黃 剛，羅意平，張昌凡，趙凱輝

(1.中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075；2.湖南工業(yè)大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 株洲 412007)

永磁同步電機(jī)以其優(yōu)異性能和固有特點(diǎn)能夠滿足軌道車(chē)輛對(duì)動(dòng)力品質(zhì)、能耗和控制特性的要求[1-3]。德、法、日等國(guó)家已經(jīng)相繼研制出永磁同步電機(jī)的牽引傳動(dòng)系統(tǒng)，我國(guó)株洲南車(chē)時(shí)代電氣股份有限公司也已完成了地鐵車(chē)輛永磁同步牽引系統(tǒng)的研制并在沈陽(yáng)地鐵二號(hào)線進(jìn)行了裝車(chē)試驗(yàn)。永磁同步牽引系統(tǒng)已成為軌道交通牽引傳動(dòng)的未來(lái)發(fā)展方向[4，5]。然而由于我國(guó)幅員遼闊，列車(chē)運(yùn)行跨度大，永磁同步牽引電機(jī)易受外部磁場(chǎng)環(huán)境和溫度變化的影響導(dǎo)致永磁體失磁風(fēng)險(xiǎn)，這將直接導(dǎo)致電機(jī)發(fā)熱和轉(zhuǎn)矩性能變差，甚至造成電機(jī)報(bào)廢，嚴(yán)重影響列車(chē)的安全運(yùn)行[6，7]。因此針對(duì)永磁同步牽引電機(jī)的失磁進(jìn)行預(yù)防，降低發(fā)生失磁的風(fēng)險(xiǎn)，具有重要的意義。

針對(duì)永磁同步電機(jī)的失磁和磁性能波動(dòng)問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外許多專(zhuān)家學(xué)者進(jìn)行了廣泛深入地研究。文獻(xiàn)[8]針對(duì)不同工作狀態(tài)的磁體在交變磁場(chǎng)作用下表面磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化進(jìn)行了研究，這是從優(yōu)化磁路結(jié)構(gòu)的電機(jī)設(shè)計(jì)角度出發(fā)去降低失磁風(fēng)險(xiǎn)的靜態(tài)預(yù)防方法。文獻(xiàn)[9]針對(duì)90 kW車(chē)用永磁牽引電機(jī)，利用有限元仿真方法對(duì)永磁體工作點(diǎn)進(jìn)行了檢測(cè)，這是一種發(fā)生失磁后的離線檢測(cè)，此時(shí)電機(jī)很可能已經(jīng)損壞。因此采用適用的現(xiàn)代控制理論對(duì)失磁故障進(jìn)行在線檢測(cè)是十分有必要的。文獻(xiàn)[10]提出一種單相永磁同步電機(jī)不可逆失磁狀況的預(yù)估方法，但需要知道電機(jī)的定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)和永磁體的材料特性。文獻(xiàn)[11]把改進(jìn)的反電勢(shì)方法用于永磁體磁鏈的在線估計(jì)，但只能估計(jì)固定方向磁鏈幅值的波動(dòng)。文獻(xiàn)[12] 針對(duì)隱極式永磁同步電機(jī)提出了基于卡爾曼濾波器的永磁體磁場(chǎng)在線監(jiān)測(cè)方法，但由于卡爾曼濾波器在實(shí)際應(yīng)用中存在建模誤差及模型線性化和離散化過(guò)程中的量化誤差，限制了其實(shí)際工程應(yīng)用。文獻(xiàn)[13]提出一種基于雙觀測(cè)器的內(nèi)置式永磁同步電機(jī)失磁故障檢測(cè)方法，但其是在速度閉環(huán)控制且負(fù)載轉(zhuǎn)矩小的情況下實(shí)現(xiàn)的，不能直接應(yīng)用到轉(zhuǎn)矩閉環(huán)的大負(fù)載轉(zhuǎn)矩的牽引傳動(dòng)系統(tǒng)中去。

本文針對(duì)內(nèi)置式永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制系統(tǒng)，結(jié)合對(duì)系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)、外界擾動(dòng)及數(shù)學(xué)模型不準(zhǔn)確具有很好魯棒性的滑模變結(jié)構(gòu)控制方法[14，15]，設(shè)計(jì)了一種基于擴(kuò)展磁鏈的滑模觀測(cè)器，用于對(duì)永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制系統(tǒng)的反饋轉(zhuǎn)矩和永磁體磁鏈進(jìn)行在線計(jì)算和檢測(cè)。仿真結(jié)果表明，該觀測(cè)器可準(zhǔn)確在線動(dòng)態(tài)檢測(cè)轉(zhuǎn)子磁鏈信息和反饋轉(zhuǎn)矩，具有較高的觀測(cè)精度。結(jié)合RT-LAB和真實(shí)的DSP電機(jī)控制器搭建硬件在環(huán)仿真試驗(yàn)系統(tǒng)，通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法的有效性和實(shí)時(shí)性。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的dq坐標(biāo)系下PMSM數(shù)學(xué)模型可描述為

( 1 )

dq坐標(biāo)系中的磁鏈方程為

( 2 )

式中：Rs為定子繞組電阻；Ld、Lq分別為定子繞組的d、q軸電感；ud、uq分別為定子繞組的d、q軸電壓；id、iq分別為定子繞組的d、q軸電流；Ψr為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈；Ψd、Ψq分別為定子繞組的d、q軸磁鏈分量；ω為轉(zhuǎn)子電角速度；np為轉(zhuǎn)子磁極對(duì)數(shù)；D為微分算子。

當(dāng)永磁電機(jī)由于種種原因發(fā)生永磁體失磁故障時(shí)，永磁體磁鏈幅值和方向發(fā)生變化，如圖1所示。

圖1 內(nèi)置式永磁同步電機(jī)永磁體磁鏈的變化

dq坐標(biāo)系中的磁鏈方程變?yōu)?/p>

( 3 )

式中：Ψrd、Ψrq分別為永磁體磁鏈在dq坐標(biāo)系下產(chǎn)生的新的磁鏈分量。

把式( 3 )代入式( 1 )，并考慮實(shí)際系統(tǒng)中DΨrd≈0、DΨrq≈0，可得發(fā)生永磁體失磁故障時(shí)的dq坐標(biāo)系下電壓方程為

( 4 )

由式( 1 )進(jìn)行坐標(biāo)逆變換得其在αβ坐標(biāo)系下電壓方程為

( 5 )

式中：L1=(Ld+Lq)/2；L2=(Ld-Lq)/2；uα、uβ分別為定子繞組的α、β軸電壓；iα、iβ分別為定子繞組的α、β軸電流；Ψr為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈；θ為轉(zhuǎn)子電角度。式中帶有2θ的項(xiàng)顯示了內(nèi)置式永磁同步電機(jī)的凸極特性，對(duì)永磁同步電機(jī)的觀測(cè)產(chǎn)生了諸多不便。

為了克服內(nèi)置式永磁同步電機(jī)的凸極特性對(duì)磁鏈觀測(cè)的不利影響，對(duì)發(fā)生永磁體失磁故障時(shí)的dq坐標(biāo)系下電壓方程式( 4 )進(jìn)行重構(gòu)。

( 6 )

式( 6 )中，第2項(xiàng)即為dq坐標(biāo)系下的擴(kuò)展磁鏈項(xiàng)，且電壓方程中的電感矩陣為對(duì)稱(chēng)矩陣，僅包含Rs和Lq。對(duì)式( 6 )進(jìn)行坐標(biāo)逆變換，可求得發(fā)生永磁體失磁故障時(shí)αβ坐標(biāo)系下的定子電壓方程為

( 7 )

( 8 )

可得

uαβ=Rsiαβ+DLqiαβ+DΨαβ

( 9 )

并有

DΨαβ=ωJΨαβ

(10)

其電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為

(11)

2 滑模狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)及轉(zhuǎn)矩和永磁體失磁磁鏈重構(gòu)

根據(jù)式( 9 )和式(10)構(gòu)建以擴(kuò)展磁鏈為狀態(tài)變量的狀態(tài)空間表達(dá)式[16]。

(12)

式中：y為輸出向量。構(gòu)建擴(kuò)展磁鏈滑模狀態(tài)觀測(cè)器。

(13)

=-ωe2-k1|e1|sgn(e1)

(14)

=ωe1-k2|e2|sgn(e2)

(15)

選取適當(dāng)?shù)膋1和k2，可保證式(14)和式(15)確定的觀測(cè)器誤差方程收斂到零。

證明：選取Lyapunov函數(shù)為

(16)

對(duì)式(16)求導(dǎo)并代入式(14)和式(15)，可得

(17)

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論，所設(shè)計(jì)的滑模觀測(cè)器漸進(jìn)穩(wěn)定。據(jù)此，系統(tǒng)狀態(tài)達(dá)到滑模面后有e=0，可得

(18)

對(duì)式(18)進(jìn)行移項(xiàng)整理并進(jìn)行積分可得基于定子電壓模型的定子磁鏈觀測(cè)值為

(19)

將式(19)代入式(11)可得轉(zhuǎn)矩的觀測(cè)值為

(20)

盡管擴(kuò)展磁鏈的觀測(cè)會(huì)受到交軸電感的影響，但研究發(fā)現(xiàn)通過(guò)本文方案觀測(cè)到的定子磁鏈卻不受交直軸電感的影響，式(19)獲得的定子磁鏈既保留了電壓模型法計(jì)算定子磁鏈的參數(shù)魯棒性，又克服了直接電壓模型的純積分問(wèn)題。即由式(20)確定的轉(zhuǎn)矩觀測(cè)值也不受交直軸電感的影響，進(jìn)而確保了轉(zhuǎn)矩觀測(cè)的準(zhǔn)確性[16]。常規(guī)的轉(zhuǎn)矩控制方式是根據(jù)PMSM在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下電磁轉(zhuǎn)矩公式開(kāi)環(huán)計(jì)算出電流指令，并通過(guò)電流閉環(huán)控制實(shí)現(xiàn)對(duì)電流指令的跟蹤。這種方法需要用到轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈等電機(jī)參數(shù)，而這些參數(shù)的變化會(huì)造成依據(jù)所接收到的轉(zhuǎn)矩指令計(jì)算出的電流指令偏離實(shí)際需要值，難以保證轉(zhuǎn)矩控制精度。而由式(20)確定的轉(zhuǎn)矩觀測(cè)式不包含永磁體磁鏈等信息，因此本文轉(zhuǎn)矩觀測(cè)亦不受轉(zhuǎn)子磁鏈變化的影響。

由系統(tǒng)狀態(tài)達(dá)到滑模面后和e=0式( 8 )可得發(fā)生失磁故障時(shí)等效的轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈dq軸分量為

(21)

3 仿真與分析

綜合以上分析和設(shè)計(jì)，基于擴(kuò)展磁鏈的內(nèi)置式永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 基于擴(kuò)展磁鏈滑模觀測(cè)器的轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制

仿真所用內(nèi)置式永磁同步電機(jī)參數(shù)見(jiàn)表1。為了減少滑模的抖動(dòng)，仿真時(shí)采用連續(xù)函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)sgn(·)。

表1 內(nèi)置式永磁同步電機(jī)參數(shù)

因牽引電機(jī)運(yùn)行中實(shí)際失磁動(dòng)態(tài)變化過(guò)程很難模擬，所以仿真系統(tǒng)中采取設(shè)置磁鏈幅值初始值偏差和位置偏差的方法來(lái)模擬永磁體磁鏈幅值和方向的變化，這兩種情況下磁鏈觀測(cè)過(guò)程是一樣的，所以可以用來(lái)驗(yàn)證本方法的有效性。

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)觀測(cè)器的魯棒性，設(shè)置轉(zhuǎn)速初始值為200 rad/s，0.1 s增加為400 rad/s；定子電阻初始值為0.02 Ω，在0.2 s增加為0.04 Ω；轉(zhuǎn)矩給定為500 Nm，在0.3 s時(shí)增加為1 000 Nm。分3種情況進(jìn)行討論。

3.1 無(wú)失磁時(shí)

仿真結(jié)果如圖3～圖7所示。

圖3 定子d、q軸電流

圖4 轉(zhuǎn)矩給定值、實(shí)際值、觀測(cè)值及觀測(cè)誤差

圖5 擴(kuò)展磁鏈觀測(cè)值

圖6 d軸轉(zhuǎn)子磁鏈的實(shí)際值、觀測(cè)值及觀測(cè)誤差

圖7 q軸轉(zhuǎn)子磁鏈的實(shí)際值、觀測(cè)值及觀測(cè)誤差

圖3為定子d、q軸電流波形，在0.3 s由于轉(zhuǎn)矩增大，q軸電流變大，d軸電流跳變后迅速恢復(fù)到零；圖4為轉(zhuǎn)矩給定值、實(shí)際值、觀測(cè)值及觀測(cè)誤差波形；圖5為擴(kuò)展磁鏈觀測(cè)值波形，由于在0.1 s轉(zhuǎn)速變大而使電角速度頻率變大；圖6和圖7分別為d、q軸轉(zhuǎn)子磁鏈的實(shí)際值、觀測(cè)值及觀測(cè)誤差波形。從圖中波形可知，轉(zhuǎn)矩及永磁體磁鏈的觀測(cè)對(duì)定子電阻、轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)矩等參數(shù)變化不敏感，系統(tǒng)魯棒性強(qiáng)，轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)子d、q軸磁鏈觀測(cè)值可以迅速跟蹤其給定值或?qū)嶋H值，觀測(cè)精度高。

3.2 發(fā)生幅值失磁時(shí)

其他條件不變，假設(shè)在0.4 s時(shí)，轉(zhuǎn)子磁鏈幅值由0.892 Wb變?yōu)?.7 Wb。仿真結(jié)果如圖8～圖12所示。

圖8 定子d、q軸電流

圖9 轉(zhuǎn)矩給定值、實(shí)際值、觀測(cè)值及觀測(cè)誤差

圖10 擴(kuò)展磁鏈觀測(cè)值

圖11 d軸轉(zhuǎn)子磁鏈的實(shí)際值、觀測(cè)值及觀測(cè)誤差

圖12 q軸轉(zhuǎn)子磁鏈的實(shí)際值、觀測(cè)值及觀測(cè)誤差

圖8為定子d、q軸電流波形，從圖8可知定子q軸電流由于在0.4 s發(fā)生幅值失磁而變大；圖9為轉(zhuǎn)矩給定值、實(shí)際值、觀測(cè)值及觀測(cè)誤差波形，剛發(fā)生幅值失磁時(shí)觀測(cè)值有波動(dòng)，但能很快跟蹤給定值；圖10為擴(kuò)展磁鏈觀測(cè)值波形，由于在0.4 s發(fā)生幅值失磁而變??；圖11和圖12分別為d、q軸轉(zhuǎn)子磁鏈的實(shí)際值、觀測(cè)值及觀測(cè)誤差波形，幅值失磁導(dǎo)致磁鏈d軸分量減小，q軸分量不變，磁鏈觀測(cè)值可以迅速跟蹤相應(yīng)的實(shí)際值。

3.3 同時(shí)發(fā)生幅值失磁和角度失磁時(shí)

其他條件不變，為方便觀察，假設(shè)在0.4 s時(shí)，轉(zhuǎn)子磁鏈幅值由0.892 Wb變?yōu)?.7 Wb，在0.45 s時(shí)，轉(zhuǎn)子磁鏈位置偏差由0°變?yōu)?0°。圖13為定子d、q軸電流波形，從圖13可知在發(fā)生幅值失磁和角度失磁時(shí)，定子q軸電流均變大；圖14為轉(zhuǎn)矩給定值、實(shí)際值、觀測(cè)值及觀測(cè)誤差波形，在剛發(fā)生失磁時(shí)觀測(cè)值有小的波動(dòng)，但亦能迅速跟蹤給定值；圖15為擴(kuò)展磁鏈觀測(cè)值波形，從波形可知由于幅值失磁導(dǎo)致擴(kuò)展磁鏈變小，而角度失磁對(duì)擴(kuò)展磁鏈的大小沒(méi)有影響；圖16和圖17分別為d、q軸轉(zhuǎn)子磁鏈的實(shí)際值、觀測(cè)值及觀測(cè)誤差波形，從圖中可知磁鏈觀測(cè)值能迅速跟蹤相應(yīng)的實(shí)際值。

圖13 定子d、q軸電流

圖14 轉(zhuǎn)矩給定值、實(shí)際值、觀測(cè)值及觀測(cè)誤差

圖15 擴(kuò)展磁鏈觀測(cè)值

圖16 d軸轉(zhuǎn)子磁鏈的實(shí)際值、觀測(cè)值及觀測(cè)誤差

圖17 q軸轉(zhuǎn)子磁鏈的實(shí)際值、觀測(cè)值及觀測(cè)誤差

通過(guò)仿真及分析充分驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的基于擴(kuò)展磁鏈的自適應(yīng)滑模觀測(cè)器的跟蹤性能優(yōu)良，觀測(cè)精度高，對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變化具有魯棒性。

4 硬件在環(huán)試驗(yàn)及結(jié)果

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的在線監(jiān)測(cè)方法，搭建RT-LAB硬件在環(huán)仿真測(cè)試系統(tǒng)。RT-LAB是由加拿大Opal-RT公司開(kāi)發(fā)的一套模塊化的實(shí)時(shí)仿真平臺(tái)，可以直接應(yīng)用MATLAB建立的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于實(shí)時(shí)仿真、控制、測(cè)試及其他相關(guān)領(lǐng)域。圖18為永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)RT-LAB硬件在環(huán)配置圖。包括DSP控制器TMS320F2812以及RT-LAB OP5600實(shí)時(shí)仿真模型(逆變器和永磁同步電機(jī))。將控制對(duì)象永磁同步電機(jī)及逆變器模型編譯下載到OP5600中，并將設(shè)計(jì)的控制器模型生成C代碼下載到DSP控制器中，通過(guò)采集電機(jī)電流和位置等模擬輸出信號(hào)，并將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為±10 V范圍內(nèi)的信號(hào)，采集實(shí)時(shí)模型輸出轉(zhuǎn)換后的信號(hào)并完成相應(yīng)的控制算法后，輸出6路PWM脈沖給實(shí)時(shí)仿真模型，即可實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)控制的硬件在環(huán)仿真。仿真中PWM載波頻率設(shè)為5 kHz，采樣周期設(shè)為20 μs，電機(jī)參數(shù)設(shè)定同表1。

圖18 RT-LAB硬件在環(huán)系統(tǒng)

圖19和圖20為無(wú)失磁情況下定子d、q軸實(shí)際電流、轉(zhuǎn)矩實(shí)際值及觀測(cè)值和d、q軸轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)值；圖21和圖22為幅值失磁情況下定子d、q軸實(shí)際電流、轉(zhuǎn)矩實(shí)際值及觀測(cè)值和d、q軸轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)值；圖23和圖24為幅值和角度均失磁情況下定子d、q軸實(shí)際電流、轉(zhuǎn)矩實(shí)際值及觀測(cè)值和d、q軸轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)值。

圖19 定子d、q軸電流及轉(zhuǎn)矩實(shí)際值和觀測(cè)值(電流：150 A/div；轉(zhuǎn)矩：500 Nm/div；t：250 ms/div)

圖20 d、q軸轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)值(磁鏈：0.5 Wb/div；t：250 ms/div)

圖21 定子d、q軸電流及轉(zhuǎn)矩實(shí)際值和觀測(cè)值(電流：150 A/div；轉(zhuǎn)矩：500 Nm/div；t：250 ms/div)

圖22 d、q軸轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)值(磁鏈：0.5 Wb/div；t：250 ms/div)

圖23 定子d、q軸電流及轉(zhuǎn)矩實(shí)際值和觀測(cè)值(電流：150 A/div；轉(zhuǎn)矩：500 Nm/div；t：250 ms/div)

圖24 d、q軸轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)值(磁鏈：0.5 Wb/div；t：250 ms/div)

通過(guò)對(duì)比不同情況下的仿真結(jié)果和試驗(yàn)波形，兩者波形基本相似，試驗(yàn)結(jié)果證明了所設(shè)計(jì)觀測(cè)器能夠準(zhǔn)確辨識(shí)永磁體的磁鏈，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能較好，實(shí)時(shí)性較高。

5 結(jié)論

本文提出一種基于擴(kuò)展磁鏈的變速趨近律滑模觀測(cè)器的轉(zhuǎn)矩閉環(huán)內(nèi)置式永磁同步牽引電機(jī)控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩和永磁體失磁在線監(jiān)測(cè)方法。建立兩相靜止坐標(biāo)系下基于擴(kuò)展磁鏈的內(nèi)置式永磁同步牽引電機(jī)失磁故障的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)選擇擴(kuò)展磁鏈為狀態(tài)變量，構(gòu)建了估算轉(zhuǎn)矩和永磁體磁鏈的變速趨近律滑模觀測(cè)器。該方法所設(shè)計(jì)的觀測(cè)器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，理論推導(dǎo)和穩(wěn)定性證明簡(jiǎn)單，對(duì)電機(jī)參數(shù)依賴(lài)較少。通過(guò)RT-LAB搭建的硬件在環(huán)實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)，其試驗(yàn)結(jié)果和MATLAB仿真結(jié)果均顯示系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度更快，動(dòng)態(tài)過(guò)程超調(diào)更小，具有更好的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，能以更快的速度跟蹤變化量，對(duì)轉(zhuǎn)矩變化和永磁體磁鏈能夠進(jìn)行精確觀測(cè)辨識(shí)，且轉(zhuǎn)矩觀測(cè)不受交直軸電感和轉(zhuǎn)子磁鏈變化的影響，具有較強(qiáng)的魯棒性，驗(yàn)證了所提方法的準(zhǔn)確性和有效性。本文方法可為轉(zhuǎn)矩閉環(huán)永磁同步牽引電機(jī)控制系統(tǒng)提供準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)矩反饋和永磁體磁鏈信息，有利于提高永磁同步電機(jī)牽引傳動(dòng)系統(tǒng)的控制性能和預(yù)防不可逆失磁風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)于軌道列車(chē)的安全運(yùn)行具有重要的意義。

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