程 夢， 方旭明， 閆 莉

(西南交通大學(xué) 信息編碼與傳輸省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 四川 成都 610031)

大規(guī)模多天線(LSMA)系統(tǒng)的應(yīng)用隨著5G超大多輸入多輸出(Massive MIMO)技術(shù)的興起而成為一個(gè)研究熱點(diǎn)。在高速鐵路場景下，集中式LSMA面臨著與列車通信時(shí)收發(fā)端之間的路徑損耗隨列車位置不斷變化且信道估計(jì)開銷大的問題，而分布式LSMA則利用空曠的道旁環(huán)境將基站天線沿鐵軌平行布置，由于列車運(yùn)行的單向性，基站只需要根據(jù)列車位置選擇距離列車最近的若干根道旁天線進(jìn)行信道估計(jì)，這些天線組成的集合稱為備選集。文獻(xiàn)[1]通過凸優(yōu)化的方法分析公網(wǎng)中分布式LSMA的發(fā)送天線選擇算法的性能，利用Massive MIMO的假設(shè)條件[2-5]去掉短期衰落對容量的影響。而對于高鐵場景下分布式LSMA的天線選擇備選集中的天線，它們與車載臺(tái)天線之間的路徑損耗可認(rèn)為是接近的，真正影響天線選擇結(jié)果的不是路徑損耗而是天線各自經(jīng)歷的時(shí)變小尺度衰落，因此一些文獻(xiàn)中提出的選擇路徑損耗最小即與接收端距離最小的單純基于路徑損耗進(jìn)行天線選擇相關(guān)算法[1,6-7]在這一場景下難以發(fā)揮作用。

由于一個(gè)通信系統(tǒng)的射頻鏈個(gè)數(shù)有限，而天線選擇算法通常需要一個(gè)較大的備選集以提供更多的選擇分集增益，因此在利用導(dǎo)頻或訓(xùn)練序列對備選集中的所有天線進(jìn)行信道估計(jì)后，系統(tǒng)將基于最大化后處理信噪比、最大化信道容量或最大化最小特征值等準(zhǔn)則從備選集天線中挑選出信道“最好”的若干根天線組成優(yōu)選集，射頻鏈將只分配給優(yōu)選集中的天線進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸。隨著列車運(yùn)行速度的提升，信道的時(shí)變特性越來越顯著。如上所述的先對備選集天線進(jìn)行信道估計(jì)后根據(jù)估計(jì)的信道狀態(tài)信息進(jìn)行天線選擇的結(jié)構(gòu)可能導(dǎo)致不同天線的信道狀態(tài)信息發(fā)生不同程度的延遲，從而影響天線選擇的結(jié)果，使得頻譜效率降低。為了提高數(shù)據(jù)傳輸階段的平均頻譜效率，本文提出了一種對估計(jì)的信道狀態(tài)信息進(jìn)行權(quán)重預(yù)處理的方法，然后對信道狀態(tài)信息經(jīng)過預(yù)處理的備選集天線進(jìn)行天線選擇。根據(jù)備選集、優(yōu)選集和列車運(yùn)行速度等因素對天線選擇算法的影響，本文還推導(dǎo)并給出高鐵時(shí)變?nèi)R斯衰落信道下天線選擇算法的平均頻譜效率表達(dá)式。仿真結(jié)果證實(shí)了所提算法對平均頻譜效率的提升，并驗(yàn)證了平均頻譜效率表達(dá)式的有效性。

1 系統(tǒng)模型

由于信道的時(shí)變特性，從信道估計(jì)階段到數(shù)據(jù)傳輸階段的天線選擇，天線n的信道狀態(tài)hn(t+σ)相比估計(jì)值hn(t)發(fā)生了一些變化，根據(jù)一階自回歸模型，此時(shí)天線n的信道與其估計(jì)值的關(guān)系可以表示為

( 1 )

式中：ρn(σ)表示信道相關(guān)系數(shù);hn(t)服從萊斯分布，萊斯因子Kn(單位dB)在這一場景下服從均值為8.25，方差為1.05的正態(tài)分布[8-9]；hn的實(shí)部和虛部服從均值為mn，方差為σr2的高斯分布;en(t+σ)是一個(gè)與hn(t)獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量。信道相關(guān)系數(shù)由時(shí)間差σ和最大多普勒頻移fd=vfc/c決定，ρn(σ)=J0(2πfdσ)，J0(·)是第1類零階貝塞爾函數(shù)。根據(jù)估計(jì)出的信道狀態(tài)，基站將備選集天線的信道增益降序排列，前L個(gè)最大的元素被挑選出來，組成優(yōu)選集SL(t)= {|h(1)|2, |h(2)|2, …, |h(L)|2}，然后對優(yōu)選集的天線分配射頻鏈，進(jìn)行數(shù)據(jù)符號(hào)的傳輸，則該優(yōu)選集的單位帶寬數(shù)據(jù)率為[10]

( 2 )

式中：|h(i)|2=|hj|2表示信道增益|hj|2在N個(gè)信道增益值中排第i大；Es/N0L表示每一根發(fā)送天線的平均信噪比。

2 軌旁大規(guī)模多天線系統(tǒng)基于權(quán)重預(yù)處理的時(shí)變信道天線選擇算法

按照傳統(tǒng)的天線選擇算法，導(dǎo)頻階段結(jié)束后，基站根據(jù)備選集天線的信道增益進(jìn)行天線選擇，在接下的數(shù)據(jù)傳輸階段，將一共有L根天線工作。已知數(shù)據(jù)傳輸階段的符號(hào)總數(shù)為D，則平均頻譜效率R定義為

( 3 )

式中:hqi為優(yōu)選集中的天線q在第i個(gè)數(shù)據(jù)Ts內(nèi)的信道狀態(tài);hq(0)為優(yōu)選集中的天線q通過導(dǎo)頻估計(jì)到的信道狀態(tài);ρqi為天線q在第i個(gè)數(shù)據(jù)Ts內(nèi)的信道狀態(tài)與hq(0)之間的時(shí)間相關(guān)性

同時(shí)，如系統(tǒng)模型中所述，hq(0)服從萊斯分布，則L根天線的初始信道增益之和服從以下分布

( 4 )

2.1 軌旁大規(guī)模多天線系統(tǒng)的天線選擇算法平均頻譜效率分析

一般如果要對天線進(jìn)行選擇，則至少需要保證備選集大小N大于優(yōu)選集大小L才有可能得到選擇分集增益。當(dāng)N=L時(shí)，系統(tǒng)沒有選擇分集增益，相應(yīng)地，也只需要一個(gè)導(dǎo)頻周期進(jìn)行信道估計(jì)可進(jìn)入數(shù)據(jù)傳輸階段，這時(shí)天線選擇算法退化為固定天線算法。固定天線算法的數(shù)據(jù)傳輸階段數(shù)據(jù)符號(hào)總數(shù)為Dfix，所有天線選擇算法的數(shù)據(jù)傳輸階段數(shù)據(jù)符號(hào)總數(shù)為Dsel，則

因此N=L時(shí)，結(jié)合式(3)，固定天線算法平均頻譜效率計(jì)算為

( 5 )

式中：

在天線開關(guān)與選擇時(shí)延忽略不計(jì)的前提下，天線選擇算法的性能上限意味著對于每一個(gè)數(shù)據(jù)符號(hào)周期都選擇信道增益最高的L根天線進(jìn)行傳輸，則第i個(gè)數(shù)據(jù)符號(hào)應(yīng)當(dāng)對應(yīng)的優(yōu)選集為

SLi=h1i2,h2i2,…,hLi2i=1,…,D

( 6 )

結(jié)合式( 3 )，則天線選擇算法的性能上限的平均頻譜效率為

( 7 )

( 8 )

由天線選擇算法的性能上限的平均頻譜效率表達(dá)式可知，天線選擇算法的性能與備選集大小N，優(yōu)選集大小即射頻鏈個(gè)數(shù)L和列車運(yùn)行速度v有關(guān)。

2.2 基于權(quán)重預(yù)處理的時(shí)變?nèi)R斯衰落信道天線選擇算法

傳統(tǒng)的天線選擇算法主要工作在靜態(tài)或者準(zhǔn)靜態(tài)塊衰落的信道條件下，認(rèn)為天線的信道狀態(tài)在包含訓(xùn)練階段和數(shù)據(jù)傳輸階段在內(nèi)的一次完整傳輸過程中保持不變或者變化不大，因此傳統(tǒng)的天線選擇算法在一次完整傳輸過程中只進(jìn)行一次天線選擇，即在數(shù)據(jù)傳輸階段開始之前對訓(xùn)練階段所得的天線信道增益進(jìn)行排序，選擇最大的前L根。

當(dāng)列車運(yùn)行速度較低如剛剛駛出車站時(shí)，傳統(tǒng)的天線選擇算法基本能夠有效地工作，但是當(dāng)列車運(yùn)行速度越來越高時(shí)，由于天線的信道狀態(tài)從訓(xùn)練階段到數(shù)據(jù)傳輸階段發(fā)生了變化，天線選擇所依據(jù)的不同天線的信道增益信息包含了不同程度的延遲，如可能估計(jì)出來的信道最好的天線遭受延遲最大，這將嚴(yán)重影響優(yōu)選集的頻譜效率性能。

針對傳統(tǒng)天線選擇算法在高鐵場景時(shí)變信道下遇到的問題，本文提出一個(gè)基于權(quán)重預(yù)處理的天線選擇算法：在進(jìn)行第i個(gè)數(shù)據(jù)符號(hào)傳輸前，對訓(xùn)練階段估計(jì)得到的備選集中不同天線的信道增益分別進(jìn)行權(quán)重預(yù)處理，即將天線n的信道增益gn=||hn(Tn)||2更新為u(gn)，然后將更新后N根天線的信道增益進(jìn)行排序，選擇最大的前L根，對其分配射頻鏈，進(jìn)行數(shù)據(jù)符號(hào)i的傳輸。權(quán)重預(yù)處理映射u(·)的具體形式為

ugn=ρ2gn+En

其中，

2.3 關(guān)于備選集大小N和優(yōu)選集大小L的討論

如果N/2>L，由于優(yōu)選集大小實(shí)際上等于可用射頻鏈的個(gè)數(shù)，而一個(gè)導(dǎo)頻周期內(nèi)只有L根天線可以被分配射頻鏈進(jìn)行信道估計(jì)，那么為了獲取備選集中所有天線的信道狀態(tài)信息，天線選擇算法要花費(fèi)2個(gè)以上的導(dǎo)頻周期，由于導(dǎo)頻周期Tp通常是Ts的若干倍，這樣將嚴(yán)重降低有效傳輸時(shí)間在一次傳輸中的占比，從而降低傳輸吞吐率，因此一般要求N/2不大于L。另外，如果N/2

3 數(shù)值與仿真分析結(jié)果

首先根據(jù)前節(jié)對天線選擇算法的平均頻譜效率的性能上限的推導(dǎo)，給出了圖1和圖2。圖1對應(yīng)射頻鏈個(gè)數(shù)L取定值，N從L增加到2L，速度從0增加到432 km/h時(shí)，平均頻譜效率的變化情況。由曲面可見，天線選擇算法的頻譜效率在速度為50 km/h左右時(shí)達(dá)到峰值，在此前頻譜效率隨速度的增加而增加，之后隨速度的增加而降低，在速度達(dá)到150 km/h后基本處于穩(wěn)定狀態(tài)。圖2對應(yīng)天線選擇備選集大小N取定值，L從N/2增加到N，速度從0增加到432 km/h時(shí)，平均頻譜效率的變化情況。當(dāng)L一定時(shí)，N越大，頻譜效率越高；相反，當(dāng)N一定時(shí)，L越小，頻譜效率越高。可見系統(tǒng)所能提供的選擇分集增益在速度一定的情況下，由N與L的差值決定，N-L值越大，選擇分集增益越大，頻譜效率隨之提高。

圖3為L取4，N取8時(shí)，傳統(tǒng)的天線選擇算法、所提算法、固定天線算法以及天線選擇性能上限的平均頻譜效率隨速度的變化情況的仿真結(jié)果。仿真時(shí)取信噪比為10 dB，每個(gè)速度取值下進(jìn)行105次隨機(jī)傳輸然后求頻譜效率的平均值。由圖3可見，虛線所示的天線選擇性能上限的曲線趨勢很好地驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的結(jié)果。實(shí)線所示的固定天線算法趨勢與天線選擇性能上限相似，但是穩(wěn)定比性能上限的平均頻譜效率低約0.6(bit/s/Hz)，因?yàn)樗鼪]有選擇分集增益。三角形圖例的曲線對應(yīng)的是傳統(tǒng)天線選擇算法的性能，當(dāng)列車運(yùn)行速度較低時(shí)，傳統(tǒng)天線選擇算法性能良好，但是隨著速度增高性能不斷惡化，當(dāng)速度大于100 km/h時(shí)，傳統(tǒng)天線選擇算法的性能與固定天線算法性能接近。圓圈圖例曲線所示為本文所提的基于權(quán)重預(yù)處理的天線選擇算法性能，由圖3可見在列車運(yùn)行速度較低時(shí)，由于天線在相鄰時(shí)刻的信道增益相關(guān)性大，權(quán)重預(yù)處理造成了一定程度的過補(bǔ)償，因此性能反而不如傳統(tǒng)天線選擇算法，但是當(dāng)列車運(yùn)行速度大于80 km/h時(shí)，所提算法的優(yōu)勢非常明顯，與性能上限只有0.2(bit/s/Hz)的差距。圖3也可以認(rèn)為，高鐵場景下提升天線選擇算法平均頻譜效率可行的方法是根據(jù)速度自適應(yīng)地在傳統(tǒng)天線選擇算法與本文所提算法之間切換：當(dāng)速度小于80 km/h時(shí)，采用傳統(tǒng)天線選擇算法，反之則采用基于權(quán)重預(yù)處理的天線選擇算法。

4 結(jié)束語

在未來5G高速鐵路場景下，由于軌旁LSMA沿鐵軌線性布置，以及列車單向高速運(yùn)行，使得發(fā)送天線選擇算法的備選集只能由距離列車最近的若干根連續(xù)天線組成。然而傳統(tǒng)的基于對估計(jì)所得的備選集天線信道增益進(jìn)行一次選擇的天線選擇算法，由于不同天線的信道狀態(tài)信息在該場景的時(shí)變信道下發(fā)生了不同程度的延遲，使得所選出的優(yōu)選集頻譜效率性能惡化。針對這個(gè)問題，本文提出了一種基于權(quán)重預(yù)處理的天線選擇算法，該算法在列車運(yùn)行速度較高時(shí)可以穩(wěn)定提高天線選擇算法的頻譜效率性能。另外本文還推導(dǎo)了高鐵時(shí)變?nèi)R斯衰落信道下天線選擇算法的平均頻譜效率表達(dá)式，找出了備選集大小N、射頻鏈個(gè)數(shù)L與列車運(yùn)行速度對平均頻譜效率的影響，并給出了該場景下建議的備選集大小N和射頻鏈個(gè)數(shù)L之間的取值關(guān)系。

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