劉可安， 田紅旗， 張 宇

(1. 中車株洲電力機車研究所有限公司， 湖南 株洲 412001； 2.中南大學 交通運輸工程學院，湖南 長沙 410075)

然而，相對于普通旋轉電機，直線電機因鐵心兩端開斷而存在邊端效應，氣隙增加且不斷變化，次級采用整塊感應板渦流大，使電機參數(shù)時變且同時受多種現(xiàn)場因素影響，增加了電機驅動系統(tǒng)控制器的設計難度，并對其工作性能帶來巨大的挑戰(zhàn)[4-9]。如果電機驅動系統(tǒng)產品在開發(fā)前期不具備合適的驗證手段，將會給現(xiàn)場調試與試驗帶來巨大的風險與成本。

半實物仿真作為仿真技術的一個重要分支，采取了虛擬模型與實物無縫對接的仿真方式，通過有效的建模方法可使仿真結果無限逼近真實，實現(xiàn)產品調試驗證零風險，并能一定程度甚至全面替代產品試驗[10]。構建半實物仿真平臺，完整模擬現(xiàn)場運行環(huán)境，可全面解決直線電機驅動系統(tǒng)現(xiàn)場運行前驗證的問題。半實物仿真技術應用于變流驅動領域，由于電力電子開關元件頻率高，電路電磁暫態(tài)過程短，對仿真步長不低于數(shù)十微秒的基于傳統(tǒng)串行處理器的半實物仿真可信度帶來了極大的挑戰(zhàn)，而具備并行高速處理能力FPGA芯片構建的新型半實物仿真方式可將模型仿真步長推入納秒級，很好地解決了電力電子開關仿真的精度問題。

本文針對地鐵車輛直線電機驅動系統(tǒng)產品構建了硬件在環(huán)半實物仿真平臺。提出了一種基于變參數(shù)的直線電機T型等效電路建模方法；采用德國dSPACE公司的串行處理器與FPGA混合仿真的模式建立半實物仿真平臺，并成功應用于廣州地鐵5號線等直線電機驅動產品的開發(fā)與驗證。

1 直線異步電機的建模

對于常用于地鐵車輛的短初級直線異步電機，因縱向磁路開斷、初次級間隙大，其特性分析比旋轉異步電機復雜，主要表現(xiàn)在開斷磁路靜態(tài)三相不平衡，縱向與橫向邊端效應，初級繞組端部半填充槽等等，這使得直線電機模型的分析大多數(shù)基于電磁場理論與工具[11-12]。

然而，基于電磁場理論描述的直線電機模型只適合于電機的設計分析，而實時運行的半實物仿真中則需要將電機特性抽象成確切的電氣參數(shù)，因此，構造類似于旋轉電機而又能恰當表達直線電機特性的等效電氣模型成為建設半實物仿真平臺的首要工作。

T型等效電路是分析旋轉電機的有力工具，可有效表達電機內部的電磁關系。三相旋轉異步電機的T型等效電路見圖1。對直線電機的研究，一般認為，6極以上的直線電機通過繞組換位，基本上可以忽略由于結構不對稱造成的三相不平衡，因此，同樣可以采用圖1中的等效電路進行描述。

圖1中，Rs、Lsσ，Rm、Lm，Rr、Lrσ分別指電機初級電阻、漏感，鐵損電阻、勵磁電感，次級電阻、漏感折算到初級側的值；us為初級電壓；ωr為次級電角速度；ψr為次級磁鏈。

由此可類似旋轉異步電機推導出α、β靜止坐標系的電機模型電壓表達式

( 1 )

( 2 )

( 3 )

( 4 )

其中，

( 5 )

式中：τ為初級線圈極距；v為電機速度。通過求解上述微分方程獲取初級、次級磁鏈ψsα、ψsβ、ψrα、ψrβ。再通過下列磁鏈表達式求出初、次級電流。

ψsα=(Lsσ+Lm)isα+Lmirα

( 6 )

ψsβ=(Lsσ+Lm)isβ+Lmirβ

( 7 )

ψrα=(Lrσ+Lm)irα+Lmisα

( 8 )

ψrβ=(Lrσ+Lm)irβ+Lmisβ

( 9 )

進而獲取電機推力表達式為

(10)

式中：p為電機極對數(shù)。電機速度則由下式求出

(11)

式中：FL為電機運行的阻力；m為電機質量。

研究認為，直線電機的參數(shù)會隨著運行狀況變化發(fā)生時變，而對參數(shù)的影響主要來自動態(tài)的邊端效應，因此，有必要對圖1中的各個參數(shù)根據運行狀態(tài)進行修正。J.Duncan等人對直線電機縱向邊端效應進行了研究與模擬，認為初級進入和離開區(qū)域的次級導電板中會產生阻礙氣隙磁場發(fā)生突變的渦流，使電機等效勵磁電感發(fā)生變化，并用一個與勵磁電感串聯(lián)的電阻來體現(xiàn)渦流帶來的損耗，得到與圖1相同的DUNCAN等效電路[13-14]。由于渦流大小與電機運動速度v相關，因此引入了系數(shù)

(12)

式中：D為初級長度；Rr為電機次級電阻；Lσr、Lm0分別為不考慮邊端效應的次級漏感、勵磁電感。并定義

(13)

采用圖1的等效電路描述直線異步電機，并且令Lm=Lm0(1-f(Q))修正電機運動時的勵磁電感， 勵磁電阻Rm=Rrf(Q)體現(xiàn)邊端感應渦流損耗。

DUNCAN模型參數(shù)獲取容易，應用比較方便，但是它忽略了轉差頻率等因素對電機參數(shù)的影響，因此難以準確描述直線電機的邊端效應。

Higuchi T等人將電機初級電流等效成行波電流層，建立場量滿足的拉氏方程或泊松方程，求解得出氣隙及導體板中各場量包含端部效應影響的解析表達式；通過求出由行波電流層傳至次級和氣隙中的復功率來模擬次級等效動態(tài)縱向邊端效應渦流損耗，利用場路復量功率相等的關系推導出虛擬的初級對稱相電勢、次級電流、次級電阻、次級漏抗、勵磁電抗的求解公式，采用4 個與電機轉差率s相關的修正系數(shù)Kr(s)、Kx(s) 、Cr(s)、Cx(s)描述縱向和橫向端部效應對勵磁電感和次級電阻的影響，采用Kf描述集膚效應對次級電阻的影響[15-17]。并對圖1中的勵磁電感、次級電阻參數(shù)進行下述修正

Lm=KfKx(s)Cx(s)Lm0

(14)

Rr=Kr(s)Cr(s)Rr0

(15)

式中：Lm0、Rr0分別為不考慮邊端效應的電機勵磁電感、次級電阻。

上述建模方法考慮了速度、轉差頻率等變化因素對電機參數(shù)的影響，但因Kr、Kx、Cr、Cx、Kf等參數(shù)物理意義并不明確，且獲取十分困難，因此在半實物仿真中難以直接應用。

通過對上述方法分析可知，在電機結構確定的情況下，圖1的T型等效電路受運行過程影響并發(fā)生變化的參數(shù)主要是直線電機的勵磁電感Lm及次級電阻Rr，且他們主要受電機速度與轉差率變化的影響。

因此，本文提出了一種新的適用于半實物仿真的直線電機建模方法：仍采用圖1描述的電機等效電路，并基于式( 1 )～式(11)建立電機模型，不同的是，參數(shù)Lm及Rr為時變量，且令：Lm=f1(ν,s)，Rr=f2(ν,s)，通過解析或有限元的方法，獲取電機各個速度點、轉差率點的Lm與Rr值，再通過擬合或線性插值的方法得到它們隨電機運動速度v以及轉差率s變化的曲線，在仿真過程中根據當前的速度及轉差率實時獲取變化的電機參數(shù)。

圖2給出了依據上述建模思路構建的基于Matlab/Simulink的直線電機仿真模型。圖2中，LIM模塊是基于式( 1 )～式(10)建立α、β靜止坐標系的電機模型，Load模塊是基于式(11)建立的負載運動學模塊，根據負載模塊輸出電機速度v及轉差率s進行查表，獲得時變參數(shù)Lm及Rr，作為LIM模塊的輸入，從而體現(xiàn)電機邊端效應。

該建模方法基于傳統(tǒng)的T型等效電路，算法簡單，同時在模型中又不會出現(xiàn)復雜的難以獲取的參數(shù)修正公式，模型邏輯結構十分清晰，便于實時仿真的實現(xiàn)。

圖3為通過有限元分析方法計算得到的確定氣隙條件下電機參數(shù)Lm、Rr隨運動速度v、轉差率s變化曲線。

若還需考慮電機初、次級間氣隙δ變化的影響，則先獲取可能范圍內的各個氣隙值下的Lm=f1(ν,s)，Rr=f2(ν,s)，再通過線性插值的方法最終得到Lm=f1(ν,s,δ)，Rr=f2(ν,s,δ)曲線。

2 基于FPGA的半實物仿真平臺構建

2.1 仿真對象簡介

以廣州地鐵5號線直線電機驅動系統(tǒng)作為研究對象，建立半實物仿真平臺。整列車由6節(jié)動車組成，每節(jié)車由1個逆變器驅動2個直線電機，每2節(jié)車形成一個動力單元。每個動力單元配置主電路見圖4，共包含2個逆變器，4個電機。為了節(jié)約硬件資源，文中的半實物仿真只針對列車的一個動力單元構建。

2.2 半實物仿真開關延遲誤差解決方法

半實物仿真基于嚴格固定時間步長的采樣與計算，這決定了它很難與真實世界事件完全同步，特別是涉及電力電子開關仿真時，這個問題造成的影響顯得特別突出。圖5給出了電力電子器件仿真時驅動脈沖采樣誤差形成的原理。傳統(tǒng)的基于串行處理器的半實物仿真步長一般為50×10-6s左右，達到與器件開關脈寬可以比較的程度，由此產生的脈沖采樣誤差不能忽略，將大大降低仿真可信度。解決這個問題一般有插值法與平均法兩類方法[18-19]，但是增加了建模的復雜程度，且對更高的開關頻率則顯得無能為力。

在半實物建模仿真中引入仿真步長能夠達到10×10-9s等級的FPGA并行處理芯片，無疑可以徹底解決上述問題，且更加適合高開關頻率的電力電子電路仿真。然而，由于技術原因，目前基于FPGA的仿真模型編譯、下載過程復雜，耗時漫長，模型修改、在線調節(jié)參數(shù)困難，很難適合規(guī)模較大的系統(tǒng)級仿真。

本文提出了一種串行處理器與FPGA混合建模仿真的方式，對逆變器、直線電機等受開關延遲誤差影響較大的部件，采用基于FPGA的建模方法，仿真、采樣步長設定為100×10-9s，而對供電網、主斷路器、充電回路、平波電抗、中間電容、斬波回路、電機負載及車體運動學模型，變化暫態(tài)過程相對較長，且受開關延遲影響較小，可以考慮基于串聯(lián)處理器進行建模仿真，仿真步長設定為40×10-6s即可基本滿足仿真精度要求。以2種速率運行的仿真模型通過特定的接口模型實現(xiàn)無縫對接，既可確保逆變器、電機模型的精確仿真計算，同時也能方便實現(xiàn)其他部件模型在線靈活修改、調節(jié)，充分發(fā)揮2種建模仿真方式的優(yōu)勢。

2.3 直線電機半實物仿真方案

基于以上論述，采用德國dSPACE公司的實時仿真器構成半實物仿真系統(tǒng)，半實物仿真系統(tǒng)的整體結構見圖6。仿真平臺由實物直線電機驅動控制器與實時仿真器以及上位機3部分組成。實時仿真器運行直線電機驅動系統(tǒng)主電路模型，并通過高速I/O與實物控制器單元實現(xiàn)模擬、數(shù)字信號的交互；上位機完成仿真模型構建、編譯并通過專用工具將模型下載到實時仿真器中，同時通過配套的上位機軟件Controldesk在仿真過程中監(jiān)測各個仿真數(shù)據波形，以及在仿真過程中實現(xiàn)模型參數(shù)的在線修改。

實物電機控制器與實時仿真器之間交互的數(shù)據包括逆變器控制脈沖，電路的邏輯控制指令，電路邏輯狀態(tài)反饋以及被控的電機電流、速度等模擬量。

實時仿真器中運行模型由網側電路模型(包含供電網、主斷路器、充電回路、平波電抗、中間電容、斬波回路)、逆變器模型，直線電機模型，車體運動學模型4部分組成，其中，逆變器模型與直線電機模型運行于FPGA中，其他部分模型運行于串行處理器中。

圖7給出了基于上述方案的實時仿真器的硬件配置情況。

實時仿真器硬件由2塊串行處理器板DS1005、2塊DS5203FPGA板卡及其擴展IO板卡組成。每一塊DS1005處理器板采用PHS總線與一塊DS5203FPGA組成一套組件系統(tǒng)，各自運行一組直線電機驅動系統(tǒng)主電路模型；2個DS1005處理器板通過GigaLink連接成一個多處理器系統(tǒng)，F(xiàn)PGA板卡與其IO擴展板卡通過擴展插槽連接。

3 試驗驗證與分析

以廣州地鐵5號線直線電機驅動系統(tǒng)作為研究對象，建立了半實物仿真系統(tǒng)，并進行了仿真與試驗的驗證。直線電機的主要參數(shù)見表1。因電機次級電阻與勵磁電感參數(shù)隨電機運行速度及轉差變化，所以表中沒有給出，其值詳見圖3。

表1 直線電機主要參數(shù)

針對所建電機仿真模型進行驗證，見圖8。圖中分別給出了不考慮邊端效應等影響的理想模型、本文仿真模型以及實物試驗條件下，初級電流、電機推力隨速度變化情況，可以看出，本文所建模型與試驗結果非常相近，證明本文直線電機建模的有效性。

為了驗證本文提出的基于串行處理器與FPGA混合建模仿真方法消除開關采樣延遲誤差的有效性，對比了采用單純基于串行處理器建立仿真模型和本文方法建立仿真模型以及實際試驗3種情況下初級電流波形，見圖9?？梢钥闯?，基于本文方法的仿真波形與實際波形非常吻合，而基于單純串行處理器的仿真波形則存在明顯失真。

采用半實物仿真平臺對直線電機驅動系統(tǒng)各種運行工況進行了仿真與測試，并與現(xiàn)場實測波形進行了對比驗證。

圖10給出了電機加速過程中初級電流的仿真波形與試驗波形的對比。圖11給出了電機運行過程中突然加載時的仿真波形與試驗波形對比?？梢钥闯觯雽嵨锓抡媾c現(xiàn)場采集波形變化趨勢與幅值均基本一致，這證明半實物仿真的可用性與有效性。

4 結論

本文針對應用于城市軌道交通車輛的直線電機驅動系統(tǒng)進行了半實物仿真研究。在對已有的直線電機建模方法分析的基礎上，提出了一種適合半實物仿真的直線電機仿真模型構建方案；同時，針對變流器半實物仿真中普遍存在的開關延遲誤差問題，提出了一種基于串行處理器與FPGA混合建模仿真的解決方案。文中提出的直線電機建模方法，變流器開關延遲誤差解決方案以及基于上述方案構建的半實物仿真平臺均通過試驗得到了驗證。所有的研究證明，本文中提出的半實物仿真系統(tǒng)能有效應用于城市軌道交通車輛直線電機驅動系統(tǒng)產品的開發(fā)與驗證，降低試驗風險，縮減產品開發(fā)周期與成本，提升產品品質性能。

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