)以上這些問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化，從而為調(diào)度員的實(shí)時(shí)調(diào)度決策提供依據(jù)。

1.2 問(wèn)題假設(shè)

在區(qū)間能力部分失效條件下，對(duì)列車(chē)運(yùn)行進(jìn)行調(diào)整是一項(xiàng)復(fù)雜的工作，調(diào)度員需要結(jié)合當(dāng)前的列車(chē)運(yùn)行狀況以及故障信息在很短的時(shí)間內(nèi)做出決策，同時(shí)需要考慮各種設(shè)備能力約束以及列車(chē)運(yùn)行安全約束，此外，還需要遵守現(xiàn)場(chǎng)的各種調(diào)度規(guī)則。本文為了研究的方便，結(jié)合高速鐵路的調(diào)度實(shí)際，對(duì)該問(wèn)題所做的假設(shè)如下：

(1)為了便于調(diào)度員操作以及保證行車(chē)安全，本文假設(shè)高速鐵路各車(chē)站的到發(fā)線分上下行分別使用，而且每條到發(fā)線都配有供旅客上下的站臺(tái)。此外，上下行的正線與車(chē)站所有的到發(fā)線都相連。

(2)雙線高速鐵路每一條線路都滿足組織雙向行車(chē)的條件，但是在正常情況下，上下行列車(chē)分線運(yùn)行，互不干擾。

(3)對(duì)于區(qū)間故障發(fā)生時(shí)已經(jīng)進(jìn)入故障區(qū)間的列車(chē)，需要結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)的具體情況(故障具體的位置及故障類型等)從微觀層面上進(jìn)行處理，本文對(duì)該類列車(chē)的處理不做詳細(xì)研究。假設(shè)進(jìn)入故障區(qū)間的列車(chē)已經(jīng)通過(guò)了故障地點(diǎn)，可以繼續(xù)向前運(yùn)行。

(4)由于在正常情況下高速列車(chē)基本上均能按圖運(yùn)行，所以本文假設(shè)所有列車(chē)在區(qū)間故障發(fā)生之前都按照運(yùn)行圖運(yùn)行。

2 模型構(gòu)建

2.1 問(wèn)題抽象

為有效地解決區(qū)間能力部分失效情況下的列車(chē)運(yùn)行調(diào)整這一大規(guī)模問(wèn)題，本文從宏觀層面上將高速鐵路網(wǎng)絡(luò)抽象為由事件和活動(dòng)構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)N=(E，A)，其中E表示事件集合，A表示活動(dòng)集合。事件e∈E表示列車(chē)在車(chē)站的到達(dá)或出發(fā)事件，因此可以將事件集合進(jìn)一步劃分為：到達(dá)事件集合Earr?E和出發(fā)事件集合Edep?E；活動(dòng)a∈A可以進(jìn)一步分為列車(chē)活動(dòng)a∈Atrain和間隔活動(dòng)a∈Ahead。

(1)列車(chē)活動(dòng)a∈Atrain：既可以為列車(chē)運(yùn)行活動(dòng)a∈Arun，表示列車(chē)從一個(gè)車(chē)站出發(fā)事件到該列車(chē)在下一個(gè)車(chē)站到達(dá)事件之間的一個(gè)運(yùn)行；也可以是停站活動(dòng)a∈Adwell，表示列車(chē)在一個(gè)車(chē)站到達(dá)事件和在同一個(gè)車(chē)站出發(fā)事件之間的停站活動(dòng)。

(2)間隔活動(dòng)a∈Ahead：表示相鄰的兩列同向或者反向列車(chē)在區(qū)間的運(yùn)行間隔或者相鄰的兩列同向列車(chē)在車(chē)站同一條到發(fā)線上的發(fā)到間隔。

(1)

2.2 基本模型

對(duì)高速鐵路在干擾情況下列車(chē)運(yùn)行進(jìn)行調(diào)整的主要目標(biāo)為列車(chē)盡可能少地偏離原來(lái)的運(yùn)行計(jì)劃，體現(xiàn)為兩個(gè)方面：一方面，盡量最小化列車(chē)在車(chē)站到發(fā)的偏離時(shí)間(晚點(diǎn)時(shí)間和早點(diǎn)時(shí)間)，相比于列車(chē)早點(diǎn)而言，旅客更多地關(guān)注列車(chē)的晚點(diǎn)，所以，可給列車(chē)晚點(diǎn)時(shí)間更大的懲罰系數(shù)；另一方面，盡可能最小化取消列車(chē)的數(shù)量，取消列車(chē)運(yùn)行雖然能夠消除晚點(diǎn)，但是它會(huì)對(duì)旅客的出行造成極大的影響，進(jìn)而嚴(yán)重降低鐵路的服務(wù)質(zhì)量，因此，取消列車(chē)時(shí)需慎重。綜合兩方面考慮，本文目標(biāo)為最小化加權(quán)求和列車(chē)取消和偏離計(jì)劃懲罰值。基于前面定義的符號(hào)，得到不考慮能力約束的基本模型如下：

(2)

s.t.

2M1yte-M1≤xe-qe≤M1

?e∈Ete∈T

(3)

xe≥qe?e∈Edep

(4)

?e∈Ete∈T

(5)

(6)

(7)

(8)

yt∈{0，1} ?t∈T

(9)

(10)

目標(biāo)函數(shù)式(2)表示最小化加權(quán)求和列車(chē)取消和偏離計(jì)劃懲罰值。約束條件式(3)中：te表示事件e所對(duì)應(yīng)的列車(chē)，此外，約束條件式(3)實(shí)現(xiàn)了把取消的列車(chē)移到研究范圍之后，這里表示把取消的列車(chē)移到一天之后，即取消列車(chē)的事件的實(shí)際發(fā)生時(shí)刻xe=qe+M1。將取消的列車(chē)移到研究范圍之后能很好地避免被取消的列車(chē)相互間以及被取消的列車(chē)與其他列車(chē)之間的干擾。約束條件式(4)表示列車(chē)的出發(fā)時(shí)刻不能早于圖定的出發(fā)時(shí)刻。約束條件式(5)表示事件e的晚點(diǎn)時(shí)間。約束條件式(6)表示到達(dá)事件e的早點(diǎn)時(shí)間，注意，結(jié)合鐵路的實(shí)際情況，本文允許列車(chē)提前到達(dá)車(chē)站，但是不允許列車(chē)在車(chē)站提前發(fā)車(chē)。約束條件式(7)和式(8)分別表示列車(chē)晚點(diǎn)時(shí)間和到達(dá)早點(diǎn)時(shí)間不能超過(guò)的最大允許值。約束式(9)和式(10)限定變量的取值范圍。

2.3 其他約束

列車(chē)在高速鐵路線路上運(yùn)行需要占用設(shè)備資源，因此，必須要滿足設(shè)備的能力約束，此外，在干擾情況下列車(chē)的運(yùn)行還需要遵守各種運(yùn)營(yíng)規(guī)則及安全約束。本文將這些約束大體上分為：?jiǎn)瘟辛熊?chē)運(yùn)行及停站約束、相鄰列車(chē)運(yùn)行間隔約束、車(chē)站能力約束、列車(chē)取消約束及列車(chē)運(yùn)行均衡性約束等幾個(gè)方面。

(1)單列列車(chē)運(yùn)行及停站約束

在線路能力部分失效情況下，雖然列車(chē)的運(yùn)行受到區(qū)間故障的影響，但是對(duì)單列列車(chē)而言，其從始發(fā)站運(yùn)行到終到站所經(jīng)過(guò)的所有事件e和活動(dòng)a的順序都是固定的。每列車(chē)在運(yùn)行過(guò)程中必須要滿足其在各區(qū)間的最小運(yùn)行時(shí)間約束以及在各車(chē)站的停站時(shí)間約束。具體約束條件如下：

xf-xe≥La?a=(e，f)∈Atrain

(11)

式中：e，f分別表示同一列車(chē)先后占用同一資源的兩個(gè)相鄰事件；a=(e，f)表示1個(gè)列車(chē)活動(dòng)，既可以是列車(chē)在區(qū)間的運(yùn)行活動(dòng)，也可以是列車(chē)在車(chē)站的停站活動(dòng)。當(dāng)a表示區(qū)間運(yùn)行活動(dòng)時(shí)，La表示列車(chē)在區(qū)間的最小運(yùn)行時(shí)間；當(dāng)a表示車(chē)站停站活動(dòng)時(shí)，La表示列車(chē)在車(chē)站的最小停站時(shí)間。

(2)相鄰列車(chē)運(yùn)行間隔約束

為了保證行車(chē)安全，避免列車(chē)之間的沖突，相鄰列車(chē)之間必須要滿足運(yùn)行間隔約束，主要有列車(chē)在區(qū)間的運(yùn)行間隔約束和在車(chē)站同一條到發(fā)線的發(fā)到間隔約束。這里只對(duì)前者進(jìn)行建模，后者將在車(chē)站能力約束部分進(jìn)行分析。正常情況下，高速鐵路區(qū)間運(yùn)行間隔只包括相鄰?fù)蛄熊?chē)之間的出發(fā)間隔和到達(dá)間隔兩種，但當(dāng)區(qū)間能力部分失效時(shí)，故障時(shí)段內(nèi)故障區(qū)間將組織雙向行車(chē)，因此，不僅相鄰?fù)蛄熊?chē)之間需要滿足出發(fā)間隔和到達(dá)間隔約束，而且相鄰對(duì)向列車(chē)之間也需要滿足到發(fā)間隔約束?？紤]到區(qū)間能力部分失效情況下，不同等級(jí)列車(chē)間甚至同等級(jí)列車(chē)之間都可能存在越行，兩列車(chē)在車(chē)站的到發(fā)順序與原計(jì)劃相比可能發(fā)生變化，本文定義一個(gè)表示事件發(fā)生先后順序的0-1變量λef。

(12)

為了確保列車(chē)的運(yùn)行安全，在任意區(qū)間任意時(shí)段內(nèi)同向相鄰列車(chē)之間以及故障區(qū)間故障時(shí)段內(nèi)反向相鄰列車(chē)之間必須要滿足最小區(qū)間運(yùn)行間隔約束，如式(13)、式(14)所示。

xf-xe+M2(1-λef)≥La?a=(e，f)∈Ahead

(13)

λef+λfe=1 ?(e，f)∈Ahead∧(f，e)∈Ahead

(14)

式中：e、f為需要占用同一列車(chē)運(yùn)行資源的兩個(gè)相鄰事件；M2是一個(gè)足夠大的正數(shù)，M2大于M1；a=(e，f)表示列車(chē)在區(qū)間的運(yùn)行間隔活動(dòng)，既可能是同向列車(chē)在同一站的出發(fā)間隔或者到達(dá)間隔，也可能是反向列車(chē)在同一站的到發(fā)間隔；La表示兩列車(chē)在同一區(qū)間的最小運(yùn)行間隔時(shí)間。式(13)中M2必須大于M1，因?yàn)榛灸Ｐ蛯⑷∠牧熊?chē)移到了一天的最后面，只有M2大于M1才能保證取消列車(chē)與其他列車(chē)的區(qū)間運(yùn)行間隔也得到滿足。式(14)表示同向兩列車(chē)在同一站的出發(fā)或到達(dá)以及反向兩列車(chē)在同一站的到發(fā)必須滿足先后順序。式(13)和式(14)表示相鄰的兩列車(chē)te和tf在區(qū)間的最小運(yùn)行間隔時(shí)間必須滿足。

te=te′tf=tf′(s，s′)∈Seg

(15)

式(15)表示對(duì)于任意兩個(gè)相鄰車(chē)站之間的區(qū)間(s，s′)，若同向運(yùn)行的列車(chē)te先于tf在車(chē)站s出發(fā)，則列車(chē)te也先于tf在車(chē)站s′到達(dá)，由此，不會(huì)產(chǎn)生一列車(chē)在區(qū)間越行另一列車(chē)的情況。

(3)車(chē)站能力約束

每一列車(chē)在每個(gè)車(chē)站的到達(dá)停車(chē)或者通過(guò)(如果按照運(yùn)行圖不需要停車(chē))都需要占用車(chē)站的線路，由于資源的獨(dú)占性，一條車(chē)站線路在某一段時(shí)間內(nèi)只允許1列車(chē)占用，因此同一時(shí)間在每個(gè)站的列車(chē)的數(shù)量不能超過(guò)車(chē)站到發(fā)線數(shù)量。鑒于高速鐵路的始發(fā)站s1和終到站sn(線路的端點(diǎn)站)都是大站，本文假設(shè)其到發(fā)線能力充足，只考慮中間站的能力約束，定義Sm表示線路中間站集合，s∈Sm?S，s≠s1，s≠sn?；诒疚募僭O(shè)(1)，可以分別考慮車(chē)站上下行的到發(fā)線能力約束。

在車(chē)站到發(fā)線能力約束下，必須要為每一列下行(上行)到達(dá)列車(chē)分配一條下行(上行)車(chē)站線路，即需要保證每列下行列車(chē)(上行列車(chē))到達(dá)車(chē)站時(shí)最少有一條空閑的下行(上行)線路可供使用。在每列下行列車(chē)到達(dá)每個(gè)中間站時(shí)可先統(tǒng)計(jì)出在該列車(chē)之前到達(dá)該車(chē)站的下行列車(chē)總數(shù)和在該列車(chē)到達(dá)之前從該車(chē)站發(fā)出的下行列車(chē)總數(shù)，進(jìn)而，便可得到在該下行列車(chē)到達(dá)車(chē)站時(shí)停在車(chē)站的下行列車(chē)總數(shù)，然后把該車(chē)站下行線路數(shù)量減去停在車(chē)站的下行列車(chē)的數(shù)量就得到了車(chē)站下行方向的剩余能力，用相似的方式可以得到每個(gè)中間站在每列上行列車(chē)到達(dá)時(shí)該站的上行方向的剩余能力。

定義車(chē)站活動(dòng)a=(e，f)∈Astation表示在某車(chē)站的某出發(fā)列車(chē)與后續(xù)同方向某到達(dá)列車(chē)之間的活動(dòng)，Astation表示車(chē)站活動(dòng)的集合，La表示從車(chē)站同一條到發(fā)線上出發(fā)的列車(chē)與后續(xù)同方向到達(dá)列車(chē)之間的最小間隔時(shí)間。對(duì)車(chē)站活動(dòng)a定義0-1變量φa如下

(16)

(17)

(18)

xf-xe+M2(1-φa)≥La

?a=(e，f)∈Astation

(19)

(4)列車(chē)取消約束

根據(jù)我國(guó)高速鐵路運(yùn)營(yíng)的特點(diǎn)，在故障發(fā)生時(shí)已經(jīng)在線路上運(yùn)行的列車(chē)一般不能被取消，因?yàn)槿∠@樣的列車(chē)將會(huì)導(dǎo)致大量的旅客滯留在中間車(chē)站而不能到達(dá)其目的地。但是，對(duì)于在故障發(fā)生時(shí)還沒(méi)有從始發(fā)站出發(fā)的列車(chē)，調(diào)度員可以結(jié)合列車(chē)實(shí)時(shí)運(yùn)行狀況和現(xiàn)場(chǎng)故障信息來(lái)決定是否需要在這部分列車(chē)中選擇幾列列車(chē)取消運(yùn)行，從而在設(shè)備能力允許的情況下，最小化故障對(duì)列車(chē)運(yùn)行的影響。結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際，增加列車(chē)取消約束如下

(20)

式中：tdep表示列車(chē)t在其始發(fā)站的發(fā)車(chē)時(shí)刻。

(5)列車(chē)運(yùn)行均衡性約束

當(dāng)故障導(dǎo)致線路能力部分失效時(shí)，可能有一部分列車(chē)由于線路通行能力下降而需要取消運(yùn)行。在考慮取消列車(chē)運(yùn)行時(shí)，與同時(shí)取消兩個(gè)方向的列車(chē)相比，只取消一個(gè)方向的列車(chē)更有利于提高線路的通過(guò)能力，從而減少取消列車(chē)的數(shù)量。但是，在實(shí)際的調(diào)度指揮過(guò)程中，鐵路運(yùn)輸部門(mén)并不偏向于采用這種只考慮取消單方向列車(chē)的方式，因?yàn)檫@樣會(huì)造成雙向運(yùn)輸?shù)臉O大不均衡性，不僅會(huì)導(dǎo)致一個(gè)方向的運(yùn)輸質(zhì)量大為降低，而且還會(huì)導(dǎo)致動(dòng)車(chē)組不能接續(xù)的問(wèn)題?？紤]到動(dòng)車(chē)組的周轉(zhuǎn)要求，鐵路運(yùn)輸部門(mén)更傾向于均衡地取消雙方向的列車(chē)，基于此，添加列車(chē)運(yùn)行均衡性約束。定義上下行列車(chē)集(p，p′)，其中p和p′分別表示上下行兩個(gè)方向的同類型列車(chē)的集合，這里列車(chē)類型主要包括1類列車(chē)和2類列車(chē)，則列車(chē)運(yùn)行均衡性約束可表示為

?t∈T

(21)

(22)

式中：δ為常量，表示上下行方向取消的同類型列車(chē)數(shù)量的允許差值，該值與始發(fā)終到站備用動(dòng)車(chē)組的類型和數(shù)量有關(guān)。式(21)和式(22)表示雙向同類型列車(chē)取消的數(shù)量之差不能超過(guò)允許值δ。

此外，我國(guó)高速鐵路普遍配備CTCS-2或CTCS-3列控系統(tǒng)，采用自動(dòng)閉塞，實(shí)行列車(chē)追蹤運(yùn)行，此種列控模式顯著地提高了線路的通過(guò)能力。在高速鐵路某區(qū)間能力部分失效的情況下，線路的通行能力下降，雙向列車(chē)在故障區(qū)間可共線運(yùn)行，此時(shí)，若組織同向列車(chē)以多列追蹤的方式通過(guò)故障區(qū)間能提高故障區(qū)間線路的通過(guò)能力，從而提高整條線路的通行能力。然而，同向列車(chē)多列追蹤運(yùn)行的方式也可能會(huì)帶來(lái)一定的問(wèn)題，比如說(shuō)列車(chē)到發(fā)均衡性降低，可否組織多列車(chē)在故障區(qū)間追蹤運(yùn)行以及組織多少列列車(chē)追蹤都值得探討。

需要說(shuō)明的是，本文不直接建模列車(chē)到發(fā)的均衡性約束，但本文指出通過(guò)適當(dāng)?shù)乜刂剖录畲笤试S偏離時(shí)間D的取值能夠間接地確保列車(chē)到發(fā)的均衡性，原因在于計(jì)劃列車(chē)運(yùn)行圖在鋪畫(huà)時(shí)已經(jīng)考慮了列車(chē)到發(fā)的均衡性，通過(guò)控制參數(shù)D可限制列車(chē)運(yùn)行偏離原計(jì)劃的程度，從而可以間接控制列車(chē)到發(fā)的間隔，以大體上維持列車(chē)在計(jì)劃運(yùn)行圖中的到發(fā)均衡。

(6)故障前列車(chē)運(yùn)行約束

根據(jù)本文假設(shè)(4)，由于在故障發(fā)生之前難以預(yù)測(cè)故障的發(fā)生，因此，假設(shè)所有列車(chē)在故障發(fā)生之前按計(jì)劃運(yùn)行圖運(yùn)行。該假設(shè)可以用式(23)表示

(23)

(7)有效不等式約束

顯然，若1列車(chē)在某個(gè)車(chē)站的出發(fā)在另一同向列車(chē)在該車(chē)站的到達(dá)之前，則該列車(chē)在該站的到達(dá)也一定在另一列車(chē)在該站的到達(dá)之前。雖然前面的約束已隱含了這一事實(shí)，但是，加上這個(gè)有效不等式有利于加快模型的求解速度。該有效不等式可以表示為

λef≥φa′?a=(e，f)∈Ahead

te，tf∈Tdown∨te，tf∈Tup

(24)

不等式(24)中：e，f分別表示同向列車(chē)te和tf在車(chē)站s的到達(dá)事件；e′表示列車(chē)te在車(chē)站s的出發(fā)事件。式(24)表示如果同向列車(chē)te在tf到達(dá)車(chē)站s之前從車(chē)站s出發(fā)，那么列車(chē)te也一定在列車(chē)tf之前在車(chē)站s到達(dá)。

2.4 現(xiàn)場(chǎng)調(diào)度策略建模

如前文所述，從理論上講，在高速鐵路區(qū)間由于故障導(dǎo)致部分能力失效的情況下，在故障區(qū)間對(duì)兩個(gè)方向的列車(chē)都實(shí)行追蹤運(yùn)行最有利于提高線路的通過(guò)能力，從而最大程度地減小干擾對(duì)整個(gè)列車(chē)運(yùn)行的影響。但是，根據(jù)我國(guó)高速鐵路調(diào)度指揮的實(shí)際情況，調(diào)度員并非同等程度地對(duì)待兩個(gè)方向的列車(chē)，而是給在正常線路上運(yùn)行的列車(chē)更高的優(yōu)先權(quán)。具體地，假如某區(qū)間的上行線路在某時(shí)刻出現(xiàn)故障不能行車(chē)，由我國(guó)高速鐵路現(xiàn)場(chǎng)的調(diào)度策略，調(diào)度員允許下行列車(chē)(正向列車(chē))在故障區(qū)間仍然追蹤運(yùn)行，而上行列車(chē)(反向列車(chē))不能繼續(xù)追蹤，只能按半自動(dòng)閉塞非追蹤運(yùn)行。顯然，現(xiàn)場(chǎng)調(diào)度策略不僅會(huì)導(dǎo)致上下行動(dòng)車(chē)組不能很好地接續(xù)，還會(huì)降低整個(gè)線路的通過(guò)能力，具體將在后文的算例分析部分得到體現(xiàn)。

假設(shè)故障區(qū)間為(s，s′)， 其中，s′是s的沿列車(chē)運(yùn)行方向的前方車(chē)站。為了滿足現(xiàn)場(chǎng)調(diào)度策略的要求，保證故障持續(xù)時(shí)間內(nèi)反向列車(chē)不能繼續(xù)在故障區(qū)間追蹤運(yùn)行，在故障區(qū)間(s，s′)內(nèi)，兩列相鄰的反向列車(chē)t1和t2之間的最小發(fā)車(chē)間隔時(shí)間h1-2應(yīng)大于等于前行列車(chē)t1在區(qū)間的運(yùn)行時(shí)間h1，即后行列車(chē)t2在后方車(chē)站s的出發(fā)時(shí)刻應(yīng)該不小于前行列車(chē)t1在前方車(chē)站s′的到達(dá)時(shí)刻，如圖2所示，其中，左右兩個(gè)子圖分別表示上行和下行線路故障下故障區(qū)間兩列相鄰的上行和下行反向列車(chē)的運(yùn)行圖。

圖2 現(xiàn)場(chǎng)調(diào)度策略下相鄰?fù)蛄熊?chē)之間的最小發(fā)車(chē)間隔時(shí)間

te=te′te≠tf(s，s′)∈Seg

(25)

需要說(shuō)明的是，在現(xiàn)場(chǎng)調(diào)度策略下，故障區(qū)間的通過(guò)能力下降，同時(shí)也會(huì)導(dǎo)致原本在故障線路上運(yùn)行的列車(chē)由于不能追蹤運(yùn)行而使晚點(diǎn)量增加，所以，為了保證將現(xiàn)場(chǎng)調(diào)度策略約束式(25)加入標(biāo)準(zhǔn)模型后仍能找到可行解，需適當(dāng)增大事件最大允許偏離時(shí)間參數(shù)D的值，具體分析如圖3所示。

圖3 不同調(diào)度策略下事件最大可能晚點(diǎn)時(shí)間

圖3表示了區(qū)間(s，s′)下行線路能力失效情況下，基于不同的調(diào)度策略，在兩列追蹤運(yùn)行的上行列車(chē)t1和t2中，列車(chē)t2需要在車(chē)站s′的最大可能等待時(shí)間，左子圖為基于本文均衡調(diào)度策略的結(jié)果，右子圖為基于現(xiàn)場(chǎng)非均衡調(diào)度策略的結(jié)果，其中，t3和t4為兩列下行列車(chē)，I表示兩相鄰?fù)蛄熊?chē)在故障區(qū)間(s，s′)的追蹤間隔，τ表示兩相鄰反向列車(chē)在故障區(qū)間端點(diǎn)車(chē)站s或車(chē)站s′的到發(fā)間隔。

令hi表示列車(chē)ti在故障區(qū)間(s，s′)的最小運(yùn)行時(shí)間，在本文的均衡調(diào)度策略下，列車(chē)t2需要在車(chē)站s′的等待時(shí)間W2如式(26)所示。

W2=h3+τ

(26)

(27)

2.5 模型求解

從數(shù)學(xué)性質(zhì)來(lái)看，本文構(gòu)建的高速鐵路區(qū)間能力部分失效情況下的列車(chē)運(yùn)行調(diào)整模型屬于混合整數(shù)線性規(guī)劃模型(MILP)的范疇。近年來(lái)，隨著數(shù)學(xué)理論和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，一些商業(yè)化的優(yōu)化軟件功能越來(lái)越強(qiáng)大，能夠求解數(shù)百萬(wàn)計(jì)變量和約束的整數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題。本文針對(duì)模型的特點(diǎn)，采用商業(yè)優(yōu)化軟件CPLEX來(lái)對(duì)模型進(jìn)行求解，該軟件內(nèi)置的分支切割算法能夠很好地用于求解本文的混合整數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題。

3 算例分析

3.1 算例描述

以京滬高速鐵路為例，根據(jù)2013年調(diào)整后的列車(chē)運(yùn)行圖及相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行算例分析。京滬高速鐵路從北京南站到上海虹橋站，沿線經(jīng)過(guò)23個(gè)車(chē)站(不包括天津西站)，這些車(chē)站將全線劃分為22個(gè)區(qū)間。京滬高速鐵路是我國(guó)的繁忙干線之一，列車(chē)開(kāi)行密度大，日行車(chē)量超過(guò)100對(duì)。選擇上海虹橋站和北京南站之間的42對(duì)上下行長(zhǎng)途列車(chē)(包括從杭州等地經(jīng)過(guò)上海虹橋到北京南的跨線列車(chē))對(duì)本文提出的模型進(jìn)行驗(yàn)證，其中，速度250 km/h的2類列車(chē)4列，速度300 km/h的1類列車(chē)80列。需要說(shuō)明的是，雖然考慮的84列列車(chē)中只有4列為2類列車(chē)，大部分列車(chē)都為1類列車(chē)，但是由于同等級(jí)列車(chē)也有不同的停站模式，導(dǎo)致同等級(jí)列車(chē)之間也存在一定的差異，也會(huì)有列車(chē)相互越行的情況。

算例參數(shù)按以下規(guī)則進(jìn)行設(shè)置。目標(biāo)函數(shù)中，考慮到列車(chē)取消對(duì)旅客服務(wù)產(chǎn)生的影響很大，列車(chē)取消懲罰值相對(duì)比較大，同時(shí)，相比于列車(chē)出發(fā)晚點(diǎn)而言，旅客更在意到達(dá)晚點(diǎn)，因此，給到達(dá)晚點(diǎn)更大的懲罰值。具體地，1類列車(chē)和2類列車(chē)取消運(yùn)行的懲罰值按照其票價(jià)比率分別取為5 000和3 000，同時(shí)，兩類列車(chē)在車(chē)站到達(dá)晚點(diǎn)1 min的懲罰值分別取為5和3，出發(fā)晚點(diǎn)1 min的懲罰值分別取為3和2，到達(dá)早點(diǎn)1 min的懲罰值分別取為2和1。注意，懲罰系數(shù)的具體取值可以根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)的經(jīng)驗(yàn)靈活調(diào)整，本文不作重點(diǎn)研究，如果有需要可以對(duì)多組取值進(jìn)行計(jì)算，有興趣的讀者可以參看文獻(xiàn)[19]。事件最大允許偏離時(shí)間D取為40 min，在3.4節(jié)將針對(duì)不同的D值進(jìn)行討論。中間站可使用的到發(fā)線數(shù)量參照“京滬高速鐵路動(dòng)車(chē)組停車(chē)站到發(fā)線安排”取值，見(jiàn)表1。注意，算例只考慮42對(duì)長(zhǎng)途列車(chē)，該部分列車(chē)的數(shù)量大概占所有列車(chē)的一半，因此，中間站的能力大概設(shè)置為其實(shí)際能力的一半。另外，在減小車(chē)站能力時(shí)，充分保證計(jì)劃運(yùn)行圖的可行性，即如果根據(jù)計(jì)劃運(yùn)行圖在某站某方向存在列車(chē)越行，那么該站該方向必須要保證最少有兩條線路可以使用。表1中股道數(shù)所在列的第一個(gè)值表示下行方向列車(chē)可使用的股道數(shù)量，第二個(gè)值表示上行列車(chē)可以使用的車(chē)站股道數(shù)量。列車(chē)區(qū)間運(yùn)行時(shí)間和車(chē)站停站時(shí)間由計(jì)劃列車(chē)運(yùn)行圖給出，列車(chē)在區(qū)間運(yùn)行時(shí)間取“京滬高鐵區(qū)間運(yùn)行時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)”相應(yīng)數(shù)值，見(jiàn)表2，列車(chē)在車(chē)站的最小停站時(shí)間取為計(jì)劃運(yùn)行圖上的停站時(shí)間。參考文獻(xiàn)[20]以及京滬高速鐵路的實(shí)際資料，同向列車(chē)的最小出發(fā)間隔和最小到達(dá)間隔分別取為2 min和3 min，同向列車(chē)在同一到發(fā)線的最小發(fā)到間隔取為3 min，反向列車(chē)在共用故障區(qū)間線路上的最小到發(fā)間隔取為3 min。上下行同類型列車(chē)取消數(shù)量的允許差值δ取為1，M1取為1 440，M2取為2 880。計(jì)劃列車(chē)運(yùn)行圖如圖4所示。

表1 京滬高鐵中間站股道數(shù)量

表2 區(qū)間最小運(yùn)行時(shí)間

注：同類列車(chē)在同一區(qū)間上下行最小運(yùn)行時(shí)間相同。

注：紅色線表示1類列車(chē)，藍(lán)色線表示2類列車(chē)；車(chē)站沿下行方向從0開(kāi)始依次編號(hào)。圖4 北京南和上海虹橋之間42對(duì)長(zhǎng)途列車(chē)計(jì)劃運(yùn)行圖

結(jié)合京滬高速鐵路的基本情況，通過(guò)調(diào)整故障發(fā)生的時(shí)間和地點(diǎn)設(shè)計(jì)3種故障場(chǎng)景，每種故障場(chǎng)景下再通過(guò)調(diào)整故障持續(xù)時(shí)間分別設(shè)置3種干擾情景。3種故障場(chǎng)景及其各自對(duì)應(yīng)的3種干擾情景具體設(shè)置如下：

故障場(chǎng)景1：在10：30，由于某種原因?qū)е戮哞F德州東站—濟(jì)南西站之間的上行線路出現(xiàn)故障，區(qū)間上行通行能力喪失，調(diào)整故障持續(xù)時(shí)間設(shè)置3種干擾情景，其故障持續(xù)時(shí)間分別為60 min、90 min和120 min。

故障場(chǎng)景2：在13：30，徐州東站—宿州東站之間的線路區(qū)間下行線路出現(xiàn)故障，導(dǎo)致該區(qū)間下行線路通行能力失效60 min、90 min和120 min。

故障場(chǎng)景3：在17：30，南京南站—鎮(zhèn)江西站之間的線路區(qū)間由于故障導(dǎo)致該區(qū)間上行線路能力失效60 min、90 min和120 min。

為了便于描述不同故障場(chǎng)景下的干擾情景，定義1個(gè)三元組(a，b，c)，其中，a表示故障發(fā)生時(shí)刻，b表示故障所在區(qū)間，c表示故障持續(xù)時(shí)間。3種故障場(chǎng)景下的9種干擾情景用所對(duì)應(yīng)的三元組進(jìn)行表示的結(jié)果見(jiàn)表3。

3.2 計(jì)算結(jié)果

在CPU為Inter(R)Core(TM)i7-4600U 2.1 GHZ，內(nèi)存為8 GB，操作系統(tǒng)為Windows8.1的64位電腦上采用IBM ILOG OPL(Optimization Programming Language)編程，并調(diào)用CPLEX 12.6對(duì)所提出的模型進(jìn)行求解。在CPLEX中，相關(guān)參數(shù)設(shè)置為其默認(rèn)值，求解算法選擇內(nèi)置的將分支定界法和割平面法相結(jié)合的分支切割算法。鑒于列車(chē)運(yùn)行調(diào)整的實(shí)時(shí)性要求，限制程序的最長(zhǎng)運(yùn)行時(shí)間為5 min。3.1節(jié)中3種故障場(chǎng)景下9種干擾情景的列車(chē)運(yùn)行調(diào)整計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4。需要說(shuō)明的是，通過(guò)初步計(jì)算測(cè)試發(fā)現(xiàn)，在故障結(jié)束較長(zhǎng)時(shí)間之后列車(chē)基本上能夠恢復(fù)計(jì)劃圖運(yùn)行，因此，為了減小干擾對(duì)列車(chē)正常運(yùn)行的影響范圍，測(cè)試算例中假定故障結(jié)束5 h后列車(chē)恢復(fù)正常運(yùn)行。

表4 不同干擾情境下的列車(chē)運(yùn)行調(diào)整結(jié)果

表4續(xù)

從表4可以看出，不同的故障場(chǎng)景和干擾情景對(duì)列車(chē)運(yùn)行的影響各不相同。接近中午時(shí)刻(13：30)發(fā)生在線路中部的干擾對(duì)列車(chē)運(yùn)行的影響最為嚴(yán)重，如故障場(chǎng)景2中的干擾對(duì)列車(chē)運(yùn)行的影響大于故障場(chǎng)景1、3。同一故障場(chǎng)景下，通常干擾持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)，對(duì)列車(chē)運(yùn)行的影響越大。但是，需指出的是，故障場(chǎng)景3中故障持續(xù)90 min和120 min產(chǎn)生的影響是一樣的，原因在于故障發(fā)生的比較晚，此時(shí)大多數(shù)列車(chē)都已經(jīng)通過(guò)了故障區(qū)間，受影響的列車(chē)很少。關(guān)于計(jì)算時(shí)間，本文模型對(duì)所有的干擾情景都可在100 s的時(shí)間內(nèi)快速獲得最優(yōu)的列車(chē)運(yùn)行調(diào)整方案，可見(jiàn)該模型能較好地滿足現(xiàn)場(chǎng)調(diào)度員實(shí)時(shí)決策的需要。

接下來(lái)分析基于本文模型均衡調(diào)度策略的質(zhì)量，限于篇幅，只以干擾情景(13：30，11，120)為例，其基于本文模型的列車(chē)運(yùn)行調(diào)整圖如圖5所示。如前文所述，理論研究成果已表明，相比于非追蹤運(yùn)行，單線鐵路采用追蹤運(yùn)行能力更大，所以對(duì)于區(qū)間能力部分失效情況，最佳的調(diào)度策略應(yīng)是對(duì)故障區(qū)間在故障時(shí)段內(nèi)實(shí)行列車(chē)追蹤運(yùn)行，以最小化列車(chē)運(yùn)行受干擾的影響。圖5顯示了對(duì)于干擾情景(13：30，11，120)，本文模型首先調(diào)度1列上行列車(chē)運(yùn)行，然后是3列下行列車(chē)追蹤，接著是2列上行列車(chē)追蹤，最后是3列下行列車(chē)追蹤，也就是說(shuō)，間隔調(diào)度兩個(gè)方向的列車(chē)追蹤運(yùn)行，體現(xiàn)了本文模型可獲得最佳的調(diào)度策略。

注：綠色塊表示故障，紅色和藍(lán)色線分別表示1和2類列車(chē)的運(yùn)行線，黑色線表示列車(chē)運(yùn)行線偏離了原始運(yùn)行計(jì)劃。

圖5 干擾情景(13：30，11，120)的列車(chē)運(yùn)行調(diào)整圖

3.3 與現(xiàn)場(chǎng)調(diào)度策略的比較

比較表4和表5可發(fā)現(xiàn)，在相同的故障場(chǎng)景下，相比于目前我國(guó)高速鐵路普遍采用的只允許故障區(qū)間故障時(shí)段內(nèi)單向追蹤的非均衡調(diào)度策略，本文提出的允許故障區(qū)間故障時(shí)段內(nèi)雙向追蹤的均衡調(diào)度策略可獲得更好的列車(chē)運(yùn)行調(diào)整結(jié)果。當(dāng)故障發(fā)生在接近中午并處于線路中部時(shí)，與現(xiàn)場(chǎng)的非均衡調(diào)度策略相比，本文的均衡調(diào)度策略能使列車(chē)由于干擾而偏離原計(jì)劃的懲罰值減小超過(guò)一半，更為直觀地比較如圖6所示。由此可見(jiàn)，當(dāng)高速鐵路區(qū)間線路部分失效時(shí)，調(diào)度員應(yīng)該在條件允許的情況下采用均衡調(diào)度策略，以在盡可能保證列車(chē)運(yùn)行均衡性的前提下最大程度地減小故障對(duì)列車(chē)運(yùn)行的影響。需要說(shuō)明的是，高速鐵路的信號(hào)設(shè)備具備組織單條正線雙向追蹤運(yùn)行的條件是實(shí)施均衡調(diào)度策略的前提。

表5 基于現(xiàn)場(chǎng)調(diào)度策略的列車(chē)運(yùn)行調(diào)整結(jié)果

為了更為形象地顯示本文均衡調(diào)度策略與現(xiàn)場(chǎng)非均衡調(diào)度策略的區(qū)別， 干擾情景(13：30，11，120)基于現(xiàn)場(chǎng)非均衡調(diào)度策略的列車(chē)運(yùn)行調(diào)整圖如圖7所示。從圖7可以看出，由于區(qū)間11下行線路故障，在現(xiàn)場(chǎng)調(diào)度策略下，只有上行列車(chē)可以追蹤，而下行列車(chē)由于線路故障不能追蹤，最終故障區(qū)間故障時(shí)段內(nèi)在正常的上行線路只放行了7列列車(chē)(上行3列，下行4列)。對(duì)于同樣的干擾情景，本文調(diào)度策略可放行9列列車(chē)。注意，這里只統(tǒng)計(jì)故障發(fā)生之后才進(jìn)入故障區(qū)間的列車(chē)，因?yàn)橛杀疚募僭O(shè)(4)，在故障發(fā)生時(shí)已經(jīng)進(jìn)入故障區(qū)間的列車(chē)無(wú)論在哪種調(diào)度策略下都將按計(jì)劃運(yùn)行圖運(yùn)行。顯然，在信號(hào)設(shè)備允許的情況下，本文的均衡調(diào)度策略明顯優(yōu)于現(xiàn)場(chǎng)的非均衡調(diào)度策略。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研了解到，大部分高鐵的沿線技術(shù)設(shè)備都滿足組織雙向列車(chē)追蹤運(yùn)行的條件，但是，由于目前的調(diào)度系統(tǒng)連鎖設(shè)備不滿足組織反向列車(chē)追蹤運(yùn)行的條件，因此，高速鐵路非正常情況下行車(chē)組織中規(guī)定：在區(qū)間一條線路封鎖的情況下，只允許正向列車(chē)追蹤運(yùn)行，反向列車(chē)只能按站間控制的方式來(lái)組織列車(chē)運(yùn)行。

圖6 兩種調(diào)度策略下的目標(biāo)函數(shù)值

3.4 事件最大允許偏離時(shí)間靈敏度分析

前文已述，在所提出的模型中，事件最大允許偏離時(shí)間D是很重要的參數(shù)，其值需合理設(shè)置。若參數(shù)D設(shè)置的相對(duì)比較小，則在故障區(qū)間故障時(shí)段內(nèi)，同向追蹤運(yùn)行的列車(chē)數(shù)量將減少，以至于降低故障區(qū)間的通過(guò)能力，并惡化整個(gè)問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)。更為嚴(yán)重的是，若參數(shù)D設(shè)置的太小，因?yàn)楸疚募僭O(shè)在故障發(fā)生前已經(jīng)出發(fā)的列車(chē)不能取消運(yùn)行，則有可能會(huì)導(dǎo)致整個(gè)問(wèn)題無(wú)可行解。當(dāng)然，小的參數(shù)D可以獲得列車(chē)到發(fā)相對(duì)均衡的列車(chē)運(yùn)行調(diào)整方案。反之，若參數(shù)D設(shè)置的相對(duì)比較大，則在故障區(qū)間的故障時(shí)段內(nèi)，同向列車(chē)將盡可能多地追蹤運(yùn)行，以提高故障區(qū)間的通過(guò)能力，并最小化整個(gè)問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)。但是，過(guò)大的參數(shù)D也有可能影響計(jì)劃運(yùn)行圖中列車(chē)到發(fā)的均衡性，導(dǎo)致調(diào)整圖中列車(chē)運(yùn)行極為不均衡，這同樣是需要避免的。

圖7 干擾情景(13：30，11，120)基于現(xiàn)場(chǎng)調(diào)度策略的列車(chē)運(yùn)行調(diào)整圖

本節(jié)分別以故障場(chǎng)景1和2中的3個(gè)干擾情景為例，采用靈敏度分析方法評(píng)估參數(shù)D對(duì)整個(gè)問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)的影響。對(duì)于故障場(chǎng)景1，通過(guò)計(jì)算測(cè)試發(fā)現(xiàn)，當(dāng)D值小于24 min時(shí)，會(huì)導(dǎo)致原問(wèn)題無(wú)解，所以D值最小取為24 min，逐步增加到30 min，步長(zhǎng)為1 min，靈敏度分析結(jié)果如圖8所示。同理，針對(duì)故障場(chǎng)景2，從使原模型有解的最小D值37 min依次增加到41 min，所得的靈敏度分析結(jié)果如圖9所示。值得說(shuō)明的是，由于故障場(chǎng)景3下，列車(chē)受故障影響很小，所以D值對(duì)最終結(jié)果的影響不大，不對(duì)其作靈敏度分析。

圖8 故障場(chǎng)景1下事件最大允許偏離時(shí)間靈敏度分析

圖9 故障場(chǎng)景2下事件最大允許偏離時(shí)間靈敏度分析

從圖8和圖9可以看出，當(dāng)D值增加時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值下降，體現(xiàn)了D值與目標(biāo)函數(shù)值的反相關(guān)關(guān)系。但是，當(dāng)D值增加到一定數(shù)值之后，其對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響已不明顯。對(duì)于故障場(chǎng)景1，當(dāng)D值大于等于26 min時(shí)，其對(duì)目標(biāo)函數(shù)值的影響基本保持不變，意味著場(chǎng)景1中3種干擾情景的D值都可設(shè)置為26 min，以最大程度地維持列車(chē)到發(fā)的均衡性。類似地，對(duì)于故障場(chǎng)景2，為盡量避免影響列車(chē)在計(jì)劃運(yùn)行圖中的均衡性，其3種干擾情景的D值都可取為40 min?；陟`敏度分析結(jié)果，調(diào)度員可更為清楚地認(rèn)識(shí)參數(shù)D的作用，從而更為有效地權(quán)衡列車(chē)運(yùn)行調(diào)整的質(zhì)量與列車(chē)到發(fā)的均衡性。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文引入事件和活動(dòng)的概念將我國(guó)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)從宏觀層面上抽象為由事件和活動(dòng)構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)，基于此對(duì)高速鐵路區(qū)間能力部分失效情況下列車(chē)運(yùn)行實(shí)時(shí)調(diào)整問(wèn)題進(jìn)行了闡述。在考慮列車(chē)運(yùn)行安全約束以及設(shè)備能力約束的基礎(chǔ)上，建立了基于列車(chē)均衡運(yùn)行的高速鐵路區(qū)間能力部分失效情況下列車(chē)運(yùn)行實(shí)時(shí)調(diào)整的MILP模型。結(jié)合我國(guó)高速鐵路列車(chē)運(yùn)行調(diào)整的實(shí)際情況，模擬了在現(xiàn)場(chǎng)調(diào)度員普遍采用的非均衡調(diào)度策略。

以京滬高速鐵路全天上下行42對(duì)長(zhǎng)途列車(chē)的實(shí)際數(shù)據(jù)為依據(jù)，考慮到高速鐵路線路故障的隨機(jī)性和不確定性，假設(shè)了三種不同故障場(chǎng)景，并又各自分別設(shè)置了三種不同干擾情景。采用本文模型對(duì)各種干擾情景下的列車(chē)運(yùn)行實(shí)時(shí)調(diào)整方案進(jìn)行了計(jì)算。同時(shí)，通過(guò)與目前我國(guó)高鐵調(diào)度員通常采用的只允許單向列車(chē)追蹤運(yùn)行的非均衡調(diào)度策略進(jìn)行了對(duì)比，突出了本文的均衡調(diào)度策略在減小故障對(duì)整個(gè)列車(chē)運(yùn)行影響方面的優(yōu)越性。

區(qū)間能力部分失效情況下的列車(chē)運(yùn)行調(diào)整是大規(guī)模組合優(yōu)化問(wèn)題，整個(gè)問(wèn)題的求解非常困難。為了滿足實(shí)時(shí)的需要，本文只針對(duì)列車(chē)運(yùn)行圖調(diào)整從宏觀層面上進(jìn)行了研究，通過(guò)建模列車(chē)運(yùn)行的均衡性，間接地考慮了動(dòng)車(chē)組的周轉(zhuǎn)。算例中也僅考慮了長(zhǎng)途列車(chē)，還需要對(duì)所有列車(chē)包括短途和跨線列車(chē)進(jìn)行研究。此外，本文是基于假設(shè)故障持續(xù)時(shí)間已知的情況下，對(duì)列車(chē)運(yùn)行調(diào)整問(wèn)題進(jìn)行了研究，考慮到故障的不確定性，將本文模型擴(kuò)展到處理故障持續(xù)時(shí)間不確定情況下的列車(chē)運(yùn)行調(diào)整問(wèn)題也是下一步研究的重點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]CACCHIANI V,HUISMAN D,KIDD M P,et al.Anoverview of Recovery Models and Algorithms for Real-time Railway Rescheduling[J].Transportation Research Part B:Methodological,2014,63(5):15-37.

[2]D’Ariano A,PRANZO M,HANSEN I A.Conflict Resolution and Train Speed Coordination for Solving Real-time Timetable Perturbations[J].IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems,2007,8(2):208-222.

[3]CORMAN F,D’Ariano A,PACCIARELLI D,et al.Bi-objective Conflict Detection and Resolution in Railway Traffic Management[J].Transportation Research Part C:Emerging Technologies,2012,20(1):79-94.

[4]CORMAN F,D’Ariano A,PACCIARELLI D,et al.Centralized Versus Distributed Systems to Reschedule Trains in Two Dispatching Areas[J].Public Transport,2010,2(3):219-247.

[5]CORMAN F,D’Ariano A,PACCIARELLI D,et al.A Tabu Search Algorithm for Rerouting Trains During Rail Operations[J].Transportation Research Part B:Methodological,2010,44(1):175-192.

[6]CORMAN F,D’Ariano A,HANSEN I A,et al.Optimal Multi-class Rescheduling of Railway Traffic[J].Journal of Rail Transport Planning & Management,2011,1(1):14-24.

[7]GINKEL A,SCH?BELA.To Wait or Not to Wait?The Bicriteria Delay Management Problem in Public Transportation[J].Transportation Science,2007,41(4):527-538.

[8]SCHACHTEBECK M,SCH?BELA.To Wait or Not to Wait-And Who Goes First?Delay Management with Priority Decisions[J].Transportation Science,2010,44(3):307-321.

[9]DOLLEVOET T,HUISMAN D,SCHMIDT M,et al.Delay Management with Rerouting of Passengers[J].Transportation Science,2012,46(1):74-89.

[10]DOLLEVOET T,HUISMAN D,KROON L G,et al.Delay Management Including Capacities of Stations[J].Transportation Science,2014,46(1):74-89.

[11]LOUWERSE I,HUISMAN D.Adjusting a Railway Timetable in Case of Partial or Complete Blockades[J].European Journal of Operational Research,2013,235(3):583-593.

[12]VEELENTURF L P,KIDD M P,CACCHIANI V,et al.A Railway Timetable Rescheduling Approachfor Handling Large Scale Disruptions[J].Transportation Science, 2016,50(3):841-862.

[13]文超.高速鐵路列車(chē)運(yùn)行沖突管理研究[D].成都：西南交通大學(xué),2011:12-16.

[14]MENG L Y，ZHOU X S.Robust Single-track Train Dispatching Model Under a Dynamic and Stochastic Environment:A scenario-based Rolling Horizon Solution Approach[J].Transportation Research Part B:Methodological,2011,45(7):1 080-1 102.

[15]YANG L X,ZHOU X S,GAO Z Y.Rescheduling Trains with Scenario-based Fuzzy Recovery Time Resentation on Two-way Double-track Railways[J].Soft Computing,2013,17(4):605-616.

[16]YANG L X,ZHOU X S,GAO Z Y.Credibility-based Rescheduling Model in a Double-track Railway Network:a Fuzzy Reliable Optimization Approach[J].Omega,2014,48(10):75-93.

[17]孟令云，楊肇夏，李海鷹.單線鐵路區(qū)間能力失效條件下列車(chē)運(yùn)行調(diào)整模型[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2012，32(4)：885-894.

MENG Lingyun,YANG Zhaoxia,LI Haiying.Train Dispatching Models Under Field Capacity Breakdowns on Single-track Railway Lines[J].Systems Engineering-Theory&Practice,202,32(4)：885-894.

[18]占曙光，趙軍，彭其淵，等.高速鐵路區(qū)間能力全失效條件下列車(chē)運(yùn)行實(shí)時(shí)調(diào)整研究[J].鐵道學(xué)報(bào)，2015，37(11):1-9.

ZHAN Shuguang,ZHAO Jun,PENG Qiyuan,et al.Real-time Train Rescheduling on High-speed Railway under Complete Segment Blockages[J].Journal of the China Railway Society,2015，37(11):1-9.

[19]ZHAN S G,KROON L G,VEELENTURF LP,et al.Real-time High-speed Train Rescheduling in Case of a Complete Blockage[J].Transportation Research Part B:Methodological,2015,78(8):182-201.

[20]史峰，魏堂建，周文梁，等.考慮動(dòng)車(chē)組周轉(zhuǎn)和到發(fā)線運(yùn)用的高速鐵路列車(chē)運(yùn)行圖優(yōu)化方法[J].中國(guó)鐵道科學(xué)，2012,33(2):107-114.

SHI Feng,WEI Tangjian,ZHOU Wenliang,et al.Optimization Method for Train Diagram of High-speed Railway consider the turnover of Multiple Units and the Utilization of Arrival-Departure Tracks[J].China Railway Science,2012,33(2):107-114.