張道榮， 徐鵬飛

(1.國網(wǎng)安徽省電力公司物資公司， 安徽　合肥　230061；

2.國網(wǎng)宣城供電公司， 安徽　宣城　242000)

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高壓輸電線路故障數(shù)據(jù)預處理軟件研制

張道榮1， 徐鵬飛2

(1.國網(wǎng)安徽省電力公司物資公司， 安徽合肥230061；

2.國網(wǎng)宣城供電公司， 安徽宣城242000)

摘要：本文研制的基于16位定點DSP的輸電線路故障數(shù)據(jù)預處理軟件采用了改進半波傅氏算法、提取衰減直流分量的近似算法和序分量算法，并對各算法在實現(xiàn)時的編程要點進行了說明。軟件執(zhí)行結果表明，文中所選取的算法和編制的程序能得到比較理想的濾波效果，滿足工程實際對速度和精度的要求。

關鍵詞：DSP；基波；衰減直流分量；序分量

0引言

隨著數(shù)字技術的發(fā)展和計算機在電力系統(tǒng)繼電保護中的應用，微機繼電保護已普遍推廣，而其中的保護原理一般用的是基頻或某次諧波和正序、負序、零序等這些特征量。因此，需要對輸入信號進行某種加工處理，以達到提取信號中的有用信息而去掉無用成分的目的，即進行濾波。實際電力系統(tǒng)運行經(jīng)驗表明，在微機繼電保護中只有對從輸電線路采集來的電壓、電流信號進行快速而精確的濾波處理，才能使保護裝置的可靠動作成為可能。繼電保護系統(tǒng)所需的信息一經(jīng)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)處理后，整個系統(tǒng)的實現(xiàn)將在很大程度上取決于該系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理能力。因此，需要尋找合理的數(shù)字濾波算法，使經(jīng)過濾波之后的各分量滿足微機繼電保護的要求[1]。

1算法理論分析

1.1提取基波的算法

設電力系統(tǒng)故障電流有如下形式：

式中，Im(n)，φn分別為n次諧波的幅值和初相角。

在計算機上實現(xiàn)時，是對離散的采樣值進行計算。用離散采樣值表示的半波傅氏算法為：

(1-1)

(1-2)

式中，k表示從故障開始時的采樣點序號；N為每個周期的采樣點數(shù)。

如果輸入信號中包含衰減非周期分量，將使半波傅氏算法的計算結果產(chǎn)生誤差[2]，

(1-3)

(1-4)

消除wa和wb是將半波傅氏算法應用于快速保護的關鍵之一[2]。目前，為了消除衰減非周期分量的影響提出了許多算法，將各算法按計算精度、計算量和在DSP上實現(xiàn)時的難易程度的原則進行比較可知，差分算法增強了對高次諧波的響應，并使半波傅氏算法的幅頻特性變壞；并聯(lián)補償法當未知時，根據(jù)線路的實際情況給出估計值會帶來較大的誤差；最小二乘算法當要求計算結果較精確時其計算量將會很大；卡爾曼濾波算法為了提高算法精度，應增加卡爾曼模型中諧波的次數(shù)，即狀態(tài)方程中的狀態(tài)數(shù)，而這將會使計算量非常大；半波傅氏算法與Mann-Morrison算法相結合的快速算法雖然其濾波效果大大優(yōu)于半波傅氏算法，但仍不能滿足精度要求且該算法無法求出N/2點的準確值。而半波再加兩個采樣點的改進半波傅氏算法計算精度高，運算量小，速度快，故本文采用了該算法來作為提取基波分量的算法。

半波再加兩個采樣點的改進半波傅氏算法的推導過程如下：

(1)取第一個數(shù)據(jù)窗，使t∈[0,T/2]，利用半波傅氏算法有：

(1-5)

令

(1-6)

則式(1～5)可以簡化為：

(1-7)

(2)取延時ΔT為一個采樣周期時間Ts取第2個數(shù)據(jù)窗，使t∈[ΔT,(T/2)+ΔT]，有：

(1-8)

令

(1-9)

為了提高算法的計算速度ΔT取為Ts較合適。一旦確定了每個周期的采樣點數(shù)N，ΔT也就隨之確定。同時，若諧波次數(shù)n和延時ΔT確定，ka，kb就成為兩個常數(shù)。則式(1-8)可化簡為[2]：

(1-10)

(3)延時2ΔT，取第3個數(shù)據(jù)窗，使t∈[2ΔT,(T/2+2ΔT)]，有：

(1-11)

由式(1-7)、式(1-10)、式(1-11)可以看出，式中的未知數(shù)A，B和e-αΔT只需作為中間變量，沒有必要求出。其計算過程如下：

先消除A，B兩個中間變量。

令：

Q=an′-kaan+kbbn

(1-12)

R=bn′-kabn-kbbn

(1-13)

X=an″-2kaan′+an

(1-14)

Y=bn″-2kabn′+bn

(1-15)

得：

(1-16)

消除衰減非周期分量對半波傅氏算法影響后的基波正弦項與余弦項振幅anc和bnc應為：

(1-17)

分析該算法的整個計算過程可知，半個周期后第3個采樣間隔的計算量較大，但其計算時間用DSP實現(xiàn)所需時間僅為幾十微秒，完全能夠滿足實際要求。

1.2求取衰減直流分量算法

假定離散化后的采樣信號具有如下形式：

(1-18)

ΔT為采樣時間間隔。令r=e-ΔT/τ，在一個周期內(nèi)對x(k)求和得

(1-19)

引入第N+1點的采樣值，在從2到N+1點的這一周期內(nèi)求和并整理，同樣有

(1-20)

由式(1-19)和(1-20)得

(1-21)

所以

τ=-ΔT/lnr

(1-22)

在對精度要求不高的場合，常采用近似算法。由式(1-19)得

(1-23)

其中，x(k)是對信號的離散化。

1.3序分量算法

因此可以得到序分量的計算式：

3u1(n) =uA(n)+(1-3e-j30°)uB(n)+(3e-j30°-2)uC(n) =uA(n)+uB(n)-3uB(n-1)+3uC(n-1)-2uC(n)3u2(n) =uA(n)+(3e-j30°-2)uB(n)+(1-3e-j30°)uC(n) =uA(n)+3uB(n-1)-2uB(n)+uC(n)-3uC(n-1)ì?í??????

(1-24)

式(1-24)只要2個采樣周期就能算出正、負序分量，速度明顯加快了。

2算法在CCS2上的實現(xiàn)要點

2.1改進半波傅氏算法的實現(xiàn)

(1)計算單個數(shù)據(jù)窗的基波余弦和正弦系數(shù)a1與b1值，結果即a1與b1值分別存入ab開始的連續(xù)兩個存儲單元中。

void Fourier( int ab[], int fXn[], int nFourier)

{

long a1=0;//存儲基波余弦振幅

long b1=0;//存儲基波正弦振幅

int k=0;//循環(huán)控制變量

for(k=0;k

{

a1=a1+(long)(int)(*(fXn+k))*(long)(int)cosTable[k];

b1=b1+(long)(int)(*(fXn+k))*(long)(int)sinTable[k];

}

*ab=(int)(a1>>15);

*(ab+1)=(int)(b1>>15);

}

(2)計算并消除直流分量的函數(shù)NewArithmetic的注意事項。

半波傅氏算法的改進部分中的Q值由式(2-21)計算得到，其用C語言實現(xiàn)的方法如下：

temp=(long)(int)abNew[2]*(long)(int)max-(long)(int)abNew[0]*

(long)(int)ka+(long)(int)abNew[1]*(long)(int)kb;

temp>>=15;

Q=(int)temp;

2.2提取衰減直流分量的算法實現(xiàn)

根據(jù)第二章所述的近似計算衰減直流分量的算法理論，在實現(xiàn)的過程中先將由所對應的r值在MATLAB上離線計算出來，然后將計算得到的r值分別帶入式(2-24)的分母從而計算出不同的所唯一對應的N個之和并存入數(shù)組便于計算時以查表的方式讀取數(shù)據(jù)。采用這種近似算法和離線處理技術既保證了一定的計算精度又具有快速的特點，實現(xiàn)該算法的部分程序如下：

long firstSum=0;

long secondSum=0;

int temp,index,k,r;

intrTable[15]={17690,19140,20088,20756,21249,21630,21939,22186,22390,21537,22707,22833,22941,23042,23129};

for(k=0;k<24;k++)

{

firstSum+=(long)(int)dfXn[k];

secondSum+=(long)(int)dfXn[k+1];

}

r=(secondSum<<14)/firstSum - 15935;

if(r<220){index=(r+50)/100;}

else if(r<240) {index=(r-200)/20+2;}

else if (r<305){index=(r-240)/25+4;}

else if (r<340) {index=(r-300)/16+7;}

else if(r<365) {index=(r-340)/7+10;}

else {index=14;}

firstSum<<=10;

temp=(int)((long)firstSum/(long)rTable[index]);

上述程序中數(shù)組rTable中的值分別是τ等于30ms，40ms，…，170ms時所對應的N個rk之和。計算得到的直流分量值存儲到變量temp中。

2.3序分量算法的實現(xiàn)

因采樣點瞬時值的基波分量難以編程實現(xiàn)，故可采用先計算出采樣點瞬時值的正序、負序、零序分量，再對各序分量進行濾波處理以提取基波幅值的方法來求取基波序分量值。計算第k個采樣點瞬時值的正序分量的C程序代碼如下所述，計算第k個采樣點的負序和零序分量與計算正序分量時類似。

temp=(long)(int)table[0]*(long)(int)(fXnA[k]+fXnB[k])-(long)(int)table[1]*

(long)(int)(fXnB[k-2]-fXnC[k-2])- (long)(int)table[2]*(long)(int)fXnC[k];

temp>>=15;

3算法測試

被測試的輸入信號A、B、C三相電壓信號為：

(3-1)

其中，x是實際值，y是量化值。例如，數(shù)值50的量化值為1638。

本算例輸入信號中含有衰減非周期分量的初值為100%基波幅值，之所以設置這樣大的衰減非周期分量初值(在實際中屬于比較嚴重情況)，就是為了人為增大衰減非周期分量對濾波算法的影響，來檢驗該算法的有效性[4]。

圖1　MATLAB提取基波波形

圖2MATLAB提取直流波形

圖3DSP提取基波波形

圖4　DSP提取直流波形

圖5MATLAB提取正序電壓波形

圖6MATLAB提取負序電壓波形

圖7　MATLAB提取零序電壓波形

圖8DSP提取正序電壓波形

圖9DSP提取負序電壓波形

圖10　DSP提取零序電壓波形

將DSP上的結果波形與在MATLAB上進行精確計算得到的波形進行比較可知，本文研制的基于DSP的輸電線路故障數(shù)據(jù)預處理軟件具有較高的精度，而且程序執(zhí)行速度較快，符合電力系統(tǒng)繼電保護工程實際中對速度和精度的要求。

4結論

對于各種傅氏算法而言，最大的問題就是如何濾除故障暫態(tài)過程中普遍存在的衰減直流分量。本文結合算法的計算速度、精度及計算量等因素，在提取基波時最終采用了改進半波傅氏算法，即利用半波采樣數(shù)據(jù)另加2個采樣點來計算基波電壓幅值，該算法具有速度快、精度高的特點；提取直流分量時，本文采用的是在全波傅氏算法的基礎上增加一個采樣點的算法，該算法能較好的提取出衰減直流分量初始值且精度也較高；序分量算法采取的是其改進算法，即在每周波采樣24點時，要計算一個采樣點的序分量只需得到前兩個序分量的值即可，提高了計算速度，精度也較高。通過對程序的驗證，表明本文所研制的基于DSP的輸電線路故障數(shù)據(jù)預處理軟件是滿足工程實際要求的。

參考文獻：

[1] 楊暢.新型數(shù)字保護的構想與分析[J]. 寧夏電力, 2005(Z1):155-157.

[2] 郗忠梅.智能型相敏保護在煤礦中的開發(fā)及應用[D]. 山東農(nóng)業(yè)大學碩士論文,2004.

[3] 黃華國，李建安.序分量算法的分析[J].水利科技,2003(4).

[4] 丁書文，張承學，龔慶武，肖迎元.半波傅氏算法的改進——一種新的微機保護交流采樣快速算法[J].電力系統(tǒng)自動化，1999(5).

[責任編輯：朱子]

Fault Data Preprocessing Software Development of High Voltage Transmission Line

ZHANGDao-rong1,XUPeng-fei2

(1.MaterialsCompanyofStateGridAnhuiElectricPowerCorporation,Hefei230061,China;2.StateGridXuanchengPowerSupplyCompany,Xuancheng242000,China)

Abstract:This paper develops the software of transmission line fault data preprocessing based on 16 fixed DSP which adopts the improved half-wave Fourier algorithm, extracting decaying DC components approximation algorithm and sequence component algorithm, and explains the programming essentials for realizing each algorithm. The software execution results indicate that the algorithm and program can gain the ideal filtering effect, and meet the demands of project practice on the speed and the precision.

Key words:DSP; fundamental wave; decaying DC component; sequence component

中圖分類號：TP391.75

文獻標識碼：A

文章編號：1672-9706(2016)01- 0108- 06

作者簡介：張道榮(1973-)，男，安徽淮北人，高級工程師，國網(wǎng)安徽省電力公司物資公司(安徽皖電招標公司)副總經(jīng)理，從事電氣工程技術及物資管理等工作。徐鵬飛(1985-)，男，湖北天門人，工程師，國網(wǎng)宣城供電公司，從事通信工程技術及相關管理工作。

收稿日期：2016- 02-15