王艷芳，敖長林（1.東北農(nóng)業(yè)大學工程學院，哈爾濱　150030；2.黑龍江科技大學管理學院，哈爾濱　150028）

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基于混合威布爾分布拖拉機使用可靠性分析

王艷芳1,2，敖長林1*
（1.東北農(nóng)業(yè)大學工程學院，哈爾濱150030；2.黑龍江科技大學管理學院，哈爾濱150028）

摘要：選用兩參數(shù)混合威布爾模型，評估拖拉機系統(tǒng)可靠性。在故障信息獲取不夠完備情況下，建立故障模式與故障應力之間關聯(lián)關系，避免故障機制分析；將故障模式按故障應力相似性模糊聚類，實現(xiàn)故障數(shù)據(jù)分類,基于最小二乘法得到混合威布爾分布參數(shù)估計。結(jié)合拖拉機故障數(shù)據(jù)，采用混合威布爾模型擬合故障過程，分析拖拉機可靠性；對比混合威布爾模型與單一威布爾模型可靠度曲線，得出使用混合威布爾模型評估拖拉機可靠性合理性。為提高拖拉機可靠性、維修性提供參考依據(jù)，為分析機械系統(tǒng)故障相關性奠定理論基礎。

關鍵詞：混合威布爾模型；可靠性；模糊聚類；故障應力；故障機制

王艷芳,敖長林.基于混合威布爾分布拖拉機使用可靠性分析[J].東北農(nóng)業(yè)大學學報,2016,47(3):94-101.

Wang Yanfang,Ao Changlin.Analysis of tractor operational reliability based on mixed weibull distribution[J].Journal of Northeast Agricultural University,2016,47(3):94-101.(in Chinese with English abstract)

為適應作業(yè)發(fā)展季節(jié)性強、時間集中且條件強度高的現(xiàn)狀[1]，農(nóng)業(yè)機械產(chǎn)品功能不斷完善，結(jié)構(gòu)日益優(yōu)化。但我國農(nóng)業(yè)機械普遍存在使用壽命短、故障多發(fā)、可靠性較差等問題。與發(fā)達國家規(guī)定拖拉機平均無故障工作時間300 h相比，國產(chǎn)拖拉機規(guī)定為210 h，部分農(nóng)機實際平均無故障工作時間僅達20～30 h[2-3]。

評估機械可靠性水平時，常用壽命分布有正態(tài)分布、指數(shù)分布、對數(shù)分布和威布爾分布[4]。威布爾分布是最常用形式[5-8]。采用單一威布爾模型進行系統(tǒng)可靠性評估，一般忽略系統(tǒng)故障機制差異性。對于復雜可修系統(tǒng)，如拖拉機故障數(shù)據(jù)多為非獨立同分布形式，單一威布爾模型無法適用?；旌贤紶栐u估模型是把故障數(shù)據(jù)按不同故障機制分類，彌補單一威布爾模型缺陷[11-12]。Wang等應用三參數(shù)混合威布爾模型進行多種故障模式、多種原因數(shù)控機床可靠性分析[13]；張根保等應用混合威布爾分布進行加工中心可靠性評估[14]；朱海平等進行臥式加工中心現(xiàn)場失效數(shù)據(jù)結(jié)合威布爾混合模型分析實例研究[15]。前人研究多集中在數(shù)控機床可靠性評估，利用完備故障信息針對具體故障模式或故障過程建立混合威布爾模型[16-17]。在農(nóng)業(yè)機械領域，農(nóng)機多為復雜機械系統(tǒng)，工作環(huán)境復雜，故障機制多樣，混合威布爾評估模型故障數(shù)據(jù)多來源于維修人員記錄，故障信息不完備，直接故障數(shù)據(jù)分類難以實現(xiàn)。

本文應用混合威布爾模型擬合復雜機械系統(tǒng)故障過程，在難以獲取完備故障信息情況下，建立故障模式與故障應力關系，避免故障機制分析。對故障模式按故障應力相似性進行模糊聚類，混合威布爾模型分析；結(jié)合拖拉機田間作業(yè)跟蹤試驗故障數(shù)據(jù)，采用混合威布爾模型評價拖拉機可靠性，與單一威布爾模型對比。為分析機械系統(tǒng)故障相關性奠定理論基礎。

1　混合威布爾評估模型

1.1混合威布爾模型

威布爾模型失效分布函數(shù)，

該模型適用條件為[5]，建立模型對象為故障發(fā)生時間和系統(tǒng)要求故障機制相同至少相似。

混合威布爾分布考慮系統(tǒng)多種機制并存，其模型包含更多參數(shù)，因此能針對較為復雜情況進行數(shù)據(jù)擬合。如果一個總體由m個子體組成，對應各子體均服從相同分布，但參數(shù)不同，設各子體概率密度函數(shù)分別為：

各子體混合權(quán)數(shù)分別為：

則總體概率密度函數(shù)為：

若每個子體都服從威布爾分布，即fi（t）表達式為：

式中，βi-第i個威布爾分布形狀參數(shù)，ηi-第i個威布爾分布尺度參數(shù)，pi-第i個威布爾分布權(quán)重，表示第i種失效原因或失效模式失效數(shù)據(jù)在產(chǎn)品總失效數(shù)據(jù)中所占比例，滿足下式條件：

根據(jù)概率密度函數(shù)與累積失效概率函數(shù)微分關系，總體累積失效概率函數(shù)為：

式中，F(xiàn)i（t）第i個子體累積失效概率函數(shù)。

則第i個子體可靠度為

故混合威布爾模型總體可靠度為：

總體失效率函數(shù)為：

混合威布爾模型研究總體，如果分為m個子體，則稱該模型為m重；一般模型中包含β、η、γ三個參數(shù)，研究機械可靠性時，一般令γ=0，即常用2個參數(shù)[8-10]。根據(jù)收集數(shù)據(jù)特點及具體系統(tǒng)故障機制特征，采用相應形式混合威布爾模型，如兩參數(shù)二重模型、三參數(shù)二重模型等。

1.2混合威布爾模型參數(shù)估計

使用混合威布爾模型進行參數(shù)估計，首先需將數(shù)據(jù)分類，對于每一子體，使用單一威布爾模型擬合其故障過程。對單一威布爾模型線性化，由威布爾失效分布函數(shù)式得：

對式（12）兩邊分別取兩次對數(shù)得：

由原始觀測數(shù)據(jù)，利用回歸分析最小二乘法計算式（14）參數(shù)a和b估計值：

根據(jù)a和b估計值，可以計算

2　故障數(shù)據(jù)預處理

機械系統(tǒng)故障模式一般用發(fā)生故障時現(xiàn)象描述，故障現(xiàn)象可能是具體部件，如液壓泵漏油；可是某一子系統(tǒng)，如發(fā)電機損壞；也可是某一具體零件，如離合器片磨損、水泵軸承損壞等。

2.1故障模式特征屬性

通常故障用故障應力、故障機制和故障模式三要素表征。由于機械系統(tǒng)復雜性，三要素間存在多種組合關系，如圖1所示[15-17]。

圖1　故障應力、機制與模式關系Fig.1 The relationship of failure stress,mechanism and pattern

復雜機械系統(tǒng)故障數(shù)據(jù)主要來源于維修人員，維修記錄主要包括故障發(fā)生時間、故障部位、故障現(xiàn)象及維修方式簡單描述，由于故障記錄信息不完備，在農(nóng)業(yè)機械使用現(xiàn)場收集的故障數(shù)據(jù)很難直接分析歸類。同一故障現(xiàn)象，在試驗觀測時間范圍內(nèi)，早期失效期、偶然故障期和疲勞期，同一故障現(xiàn)象發(fā)生故障機制可能不同，故障機制分析無法完成。故障應力是對故障機制影響最大因素，相同故障應力作用過程相似，不同應力作用過程則不同；故障應力在壽命不同階段對系統(tǒng)各零部件作用則相對穩(wěn)定。為避免故障機制分析，以故障應力相似性表征故障機制相似性，建立故障模式與故障應力關系，將故障模式分類，滿足混合威布爾模型要求。

2.2故障數(shù)據(jù)模糊聚類分析

本文以具體故障現(xiàn)象作為故障模式特征屬性，以故障應力相似性表征故障機制相似性，通過模糊聚類方法，對故障數(shù)據(jù)聚類分析。模糊聚類對象為機械系統(tǒng)故障模式集合F={F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n}，其中每個對象Fi=（i=1，…，n）包括m類故障現(xiàn)象，即Fi={fi1，fi2，…，fim}，fij表示故障模式Fi第j個故障現(xiàn)象。應力集合記為S={s1，s2，…，sk}，表示系統(tǒng)受到k種應力作用。模糊聚類步驟如下：

步驟1：利用專家打分法，得到系統(tǒng)故障現(xiàn)象f受故障應力S影響權(quán)數(shù)。

每個故障現(xiàn)象fij受k種應力S={s1，s2，…，sk}作用權(quán)數(shù)由專家打分獲得，即：

fij=（w1j，w2j，…，wkj），其中

式中，wlj（l=1，…，k）表示故障現(xiàn)象fij受故障應力S={s1，s2，…，sk}作用權(quán)數(shù)。

步驟2：建立故障模式與故障應力之間關系。

由于Fi={fi1，fi2，…，fim}，則以故障現(xiàn)象為特征屬性故障模式Fi（i=1，…，n）為：

Fi=（Wi1，Wi2，…，Wik），其中

式（19）中Wij表示故障模式Fi受故障應力S= {s1，s2，…，sk}作用權(quán)數(shù)，其值等于故障模式Fi包含故障現(xiàn)象所受應力作用權(quán)數(shù)之和。

則以k個故障應力S={s1，s2，…，sk}表征n個

故障模式F={F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n}特征屬性矩陣為：

步驟3：建立故障模式模糊相似矩陣。

根據(jù)式（20）特征屬性矩陣B，建立模糊相似矩陣A=（aij）n×n，其中aij表示Fi與Fj相似度[18]，

步驟4：求模糊矩陣A模糊等價矩陣A。

通過式（21）求得矩陣A，具有自反性和對稱性，但一般不滿足傳遞性，因此進一步求A傳遞→閉包t（A）。從矩陣出發(fā)A，計算A→A2→A3→…→Al，直至第一次發(fā)現(xiàn)Al＝A2l，則Al就是A傳遞閉包t（A）[19-21]。具體計算公式如下：

此時Aλ矩陣中元素只有0和1，將元素相同列對應故障模式歸為一類，從而完成故障數(shù)據(jù)分類，滿足混合威布爾模型可靠性評估要求。

3　實例分析

對黑龍江省北安市某農(nóng)場7臺某型號履帶式拖拉機進行故障跟蹤試驗。試驗期間共發(fā)生各類故障184次。維修人員現(xiàn)場記錄拖拉機故障數(shù)據(jù)主要包括故障發(fā)生時間、故障部位、故障現(xiàn)象及維修方式。由于記錄信息主要為故障簡單描述，不夠完備，故障數(shù)據(jù)無法直接歸類分析[22]。利用混合威布爾模型進行拖拉機可靠性評估，首先需要對故障數(shù)據(jù)預處理。

拖拉機各故障模式在維修記錄中表征為具體故障現(xiàn)象[23]，試驗期間故障模式可表示為以下11種常見模式：

F={F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n}={軸承受損、功能失效、電路受損、磨損、燒蝕、滲漏、堵塞、橡膠類部件受損、變形、松脫、意外損壞}，每種故障模式表現(xiàn)故障現(xiàn)象如表1。

表1　故障模式Table 1 Failure pattern

續(xù)表

以故障模式“F1=軸承受損”為例，其故障現(xiàn)象為F1={f11，f12，f13，f14，f15，f16}={變速箱軸承損壞，后橋軸承損壞，水泵軸承損壞，拖帶輪、引導輪軸承損壞，液壓泵、發(fā)電機、起動機軸承損壞，邊減軸承損壞}。

拖拉機作業(yè)過程中，主要受到故障應力為：

S={s1，s2，s3，s4，s5，s6}={溫度應力、沖擊應力、振動應力、氣壓液壓應力、摩擦應力、化學腐蝕應力}。

采用專家打分法，得故障模式F1={f11，f12，f13，f14，f15，f16}受應力S={s1，s2，s3，s4，s5，s6}影響矩陣為：

則故障模式F1={f11，f12，f13，f14，f15，f16}，則F1受各故障應力影響權(quán)值向量為：

F1=（W11，W12，…，W16）=（0.9，1，1，0，1.8，1.3），

其中W1j=（j=1，…，6）

同理可得其他故障模式F2，…，F(xiàn)11受故障應力影響權(quán)值，則

根據(jù)故障模式特征屬性矩陣，建立模糊相似矩陣A=（aij）n×n，其中

根據(jù)模糊聚類步驟4，可得A閉包矩陣-A：

根據(jù)模糊聚類方法，聚類閾值λ取值為：

1，0.9951，0.9926，0.9751，0.9685，0.9598，0.9456，0.9226，0.8677，0.8644，0.8374

閾值越大，分類數(shù)越多。

取λ=0.8677，根據(jù)式（22），計算得等價關系矩陣為：

由此故障模式可分為{F1}，{F3}，{F2，F(xiàn)4，F(xiàn)5，F(xiàn)6，F(xiàn)7，F(xiàn)8，F(xiàn)9，F(xiàn)10，F(xiàn)11}三組。

每組故障數(shù)據(jù)故障發(fā)生時間如表2～4所示：

表2　拖拉機軸承受損故障發(fā)生時間（單位：作業(yè)小時）Table 2 Failure data of tractor bearings(Unit:operating hours)

表3　拖拉機電路受損故障發(fā)生時間（單位：作業(yè)小時）Table 3 Failure data of tractor circuit(Unit:operating hours)

表4　拖拉機其他故障發(fā)生時間（單位：作業(yè)小時）Table 4 Rest failure data of tractor(Unit:operating hours)

由此，實現(xiàn)了故障數(shù)據(jù)分類。

根據(jù)表2～4數(shù)據(jù)，以威布爾模型擬合故障過程，可得：

則混合威布爾模型系統(tǒng)可靠度為：

單一威布爾模型計算各參數(shù)值分別為：

β=0.9012，η=1411。

則單一威布爾模型系統(tǒng)可靠度為：

混合威布爾模型與單一威布爾模型可靠度曲線對比圖如圖2所示。

由圖2可知，混合威布爾模型可靠度函數(shù)為實線，單一威布爾模型可靠度函數(shù)為虛線。通過對比，混合威布爾模型評估拖拉機可靠度明顯低于單一威布爾模型計算結(jié)果?；旌贤紶柲Ｐ涂紤]了系統(tǒng)復雜性和故障機制多樣性，同時在產(chǎn)品使用調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)用戶可靠性感受明顯低于單一模型評估結(jié)果。因此可以認為，混合威布爾評估結(jié)果更合理。

圖2　混合與單一威布爾模型系統(tǒng)可靠度對比Fig.2 Comprising the reliability curve of mixed weibull model with the single weibull model

4　結(jié)　論

a.在故障記錄信息不完備前提下，以故障應力相似性表征故障機制相似性，解決混合威布爾模型要求數(shù)據(jù)按故障機制分類難題；

b.建模對象立足于故障發(fā)生時間，避免難度大、工作量大故障機制探測及分析工作，可為研究故障特性、故障相關性和可靠性評估提供參考。

[參考文獻]

[1]敖長林,李一軍,閆相斌,等.基于非齊次泊松過程拖拉機發(fā)動機使用可靠性[J].機械工程學報,2007,43(10):206-210.

[2]蘇佳,敖長林,焦揚.基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡拖拉機使用可靠性評價[J].東北農(nóng)業(yè)大學學報,2008,39(12):99-103.

[3] Krivtsov V V.Practical extensions to NHPP application in repairable system reliability analysis[J].Reliability Engineering and System Safety,2007,92(5):560-562.

[4]敖長林,鄭先哲,謝里陽,等.基于神經(jīng)網(wǎng)絡拖拉機可靠性模型參數(shù)估計[J].農(nóng)業(yè)機械學報,2004,35(3):31-33.

[5]敖長林,喬金友,戴有忠.威布爾過程場合下現(xiàn)場可靠性試驗統(tǒng)計分析[J].東北農(nóng)業(yè)大學學報,2000,31(3):303-306.

[6]凌丹,黃洪鐘,張曉鈴,等.混合威布爾分布參數(shù)估計L-M算法[J].電子科技大學學報,2008,37(4):634-640.

[7]王繼利,楊兆軍,李國發(fā),等.基于改進EM算法多重威布爾可靠性建模[J].吉林大學學報,2014,44(4):1010-1015.

[8]高翔,王若平,夏長高,等.隨機變量多重Weibull統(tǒng)計模型及參數(shù)最優(yōu)估計[J].農(nóng)業(yè)機械學報,2006,37(11):41-44.

[9]Lai C D,Murthy D N P,Xie M.Weibull distributions and their applications[J].Springer Handbook of Engineering Statistics,2006(3):63-78.

[10]Murthy DNP,Bulmer M,Eccleston J A.Weibull model selection for reliability modelling[J].Reliability Engineering & System Safety,2004,86(3):257-267.

[11]Townson P,Murthy DNP.A Critical evaluation of Weibull accelerated failure models[J].Quality Technology & Quantitative Management,2007,4(1):35-50.

[12]Bucar T,Nagode M,Faidiga M.Reliability approximation using finite Weibull mixture distributions[J].Reliability Engineering and System safety,2004,84(3):241-251.

[13]Wang Z,Yang J,Wang G,et al.Application of three-parameter Weibull mixture model for reliability assessment of NC machine tools:a case study[J].Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers,Part C:Journal of Mechanical Engineering Science,2011,225(11):2718-2726.

[14]張根保,楊興勇,李磊,等.基于混合威布爾分布加工中心可靠性評估[J].計算機應用研究,2015,32(11):3278-3282.

[15]朱海平,鄧超,劉繁茂,等.臥式加工中心現(xiàn)場失效數(shù)據(jù)分析實例研究[J].計算機集成制造系統(tǒng),2010,16(10):2293-2297.

[16]Pascual F.Accelerated life test planning with independent Weibull competing risks with known shape parameter[J].IEEE Transactions on Reliability,2007,56:85-93.

[17]張根保,郭書恒.基于競爭威布爾模型加工中心可靠性評估[J].計算機集成制造系統(tǒng),2015,21(1):180-186.

[18]Chen C C,Chen M S.Hicluse:highly scalable Density- Based Clustering with heterogeneous cloud[J].Procedia Computer Science 2015,53(1):149-157.

[19]Bonzo D C,Hermosilla A Y.Clustering panel data via perturbed adaptive simulater annealing and genetic algorithms[J].Advances in Complex Systems,2002,5(4):339-360.

[20]扶名福,謝明祥,饒泓.模糊聚類分析法在抽風機故障診斷中應用[J].工程力學,2007,24(1):36-40.

[21]朱桂英,夏吉慶,施燦璨,等.基于模糊聚類方法沼氣工程綜合評價指標體系構(gòu)建[J].東北農(nóng)業(yè)大學學報,2015,46(6):104-108.

[22]趙繼俊,鄒經(jīng)湘.可靠性實驗數(shù)據(jù)混合威布爾分布參數(shù)優(yōu)化估計[J].農(nóng)業(yè)機械學報,2000,31(5):106-109.

[23]郝志勇,張鳳嘉,劉偉.自動調(diào)角冷卻風機內(nèi)流動機理數(shù)值模擬研究[J].東北農(nóng)業(yè)大學學報,2013,44(5):115-119.

Analysis of tractor operational reliability based on mixed weibull distribution

WANG Yanfang1,2,AO Changlin1(1.School of Engineering,Northeast Agricultural University,Harbin 150030,China; 2.School of Management,Heilongjiang University of Science and Technology,Harbin 150028,China)

Abstract:Two- parameter mixture Weibull distribution model was established on the basis of failure data gathered from the tractors operating in field conditions.As it was difficult to obtain the complete failure information,the relationship between the failure- pattern and failure stress was established to avoid the failure mechanism analysis.The failure data was classified by Fuzzy clustering based on the similarity of failure stress,and the parameters of the mixed weibull model was estimated based on the Least Squares Method.Combining the failure data of the tractor by tracing test,the reliability of mechanical system was analyzed by using the mixed weibull model.By comprising the reliability curve of mixed weibull model with the single weibull model,it was more reasonable in the mixed model for the evaluation of tractor reliability.The result of research could be used as references for the improvement of reliability and maintainability of tractor ,and as theoretical basis for study on the interrelation between mechanical system failures as well.

Key words:mixed weibull model; reliability; fuzzy clustering; failure stress; failure mechanism

*通訊作者：敖長林，教授，博士生導師，研究方向為農(nóng)業(yè)系統(tǒng)工程、系統(tǒng)可靠性、評價理論與方法。E-mail:aochanglin@gmail.com

作者簡介：王艷芳（1979-），女，講師，博士研究生，研究方向為農(nóng)業(yè)系統(tǒng)工程，可靠性建模與仿真。E-mail:w329648086@sina.com

基金項目：國家自然科學基金項目（71171044）

收稿日期：2015-12-06

中圖分類號：TH128

文獻標志碼：A

文章編號：1005-9369（2016）03-0094-08