張小強(qiáng)，莊乾秋，陳 宇，劉 丹

(1.西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 610031；2.西南交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，四川 成都 610031)

目前，中國(guó)鐵路集裝箱運(yùn)輸與發(fā)達(dá)國(guó)家鐵路集裝箱發(fā)展水平相比，仍然存在著較大差距。鐵路集裝箱發(fā)送量在全國(guó)鐵路貨運(yùn)量中所占的比例不到3%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于發(fā)達(dá)國(guó)家30%～40%的比例。因此鐵路集裝箱運(yùn)輸是未來(lái)鐵路貨運(yùn)發(fā)展的重要方向，也是提升鐵路貨運(yùn)效益的重要途徑。近年來(lái)中國(guó)鐵路貨運(yùn)總量逐年下滑，鐵路集裝箱運(yùn)輸也受到越來(lái)越多的挑戰(zhàn)。單一的價(jià)格和艙位控制策略影響了鐵路集裝箱貨物運(yùn)輸?shù)陌l(fā)展。多年來(lái)，我國(guó)鐵路集裝箱運(yùn)輸管理方案定性原則多、定量計(jì)算少。面對(duì)來(lái)自航空、公路和水運(yùn)的激烈競(jìng)爭(zhēng)，集裝箱運(yùn)輸作為鐵路貨物運(yùn)輸?shù)闹饕l(fā)展方向，需要引進(jìn)科學(xué)的管理手段，提高管理水平和服務(wù)質(zhì)量，優(yōu)化集裝箱艙位分配與價(jià)格管理策略，實(shí)現(xiàn)公平原則上有限運(yùn)力的收益最大化。針對(duì)鐵路集裝箱運(yùn)輸中出現(xiàn)的問(wèn)題，本文應(yīng)用收益管理理論，根據(jù)市場(chǎng)需求及競(jìng)爭(zhēng)情況，建立收益優(yōu)化模型，研究動(dòng)態(tài)艙位價(jià)格控制策略，以期提高鐵路集裝箱運(yùn)輸業(yè)務(wù)的競(jìng)爭(zhēng)力和盈利能力。

收益管理已經(jīng)成為航空領(lǐng)域以及其他服務(wù)業(yè)提高收益的重要管理工具。國(guó)內(nèi)對(duì)鐵路貨運(yùn)收益管理方面研究不足，主要原因是過(guò)去鐵路貨運(yùn)價(jià)格由發(fā)改委制定和發(fā)布，全路采用固定價(jià)格策略。另外鐵路貨物運(yùn)輸組織相對(duì)復(fù)雜，使得研究人員必須具備一定鐵路運(yùn)輸組織知識(shí)才能開(kāi)展研究。當(dāng)前我國(guó)鐵路貨運(yùn)市場(chǎng)化改革正在積極推進(jìn)：不斷開(kāi)發(fā)新的貨運(yùn)產(chǎn)品，滿足市場(chǎng)需求；利用電子商務(wù)實(shí)現(xiàn)網(wǎng)上下單；各鐵路局對(duì)部分運(yùn)輸產(chǎn)品自主定價(jià)等。

在我國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)下行壓力加大、大宗有效貨源低迷、零散白貨市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)加劇的情況下，鐵路集裝箱運(yùn)輸不僅承擔(dān)鐵路運(yùn)輸自然增長(zhǎng)的貨運(yùn)量，還將承擔(dān)從公路轉(zhuǎn)向鐵路的貨運(yùn)量。面對(duì)來(lái)自鐵路快捷運(yùn)輸市場(chǎng)不斷增長(zhǎng)的多樣性需求，鐵路貨運(yùn)部門(mén)應(yīng)積極探索集裝箱營(yíng)銷(xiāo)策略，在滿足客戶需求的同時(shí)，發(fā)揮一切資源優(yōu)勢(shì)，增加運(yùn)量，提高收益。因此鐵路集裝箱運(yùn)輸實(shí)行收益管理及不同等級(jí)價(jià)格艙位管理變得更加迫切?；谑找孀畲蠡繕?biāo)，對(duì)不同價(jià)格的集裝箱艙位進(jìn)行容量控制，優(yōu)先滿足高價(jià)艙位的需求，剩余部分由低價(jià)艙位需求進(jìn)行補(bǔ)充。

1 研究綜述

艙位控制最早起源于航空客運(yùn)，也是目前研究和應(yīng)用比較成熟的領(lǐng)域。艙位控制作為收益管理的重要技術(shù)之一，主要解決的問(wèn)題是在產(chǎn)品或服務(wù)預(yù)定期間是接受還是拒絕顧客在某一時(shí)刻對(duì)某一類產(chǎn)品或服務(wù)的預(yù)定請(qǐng)求。根據(jù)決策過(guò)程的實(shí)時(shí)更新變化情況，可將艙位控制分為靜態(tài)艙位控制和動(dòng)態(tài)艙位控制。在動(dòng)態(tài)艙位控制方面，以Talluri and Van為代表的團(tuán)體研究成果較多。他們研究了動(dòng)態(tài)艙位控制模型，并給出網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)艙位控制的一些近似求解方法，指出雖然競(jìng)價(jià)控制在一般情況下不是最優(yōu)的策略，但是隨著航段數(shù)和容量的增加，競(jìng)價(jià)控制可以達(dá)到近似最優(yōu)[1-3]。此外，Talluri and Van還研究了考慮顧客選擇行為的離散時(shí)間動(dòng)態(tài)艙位控制策略[4]。文獻(xiàn)[5]研究了連續(xù)時(shí)間的動(dòng)態(tài)座位控制策略，模型本身考慮了不同票價(jià)等級(jí)的座位嵌套問(wèn)題。文獻(xiàn)[6]假設(shè)艙位預(yù)定請(qǐng)求服從相互獨(dú)立的非齊次泊松分布，并提出了一種網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)容量控制的最優(yōu)求解方法。文獻(xiàn)[7]研究了單航段離散時(shí)間的動(dòng)態(tài)艙位控制，分別研究了單個(gè)訂艙請(qǐng)求和多個(gè)訂艙請(qǐng)求的情況，但文章并沒(méi)有涉及到多航段情況。文獻(xiàn)[8]在文獻(xiàn)[7]的基礎(chǔ)上研究了多航段動(dòng)態(tài)艙位控制，為了解決模型求解過(guò)程中的“高維”特性，用指數(shù)形式的參數(shù)化函數(shù)代替期望收益函數(shù)進(jìn)行求解，并通過(guò)算例表明該方法比較接近最優(yōu)解。文獻(xiàn)[9]分析了多航段座位控制中競(jìng)價(jià)的單調(diào)性，指出在多航段中由于各航段的容量不平衡，各個(gè)運(yùn)行區(qū)間的競(jìng)價(jià)不一定都是單調(diào)的。

在鐵路貨運(yùn)收益管理方面，文獻(xiàn)[10]基于鐵路運(yùn)輸組織的特點(diǎn)，分析了鐵路貨運(yùn)收益管理的復(fù)雜性，并以鐵路整車(chē)和聯(lián)合運(yùn)輸為例，建立了適用于鐵路貨運(yùn)的收益管理模型。文獻(xiàn)[11]認(rèn)為鐵路貨運(yùn)是一個(gè)多產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸問(wèn)題，并采用競(jìng)標(biāo)競(jìng)價(jià)策略研究了該問(wèn)題。文獻(xiàn)[12]將鐵路運(yùn)營(yíng)計(jì)劃和鐵路集裝箱收益管理相結(jié)合，提出了一種新的雙層數(shù)學(xué)模型，該模型涵蓋了定價(jià)、網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃以及列車(chē)編組調(diào)度等。

與航空貨運(yùn)和海運(yùn)集裝箱相比，鐵路集裝箱動(dòng)態(tài)艙位控制的研究目前剛剛起步。文獻(xiàn)[13，14]分別研究了航空貨運(yùn)和海運(yùn)集裝箱單航段動(dòng)態(tài)艙位控制，但是都沒(méi)有擴(kuò)展到多航段的情況。由于鐵路貨運(yùn)途中經(jīng)過(guò)的站點(diǎn)較多，屬于線型網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸，因此本文研究鐵路集裝箱多站段動(dòng)態(tài)艙位控制，并通過(guò)競(jìng)標(biāo)價(jià)格控制艙位預(yù)定過(guò)程，比較分析加和競(jìng)價(jià)與確定性等價(jià)控制兩種策略對(duì)總收益的影響。

2 多站段動(dòng)態(tài)艙位控制模型

2.1 符合假設(shè)與說(shuō)明

模型假設(shè)：

(1)班列的艙位(一個(gè)艙位等同于一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)集裝箱)數(shù)固定，不考慮空車(chē)調(diào)運(yùn)，不考慮預(yù)定取消和No-show；

(2)預(yù)定到達(dá)服從非齊次泊松過(guò)程，并且需求相互獨(dú)立；

(3)每個(gè)決策階段至多有一個(gè)顧客預(yù)定到達(dá)，并且每個(gè)到達(dá)的顧客只定一個(gè)艙位。

符號(hào)說(shuō)明：

t=1，…，T表示決策階段(t=0代表列車(chē)開(kāi)行，t=T代表艙位預(yù)定開(kāi)始)；

i=1，2，…，m表示列車(chē)運(yùn)行中經(jīng)過(guò)的站段數(shù)；

A=[aij]表示起訖點(diǎn)OD對(duì)路段的占用矩陣，若aij=1說(shuō)明i路段被jOD占用，否則aij=0。定義Ai是矩陣A的第i行，表示路段i，Aj是A矩陣的第j列，表示jOD對(duì)路段占用情況。向量x=(x1，…，xm)是狀態(tài)變量，表示剩余艙位數(shù)，如果接受了jOD區(qū)間的艙位預(yù)定請(qǐng)求，則狀態(tài)變量變?yōu)閤-Ai。當(dāng)每個(gè)OD可以運(yùn)輸K類貨物時(shí)，則占用矩陣A有K列相同的Aj，此時(shí)A是m×nK維的矩陣。

μ(x)={μ∈(0，1)：Aμ(t)≤x}

2.2 模型創(chuàng)建

用Vt(x)表示t時(shí)間段，剩余艙位數(shù)為x時(shí)的最大期望收益，則Vt(x)滿足Bellman

Vt-1(x-Aμ(t))}]

( 1 )

式中，R(t)T是隨機(jī)需求矩陣R(t)的轉(zhuǎn)置，模型的邊界條件是

VT(x)=0 ?x

Vt(0)=0t=1，…，T

( 2 )

式( 2 )表明，有可利用的剩余艙位時(shí)，某個(gè)艙位預(yù)定請(qǐng)求的運(yùn)價(jià)必須滿足式( 3 )，才接受該預(yù)定，否則拒絕。

( 3 )

Vt-1(x)-Vt-1(x-Aj)就是t決策階段，剩余艙位為x時(shí)，jOD運(yùn)輸路徑的機(jī)會(huì)成本。

3 模型轉(zhuǎn)化分析

s.t.

A·y≤x

( 4 )

0≤y≤E[Dt]

3.1 加和競(jìng)標(biāo)價(jià)格

由于線性規(guī)劃問(wèn)題的對(duì)偶解就是資源的機(jī)會(huì)成本。所以式( 4 )在約束條件下求得的對(duì)偶解就是各站段的競(jìng)價(jià)，模型( 4 )的對(duì)偶問(wèn)題是

s.t.

v·A+u≥r

( 5 )

u，v≥0

其中，向量u，v為t決策階段剩余艙位為x時(shí)對(duì)偶問(wèn)題的變量，記(vx，t，ux，t)′為(x，t)狀態(tài)時(shí)對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)對(duì)偶解，則jOD的競(jìng)價(jià)為其所占用的所有站段的競(jìng)價(jià)進(jìn)行加和求得，即

BPj(x，t)=(vx，t)′·Aj

由此可以看出，jOD的競(jìng)價(jià)取決于對(duì)偶變量最優(yōu)解的結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[15]指出這種基于站段加和競(jìng)價(jià)的主要缺點(diǎn)是：對(duì)偶解可能不是唯一確定的，可能會(huì)有多個(gè)最優(yōu)解，而且這種方法也沒(méi)有考慮運(yùn)價(jià)等級(jí)間的嵌套；其次就是在接受團(tuán)體預(yù)定和占用多個(gè)站段的OD運(yùn)輸請(qǐng)求時(shí)，對(duì)偶基不能隨之相應(yīng)地改變。

3.2 確定性等價(jià)控制

確定性等價(jià)控制是屬于近似動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法中的一種，是指最優(yōu)值函數(shù)由線性規(guī)劃的松弛函數(shù)代替，線性規(guī)劃的松弛方法是指放松對(duì)自變量的整數(shù)約束，則t決策階段jOD的機(jī)會(huì)成本，由最優(yōu)函數(shù)值通過(guò)計(jì)算得到。

( 6 )

3.3 兩種策略的比較分析

=(vx，t)′·x+(ux，t)′·Dt-1-{(vx-Aj，t)′·

(x-Aj)+(ux-Aj，t)′·Dt-1

( 7 )

(x-Aj)+(ux，t)′·Dt-1

( 8 )

( 9 )

由此可以看出，確定性等價(jià)控制確定的競(jìng)價(jià)大于或等于加和競(jìng)價(jià)下的競(jìng)價(jià)，也就是說(shuō)如果確定性等價(jià)策略接受了jOD的艙位預(yù)定請(qǐng)求，則在加和競(jìng)價(jià)策略下也是接受的，但是反之不一定成立。

4 算例分析

本文選取由廣東佛山發(fā)往浙江海寧的集裝箱快運(yùn)班列為背景案例。該班列是廣鐵集團(tuán)為滿足廣州及周邊的白貨(主要貨源為日用品、日用電器、配件等)發(fā)往浙江及周邊地區(qū)的需求開(kāi)行的集裝箱貨運(yùn)班列。該班列于2015年6月18開(kāi)始試運(yùn)行，貨運(yùn)需求穩(wěn)步增長(zhǎng)。在開(kāi)行初期，每周開(kāi)5列，每列30車(chē)。經(jīng)過(guò)2個(gè)多月的市場(chǎng)培育，從2015年9月1日起每周開(kāi)6列，每列開(kāi)行45車(chē)。假設(shè)中間只?？磕喜竞徒鹑A西站，運(yùn)行路線如圖1所示，三個(gè)站段最大艙位(集裝箱)數(shù)分別是45、30和12。

圖1 佛山到海寧的集裝箱貨運(yùn)班列

根據(jù)非齊次泊松分布過(guò)程的性質(zhì)，可將艙位預(yù)定時(shí)間大致分為1 370個(gè)決策階段。首先對(duì)艙位預(yù)訂的前期、中期和艙位預(yù)訂將要結(jié)束時(shí)，剩余艙位分別為(42，28，10)、(20，12，5)和(2，3，1)時(shí)兩種策略下的競(jìng)價(jià)進(jìn)行對(duì)比分析，取t為1 300、600和100分別代表艙位預(yù)訂的前期、中期和后期。用Matlab R2013a編程求解，可求得t決策階段，剩余艙位為x時(shí)兩種策略下的競(jìng)價(jià)，見(jiàn)表3～表5。

表1 艙位預(yù)定期內(nèi)的需求均值

注：表中“1～10”表示艙位預(yù)定時(shí)間還剩10 d，以此類推。

表2 各OD間兩類貨物的集裝箱運(yùn)價(jià) 元

表3 t=1 300時(shí)，各OD的競(jìng)價(jià) 元

表4 t=600時(shí)，各OD的競(jìng)價(jià) 元

表5 t=100時(shí)，各OD的競(jìng)價(jià) 元

續(xù)上表

由表中數(shù)據(jù)可以得出以下結(jié)論：

(1)在兩種控制策略下，各OD的競(jìng)價(jià)基本上都是隨著剩余艙位的減少而增大，表明在剩余艙位不多的情況下，貨主或顧客要想預(yù)定艙位完成貨物運(yùn)輸就要支付較高的運(yùn)價(jià)。

(2)在接近班列開(kāi)行時(shí)(表5)，不同的剩余艙位情況下，各OD的競(jìng)價(jià)有明顯的不同：當(dāng)剩余艙位較多，即艙位供應(yīng)充足時(shí)，競(jìng)價(jià)甚至是零，也就是說(shuō)在接近班列開(kāi)行時(shí)，如果艙位剩余較多，只要有預(yù)訂請(qǐng)求就要接受，寧可將艙位以低價(jià)售出也不讓艙位虛耗；如果剩余艙位較少，即艙位供給緊張時(shí)，就要有選擇性的接受預(yù)定請(qǐng)求，盡可能將艙位以高價(jià)售出，保證艙位的高收益。

表6 兩種策略下的期望收益 元

表6是在剩余艙位數(shù)量不同時(shí)，兩種策略計(jì)算得到的最大期望收益，可以看出確定性等價(jià)控制獲得的期望收益高于加和競(jìng)價(jià)策略。

圖2～圖4分別是剩余艙位為(42，28，10)、(20，12，5)和(2，3，1)時(shí)，兩種控制策略下各OD區(qū)間的競(jìng)價(jià)隨著剩余決策階段t的變化?？梢钥闯觯涸谑Ｓ嗯撐灰欢〞r(shí)，兩種控制策略下各OD區(qū)間競(jìng)價(jià)曲線的總體趨勢(shì)是一致的，而且多數(shù)OD區(qū)間的競(jìng)價(jià)是決策時(shí)間段的單調(diào)非減函數(shù)，也有個(gè)別OD的競(jìng)價(jià)是非單調(diào)的，這是因?yàn)楦髡径蔚呐撐粩?shù)不平衡造成的。例如在剩余艙位為(2，3，1)時(shí)，如果售出了金華西—海寧的艙位，剩余艙位變?yōu)?2，3，0)，那么佛山—海寧、南昌—海寧就沒(méi)有可利用的艙位。由于接近班列開(kāi)行時(shí)，每個(gè)預(yù)定請(qǐng)求都非常有價(jià)值，如果后來(lái)的客戶因?yàn)槭鄢隽私鹑A西—海寧的艙位而訂不到艙，就要售出更多占用佛山—南昌、南昌—金華西兩個(gè)站段的訂艙請(qǐng)求，才能將所有艙位售出。所以，在集裝箱班列運(yùn)輸?shù)膭?dòng)態(tài)艙位控制中，各OD的競(jìng)價(jià)不一定是單調(diào)的，其變化趨勢(shì)要根據(jù)具體情況而定。當(dāng)需求比較高的時(shí)候，集裝箱運(yùn)輸?shù)母?jìng)價(jià)就會(huì)更高，如果需求不足的時(shí)候，競(jìng)價(jià)就會(huì)降低。

(a)加和競(jìng)價(jià)

(b)確定性等價(jià)圖2 剩余艙位x=(42，28，10)時(shí)，各OD區(qū)間競(jìng)價(jià)隨t的變化

(a)加和競(jìng)價(jià)

(b)確定性等價(jià)圖3 剩余艙位x=(20，12，5)時(shí)，各OD區(qū)間競(jìng)價(jià)隨t的變化

(a)加和競(jìng)價(jià)

(b)確定性等價(jià)圖4 剩余艙位x=(2，3，1)時(shí)，各OD區(qū)間競(jìng)價(jià)隨t的變化

通過(guò)這個(gè)模型可以實(shí)時(shí)計(jì)算當(dāng)前情況下應(yīng)該接受哪個(gè)價(jià)位的訂單。通過(guò)這個(gè)策略，最終可以在不增加成本的前提下，提高鐵路運(yùn)輸企業(yè)的收益。這也是未來(lái)鐵路進(jìn)一步對(duì)價(jià)格進(jìn)行改革的方向。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)目前我國(guó)鐵路部門(mén)在貨運(yùn)改革中急需解決的價(jià)格和艙位控制問(wèn)題，研究鐵路集裝箱多區(qū)間多級(jí)運(yùn)價(jià)的動(dòng)態(tài)艙位控制策略。比較分析了加和競(jìng)價(jià)策略和確定性等價(jià)控制策略，通過(guò)實(shí)例論證了確定性等價(jià)控制策略不僅能夠保證艙位的高收益，而且在剩余艙位和決策階段發(fā)生變化時(shí)，多數(shù)情況下能夠相應(yīng)地改變接受和拒絕艙位預(yù)訂請(qǐng)求的閾值，整體上要優(yōu)于加和競(jìng)價(jià)策略。確定性等價(jià)方法可以用于鐵路公司對(duì)集裝箱班列運(yùn)輸?shù)膬r(jià)格和艙位分配控制，該方法能夠在不增加企業(yè)的額外成本情況下提高運(yùn)輸收益。

文章假定需求是已知的，但是往往需求是由市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)決定的。因此后續(xù)的研究將考慮價(jià)格和需求之間的關(guān)系。此外，空箱調(diào)運(yùn)是鐵路集裝箱運(yùn)輸?shù)闹匾h(huán)節(jié)，因此后續(xù)還將研究基于空箱調(diào)運(yùn)成本最優(yōu)的鐵路集裝箱動(dòng)態(tài)艙位控制策略。

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