占曙光，趙 軍，彭其淵

(西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 610031)

在正常情況下，高速列車都能夠按照原定的列車運(yùn)行計(jì)劃自動(dòng)運(yùn)行，不需要調(diào)度員對(duì)列車的運(yùn)行進(jìn)行干預(yù)。然而，由于高速鐵路系統(tǒng)不可避免地會(huì)受到系統(tǒng)內(nèi)部以及外部各種干擾因素的影響，從而導(dǎo)致列車的運(yùn)行偏離原來(lái)的運(yùn)行計(jì)劃，需要調(diào)度員及時(shí)地對(duì)列車運(yùn)行進(jìn)行調(diào)整。目前我國(guó)高速鐵路在非正常情況下的列車運(yùn)行調(diào)整主要是以調(diào)度員的人為調(diào)整為主，系統(tǒng)調(diào)整為輔，在有限的時(shí)間內(nèi)對(duì)高速度、高密度運(yùn)行的列車進(jìn)行調(diào)整對(duì)調(diào)度員而言是一項(xiàng)艱巨的任務(wù)。因此，為了緩解調(diào)度員的工作壓力，并確保列車運(yùn)行安全，研究非正常情況下的列車運(yùn)行實(shí)時(shí)調(diào)整具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

近年來(lái)，干擾情況下的列車運(yùn)行調(diào)整是鐵路運(yùn)輸組織研究的熱點(diǎn)問(wèn)題之一[1]，吸引了許多國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究興趣。國(guó)外方面，學(xué)者們主要集中在輕微干擾情況下的列車運(yùn)行調(diào)整研究，而對(duì)嚴(yán)重干擾情況下的列車運(yùn)行調(diào)整研究尚比較缺乏。文獻(xiàn)[2-6]對(duì)輕微干擾情況下的列車運(yùn)行調(diào)整從微觀層面上進(jìn)行了一系列的研究，采用替代圖的方法構(gòu)建了列車運(yùn)行調(diào)整模型，基于這一系列的研究，他們開(kāi)發(fā)了ROMA系統(tǒng)，該系統(tǒng)目前主要用于實(shí)驗(yàn)研究，尚沒(méi)有用于解決大規(guī)模的實(shí)際問(wèn)題。文獻(xiàn)[7-10]從宏觀層面上對(duì)列車運(yùn)行晚點(diǎn)管理問(wèn)題進(jìn)行了一系列的研究，主要是對(duì)在換乘站前行列車晚點(diǎn)的情況下，后行接續(xù)列車是否等待前行晚點(diǎn)列車問(wèn)題進(jìn)行研究。關(guān)于嚴(yán)重干擾情況下的列車運(yùn)行調(diào)整，文獻(xiàn)[11，12]從宏觀層面上，基于事件-活動(dòng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)線路區(qū)間能力全部以及部分失效情況下的列車運(yùn)行調(diào)整問(wèn)題分別進(jìn)行了研究。

與國(guó)外相比，國(guó)內(nèi)針對(duì)干擾情況下的列車運(yùn)行實(shí)時(shí)調(diào)整的研究相對(duì)比較少。文獻(xiàn)[13]對(duì)列車運(yùn)行沖突進(jìn)行了預(yù)測(cè)和判定，提出了基于沖突消解代價(jià)最小的列車運(yùn)行調(diào)整模型。文獻(xiàn)[14-16]對(duì)列車由于干擾偏離原運(yùn)行計(jì)劃情況下的列車運(yùn)行調(diào)整問(wèn)題進(jìn)行了研究，在列車運(yùn)行調(diào)整過(guò)程中主要考慮調(diào)整列車到發(fā)順序和時(shí)刻，沒(méi)有考慮是否取消列車運(yùn)行。文獻(xiàn)[17]對(duì)單線鐵路在線路區(qū)間能力失效條件下的列車運(yùn)行調(diào)整模型進(jìn)行了研究，針對(duì)線路失效持續(xù)時(shí)間的不確定性，提出了兩階段帶補(bǔ)償隨機(jī)期望模型，并進(jìn)一步在多階段遞歸決策概念模型的基礎(chǔ)上提出了不完全連續(xù)多階段決策模型，采用分支定界法對(duì)模型進(jìn)行了求解。文獻(xiàn)[18，19]基于事件-活動(dòng)網(wǎng)絡(luò)從宏觀層面上對(duì)區(qū)間能力全部失效情況下的列車運(yùn)行實(shí)時(shí)調(diào)整問(wèn)題進(jìn)行了研究，建立了該問(wèn)題的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，并且用中國(guó)高速鐵路實(shí)際線路作為算例對(duì)模型進(jìn)行了測(cè)試。

從國(guó)內(nèi)外既有研究可知，高速鐵路區(qū)間能力部分失效情況下的列車運(yùn)行調(diào)整問(wèn)題還未被廣泛探討過(guò)。國(guó)外方法探討的高速鐵路往往采用以1 h或者0.5 h為周期的運(yùn)行圖，且列車種類較為單一，但我國(guó)高速鐵路采用非周期運(yùn)行圖(或者大體上可視為以天為周期的運(yùn)行圖)，并且一般開(kāi)行多種類別的列車，因此，國(guó)外方法不適用于我國(guó)高速鐵路運(yùn)營(yíng)的實(shí)際情況。國(guó)內(nèi)未見(jiàn)文獻(xiàn)針對(duì)我國(guó)高速鐵路運(yùn)營(yíng)的特點(diǎn)，提出區(qū)間能力部分失效情況下的列車運(yùn)行調(diào)整方法。高速鐵路由于列車運(yùn)行速度高，行車密度大，在雙線鐵路某區(qū)間一條線路出現(xiàn)故障導(dǎo)致線路通行能力失效的情況下，列車的運(yùn)行調(diào)整工作比較復(fù)雜，通常需要組織雙向列車在故障區(qū)間共線運(yùn)行。本文在文獻(xiàn)[11，12]的基礎(chǔ)上，考慮到我國(guó)高速鐵路調(diào)度指揮的實(shí)際需要，對(duì)區(qū)間能力部分失效情況下的列車運(yùn)行調(diào)整進(jìn)行研究。通過(guò)引入事件-活動(dòng)網(wǎng)絡(luò)的概念，將整個(gè)問(wèn)題構(gòu)建為混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，詳細(xì)介紹問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)和各關(guān)鍵約束的建模方法；設(shè)計(jì)切實(shí)案例測(cè)試所提出模型的求解能力，并與現(xiàn)場(chǎng)采用的調(diào)度策略進(jìn)行比較。

1 問(wèn)題描述

高速鐵路在干擾情況下的列車運(yùn)行調(diào)整屬于復(fù)雜的組合優(yōu)化問(wèn)題，隨著線路長(zhǎng)度以及列車數(shù)量的增加，該問(wèn)題的求解難度呈指數(shù)級(jí)增加，即該問(wèn)題屬于NP-Complete問(wèn)題，不存在多項(xiàng)式算法。隨著問(wèn)題規(guī)模的擴(kuò)大，時(shí)間或空間上無(wú)法窮舉所有的可行解，需要現(xiàn)代優(yōu)化算法探尋最優(yōu)解或較優(yōu)解。因此，通常都是將列車運(yùn)行調(diào)整的三個(gè)階段：運(yùn)行圖調(diào)整、動(dòng)車組調(diào)整以及乘務(wù)調(diào)整分別進(jìn)行優(yōu)化，從而降低問(wèn)題的求解難度。本文主要是對(duì)列車運(yùn)行圖進(jìn)行調(diào)整，同時(shí)也通過(guò)考慮列車的均衡性兼顧考慮動(dòng)車組周轉(zhuǎn)。

1.1 問(wèn)題定義

高速鐵路一般為雙線單向鐵路，在正常情況下，上下行列車分別在各自的線路上按照既定的運(yùn)行圖運(yùn)行，互不干擾，同時(shí)也不需要調(diào)度員對(duì)列車的運(yùn)行進(jìn)行人為調(diào)整。但是在高速鐵路線路某區(qū)間能力部分失效的情況下，列車將不能按照既定的運(yùn)行圖運(yùn)行，列車運(yùn)行秩序發(fā)生紊亂。結(jié)合高速鐵路的調(diào)度實(shí)際，在線路能力部分失效的情況下，調(diào)度員將組織雙向列車在故障區(qū)間共線運(yùn)行。在這種情況下，調(diào)度員需要充分考慮列車運(yùn)行安全約束以及設(shè)備能力約束，合理安排從故障開(kāi)始時(shí)刻至運(yùn)營(yíng)時(shí)段末雙向列車通過(guò)每個(gè)區(qū)間的順序和時(shí)刻，特別是合理安排在故障時(shí)段雙向列車通過(guò)故障區(qū)間的順序，并確定是否有列車由于線路能力下降而需要取消運(yùn)行，從而減小干擾對(duì)整體列車運(yùn)行的影響，提高高速鐵路的服務(wù)質(zhì)量。

為了更清楚地描述本文所要研究的問(wèn)題，以圖1所示為例進(jìn)行說(shuō)明。一條鐵路線上有6個(gè)車站，按照下行方向分別為S1～S6，上下行各有4列車在該線路上運(yùn)行，下行列車分別為G1、G3、D5和G7，上行列車分別為G2、G4、G6和D8，其中“G”表示速度相對(duì)較高的高速列車，在圖1中用粗線表示；“D”表示速度相對(duì)較低的高速列車，在圖1中用細(xì)線表示。假設(shè)在h1時(shí)刻，車站S3和S4之間的區(qū)間發(fā)生故障，導(dǎo)致該區(qū)間一條線路(如上行線路)通行能力失效，初步估計(jì)故障將持續(xù)到h2。設(shè)定在故障時(shí)段內(nèi)故障區(qū)間運(yùn)行的雙向列車均可以追蹤運(yùn)行，鐵路現(xiàn)場(chǎng)的列車具體組織模式將在后文進(jìn)行說(shuō)明。列車G1、G2、G3和G44列車從其始發(fā)站的出發(fā)時(shí)刻早于故障發(fā)生時(shí)刻h1，因此，根據(jù)規(guī)定這4列車不能取消運(yùn)行，我們用實(shí)線表示這4列車的運(yùn)行線；列車D5、G6、G7和D8在h1之后始發(fā)，因此，這些列車可以考慮取消運(yùn)行，在圖中用虛線表示它們的運(yùn)行線。

圖1 區(qū)間能力部分失效情況下列車運(yùn)行調(diào)整圖

在車站S3和S4之間的區(qū)間發(fā)生故障的情況下，調(diào)度員首先需要合理安排故障持續(xù)時(shí)間內(nèi)上下行列車通過(guò)區(qū)間(尤其是故障區(qū)間)的順序和時(shí)刻，并確定是否有上下行列車由于線路通行能力下降而需要在靠近故障區(qū)間的車站停車等待，注意，在安排列車停站等待故障時(shí)要滿足車站的能力約束。列車G1和G2由于在故障發(fā)生之前已經(jīng)通過(guò)了故障區(qū)間，因此可以按計(jì)劃運(yùn)行圖運(yùn)行；G4到達(dá)故障區(qū)間時(shí)故障已經(jīng)發(fā)生，且列車G3已經(jīng)進(jìn)入了故障區(qū)間，因此G4需要在S4站等待G3通過(guò)故障區(qū)間后才能出發(fā)；D5到達(dá)故障區(qū)間時(shí)，G4已經(jīng)進(jìn)入故障區(qū)間，因此D5需要在車站S3等待G4，此外，由于G6是速度相對(duì)較高的高速列車，D5可能要等到G6通過(guò)S3站后才能從S3站出發(fā)；列車D8也需要在S4站等待D5，由于G7的等級(jí)更高，D8可能還要等G7先通過(guò)故障區(qū)間。除了需決策列車的運(yùn)行順序和時(shí)刻以外，列車D5、G6、G7和D8在故障發(fā)生時(shí)還沒(méi)有始發(fā)，調(diào)度員還可以根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)列車運(yùn)行情況，結(jié)合故障信息確定是否有列車需要取消運(yùn)行。此外，故障時(shí)段內(nèi)可能有大量的下行列車停在S3站，上行列車停在S4站，因此，故障結(jié)束后，調(diào)度員還需決策列車在其所停車站的出發(fā)順序和時(shí)刻以及其前方途經(jīng)各車站的到發(fā)順序和時(shí)刻。本文將結(jié)合我國(guó)高速鐵路的實(shí)際情況，通過(guò)建立優(yōu)化模型對(duì)以上這些問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化，從而為調(diào)度員的實(shí)時(shí)調(diào)度決策提供依據(jù)。

1.2 問(wèn)題假設(shè)

在區(qū)間能力部分失效條件下，對(duì)列車運(yùn)行進(jìn)行調(diào)整是一項(xiàng)復(fù)雜的工作，調(diào)度員需要結(jié)合當(dāng)前的列車運(yùn)行狀況以及故障信息在很短的時(shí)間內(nèi)做出決策，同時(shí)需要考慮各種設(shè)備能力約束以及列車運(yùn)行安全約束，此外，還需要遵守現(xiàn)場(chǎng)的各種調(diào)度規(guī)則。本文為了研究的方便，結(jié)合高速鐵路的調(diào)度實(shí)際，對(duì)該問(wèn)題所做的假設(shè)如下：

(1)為了便于調(diào)度員操作以及保證行車安全，本文假設(shè)高速鐵路各車站的到發(fā)線分上下行分別使用，而且每條到發(fā)線都配有供旅客上下的站臺(tái)。此外，上下行的正線與車站所有的到發(fā)線都相連。

(2)雙線高速鐵路每一條線路都滿足組織雙向行車的條件，但是在正常情況下，上下行列車分線運(yùn)行，互不干擾。

(3)對(duì)于區(qū)間故障發(fā)生時(shí)已經(jīng)進(jìn)入故障區(qū)間的列車，需要結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)的具體情況(故障具體的位置及故障類型等)從微觀層面上進(jìn)行處理，本文對(duì)該類列車的處理不做詳細(xì)研究。假設(shè)進(jìn)入故障區(qū)間的列車已經(jīng)通過(guò)了故障地點(diǎn)，可以繼續(xù)向前運(yùn)行。

(4)由于在正常情況下高速列車基本上均能按圖運(yùn)行，所以本文假設(shè)所有列車在區(qū)間故障發(fā)生之前都按照運(yùn)行圖運(yùn)行。

2 模型構(gòu)建

2.1 問(wèn)題抽象

為有效地解決區(qū)間能力部分失效情況下的列車運(yùn)行調(diào)整這一大規(guī)模問(wèn)題，本文從宏觀層面上將高速鐵路網(wǎng)絡(luò)抽象為由事件和活動(dòng)構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)N=(E，A)，其中E表示事件集合，A表示活動(dòng)集合。事件e∈E表示列車在車站的到達(dá)或出發(fā)事件，因此可以將事件集合進(jìn)一步劃分為：到達(dá)事件集合Earr?E和出發(fā)事件集合Edep?E；活動(dòng)a∈A可以進(jìn)一步分為列車活動(dòng)a∈Atrain和間隔活動(dòng)a∈Ahead。

(1)列車活動(dòng)a∈Atrain：既可以為列車運(yùn)行活動(dòng)a∈Arun，表示列車從一個(gè)車站出發(fā)事件到該列車在下一個(gè)車站到達(dá)事件之間的一個(gè)運(yùn)行；也可以是停站活動(dòng)a∈Adwell，表示列車在一個(gè)車站到達(dá)事件和在同一個(gè)車站出發(fā)事件之間的停站活動(dòng)。

(2)間隔活動(dòng)a∈Ahead：表示相鄰的兩列同向或者反向列車在區(qū)間的運(yùn)行間隔或者相鄰的兩列同向列車在車站同一條到發(fā)線上的發(fā)到間隔。

(1)

2.2 基本模型

對(duì)高速鐵路在干擾情況下列車運(yùn)行進(jìn)行調(diào)整的主要目標(biāo)為列車盡可能少地偏離原來(lái)的運(yùn)行計(jì)劃，體現(xiàn)為兩個(gè)方面：一方面，盡量最小化列車在車站到發(fā)的偏離時(shí)間(晚點(diǎn)時(shí)間和早點(diǎn)時(shí)間)，相比于列車早點(diǎn)而言，旅客更多地關(guān)注列車的晚點(diǎn)，所以，可給列車晚點(diǎn)時(shí)間更大的懲罰系數(shù)；另一方面，盡可能最小化取消列車的數(shù)量，取消列車運(yùn)行雖然能夠消除晚點(diǎn)，但是它會(huì)對(duì)旅客的出行造成極大的影響，進(jìn)而嚴(yán)重降低鐵路的服務(wù)質(zhì)量，因此，取消列車時(shí)需慎重。綜合兩方面考慮，本文目標(biāo)為最小化加權(quán)求和列車取消和偏離計(jì)劃懲罰值?；谇懊娑x的符號(hào)，得到不考慮能力約束的基本模型如下：

(2)

s.t.

2M1yte-M1≤xe-qe≤M1

?e∈Ete∈T

(3)

xe≥qe?e∈Edep

(4)

?e∈Ete∈T

(5)

(6)

(7)

(8)

yt∈{0，1} ?t∈T

(9)

(10)

目標(biāo)函數(shù)式(2)表示最小化加權(quán)求和列車取消和偏離計(jì)劃懲罰值。約束條件式(3)中：te表示事件e所對(duì)應(yīng)的列車，此外，約束條件式(3)實(shí)現(xiàn)了把取消的列車移到研究范圍之后，這里表示把取消的列車移到一天之后，即取消列車的事件的實(shí)際發(fā)生時(shí)刻xe=qe+M1。將取消的列車移到研究范圍之后能很好地避免被取消的列車相互間以及被取消的列車與其他列車之間的干擾。約束條件式(4)表示列車的出發(fā)時(shí)刻不能早于圖定的出發(fā)時(shí)刻。約束條件式(5)表示事件e的晚點(diǎn)時(shí)間。約束條件式(6)表示到達(dá)事件e的早點(diǎn)時(shí)間，注意，結(jié)合鐵路的實(shí)際情況，本文允許列車提前到達(dá)車站，但是不允許列車在車站提前發(fā)車。約束條件式(7)和式(8)分別表示列車晚點(diǎn)時(shí)間和到達(dá)早點(diǎn)時(shí)間不能超過(guò)的最大允許值。約束式(9)和式(10)限定變量的取值范圍。

2.3 其他約束

列車在高速鐵路線路上運(yùn)行需要占用設(shè)備資源，因此，必須要滿足設(shè)備的能力約束，此外，在干擾情況下列車的運(yùn)行還需要遵守各種運(yùn)營(yíng)規(guī)則及安全約束。本文將這些約束大體上分為：?jiǎn)瘟辛熊囘\(yùn)行及停站約束、相鄰列車運(yùn)行間隔約束、車站能力約束、列車取消約束及列車運(yùn)行均衡性約束等幾個(gè)方面。

(1)單列列車運(yùn)行及停站約束

在線路能力部分失效情況下，雖然列車的運(yùn)行受到區(qū)間故障的影響，但是對(duì)單列列車而言，其從始發(fā)站運(yùn)行到終到站所經(jīng)過(guò)的所有事件e和活動(dòng)a的順序都是固定的。每列車在運(yùn)行過(guò)程中必須要滿足其在各區(qū)間的最小運(yùn)行時(shí)間約束以及在各車站的停站時(shí)間約束。具體約束條件如下：

xf-xe≥La?a=(e，f)∈Atrain

(11)

式中：e，f分別表示同一列車先后占用同一資源的兩個(gè)相鄰事件；a=(e，f)表示1個(gè)列車活動(dòng)，既可以是列車在區(qū)間的運(yùn)行活動(dòng)，也可以是列車在車站的停站活動(dòng)。當(dāng)a表示區(qū)間運(yùn)行活動(dòng)時(shí)，La表示列車在區(qū)間的最小運(yùn)行時(shí)間；當(dāng)a表示車站停站活動(dòng)時(shí)，La表示列車在車站的最小停站時(shí)間。

(2)相鄰列車運(yùn)行間隔約束

為了保證行車安全，避免列車之間的沖突，相鄰列車之間必須要滿足運(yùn)行間隔約束，主要有列車在區(qū)間的運(yùn)行間隔約束和在車站同一條到發(fā)線的發(fā)到間隔約束。這里只對(duì)前者進(jìn)行建模，后者將在車站能力約束部分進(jìn)行分析。正常情況下，高速鐵路區(qū)間運(yùn)行間隔只包括相鄰?fù)蛄熊囍g的出發(fā)間隔和到達(dá)間隔兩種，但當(dāng)區(qū)間能力部分失效時(shí)，故障時(shí)段內(nèi)故障區(qū)間將組織雙向行車，因此，不僅相鄰?fù)蛄熊囍g需要滿足出發(fā)間隔和到達(dá)間隔約束，而且相鄰對(duì)向列車之間也需要滿足到發(fā)間隔約束。考慮到區(qū)間能力部分失效情況下，不同等級(jí)列車間甚至同等級(jí)列車之間都可能存在越行，兩列車在車站的到發(fā)順序與原計(jì)劃相比可能發(fā)生變化，本文定義一個(gè)表示事件發(fā)生先后順序的0-1變量λef。

(12)

為了確保列車的運(yùn)行安全，在任意區(qū)間任意時(shí)段內(nèi)同向相鄰列車之間以及故障區(qū)間故障時(shí)段內(nèi)反向相鄰列車之間必須要滿足最小區(qū)間運(yùn)行間隔約束，如式(13)、式(14)所示。

xf-xe+M2(1-λef)≥La?a=(e，f)∈Ahead

(13)

λef+λfe=1 ?(e，f)∈Ahead∧(f，e)∈Ahead

(14)

式中：e、f為需要占用同一列車運(yùn)行資源的兩個(gè)相鄰事件；M2是一個(gè)足夠大的正數(shù)，M2大于M1；a=(e，f)表示列車在區(qū)間的運(yùn)行間隔活動(dòng)，既可能是同向列車在同一站的出發(fā)間隔或者到達(dá)間隔，也可能是反向列車在同一站的到發(fā)間隔；La表示兩列車在同一區(qū)間的最小運(yùn)行間隔時(shí)間。式(13)中M2必須大于M1，因?yàn)榛灸Ｐ蛯⑷∠牧熊囈频搅艘惶斓淖詈竺妫挥蠱2大于M1才能保證取消列車與其他列車的區(qū)間運(yùn)行間隔也得到滿足。式(14)表示同向兩列車在同一站的出發(fā)或到達(dá)以及反向兩列車在同一站的到發(fā)必須滿足先后順序。式(13)和式(14)表示相鄰的兩列車te和tf在區(qū)間的最小運(yùn)行間隔時(shí)間必須滿足。

te=te′tf=tf′(s，s′)∈Seg

(15)

式(15)表示對(duì)于任意兩個(gè)相鄰車站之間的區(qū)間(s，s′)，若同向運(yùn)行的列車te先于tf在車站s出發(fā)，則列車te也先于tf在車站s′到達(dá)，由此，不會(huì)產(chǎn)生一列車在區(qū)間越行另一列車的情況。

(3)車站能力約束

每一列車在每個(gè)車站的到達(dá)停車或者通過(guò)(如果按照運(yùn)行圖不需要停車)都需要占用車站的線路，由于資源的獨(dú)占性，一條車站線路在某一段時(shí)間內(nèi)只允許1列車占用，因此同一時(shí)間在每個(gè)站的列車的數(shù)量不能超過(guò)車站到發(fā)線數(shù)量。鑒于高速鐵路的始發(fā)站s1和終到站sn(線路的端點(diǎn)站)都是大站，本文假設(shè)其到發(fā)線能力充足，只考慮中間站的能力約束，定義Sm表示線路中間站集合，s∈Sm?S，s≠s1，s≠sn?；诒疚募僭O(shè)(1)，可以分別考慮車站上下行的到發(fā)線能力約束。

在車站到發(fā)線能力約束下，必須要為每一列下行(上行)到達(dá)列車分配一條下行(上行)車站線路，即需要保證每列下行列車(上行列車)到達(dá)車站時(shí)最少有一條空閑的下行(上行)線路可供使用。在每列下行列車到達(dá)每個(gè)中間站時(shí)可先統(tǒng)計(jì)出在該列車之前到達(dá)該車站的下行列車總數(shù)和在該列車到達(dá)之前從該車站發(fā)出的下行列車總數(shù)，進(jìn)而，便可得到在該下行列車到達(dá)車站時(shí)停在車站的下行列車總數(shù)，然后把該車站下行線路數(shù)量減去停在車站的下行列車的數(shù)量就得到了車站下行方向的剩余能力，用相似的方式可以得到每個(gè)中間站在每列上行列車到達(dá)時(shí)該站的上行方向的剩余能力。

定義車站活動(dòng)a=(e，f)∈Astation表示在某車站的某出發(fā)列車與后續(xù)同方向某到達(dá)列車之間的活動(dòng)，Astation表示車站活動(dòng)的集合，La表示從車站同一條到發(fā)線上出發(fā)的列車與后續(xù)同方向到達(dá)列車之間的最小間隔時(shí)間。對(duì)車站活動(dòng)a定義0-1變量φa如下

(16)

(17)

(18)

xf-xe+M2(1-φa)≥La

?a=(e，f)∈Astation

(19)

(4)列車取消約束

根據(jù)我國(guó)高速鐵路運(yùn)營(yíng)的特點(diǎn)，在故障發(fā)生時(shí)已經(jīng)在線路上運(yùn)行的列車一般不能被取消，因?yàn)槿∠@樣的列車將會(huì)導(dǎo)致大量的旅客滯留在中間車站而不能到達(dá)其目的地。但是，對(duì)于在故障發(fā)生時(shí)還沒(méi)有從始發(fā)站出發(fā)的列車，調(diào)度員可以結(jié)合列車實(shí)時(shí)運(yùn)行狀況和現(xiàn)場(chǎng)故障信息來(lái)決定是否需要在這部分列車中選擇幾列列車取消運(yùn)行，從而在設(shè)備能力允許的情況下，最小化故障對(duì)列車運(yùn)行的影響。結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際，增加列車取消約束如下

(20)

式中：tdep表示列車t在其始發(fā)站的發(fā)車時(shí)刻。

(5)列車運(yùn)行均衡性約束

當(dāng)故障導(dǎo)致線路能力部分失效時(shí)，可能有一部分列車由于線路通行能力下降而需要取消運(yùn)行。在考慮取消列車運(yùn)行時(shí)，與同時(shí)取消兩個(gè)方向的列車相比，只取消一個(gè)方向的列車更有利于提高線路的通過(guò)能力，從而減少取消列車的數(shù)量。但是，在實(shí)際的調(diào)度指揮過(guò)程中，鐵路運(yùn)輸部門(mén)并不偏向于采用這種只考慮取消單方向列車的方式，因?yàn)檫@樣會(huì)造成雙向運(yùn)輸?shù)臉O大不均衡性，不僅會(huì)導(dǎo)致一個(gè)方向的運(yùn)輸質(zhì)量大為降低，而且還會(huì)導(dǎo)致動(dòng)車組不能接續(xù)的問(wèn)題?？紤]到動(dòng)車組的周轉(zhuǎn)要求，鐵路運(yùn)輸部門(mén)更傾向于均衡地取消雙方向的列車，基于此，添加列車運(yùn)行均衡性約束。定義上下行列車集(p，p′)，其中p和p′分別表示上下行兩個(gè)方向的同類型列車的集合，這里列車類型主要包括1類列車和2類列車，則列車運(yùn)行均衡性約束可表示為

?t∈T

(21)

(22)

式中：δ為常量，表示上下行方向取消的同類型列車數(shù)量的允許差值，該值與始發(fā)終到站備用動(dòng)車組的類型和數(shù)量有關(guān)。式(21)和式(22)表示雙向同類型列車取消的數(shù)量之差不能超過(guò)允許值δ。

此外，我國(guó)高速鐵路普遍配備CTCS-2或CTCS-3列控系統(tǒng)，采用自動(dòng)閉塞，實(shí)行列車追蹤運(yùn)行，此種列控模式顯著地提高了線路的通過(guò)能力。在高速鐵路某區(qū)間能力部分失效的情況下，線路的通行能力下降，雙向列車在故障區(qū)間可共線運(yùn)行，此時(shí)，若組織同向列車以多列追蹤的方式通過(guò)故障區(qū)間能提高故障區(qū)間線路的通過(guò)能力，從而提高整條線路的通行能力。然而，同向列車多列追蹤運(yùn)行的方式也可能會(huì)帶來(lái)一定的問(wèn)題，比如說(shuō)列車到發(fā)均衡性降低，可否組織多列車在故障區(qū)間追蹤運(yùn)行以及組織多少列列車追蹤都值得探討。

需要說(shuō)明的是，本文不直接建模列車到發(fā)的均衡性約束，但本文指出通過(guò)適當(dāng)?shù)乜刂剖录畲笤试S偏離時(shí)間D的取值能夠間接地確保列車到發(fā)的均衡性，原因在于計(jì)劃列車運(yùn)行圖在鋪畫(huà)時(shí)已經(jīng)考慮了列車到發(fā)的均衡性，通過(guò)控制參數(shù)D可限制列車運(yùn)行偏離原計(jì)劃的程度，從而可以間接控制列車到發(fā)的間隔，以大體上維持列車在計(jì)劃運(yùn)行圖中的到發(fā)均衡。

(6)故障前列車運(yùn)行約束

根據(jù)本文假設(shè)(4)，由于在故障發(fā)生之前難以預(yù)測(cè)故障的發(fā)生，因此，假設(shè)所有列車在故障發(fā)生之前按計(jì)劃運(yùn)行圖運(yùn)行。該假設(shè)可以用式(23)表示

(23)

(7)有效不等式約束

顯然，若1列車在某個(gè)車站的出發(fā)在另一同向列車在該車站的到達(dá)之前，則該列車在該站的到達(dá)也一定在另一列車在該站的到達(dá)之前。雖然前面的約束已隱含了這一事實(shí)，但是，加上這個(gè)有效不等式有利于加快模型的求解速度。該有效不等式可以表示為

λef≥φa′?a=(e，f)∈Ahead

te，tf∈Tdown∨te，tf∈Tup

(24)

不等式(24)中：e，f分別表示同向列車te和tf在車站s的到達(dá)事件；e′表示列車te在車站s的出發(fā)事件。式(24)表示如果同向列車te在tf到達(dá)車站s之前從車站s出發(fā)，那么列車te也一定在列車tf之前在車站s到達(dá)。

2.4 現(xiàn)場(chǎng)調(diào)度策略建模

如前文所述，從理論上講，在高速鐵路區(qū)間由于故障導(dǎo)致部分能力失效的情況下，在故障區(qū)間對(duì)兩個(gè)方向的列車都實(shí)行追蹤運(yùn)行最有利于提高線路的通過(guò)能力，從而最大程度地減小干擾對(duì)整個(gè)列車運(yùn)行的影響。但是，根據(jù)我國(guó)高速鐵路調(diào)度指揮的實(shí)際情況，調(diào)度員并非同等程度地對(duì)待兩個(gè)方向的列車，而是給在正常線路上運(yùn)行的列車更高的優(yōu)先權(quán)。具體地，假如某區(qū)間的上行線路在某時(shí)刻出現(xiàn)故障不能行車，由我國(guó)高速鐵路現(xiàn)場(chǎng)的調(diào)度策略，調(diào)度員允許下行列車(正向列車)在故障區(qū)間仍然追蹤運(yùn)行，而上行列車(反向列車)不能繼續(xù)追蹤，只能按半自動(dòng)閉塞非追蹤運(yùn)行。顯然，現(xiàn)場(chǎng)調(diào)度策略不僅會(huì)導(dǎo)致上下行動(dòng)車組不能很好地接續(xù)，還會(huì)降低整個(gè)線路的通過(guò)能力，具體將在后文的算例分析部分得到體現(xiàn)。

假設(shè)故障區(qū)間為(s，s′)， 其中，s′是s的沿列車運(yùn)行方向的前方車站。為了滿足現(xiàn)場(chǎng)調(diào)度策略的要求，保證故障持續(xù)時(shí)間內(nèi)反向列車不能繼續(xù)在故障區(qū)間追蹤運(yùn)行，在故障區(qū)間(s，s′)內(nèi)，兩列相鄰的反向列車t1和t2之間的最小發(fā)車間隔時(shí)間h1-2應(yīng)大于等于前行列車t1在區(qū)間的運(yùn)行時(shí)間h1，即后行列車t2在后方車站s的出發(fā)時(shí)刻應(yīng)該不小于前行列車t1在前方車站s′的到達(dá)時(shí)刻，如圖2所示，其中，左右兩個(gè)子圖分別表示上行和下行線路故障下故障區(qū)間兩列相鄰的上行和下行反向列車的運(yùn)行圖。

圖2 現(xiàn)場(chǎng)調(diào)度策略下相鄰?fù)蛄熊囍g的最小發(fā)車間隔時(shí)間

te=te′te≠tf(s，s′)∈Seg

(25)

需要說(shuō)明的是，在現(xiàn)場(chǎng)調(diào)度策略下，故障區(qū)間的通過(guò)能力下降，同時(shí)也會(huì)導(dǎo)致原本在故障線路上運(yùn)行的列車由于不能追蹤運(yùn)行而使晚點(diǎn)量增加，所以，為了保證將現(xiàn)場(chǎng)調(diào)度策略約束式(25)加入標(biāo)準(zhǔn)模型后仍能找到可行解，需適當(dāng)增大事件最大允許偏離時(shí)間參數(shù)D的值，具體分析如圖3所示。

圖3 不同調(diào)度策略下事件最大可能晚點(diǎn)時(shí)間

圖3表示了區(qū)間(s，s′)下行線路能力失效情況下，基于不同的調(diào)度策略，在兩列追蹤運(yùn)行的上行列車t1和t2中，列車t2需要在車站s′的最大可能等待時(shí)間，左子圖為基于本文均衡調(diào)度策略的結(jié)果，右子圖為基于現(xiàn)場(chǎng)非均衡調(diào)度策略的結(jié)果，其中，t3和t4為兩列下行列車，I表示兩相鄰?fù)蛄熊囋诠收蠀^(qū)間(s，s′)的追蹤間隔，τ表示兩相鄰反向列車在故障區(qū)間端點(diǎn)車站s或車站s′的到發(fā)間隔。

令hi表示列車ti在故障區(qū)間(s，s′)的最小運(yùn)行時(shí)間，在本文的均衡調(diào)度策略下，列車t2需要在車站s′的等待時(shí)間W2如式(26)所示。

W2=h3+τ

(26)

(27)

2.5 模型求解

從數(shù)學(xué)性質(zhì)來(lái)看，本文構(gòu)建的高速鐵路區(qū)間能力部分失效情況下的列車運(yùn)行調(diào)整模型屬于混合整數(shù)線性規(guī)劃模型(MILP)的范疇。近年來(lái)，隨著數(shù)學(xué)理論和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，一些商業(yè)化的優(yōu)化軟件功能越來(lái)越強(qiáng)大，能夠求解數(shù)百萬(wàn)計(jì)變量和約束的整數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題。本文針對(duì)模型的特點(diǎn)，采用商業(yè)優(yōu)化軟件CPLEX來(lái)對(duì)模型進(jìn)行求解，該軟件內(nèi)置的分支切割算法能夠很好地用于求解本文的混合整數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題。

3 算例分析

3.1 算例描述

以京滬高速鐵路為例，根據(jù)2013年調(diào)整后的列車運(yùn)行圖及相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行算例分析。京滬高速鐵路從北京南站到上海虹橋站，沿線經(jīng)過(guò)23個(gè)車站(不包括天津西站)，這些車站將全線劃分為22個(gè)區(qū)間。京滬高速鐵路是我國(guó)的繁忙干線之一，列車開(kāi)行密度大，日行車量超過(guò)100對(duì)。選擇上海虹橋站和北京南站之間的42對(duì)上下行長(zhǎng)途列車(包括從杭州等地經(jīng)過(guò)上海虹橋到北京南的跨線列車)對(duì)本文提出的模型進(jìn)行驗(yàn)證，其中，速度250 km/h的2類列車4列，速度300 km/h的1類列車80列。需要說(shuō)明的是，雖然考慮的84列列車中只有4列為2類列車，大部分列車都為1類列車，但是由于同等級(jí)列車也有不同的停站模式，導(dǎo)致同等級(jí)列車之間也存在一定的差異，也會(huì)有列車相互越行的情況。

算例參數(shù)按以下規(guī)則進(jìn)行設(shè)置。目標(biāo)函數(shù)中，考慮到列車取消對(duì)旅客服務(wù)產(chǎn)生的影響很大，列車取消懲罰值相對(duì)比較大，同時(shí)，相比于列車出發(fā)晚點(diǎn)而言，旅客更在意到達(dá)晚點(diǎn)，因此，給到達(dá)晚點(diǎn)更大的懲罰值。具體地，1類列車和2類列車取消運(yùn)行的懲罰值按照其票價(jià)比率分別取為5 000和3 000，同時(shí)，兩類列車在車站到達(dá)晚點(diǎn)1 min的懲罰值分別取為5和3，出發(fā)晚點(diǎn)1 min的懲罰值分別取為3和2，到達(dá)早點(diǎn)1 min的懲罰值分別取為2和1。注意，懲罰系數(shù)的具體取值可以根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)的經(jīng)驗(yàn)靈活調(diào)整，本文不作重點(diǎn)研究，如果有需要可以對(duì)多組取值進(jìn)行計(jì)算，有興趣的讀者可以參看文獻(xiàn)[19]。事件最大允許偏離時(shí)間D取為40 min，在3.4節(jié)將針對(duì)不同的D值進(jìn)行討論。中間站可使用的到發(fā)線數(shù)量參照“京滬高速鐵路動(dòng)車組停車站到發(fā)線安排”取值，見(jiàn)表1。注意，算例只考慮42對(duì)長(zhǎng)途列車，該部分列車的數(shù)量大概占所有列車的一半，因此，中間站的能力大概設(shè)置為其實(shí)際能力的一半。另外，在減小車站能力時(shí)，充分保證計(jì)劃運(yùn)行圖的可行性，即如果根據(jù)計(jì)劃運(yùn)行圖在某站某方向存在列車越行，那么該站該方向必須要保證最少有兩條線路可以使用。表1中股道數(shù)所在列的第一個(gè)值表示下行方向列車可使用的股道數(shù)量，第二個(gè)值表示上行列車可以使用的車站股道數(shù)量。列車區(qū)間運(yùn)行時(shí)間和車站停站時(shí)間由計(jì)劃列車運(yùn)行圖給出，列車在區(qū)間運(yùn)行時(shí)間取“京滬高鐵區(qū)間運(yùn)行時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)”相應(yīng)數(shù)值，見(jiàn)表2，列車在車站的最小停站時(shí)間取為計(jì)劃運(yùn)行圖上的停站時(shí)間。參考文獻(xiàn)[20]以及京滬高速鐵路的實(shí)際資料，同向列車的最小出發(fā)間隔和最小到達(dá)間隔分別取為2 min和3 min，同向列車在同一到發(fā)線的最小發(fā)到間隔取為3 min，反向列車在共用故障區(qū)間線路上的最小到發(fā)間隔取為3 min。上下行同類型列車取消數(shù)量的允許差值δ取為1，M1取為1 440，M2取為2 880。計(jì)劃列車運(yùn)行圖如圖4所示。

表1 京滬高鐵中間站股道數(shù)量

表2 區(qū)間最小運(yùn)行時(shí)間

注：同類列車在同一區(qū)間上下行最小運(yùn)行時(shí)間相同。

注：紅色線表示1類列車，藍(lán)色線表示2類列車；車站沿下行方向從0開(kāi)始依次編號(hào)。圖4 北京南和上海虹橋之間42對(duì)長(zhǎng)途列車計(jì)劃運(yùn)行圖

結(jié)合京滬高速鐵路的基本情況，通過(guò)調(diào)整故障發(fā)生的時(shí)間和地點(diǎn)設(shè)計(jì)3種故障場(chǎng)景，每種故障場(chǎng)景下再通過(guò)調(diào)整故障持續(xù)時(shí)間分別設(shè)置3種干擾情景。3種故障場(chǎng)景及其各自對(duì)應(yīng)的3種干擾情景具體設(shè)置如下：

故障場(chǎng)景1：在10：30，由于某種原因?qū)е戮哞F德州東站—濟(jì)南西站之間的上行線路出現(xiàn)故障，區(qū)間上行通行能力喪失，調(diào)整故障持續(xù)時(shí)間設(shè)置3種干擾情景，其故障持續(xù)時(shí)間分別為60 min、90 min和120 min。

故障場(chǎng)景2：在13：30，徐州東站—宿州東站之間的線路區(qū)間下行線路出現(xiàn)故障，導(dǎo)致該區(qū)間下行線路通行能力失效60 min、90 min和120 min。

故障場(chǎng)景3：在17：30，南京南站—鎮(zhèn)江西站之間的線路區(qū)間由于故障導(dǎo)致該區(qū)間上行線路能力失效60 min、90 min和120 min。

為了便于描述不同故障場(chǎng)景下的干擾情景，定義1個(gè)三元組(a，b，c)，其中，a表示故障發(fā)生時(shí)刻，b表示故障所在區(qū)間，c表示故障持續(xù)時(shí)間。3種故障場(chǎng)景下的9種干擾情景用所對(duì)應(yīng)的三元組進(jìn)行表示的結(jié)果見(jiàn)表3。

3.2 計(jì)算結(jié)果

在CPU為Inter(R)Core(TM)i7-4600U 2.1 GHZ，內(nèi)存為8 GB，操作系統(tǒng)為Windows8.1的64位電腦上采用IBM ILOG OPL(Optimization Programming Language)編程，并調(diào)用CPLEX 12.6對(duì)所提出的模型進(jìn)行求解。在CPLEX中，相關(guān)參數(shù)設(shè)置為其默認(rèn)值，求解算法選擇內(nèi)置的將分支定界法和割平面法相結(jié)合的分支切割算法。鑒于列車運(yùn)行調(diào)整的實(shí)時(shí)性要求，限制程序的最長(zhǎng)運(yùn)行時(shí)間為5 min。3.1節(jié)中3種故障場(chǎng)景下9種干擾情景的列車運(yùn)行調(diào)整計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4。需要說(shuō)明的是，通過(guò)初步計(jì)算測(cè)試發(fā)現(xiàn)，在故障結(jié)束較長(zhǎng)時(shí)間之后列車基本上能夠恢復(fù)計(jì)劃圖運(yùn)行，因此，為了減小干擾對(duì)列車正常運(yùn)行的影響范圍，測(cè)試算例中假定故障結(jié)束5 h后列車恢復(fù)正常運(yùn)行。

表4 不同干擾情境下的列車運(yùn)行調(diào)整結(jié)果

表4續(xù)

從表4可以看出，不同的故障場(chǎng)景和干擾情景對(duì)列車運(yùn)行的影響各不相同。接近中午時(shí)刻(13：30)發(fā)生在線路中部的干擾對(duì)列車運(yùn)行的影響最為嚴(yán)重，如故障場(chǎng)景2中的干擾對(duì)列車運(yùn)行的影響大于故障場(chǎng)景1、3。同一故障場(chǎng)景下，通常干擾持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)，對(duì)列車運(yùn)行的影響越大。但是，需指出的是，故障場(chǎng)景3中故障持續(xù)90 min和120 min產(chǎn)生的影響是一樣的，原因在于故障發(fā)生的比較晚，此時(shí)大多數(shù)列車都已經(jīng)通過(guò)了故障區(qū)間，受影響的列車很少。關(guān)于計(jì)算時(shí)間，本文模型對(duì)所有的干擾情景都可在100 s的時(shí)間內(nèi)快速獲得最優(yōu)的列車運(yùn)行調(diào)整方案，可見(jiàn)該模型能較好地滿足現(xiàn)場(chǎng)調(diào)度員實(shí)時(shí)決策的需要。

接下來(lái)分析基于本文模型均衡調(diào)度策略的質(zhì)量，限于篇幅，只以干擾情景(13：30，11，120)為例，其基于本文模型的列車運(yùn)行調(diào)整圖如圖5所示。如前文所述，理論研究成果已表明，相比于非追蹤運(yùn)行，單線鐵路采用追蹤運(yùn)行能力更大，所以對(duì)于區(qū)間能力部分失效情況，最佳的調(diào)度策略應(yīng)是對(duì)故障區(qū)間在故障時(shí)段內(nèi)實(shí)行列車追蹤運(yùn)行，以最小化列車運(yùn)行受干擾的影響。圖5顯示了對(duì)于干擾情景(13：30，11，120)，本文模型首先調(diào)度1列上行列車運(yùn)行，然后是3列下行列車追蹤，接著是2列上行列車追蹤，最后是3列下行列車追蹤，也就是說(shuō)，間隔調(diào)度兩個(gè)方向的列車追蹤運(yùn)行，體現(xiàn)了本文模型可獲得最佳的調(diào)度策略。

注：綠色塊表示故障，紅色和藍(lán)色線分別表示1和2類列車的運(yùn)行線，黑色線表示列車運(yùn)行線偏離了原始運(yùn)行計(jì)劃。

圖5 干擾情景(13：30，11，120)的列車運(yùn)行調(diào)整圖

3.3 與現(xiàn)場(chǎng)調(diào)度策略的比較

比較表4和表5可發(fā)現(xiàn)，在相同的故障場(chǎng)景下，相比于目前我國(guó)高速鐵路普遍采用的只允許故障區(qū)間故障時(shí)段內(nèi)單向追蹤的非均衡調(diào)度策略，本文提出的允許故障區(qū)間故障時(shí)段內(nèi)雙向追蹤的均衡調(diào)度策略可獲得更好的列車運(yùn)行調(diào)整結(jié)果。當(dāng)故障發(fā)生在接近中午并處于線路中部時(shí)，與現(xiàn)場(chǎng)的非均衡調(diào)度策略相比，本文的均衡調(diào)度策略能使列車由于干擾而偏離原計(jì)劃的懲罰值減小超過(guò)一半，更為直觀地比較如圖6所示。由此可見(jiàn)，當(dāng)高速鐵路區(qū)間線路部分失效時(shí)，調(diào)度員應(yīng)該在條件允許的情況下采用均衡調(diào)度策略，以在盡可能保證列車運(yùn)行均衡性的前提下最大程度地減小故障對(duì)列車運(yùn)行的影響。需要說(shuō)明的是，高速鐵路的信號(hào)設(shè)備具備組織單條正線雙向追蹤運(yùn)行的條件是實(shí)施均衡調(diào)度策略的前提。

表5 基于現(xiàn)場(chǎng)調(diào)度策略的列車運(yùn)行調(diào)整結(jié)果

為了更為形象地顯示本文均衡調(diào)度策略與現(xiàn)場(chǎng)非均衡調(diào)度策略的區(qū)別， 干擾情景(13：30，11，120)基于現(xiàn)場(chǎng)非均衡調(diào)度策略的列車運(yùn)行調(diào)整圖如圖7所示。從圖7可以看出，由于區(qū)間11下行線路故障，在現(xiàn)場(chǎng)調(diào)度策略下，只有上行列車可以追蹤，而下行列車由于線路故障不能追蹤，最終故障區(qū)間故障時(shí)段內(nèi)在正常的上行線路只放行了7列列車(上行3列，下行4列)。對(duì)于同樣的干擾情景，本文調(diào)度策略可放行9列列車。注意，這里只統(tǒng)計(jì)故障發(fā)生之后才進(jìn)入故障區(qū)間的列車，因?yàn)橛杀疚募僭O(shè)(4)，在故障發(fā)生時(shí)已經(jīng)進(jìn)入故障區(qū)間的列車無(wú)論在哪種調(diào)度策略下都將按計(jì)劃運(yùn)行圖運(yùn)行。顯然，在信號(hào)設(shè)備允許的情況下，本文的均衡調(diào)度策略明顯優(yōu)于現(xiàn)場(chǎng)的非均衡調(diào)度策略。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研了解到，大部分高鐵的沿線技術(shù)設(shè)備都滿足組織雙向列車追蹤運(yùn)行的條件，但是，由于目前的調(diào)度系統(tǒng)連鎖設(shè)備不滿足組織反向列車追蹤運(yùn)行的條件，因此，高速鐵路非正常情況下行車組織中規(guī)定：在區(qū)間一條線路封鎖的情況下，只允許正向列車追蹤運(yùn)行，反向列車只能按站間控制的方式來(lái)組織列車運(yùn)行。

圖6 兩種調(diào)度策略下的目標(biāo)函數(shù)值

3.4 事件最大允許偏離時(shí)間靈敏度分析

前文已述，在所提出的模型中，事件最大允許偏離時(shí)間D是很重要的參數(shù)，其值需合理設(shè)置。若參數(shù)D設(shè)置的相對(duì)比較小，則在故障區(qū)間故障時(shí)段內(nèi)，同向追蹤運(yùn)行的列車數(shù)量將減少，以至于降低故障區(qū)間的通過(guò)能力，并惡化整個(gè)問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)。更為嚴(yán)重的是，若參數(shù)D設(shè)置的太小，因?yàn)楸疚募僭O(shè)在故障發(fā)生前已經(jīng)出發(fā)的列車不能取消運(yùn)行，則有可能會(huì)導(dǎo)致整個(gè)問(wèn)題無(wú)可行解。當(dāng)然，小的參數(shù)D可以獲得列車到發(fā)相對(duì)均衡的列車運(yùn)行調(diào)整方案。反之，若參數(shù)D設(shè)置的相對(duì)比較大，則在故障區(qū)間的故障時(shí)段內(nèi)，同向列車將盡可能多地追蹤運(yùn)行，以提高故障區(qū)間的通過(guò)能力，并最小化整個(gè)問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)。但是，過(guò)大的參數(shù)D也有可能影響計(jì)劃運(yùn)行圖中列車到發(fā)的均衡性，導(dǎo)致調(diào)整圖中列車運(yùn)行極為不均衡，這同樣是需要避免的。

圖7 干擾情景(13：30，11，120)基于現(xiàn)場(chǎng)調(diào)度策略的列車運(yùn)行調(diào)整圖

本節(jié)分別以故障場(chǎng)景1和2中的3個(gè)干擾情景為例，采用靈敏度分析方法評(píng)估參數(shù)D對(duì)整個(gè)問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)的影響。對(duì)于故障場(chǎng)景1，通過(guò)計(jì)算測(cè)試發(fā)現(xiàn)，當(dāng)D值小于24 min時(shí)，會(huì)導(dǎo)致原問(wèn)題無(wú)解，所以D值最小取為24 min，逐步增加到30 min，步長(zhǎng)為1 min，靈敏度分析結(jié)果如圖8所示。同理，針對(duì)故障場(chǎng)景2，從使原模型有解的最小D值37 min依次增加到41 min，所得的靈敏度分析結(jié)果如圖9所示。值得說(shuō)明的是，由于故障場(chǎng)景3下，列車受故障影響很小，所以D值對(duì)最終結(jié)果的影響不大，不對(duì)其作靈敏度分析。

圖8 故障場(chǎng)景1下事件最大允許偏離時(shí)間靈敏度分析

圖9 故障場(chǎng)景2下事件最大允許偏離時(shí)間靈敏度分析

從圖8和圖9可以看出，當(dāng)D值增加時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值下降，體現(xiàn)了D值與目標(biāo)函數(shù)值的反相關(guān)關(guān)系。但是，當(dāng)D值增加到一定數(shù)值之后，其對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響已不明顯。對(duì)于故障場(chǎng)景1，當(dāng)D值大于等于26 min時(shí)，其對(duì)目標(biāo)函數(shù)值的影響基本保持不變，意味著場(chǎng)景1中3種干擾情景的D值都可設(shè)置為26 min，以最大程度地維持列車到發(fā)的均衡性。類似地，對(duì)于故障場(chǎng)景2，為盡量避免影響列車在計(jì)劃運(yùn)行圖中的均衡性，其3種干擾情景的D值都可取為40 min?；陟`敏度分析結(jié)果，調(diào)度員可更為清楚地認(rèn)識(shí)參數(shù)D的作用，從而更為有效地權(quán)衡列車運(yùn)行調(diào)整的質(zhì)量與列車到發(fā)的均衡性。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文引入事件和活動(dòng)的概念將我國(guó)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)從宏觀層面上抽象為由事件和活動(dòng)構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)，基于此對(duì)高速鐵路區(qū)間能力部分失效情況下列車運(yùn)行實(shí)時(shí)調(diào)整問(wèn)題進(jìn)行了闡述。在考慮列車運(yùn)行安全約束以及設(shè)備能力約束的基礎(chǔ)上，建立了基于列車均衡運(yùn)行的高速鐵路區(qū)間能力部分失效情況下列車運(yùn)行實(shí)時(shí)調(diào)整的MILP模型。結(jié)合我國(guó)高速鐵路列車運(yùn)行調(diào)整的實(shí)際情況，模擬了在現(xiàn)場(chǎng)調(diào)度員普遍采用的非均衡調(diào)度策略。

以京滬高速鐵路全天上下行42對(duì)長(zhǎng)途列車的實(shí)際數(shù)據(jù)為依據(jù)，考慮到高速鐵路線路故障的隨機(jī)性和不確定性，假設(shè)了三種不同故障場(chǎng)景，并又各自分別設(shè)置了三種不同干擾情景。采用本文模型對(duì)各種干擾情景下的列車運(yùn)行實(shí)時(shí)調(diào)整方案進(jìn)行了計(jì)算。同時(shí)，通過(guò)與目前我國(guó)高鐵調(diào)度員通常采用的只允許單向列車追蹤運(yùn)行的非均衡調(diào)度策略進(jìn)行了對(duì)比，突出了本文的均衡調(diào)度策略在減小故障對(duì)整個(gè)列車運(yùn)行影響方面的優(yōu)越性。

區(qū)間能力部分失效情況下的列車運(yùn)行調(diào)整是大規(guī)模組合優(yōu)化問(wèn)題，整個(gè)問(wèn)題的求解非常困難。為了滿足實(shí)時(shí)的需要，本文只針對(duì)列車運(yùn)行圖調(diào)整從宏觀層面上進(jìn)行了研究，通過(guò)建模列車運(yùn)行的均衡性，間接地考慮了動(dòng)車組的周轉(zhuǎn)。算例中也僅考慮了長(zhǎng)途列車，還需要對(duì)所有列車包括短途和跨線列車進(jìn)行研究。此外，本文是基于假設(shè)故障持續(xù)時(shí)間已知的情況下，對(duì)列車運(yùn)行調(diào)整問(wèn)題進(jìn)行了研究，考慮到故障的不確定性，將本文模型擴(kuò)展到處理故障持續(xù)時(shí)間不確定情況下的列車運(yùn)行調(diào)整問(wèn)題也是下一步研究的重點(diǎn)。

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