鄒 驊，李 強(qiáng)，孫守光

(北京交通大學(xué) 機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京 100044)

車(chē)輛構(gòu)架是列車(chē)運(yùn)行中的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)，對(duì)其進(jìn)行安全測(cè)試至關(guān)重要。目前對(duì)構(gòu)架的測(cè)試及評(píng)價(jià)主要是通過(guò)對(duì)構(gòu)架進(jìn)行載荷與應(yīng)力的測(cè)試，然后進(jìn)行疲勞損傷的估計(jì)。疲勞損傷壽命估計(jì)是以數(shù)據(jù)處理及數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方法為基礎(chǔ)的，現(xiàn)代設(shè)計(jì)技術(shù)表明，載荷特征掌握越具體，結(jié)構(gòu)壽命預(yù)計(jì)越準(zhǔn)確[1-3]。對(duì)大量數(shù)據(jù)進(jìn)行合理有效地處理，才能夠掌握載荷的真實(shí)特征，本文以某城際列車(chē)構(gòu)架載荷標(biāo)定及線路實(shí)測(cè)試驗(yàn)為基礎(chǔ)，對(duì)標(biāo)定及測(cè)試試驗(yàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，研究載荷、應(yīng)力分布特征及相互關(guān)系，完成了對(duì)線路實(shí)測(cè)載荷、真實(shí)作用載荷、線路實(shí)測(cè)應(yīng)力三者分布的估計(jì)及相互關(guān)系的梳理，形成了城際列車(chē)載荷測(cè)試研究的系列方法。

1 載荷標(biāo)定及載荷系關(guān)系

對(duì)于列車(chē)構(gòu)架載荷的測(cè)試，主要的方法是利用有限元分析軟件對(duì)構(gòu)架單獨(dú)施加橫向載荷、浮沉載荷、扭轉(zhuǎn)載荷、側(cè)滾載荷、制動(dòng)載荷、電機(jī)載荷等，獲得只對(duì)各載荷中的某一個(gè)載荷響應(yīng)強(qiáng)烈的點(diǎn)作為載荷識(shí)別點(diǎn)[4-6]。然后在各點(diǎn)上組橋路貼應(yīng)變片，進(jìn)行載荷標(biāo)定。分別逐級(jí)加載各載荷系，得到載荷識(shí)別點(diǎn)對(duì)載荷的響應(yīng)，從而得到識(shí)別點(diǎn)的響應(yīng)結(jié)果和實(shí)際加載載荷的關(guān)系。標(biāo)定工作在試驗(yàn)室專用疲勞試驗(yàn)臺(tái)上完成，將工況理想化，假設(shè)了各載荷識(shí)別點(diǎn)足夠理想，且各載荷系完全獨(dú)立不相互影響，每一個(gè)識(shí)別點(diǎn)的結(jié)果是對(duì)所加載載荷的唯一響應(yīng)。

本文按照上述假設(shè)，對(duì)某城際列車(chē)的構(gòu)架進(jìn)行實(shí)驗(yàn)室載荷標(biāo)定試驗(yàn)，逐級(jí)加載各系載荷，得到各載荷系識(shí)別點(diǎn)及其他測(cè)試點(diǎn)對(duì)加載載荷的響應(yīng)。以側(cè)滾載荷加載為例，加載側(cè)滾載荷后各載荷系識(shí)別點(diǎn)的響應(yīng)結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 各載荷系識(shí)別點(diǎn)對(duì)側(cè)滾載荷的響應(yīng)

側(cè)滾載荷的加載及響應(yīng)結(jié)果表明，單系載荷的加載會(huì)對(duì)所有載荷系識(shí)別點(diǎn)造成影響，形成響應(yīng)。即由于構(gòu)架結(jié)構(gòu)及測(cè)試條件的限制，各載荷系的響應(yīng)點(diǎn)并不能完全達(dá)到假設(shè)狀態(tài)，單一載荷的加載下，各響應(yīng)均會(huì)產(chǎn)生與之對(duì)應(yīng)的唯一響應(yīng)，因此在多項(xiàng)載荷加載的情況下，各識(shí)別點(diǎn)的響應(yīng)結(jié)果是所加所有載荷的疊加，以表1側(cè)滾載荷為例，其關(guān)系可表示為

FCC=aCFHJ+bCFFJ+cCFNJ+dCFCJ+

eCFDJ+fCFZJ

(1)

式中：FCC為側(cè)滾載荷系的測(cè)試結(jié)果；FHJ，F(xiàn)FJ，…，F(xiàn)ZJ為加載的橫向、浮沉等載荷系的加載數(shù)值；aC，bC，…，fC為加載載荷對(duì)側(cè)滾載荷識(shí)別點(diǎn)的響應(yīng)系數(shù)。

本次測(cè)試主要涉及橫向載荷FH、浮沉載荷FF、扭轉(zhuǎn)載荷FN、側(cè)滾載荷FC、電機(jī)載荷FD、制動(dòng)載荷FZ，其關(guān)系可表示為

(2)

載荷應(yīng)力測(cè)試中，由于部分?jǐn)?shù)據(jù)的幅值較小，不對(duì)疲勞壽命造成影響[7]，因此在數(shù)據(jù)處理中可以將該部分信號(hào)過(guò)濾忽略。按照線路測(cè)試數(shù)據(jù)處理經(jīng)驗(yàn)，可將小于最大響應(yīng)值5%的數(shù)值做歸零處理，即將表1中普遍小于側(cè)滾響應(yīng)5%的響應(yīng)值設(shè)為0，得到部分響應(yīng)的傳遞系數(shù)為0。為方便處理，將系數(shù)進(jìn)行歸一化處理，將所加載荷對(duì)最大響應(yīng)的傳遞系數(shù)設(shè)為1。按照以上方法，結(jié)合標(biāo)定結(jié)果可得各傳遞系數(shù)為

(3)

式(3)利用標(biāo)定試驗(yàn)結(jié)果將測(cè)試響應(yīng)結(jié)果用加載載荷進(jìn)行表示，將該式應(yīng)用于線路實(shí)測(cè)中，其含義為，某一載荷實(shí)際測(cè)試結(jié)果是由各獨(dú)立的真實(shí)載荷系的線性疊加。

載荷標(biāo)定試驗(yàn)的意義在于尋找加載載荷與實(shí)際響應(yīng)各點(diǎn)的傳遞關(guān)系，所求得的傳遞關(guān)系是基于假設(shè)理想的真實(shí)載荷，因此利用式(3)反求得到真實(shí)載荷，是利用載荷傳遞系數(shù)的基礎(chǔ)和前提。同時(shí)，載荷標(biāo)定過(guò)程中，加載載荷是理想的真實(shí)載荷，為得到與線路實(shí)測(cè)載荷譜同等效果的實(shí)驗(yàn)室載荷譜，需要將測(cè)試載荷還原成真實(shí)載荷。反解式(3)結(jié)果如式(4)所示。

(4)

式(4)利用測(cè)試載荷求解出了真實(shí)載荷，表明線路實(shí)測(cè)載荷結(jié)果是真實(shí)載荷的疊加，直接按照測(cè)試載荷進(jìn)行壽命估算是有重復(fù)量的計(jì)算，還需要進(jìn)行一次真實(shí)載荷的求解。同時(shí)表明本文載荷標(biāo)定及線路測(cè)試中，扭轉(zhuǎn)載荷對(duì)橫向載荷的影響、側(cè)滾載荷對(duì)浮沉載荷及電機(jī)載荷的影響均是不可忽略的。

2 真實(shí)載荷譜還原

真實(shí)載荷是載荷傳遞及變換的前提，是線路實(shí)測(cè)載荷轉(zhuǎn)換成實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)加載的等效載荷譜的基礎(chǔ)。為比較線路實(shí)測(cè)載荷與真實(shí)載荷的區(qū)別，將線路實(shí)測(cè)載荷按照雨流計(jì)數(shù)法進(jìn)行編譜處理，得到線路實(shí)測(cè)各系載荷譜見(jiàn)表2。

同時(shí)利用式(4)對(duì)線路實(shí)測(cè)載荷時(shí)間歷程運(yùn)算，得到真實(shí)載荷的載荷時(shí)間歷程，按照同樣的方法編譜，得到橫向載荷、浮沉載荷、電機(jī)載荷的真實(shí)載荷譜見(jiàn)表3(側(cè)滾、扭轉(zhuǎn)、制動(dòng)載荷受其他載荷影響較小，本文忽略其影響，可看做真實(shí)載荷與線路實(shí)測(cè)載荷一致，此處不再重復(fù))。

表2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)所得載荷譜

表3 還原后的真實(shí)載荷譜

將真實(shí)載荷譜與實(shí)測(cè)載荷比較，還原后的橫向真實(shí)載荷比實(shí)測(cè)橫向載荷小，還原后的真實(shí)浮沉載荷及電機(jī)載荷比實(shí)測(cè)大。進(jìn)一步證明了線路測(cè)試載荷受各系載荷的共同影響，橫向載荷、浮沉載荷、電機(jī)載荷所受影響較大，不可忽略。

3 載荷譜分布估計(jì)

3.1 威布爾分布

為比較載荷的實(shí)際區(qū)別，對(duì)表2、表3中的載荷譜進(jìn)行分布估計(jì)，通常采用的假設(shè)理論分布有威布爾分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布[7-9]和截尾正態(tài)分布[4]，數(shù)據(jù)處理中發(fā)現(xiàn)，威布爾分布對(duì)城際列車(chē)載荷譜擬合效果最好，對(duì)數(shù)正態(tài)分布次之，截尾正態(tài)分布最差。此處利用威布爾分布對(duì)載荷譜進(jìn)行擬合。

三參數(shù)威布爾分布其分布函數(shù)為

x>γβ>0η≥0

(5)

概率密度函數(shù)為

x>γβ>0η>0γ≥0

(6)

式中：β為形狀參數(shù)；η為尺度參數(shù)；γ為位置參數(shù)，兩參數(shù)威布爾分布γ=0。

3.2 卡方檢驗(yàn)法分布估計(jì)

卡方檢驗(yàn)法假設(shè)實(shí)測(cè)應(yīng)力譜服從某一特定分布，利用分布擬合的卡方檢驗(yàn)原理，求解在某分布下數(shù)據(jù)的最小卡方值，求得卡方值越小時(shí)，所對(duì)應(yīng)的參數(shù)越接近該特定分布的實(shí)際參數(shù)[10]。在該基礎(chǔ)上，利用計(jì)算機(jī)程序優(yōu)化使得載荷譜分布函數(shù)的卡方值最小，從而解得分布函數(shù)，并同時(shí)可對(duì)卡方值進(jìn)行檢驗(yàn)。

利用求最小卡方值的方法分別求解實(shí)測(cè)載荷譜和還原后的真實(shí)載荷譜的威布爾分布，其參數(shù)估計(jì)結(jié)果見(jiàn)表4，以橫向載荷的真實(shí)載荷為例，載荷分布估計(jì)如圖1所示。

表4 各系載荷譜的分布擬合參數(shù)

圖1 橫向真實(shí)載荷的分布擬合

對(duì)比表4各參數(shù)，同一載荷系的實(shí)測(cè)載荷和真實(shí)載荷，其分布擬合的部分參數(shù)接近，表明線路實(shí)測(cè)載荷譜和真實(shí)載荷譜所服從的分布類(lèi)型接近，這符合具體數(shù)據(jù)的特性，即各真實(shí)載荷系對(duì)實(shí)測(cè)載荷會(huì)有影響，但主體載荷分步趨勢(shì)不會(huì)偏差太遠(yuǎn)。而分布的具體參數(shù)又有差異，說(shuō)明所采用的估計(jì)分布函數(shù)的卡方檢驗(yàn)法對(duì)分布變化的靈敏性和合理性。

比較各系載荷分布參數(shù)與載荷譜，各位置參數(shù)基本都接近載荷譜的最小值(載荷譜的幅值為每一級(jí)的中間值，最小值為載荷譜最小中間值減去一半的載荷譜級(jí)間距)。

比較實(shí)測(cè)載荷與真實(shí)載荷的分布參數(shù)，實(shí)測(cè)載荷的尺度參數(shù)普遍大于真實(shí)載荷，說(shuō)明實(shí)測(cè)載荷由于載荷的疊加，每個(gè)疊加載荷的集中區(qū)不一致，故而分布較為分散。實(shí)測(cè)載荷的形狀參數(shù)普遍較大，形狀參數(shù)決定分布的走向和形狀，因此實(shí)測(cè)載荷較真實(shí)載荷相比，其分布走向更加陡峭一些。

相互比較各載荷系的參數(shù)，電機(jī)載荷和浮沉載荷的形狀參數(shù)較為接近，這與實(shí)測(cè)過(guò)程中，浮沉載荷可能引起構(gòu)架浮沉從而影響電機(jī)載荷的實(shí)際情況相一致。

比較實(shí)測(cè)譜與還原后的真實(shí)譜擬合威布爾分布，還原后的譜卡方值更小，更接近于威布爾分布，實(shí)測(cè)譜是多種理想載荷系的疊加載荷，還原后的載荷系是近似理想的獨(dú)立載荷，因此，獨(dú)立載荷更接近服從威布爾分布，所測(cè)的載荷是多重載荷的疊加，其擬合的威布爾分布實(shí)際是多個(gè)威布爾分布的疊加，這也是所測(cè)載荷往往并不能精確擬合威布爾分布的原因。

3.3 最值估計(jì)與比較

在隨機(jī)載荷及應(yīng)力的測(cè)試研究中，一般將超越概率10-6所對(duì)應(yīng)的載荷或應(yīng)力值作為可預(yù)測(cè)的最大值[11-12]。利用已估計(jì)的載荷譜分布可進(jìn)行載荷譜最大值的估計(jì)，反解超越概率下分布函數(shù)的概率密度累積函數(shù)，得到各估計(jì)最值見(jiàn)表5。

表5 各系載荷譜最值估計(jì)

比較以上各載荷系分布估計(jì)，實(shí)測(cè)載荷與真實(shí)載荷相比，實(shí)測(cè)載荷的估計(jì)最值與實(shí)測(cè)最值的變化率不夠穩(wěn)定，甚至出現(xiàn)負(fù)值，這與最值估計(jì)的現(xiàn)實(shí)情況不相符，其中橫向載荷的變化率43.82%，使得估計(jì)最值為71.45 kN，在現(xiàn)實(shí)情況中該值偏大。相比而言，真實(shí)載荷的最值估計(jì)相對(duì)合理，變化率為10%～30%。以上結(jié)果說(shuō)明，對(duì)真實(shí)載荷的還原，影響有兩方面，一方面是直接對(duì)最大值的影響，即求解后橫向載荷減小，浮沉和電機(jī)載荷增大。另一方面，是對(duì)載荷分布的影響，疊加后的載荷分布受到多載荷系的影響，與獨(dú)立載荷系分布差別較大。最值估計(jì)結(jié)果表明，疊加后的載荷系即實(shí)測(cè)載荷的分布遠(yuǎn)不及真實(shí)載荷的分布有意義。顯然，真實(shí)載荷對(duì)分布的影響大于對(duì)最值的影響。

為比較真實(shí)載荷最值估計(jì)效果，結(jié)合本次試驗(yàn)條件進(jìn)行比對(duì)，本次測(cè)試車(chē)輛及轉(zhuǎn)向架參數(shù)見(jiàn)表6。

表6 本次測(cè)試車(chē)輛及轉(zhuǎn)向架參數(shù)

根據(jù)UIC615-4標(biāo)準(zhǔn)，轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的垂向載荷Fz和橫向載荷Fy為[13]

(7)

Fy=0.5(Fz+0.5m+g)

(8)

式中：nb為轉(zhuǎn)向架數(shù)量，本次測(cè)試車(chē)輛轉(zhuǎn)向架數(shù)為2；mv為車(chē)輛不同運(yùn)行級(jí)別(如果有必要，應(yīng)包括燃料和水等負(fù)載物)的車(chē)輛自重；m+為轉(zhuǎn)向架自重；c2為乘客質(zhì)量，空車(chē)實(shí)驗(yàn)此值為0。

求得垂向載荷Fz=70.266 kN，橫向載荷Fy=54.145 kN。根據(jù)UIC615-4標(biāo)準(zhǔn)建議，構(gòu)架側(cè)滾載荷系數(shù)α=0.1，浮沉載荷系數(shù)β=0.2。則側(cè)滾載荷為7.0 kN，浮沉載荷為14.0 kN，橫向載荷為54.1 kN。本次估計(jì)側(cè)滾載荷最值6.81 kN，浮沉載荷最值10.32 kN，橫向載荷最值53.67 kN。

對(duì)比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，該線路測(cè)試載荷比UIC標(biāo)準(zhǔn)中的設(shè)計(jì)載荷略小，原因?yàn)楸敬螠y(cè)試是新車(chē)上路，工況有所不同。同時(shí)浮沉、側(cè)滾載荷譜各級(jí)變化較為舒緩，在測(cè)試數(shù)據(jù)量增大的情況下其最值還會(huì)增加，此處主要研究載荷及應(yīng)力最值估計(jì)的方法，篇幅限制不再贅述。

3.4 載荷譜外推

線路載荷實(shí)測(cè)相比列車(chē)運(yùn)行壽命，由于諸多客觀條件，只能是一個(gè)很有限的樣本，其代表性不足。載荷及應(yīng)力最值估計(jì)的重要意義在于載荷譜應(yīng)力譜的擴(kuò)展，實(shí)測(cè)的載荷及應(yīng)力譜僅能反映實(shí)測(cè)公里數(shù)內(nèi)的載荷應(yīng)力狀態(tài)。利用分布估計(jì)及最值估計(jì)的結(jié)果，反推出更加標(biāo)準(zhǔn)的載荷譜，該譜的特點(diǎn)在于其總頻次為106，且包含了測(cè)試過(guò)程中可能的最大值，同時(shí)該譜嚴(yán)格符合某一分布函數(shù)。該譜是一種客觀的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，能夠反映更大公里數(shù)范圍的載荷及應(yīng)力的特征，包含了階段壽命中可能出現(xiàn)的所有載荷值及其出現(xiàn)概率，是最能夠代表所測(cè)載荷系特性的譜。

利用得到的分布函數(shù)，每一級(jí)載荷的頻次可按式(9)進(jìn)行推斷。

pi=[F(bi)-F(ai)]×hi∈[1，21]

(9)

式中：F(bi)和F(ai)分別為每一區(qū)間的上下限所對(duì)應(yīng)的分布函數(shù)值，本次測(cè)試橫向真實(shí)載荷的外推譜見(jiàn)表7。

該譜能夠?yàn)閷?shí)驗(yàn)室測(cè)試提供參考和指導(dǎo)，能夠?qū)⒕€路工況更好地轉(zhuǎn)換為實(shí)驗(yàn)室可加載的載荷系。

表7 橫向真實(shí)載荷的推斷載荷譜

4 應(yīng)力譜分布估計(jì)

實(shí)測(cè)載荷為真實(shí)載荷的疊加，同理，構(gòu)架各應(yīng)力測(cè)試點(diǎn)的測(cè)試應(yīng)力也是各個(gè)載荷的疊加傳遞，其疊加過(guò)程與載荷相比更加復(fù)雜，在數(shù)據(jù)處理的過(guò)程中，利用威布爾分布擬合應(yīng)力譜分布，其結(jié)果并不理想，卡方值往往超出理想范圍。

分析其原因，應(yīng)力是各項(xiàng)載荷的疊加，因此應(yīng)力的獨(dú)立性比載荷系差，更容易受其他載荷的影響，所測(cè)應(yīng)力值是諸多載荷重復(fù)疊加后的結(jié)果，而實(shí)際測(cè)試中只測(cè)試了其疊加結(jié)果的某一分量。因此，對(duì)于應(yīng)力的擬合，需比威布爾分布適應(yīng)性更強(qiáng)的分布。將通常采用的假設(shè)理論分布威布爾分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布進(jìn)行組合，可實(shí)現(xiàn)更大適應(yīng)性地?cái)M合應(yīng)力分布[12]。按照權(quán)重配比組合兩個(gè)分布，參數(shù)φ(1>φ>0)作為權(quán)重系數(shù)。其組合后的分布概率密度為

f(x)Z=φ·f(x)D+(1-φ)·f(x)W=

x>0β>0η>0

(10)

積分可得累積概率分布函數(shù)為

F(x)Z=φ·F(x)D+(1-φ)·F(x)W=

x>0β>0η>0

(11)

選取構(gòu)架上關(guān)鍵測(cè)試點(diǎn)1、2、3、4數(shù)據(jù)，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，并按照上述方法分別進(jìn)行威布爾分布及組合分布擬合，關(guān)鍵點(diǎn)的選取如圖2所示，選取關(guān)鍵點(diǎn)3的組合分布擬合效果如圖3所示，分布擬合的卡方值見(jiàn)表8。

圖2 關(guān)鍵測(cè)試點(diǎn)

圖3 應(yīng)力譜的組合分布擬合

表8 分布擬合卡方值

通過(guò)分布估計(jì)的卡方值比較，發(fā)現(xiàn)威布爾分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布的組合分布對(duì)應(yīng)力譜的適應(yīng)性遠(yuǎn)高于某單一分布，也應(yīng)證了應(yīng)力是諸多獨(dú)立載荷的動(dòng)態(tài)疊加結(jié)果，其分布的影響因素遠(yuǎn)多于載荷影響因素，與單一的載荷分布無(wú)對(duì)應(yīng)的線性關(guān)系。

得到應(yīng)力分布后，可以進(jìn)行最值估計(jì)及應(yīng)力譜推斷，進(jìn)而進(jìn)行損傷計(jì)算及壽命估計(jì)，篇幅限制不再贅述。

5 結(jié)論

本文通過(guò)載荷標(biāo)定及線路實(shí)測(cè)，引入真實(shí)載荷/應(yīng)力概念，梳理了從載荷標(biāo)定到線路實(shí)測(cè)整個(gè)過(guò)程中的各載荷/應(yīng)力的關(guān)系，估計(jì)了各載荷系及關(guān)鍵點(diǎn)應(yīng)力分布。

(1)由于測(cè)試條件及構(gòu)架結(jié)構(gòu)限制，實(shí)測(cè)載荷其實(shí)質(zhì)是真實(shí)載荷的疊加，求解標(biāo)定系數(shù)方程組還原出獨(dú)立的真實(shí)載荷，真實(shí)載荷對(duì)分布估計(jì)、最值估計(jì)、載荷譜推斷校準(zhǔn)等過(guò)程至關(guān)重要，是載荷處理的基礎(chǔ)。

(2)相比實(shí)測(cè)載荷譜，還原后的真實(shí)載荷譜能夠更好地服從威布爾分布。

(3)真實(shí)載荷對(duì)載荷譜最大值和分布兩方面都有重要影響；疲勞壽命估計(jì)中，載荷譜分布方面影響更大，因?yàn)榉植紱Q定了某一載荷出現(xiàn)的頻次。

(4)應(yīng)力是多項(xiàng)載荷系動(dòng)態(tài)傳遞疊加的結(jié)果，威布爾分布難以實(shí)現(xiàn)對(duì)應(yīng)力譜分布的擬合，威布爾分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布的組合分布能夠良好地實(shí)現(xiàn)對(duì)應(yīng)力譜分布的擬合。

(5)真實(shí)載荷系雖相互獨(dú)立，但是依然可以考慮確定載荷系分布參數(shù)，對(duì)分布參數(shù)接近的載荷系進(jìn)行載荷模型的簡(jiǎn)化處理。

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