摘 要：在梁的彎矩圖作圖中，常規(guī)方法作圖難學(xué)、難記，作圖工作繁雜，是初學(xué)同學(xué)的一大學(xué)習(xí)難點(diǎn)。經(jīng)過(guò)多年的教學(xué)總結(jié)，利用剪力圖為基礎(chǔ)，采用作圖遞推方法，可以使彎矩圖作圖更直觀、快捷地完成，從而減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣。

關(guān)鍵詞：彎矩圖；遞推作圖法；分界點(diǎn)；剪力圖面積

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.09.227

在材料力學(xué)部分，內(nèi)力圖作圖是求解的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，特別是彎曲梁彎矩圖作圖，一直是初學(xué)同學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。傳統(tǒng)方法為分段列方程求解，準(zhǔn)確但比較麻煩，工作量太大。后來(lái)發(fā)展到通過(guò)尋找分界點(diǎn)，運(yùn)用綜合計(jì)算，結(jié)合剪力圖和作圖口訣作圖，這種方法比較快捷，但學(xué)生需要記憶的內(nèi)容多，要求靈活應(yīng)用的能力要比較強(qiáng)，才能準(zhǔn)確完成?，F(xiàn)在，在這些方法的基礎(chǔ)上，依據(jù)求解實(shí)質(zhì)，結(jié)合作圖中的技巧，化繁為簡(jiǎn)，可得出彎矩圖作圖遞推方法，令作圖更簡(jiǎn)單直接。

1 作圖具體方法介紹

如圖1所示：

在圖1（b）剪力圖作圖中，遵循剪力圖方向作圖法作圖[1]；在圖1（C）彎矩圖作圖中，當(dāng)梁的兩個(gè)端點(diǎn)A和E沒(méi)有集中力偶作用時(shí)，彎矩為零[2]。B點(diǎn)彎矩MB等于A點(diǎn)彎矩MA加AB段剪力圖面積（即0+95×2=190），C點(diǎn)彎矩MC等于B點(diǎn)彎矩MB加上BC段剪力圖面積（即190+55×2=300），其余各點(diǎn)求值依此類推。剪力圖中X軸上方剪力圖面積為正，下方面積為負(fù)。如果圖線最后回不到X軸，則前面步驟出現(xiàn)錯(cuò)誤，即可檢查糾正，這樣也便于對(duì)求解結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

2 有集中力和均布載荷同時(shí)作用的情況

如圖2所示：在A端，因?yàn)榧袅榱?，所以在彎矩圖上，A點(diǎn)為AB段拋物線頂點(diǎn)，B點(diǎn)彎矩為：MB=q1×LAB2/2=-20KNm

C點(diǎn)彎矩為B點(diǎn)彎矩加上BC段剪力圖面積，即：

MC=-20+70×2=120KNm。

在剪力圖上E點(diǎn)剪力為零，是CD段拋物線頂點(diǎn)，需要計(jì)算出彎矩值ME：

ME=MD+CE段剪力圖面積=120+10×0.5/2=122.5KNm

梁的右端點(diǎn)D無(wú)集中力偶作用，故彎矩為0，這樣，通過(guò)C點(diǎn)彎矩120KNm、E點(diǎn)彎矩122.5KNm和D點(diǎn)彎矩0KNm，作開(kāi)口方向向下的拋物線[3]，彎矩圖作圖完成。

此作圖法可從左向右作圖，亦可從右向左作圖，只是在有集中力偶作用處，彎矩圖產(chǎn)生突變方向相反，且剪力圖面積正負(fù)規(guī)定相反。

3 結(jié)束語(yǔ)

梁受載彎曲時(shí)，彎矩圖作圖采用遞推方法，可減少截面法分析作圖和列方程求解，使作圖可依據(jù)剪力圖并結(jié)合梁的受力圖，按步驟順次進(jìn)行，在作圖完成時(shí)同時(shí)可檢驗(yàn)作圖的正確性（圖線最終是否能回到X軸）。這樣，彎矩圖作圖變得簡(jiǎn)單、快捷和準(zhǔn)確，使學(xué)生更易學(xué)易作，可操作性大大提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]羅嘯峰，賀萍.材料力學(xué)教學(xué)中軸力圖的方向作圖法探討[J].西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)社科版，2009（10）.

[2]趙祥.機(jī)械基礎(chǔ)[M].北京：高等教育出版社，2001（05）.

[3]徐廣民.工程力學(xué)[M].西南交通大學(xué)出版社，2008（02）.

作者簡(jiǎn)介：羅嘯峰（1968-），男，四川遂寧人，本科，碩士，副教授，研究方向：機(jī)械設(shè)計(jì)與制造。