劉虎， 田永亮， 劉宇軒， 孫奕捷， 吳光輝

1. 北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院 航空器先進(jìn)設(shè)計技術(shù)

工業(yè)和信息化部重點實驗室， 北京　100083

2. 中國民航科學(xué)技術(shù)研究院 航空安全研究所， 北京　100028

3. 中國商用飛機(jī)有限責(zé)任公司， 上?！?00210

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面向航線網(wǎng)絡(luò)體系的客機(jī)設(shè)計指標(biāo)權(quán)衡方法

劉虎1, *， 田永亮1， 劉宇軒1， 孫奕捷2， 吳光輝3

1. 北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院 航空器先進(jìn)設(shè)計技術(shù)

工業(yè)和信息化部重點實驗室， 北京100083

2. 中國民航科學(xué)技術(shù)研究院 航空安全研究所， 北京100028

3. 中國商用飛機(jī)有限責(zé)任公司， 上海200210

摘要:為了通過客機(jī)的市場分析與總體設(shè)計的緊密結(jié)合進(jìn)行關(guān)鍵設(shè)計指標(biāo)的更充分的權(quán)衡，提出了從航線網(wǎng)絡(luò)體系的視角進(jìn)行指標(biāo)集效能評價的方法。這一方法以燃油效率作為經(jīng)濟(jì)性評價準(zhǔn)則，基于運營統(tǒng)計數(shù)據(jù)建立綜合考慮航線航程概率及航線實際乘客數(shù)概率的運輸周轉(zhuǎn)量概率密度分布，結(jié)合客機(jī)運行空重的估算，計算出各條航線消耗的燃油重量，進(jìn)而通過多輪次的仿真分析出不同指標(biāo)集對應(yīng)的燃油效率概率密度。分析結(jié)果有助于權(quán)衡各個指標(biāo)集的潛在設(shè)計方案適合在何種航線上運營，以及從燃油效率的角度分析潛在設(shè)計方案對航空公司的吸引力。通過在一個算例中對航程和載客量的變化進(jìn)行計算和分析，說明了所提方法的應(yīng)用方式，最后對目前研究的局限之處和后續(xù)的研究方向進(jìn)行了探討。

關(guān)鍵詞:航線網(wǎng)絡(luò)； 體系； 設(shè)計指標(biāo)； 權(quán)衡； 燃油效率； 經(jīng)濟(jì)性

隨著民用運輸業(yè)的發(fā)展，客機(jī)，尤其是噴氣式大型客機(jī)市場的競爭日趨激烈。合理的市場定位對于一個客機(jī)型號的成敗具有至關(guān)重要的作用，而設(shè)計指標(biāo)則是市場定位的定量體現(xiàn)，也是總體設(shè)計階段最關(guān)鍵的輸入之一[1]。傳統(tǒng)的設(shè)計指標(biāo)確定方法是由用戶提出具體的技術(shù)要求，或是設(shè)計制造方在市場研究的基礎(chǔ)上，依據(jù)重量準(zhǔn)則或是性能準(zhǔn)則提出相應(yīng)的設(shè)計指標(biāo)[2]。然而單機(jī)的優(yōu)秀性能指標(biāo)并不能保證其實際的市場收益就高。例如，空中客車A380與Boeing 747-400相比，前者多提供約35%的座位和49%的地板空間，擁有更寬的座椅和開闊空間，而且座位英里成本還要低15%～20%[3]。但是2012年南方航空公司4架A380客機(jī)的虧損金額達(dá)到了1.5億～2億元[4]，其中運營航線的選擇是不可忽略的一個影響因素。

實際上，飛機(jī)設(shè)計的評價準(zhǔn)則已經(jīng)從強(qiáng)調(diào)性能的評估(Measure of Performance, MoP)轉(zhuǎn)變?yōu)榱诵艿脑u估(Measure of Effectiveness, MoE)[5]，兩者最大的區(qū)別就是性能的評估通常被用來評估一個系統(tǒng)完成任務(wù)的情況，是針對單個目標(biāo)能力的評估；而效能的評估是“一個用來評價與系統(tǒng)行為、能力或運行環(huán)境變化相關(guān)的結(jié)束狀態(tài)成績、目標(biāo)完成或創(chuàng)造影響的度量標(biāo)準(zhǔn)”[6]，效能的評估更能體現(xiàn)設(shè)計方案在體系這樣的復(fù)雜運營環(huán)境中的能力。效能的概念通常用于軍機(jī)，尤其是在聯(lián)合作戰(zhàn)這樣的復(fù)雜體系環(huán)境下。相比較而言，客機(jī)主要執(zhí)行航線運輸，使用環(huán)境相對簡單，其體系特性也容易被忽略，然而從整體上看客機(jī)也是滿足體系性的。體系的英文名稱是System of Systems, 簡稱SoS，國內(nèi)也有學(xué)者將之譯為“系統(tǒng)的系統(tǒng)”或“系統(tǒng)之系統(tǒng)”，本文將其簡稱為“體系”。體系是一系列面向任務(wù)或?qū)Ｓ孟到y(tǒng)的集合，這些系統(tǒng)將其資源和能力整合起來創(chuàng)建一個新的、更加復(fù)雜的系統(tǒng)，以提供更多的功能和能力，而不僅僅是各個組成系統(tǒng)簡單的加成[7]。航空公司機(jī)隊的航線運行就可以看做一個體系，符合Maler所提出來的體系的特征[8]：航線運行相關(guān)的機(jī)場地面服務(wù)系統(tǒng)、空中交通管理系統(tǒng)、飛機(jī)、航線和天氣等均是組成大體系的一個子系統(tǒng)，各個子系統(tǒng)能夠獨立運行但又相互關(guān)聯(lián)，同時還具有涌現(xiàn)性行為，整個體系展現(xiàn)的功能不是因為個別獨立的子系統(tǒng)的作用，而是系統(tǒng)整體運行呈現(xiàn)的某些特征。

隨著NextGen[9]等概念的提出與實施，這種體系特點將進(jìn)一步凸現(xiàn)出來。因此，在客機(jī)的設(shè)計指標(biāo)論證時，必須要考慮到運營環(huán)境的體系。從體系的角度來對飛機(jī)的設(shè)計指標(biāo)進(jìn)行評估，對于提高設(shè)計方案的設(shè)計指標(biāo)合理性具有重要的意義。此外，盡管各個客機(jī)制造商都有市場研究部門，但指標(biāo)的確定應(yīng)當(dāng)有設(shè)計人員，尤其是總體設(shè)計人員的密切參與。在筆者關(guān)于面向運營的設(shè)計(Design for Operation, DfO)[10]及體系化設(shè)計(System of Systems oriented Design, SoSed Design)[11]的研究中，就提出了設(shè)計人員需要充分考慮到市場使用環(huán)境，而指標(biāo)的論證與確定工作也應(yīng)當(dāng)是總體設(shè)計階段向研制前端的自然延伸，也就是所謂的“大總體”的一部分。

目前國內(nèi)學(xué)者對于客機(jī)設(shè)計指標(biāo)的權(quán)衡與評估方面的研究還主要以設(shè)計方案本身的性能計算分析為主，較少考慮到設(shè)計方案在航線運營中的問題。如丁鼎和張云飛[12]以適航條例規(guī)定的轉(zhuǎn)場航程和待機(jī)時間條件為約束，利用迭代和積分的方法對轉(zhuǎn)場和待機(jī)油耗進(jìn)行了計算，并結(jié)合飛機(jī)等高度飛行的最佳飛行參數(shù)計算方法，分析了某民機(jī)方案等姿態(tài)和等速度飛行策略下的實用最佳航程；蒙文鞏等[13]建立了飛機(jī)系列商載航程匹配設(shè)計模型，分析了商載和航程的匹配關(guān)系對飛機(jī)系列經(jīng)濟(jì)性的影響，利用Pareto多目標(biāo)遺傳算法，完成了某一民用飛機(jī)系列商載和航程的匹配設(shè)計。

另一方面，對于航線運營的研究主要集中在客流量預(yù)測、航線網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃和經(jīng)濟(jì)性分析等方面，如徐麗華和馮宗憲[14]以運輸彈性系數(shù)研究陜西航空運輸?shù)陌l(fā)展，得出陜西省航空運輸?shù)陌l(fā)展趨勢，及與全國航空運輸相比存在的差距；付連軍[15]通過處理面板數(shù)據(jù)方法的計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的估計和實證分析研究了鐵路提速對航空旅客運輸?shù)挠绊?；林輝[16]運用描述統(tǒng)計方法，從不同區(qū)域的經(jīng)濟(jì)地位和不同區(qū)域?qū)θ珖呢暙I(xiàn)角度，分析了我國機(jī)場旅客吞吐量增長的區(qū)域特征等。

通過文獻(xiàn)研究可以看出，國內(nèi)對于結(jié)合航線運營進(jìn)行飛機(jī)總體設(shè)計指標(biāo)評估的相關(guān)研究還較少，國外已經(jīng)有一些學(xué)者將飛機(jī)航線運營問題與飛機(jī)設(shè)計結(jié)合了起來，如Mane等[17]采用混合整型與非線性規(guī)劃方法將飛機(jī)總體參數(shù)設(shè)計與航線規(guī)劃問題并行分析，以機(jī)隊運行經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)計算最佳設(shè)計方案；Taylor和Weck[18]提出了包含航線運營、飛機(jī)設(shè)計、運行約束和系統(tǒng)層級目標(biāo)的集成運輸系統(tǒng)設(shè)計模型，使飛機(jī)設(shè)計與航線規(guī)劃能夠并行優(yōu)化。

實際上，客機(jī)設(shè)計指標(biāo)的論證需要在大總體的范圍內(nèi)結(jié)合航線運營進(jìn)行權(quán)衡，充分考慮市場使用環(huán)境，實現(xiàn)面向運營的設(shè)計。為此，本文提出了一種以燃油效率為經(jīng)濟(jì)性評價準(zhǔn)則，基于民航航線網(wǎng)絡(luò)運營統(tǒng)計數(shù)據(jù)建立綜合考慮航線飛行距離概率及航線實際乘客數(shù)概率的運輸周轉(zhuǎn)量概率密度分布，從航線運營網(wǎng)絡(luò)體系的角度進(jìn)行指標(biāo)權(quán)衡的方法。

1基于航線網(wǎng)絡(luò)運營統(tǒng)計數(shù)據(jù)的評價準(zhǔn)則選取

對于民航飛機(jī)而言，不論是飛機(jī)設(shè)計人員還是航空公司運營人員，經(jīng)濟(jì)性都是共同關(guān)注的一個重要指標(biāo)。而經(jīng)濟(jì)性的評價指標(biāo)主要是直接運營成本，我國航空公司運營成本中，所占比例最高的是燃油成本，因此降低燃油消耗是控制航班運行成本的重要途徑，而降低燃油消耗的關(guān)鍵就是提高燃油效率。燃油效率的評價指標(biāo)是每單位燃油消耗所能產(chǎn)生的客公里數(shù)或者噸公里數(shù)。由于在通常的計算中，一個旅客加行李的重量一般按照95 kg來計算，因此客公里數(shù)與噸公里數(shù)兩者是可以互換的。本文采用每單位燃油消耗所能產(chǎn)生的客公里數(shù)作為燃油效率的評價指標(biāo)[19]，可以使用式(1)表達(dá)。

(1)

式中：FE為燃油效率；P為乘客數(shù)；R為飛行距離；WF為燃油消耗重量;分子部分代表運輸周轉(zhuǎn)量;分母部分代表燃油消耗量。

燃油效率是一個與客機(jī)運營情況密切相關(guān)的經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)，航空公司較多采用該指標(biāo)來評價其機(jī)隊運營效率，其所采用的乘客數(shù)、飛行距離與燃油消耗量均是實際航線運行的結(jié)果[20]。而客機(jī)制造商采用燃油效率這一指標(biāo)則是來評價客機(jī)的性能，所采用的乘客數(shù)、飛行距離與燃油消耗量是理論設(shè)計值，所得到的燃油效率是設(shè)計商載情況下設(shè)計航程的燃油效率[21]。實際上，后者就是前文引言中所提到的基于性能的評估，其所追求的目標(biāo)是達(dá)到單個設(shè)計方案的性能最佳。然而在實際運營過程中，一個飛機(jī)設(shè)計方案需要在多條航線上運行，這些航線的飛行距離各不相同，而即使在某條固定的航線上，不同班次的運行情況也不相同，基于性能的評估并不能反映出設(shè)計方案在實際運營過程中的整體效能，因此以經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)的設(shè)計方案應(yīng)當(dāng)從更加宏觀的層次上使整個機(jī)隊航線的燃油效率最高，也就是實現(xiàn)基于效能的評估。

在考慮飛機(jī)航線運營與飛機(jī)設(shè)計結(jié)合的問題時，都不可避免地會遇到航線規(guī)劃這一難題，而這一難題又因為飛機(jī)設(shè)計人員和航空公司運營人員各自關(guān)注角度的不同而變得更為復(fù)雜。設(shè)計人員根據(jù)市場調(diào)查結(jié)果總是先假設(shè)要設(shè)計飛機(jī)的航線航班等運行環(huán)境是已知的，然后根據(jù)既定的運行需求，尋找滿足運行環(huán)境的設(shè)計方案，也就是尋找合適的設(shè)計航程和載客量；另一方面，從航空公司運營人員的角度看，首先認(rèn)為飛機(jī)的性能參數(shù)是已知的，這其中當(dāng)然也包括航程和載客量，運行研究人員需要做的是如何合理地安排飛機(jī)的航線配置，使整體的運行效能最高、航空公司的收益最大化。這樣就會使飛機(jī)設(shè)計與運營之間產(chǎn)生一定的矛盾，這種矛盾是由于航線規(guī)劃、航班規(guī)劃和乘客人數(shù)等市場運營不確定性造成的。為解決這一矛盾，本文提出了一種基于航線網(wǎng)絡(luò)運營統(tǒng)計數(shù)據(jù)的燃油效率評估模型，通過宏觀的統(tǒng)計規(guī)律將航線規(guī)劃、航班規(guī)劃和乘客人數(shù)等不確定性轉(zhuǎn)換為需求概率密度分布，來實現(xiàn)對客機(jī)設(shè)計指標(biāo)的評估。

2基于航線網(wǎng)絡(luò)運營統(tǒng)計數(shù)據(jù)的燃油效率評估模型

基于航線網(wǎng)絡(luò)運營統(tǒng)計數(shù)據(jù)的燃油效率評估模型主要包括運輸周轉(zhuǎn)量概率密度分布、設(shè)計指標(biāo)集總體參數(shù)計算、航線燃油效率計算和設(shè)計指標(biāo)集燃油效率評估4個主要部分，如圖1所示。運輸周轉(zhuǎn)量概率密度分布是通過對目標(biāo)區(qū)域的民航統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析，建立由航線網(wǎng)絡(luò)飛行距離與航線實際乘客人數(shù)概率分布確定的運輸周轉(zhuǎn)量概率密度分布情況；設(shè)計指標(biāo)集總體參數(shù)計算是通過載客量、航程和巡航速度等設(shè)計指標(biāo)計算飛機(jī)運行空重；航線燃油效率計算是針對目標(biāo)運營航線，定義航線的出發(fā)機(jī)場、到達(dá)機(jī)場及航線飛行距離等，計算航線燃油重量與航線抽樣航班燃油效率；設(shè)計指標(biāo)集燃油效率評估是根據(jù)航線網(wǎng)絡(luò)燃油效率與燃油效率概率密度分布情況進(jìn)行設(shè)計指標(biāo)集的燃油效率評估，實現(xiàn)對設(shè)計指標(biāo)的權(quán)衡。

圖1基于航線網(wǎng)絡(luò)運營統(tǒng)計數(shù)據(jù)的燃油效率評估模型
Fig. 1Fuel efficiency evaluation model based on airline network operation statistical data

2.1運輸周轉(zhuǎn)量概率密度分布

在以燃油效率為評估指標(biāo)的基于航線網(wǎng)絡(luò)運營統(tǒng)計數(shù)據(jù)的燃油效率評估模型中，需求的不確定性主要考慮兩個方面：一個是運行航線的不確定性；另一個是運營過程中實際乘客人數(shù)的不確定性。簡而言之就是對于一個飛機(jī)潛在方案，要飛哪條航線是不確定的，同時飛某條航線的時候?qū)嶋H的乘客人數(shù)是不確定的。盡管對于具體的某次航班運行情況難以預(yù)測，但是從整個航空運輸交通網(wǎng)絡(luò)長時間大量的運營情況來看，宏觀上會呈現(xiàn)出一定的概率分布，這種概率分布情況可以從統(tǒng)計數(shù)據(jù)中獲取，因此本文提出了采用航線飛行距離概率與航線實際乘客人數(shù)概率構(gòu)成的運輸周轉(zhuǎn)量概率來描述不確定需求問題。

航線飛行距離概率指的是航程為某飛行距離的航線上所有運行航班數(shù)量占整個航線網(wǎng)絡(luò)總航班數(shù)量的比例，其值的大小反映了該條航線的繁忙程度。由于航線飛行距離是由兩個城市所組成的，具有離散性的特點，逐條航線統(tǒng)計將會是一項工作量非常大的工作，對此可以參考中國民用航空局發(fā)布的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，采用航線距離區(qū)間分段的方式進(jìn)行統(tǒng)計。例如中國民用航空局發(fā)布的全國民航航班運行效率報告中的2013年航班飛行距離分布[22]與2014年航班飛行距離分布[23]情況，如圖2所示。

根據(jù)航班飛行距離分布比例，可以得到航線飛行距離概率分布，由于中國民用航空局的統(tǒng)計結(jié)果通常是以距離區(qū)間為單元的比例分布圖，因此得到的航線飛行距離概率也是分段的形式，如圖3所示，圖中:N為運行航班數(shù)量占整個航線網(wǎng)絡(luò)總航班數(shù)量的比例。

圖2我國國內(nèi)航班飛行距離分布情況
Fig. 2Domestic flight distance distribution of China

圖3典型的航線飛行距離概率密度分布圖
Fig. 3Typical airline flight distance probability density distribution form

將航線飛行距離概率分布圖寫成航線飛行距離概率函數(shù)的形式，則得到的航線飛行距離概率函數(shù)是一個分段函數(shù)，如式(2)所示，式中：Rn為運行航班的飛行距離。需要注意的是，式(2)中的取值是以圖2中2013年度的數(shù)據(jù)為依據(jù)給出的，但所選擇研究需求目標(biāo)的不同會導(dǎo)致概率分布情況的不同，如以國內(nèi)整個區(qū)域的航線為對象和以某個目標(biāo)航空公司的航線為對象所得到的概率分布情況必然不同。

(2)

航線運營乘客人數(shù)統(tǒng)計概率指的是某個運行航班的實際登機(jī)乘客人數(shù)出現(xiàn)的概率。由統(tǒng)計研究[24]可知，航線運營乘客人數(shù)統(tǒng)計概率分布情況遵循以平均客座數(shù)Pavg為中心的正態(tài)分布，如圖4所示，圖中：Pn為航線n的實際乘客人數(shù)。則對于航線n的實際乘客人數(shù)概率的函數(shù)形式為

(3)

式中：δ為該航線乘客人數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。平均客座數(shù)Pavg可根據(jù)民航統(tǒng)計數(shù)據(jù)，由航線年度總乘客

圖4航線運營乘客人數(shù)統(tǒng)計概率分布
Fig. 4Statistical probability distribution of airline
operation passenger number

人數(shù)Ptotal除以總飛行班次Nflights得到，即

(4)

由于正態(tài)分布函數(shù)概率曲線主要分布在橫軸為[Pavg-3δ,Pavg+3δ]的區(qū)間內(nèi)，而航線的實際乘客人數(shù)上限是由航線客機(jī)的可供座位數(shù)量決定的，因此區(qū)間上限Pavg+3δ等于該航線的可供座位數(shù)量，則乘客人數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差δ可以由航線平均可供座位數(shù)量Poffer與平均客座數(shù)差值的1/3得到，即

(5)

由于不同航線的平均客座數(shù)也不相同，而上面的航線飛行距離概率分布則是以距離區(qū)間為單元，這就需要對距離區(qū)間內(nèi)所有航線的年度總乘客人數(shù)與總飛行班次進(jìn)行統(tǒng)計，得出該距離區(qū)間的平均客座數(shù)。具體的計算方法可以先查詢國內(nèi)兩個城市間航線距離數(shù)據(jù)表，本文采用文獻(xiàn)[25]中的部分?jǐn)?shù)據(jù)作為方法的說明，如表1所示。

表1　國內(nèi)兩個城市間航線距離數(shù)據(jù)表[25]

根據(jù)航線飛行距離概率分布中距離區(qū)間的劃分，將航線分組歸類，如表2所示。

表2　航線距離分類

然后參考中國民用航空局發(fā)布的國內(nèi)航線運營統(tǒng)計數(shù)據(jù)[26]，根據(jù)航線航段查詢各個航線的年度總飛行班次、總乘客人數(shù)與總可供座位數(shù)等統(tǒng)計數(shù)據(jù)，如表3所示。需要注意的是，并不是表2中所有的航線都會有實際的航班飛行，需要以中國民用航空局發(fā)布的官方數(shù)據(jù)為準(zhǔn)，如表2中的成都-重慶與成都-大連航線在中國民用航空局發(fā)布的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中就沒有對應(yīng)的數(shù)據(jù)信息，說明這兩條航線在該年度并沒有實際航班飛行。

接下來對各個區(qū)間內(nèi)航線的總乘客人數(shù)、總飛行班次與總可供座位數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，按照式(4)與式(5)得出各個距離區(qū)間的平均客座數(shù)Pavg與乘客人數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差δ，如表4所示。各個區(qū)間的航線數(shù)量可能不同，在統(tǒng)計的時候需要根據(jù)距離區(qū)間內(nèi)所有航線的總乘客人數(shù)與總飛行航班數(shù)量進(jìn)行計算，所統(tǒng)計區(qū)間內(nèi)的航班數(shù)量越多，其統(tǒng)計值就越接近實際運營情況。

表3　航線年度運輸量統(tǒng)計數(shù)據(jù)表

表4實際乘客人數(shù)概率函數(shù)參數(shù)

Table 4Airline operation passenger number probability density function parameters

Distance/kmAirlinePavgPofferδ400-600Beijing-Dalian1421699600-800Kunming-Chongqing1321496800-1000Kunming-Chengdu13115371000-1200Shanghai-DalianChongqing-GuangzhouBeijing-Shanghai175207101200-1400Shanghai-GuangzhouKunming-GuangzhouChengdu-Guangzhou144176111400-1600Shanghai-Chongqing128160111600-1800Beijing-ChongqingBeijing-ChengduBeijing-Kunming14017412Shanghai-Chengdu1800-2000Beijing-Guangzhou201247152000-2200Chongqing-DalianShanghai-Kunming124154102200-2400Dalian-Guangzhou1141429

根據(jù)表4所得到的各距離區(qū)間實際乘客人數(shù)概率函數(shù)參數(shù)，結(jié)合式(3)就可以得到各個距離區(qū)間的實際乘客人數(shù)概率函數(shù)為

N(Pn)=

(6)

由于航線飛行距離與航線實際乘客人數(shù)是兩個相互獨立事件，則運輸周轉(zhuǎn)量的概率分布可由航線飛行距離概率與航線實際乘客人數(shù)概率相乘得到，即

N(Tn)=N(Rn)·N(Pn)

(7)

運輸周轉(zhuǎn)量實際上反映了區(qū)域內(nèi)航班運營的情況，則根據(jù)式(7)所得到的運輸周轉(zhuǎn)量概率函數(shù)圖像如圖5所示。

需要說明的是，圖5所得到的是目標(biāo)區(qū)域內(nèi)宏觀的航班運營概率分布情況，在具體使用的時候可以根據(jù)研究的需要對航線航程的距離區(qū)間大小及范圍進(jìn)行調(diào)整，只選取所需要區(qū)間或者是只選取某幾條航線，以避免與研究不相關(guān)的航線對研究目標(biāo)造成干擾。實際上，運輸周轉(zhuǎn)量概率密度采用統(tǒng)計學(xué)的方法從宏觀上反映了目標(biāo)區(qū)域的航空運輸客流量需求情況，同時也體現(xiàn)了一架飛機(jī)或機(jī)隊可能的運行情況，然而并不能因此就認(rèn)為某架飛機(jī)必然會運行某條航線，微觀的航班規(guī)劃需要綜合考慮機(jī)型特點、客流量及乘客偏好等多種因素。但是通過運輸周轉(zhuǎn)量概率密度模型能夠避免微觀的航線機(jī)隊規(guī)劃問題，從宏觀的尺度對飛機(jī)的設(shè)計指標(biāo)進(jìn)行評估。

圖5運輸周轉(zhuǎn)量概率密度分布
Fig. 5Traffic volume probability density distribution

2.2設(shè)計指標(biāo)集總體參數(shù)計算

設(shè)計指標(biāo)集是一系列設(shè)計指標(biāo)的集合，是設(shè)計工作的輸入。指標(biāo)集中的設(shè)計指標(biāo)根據(jù)設(shè)計流程的先后可以分為初級設(shè)計指標(biāo)和次級設(shè)計指標(biāo)等不同的層級。例如載客量、航程、巡航速度和升阻比等是初級設(shè)計指標(biāo)，其他的一些次級設(shè)計指標(biāo)如最大起飛重量和運行空重等需要根據(jù)這些初級設(shè)計指標(biāo)來確定。一個設(shè)計指標(biāo)集可以對應(yīng)多種潛在設(shè)計方案，盡管這些潛在設(shè)計方案的布局形式和結(jié)構(gòu)設(shè)計可能會有所不同，但是在飛機(jī)概念設(shè)計階段，對于潛在設(shè)計方案的燃油經(jīng)濟(jì)性評估主要是根據(jù)總體參數(shù)進(jìn)行評估，與布局形式和結(jié)構(gòu)設(shè)計等無關(guān)，因此采用指標(biāo)集進(jìn)行燃油經(jīng)濟(jì)性評估是可行的。

在面向航線網(wǎng)絡(luò)體系運營的燃油經(jīng)濟(jì)性評估中，運輸周轉(zhuǎn)量是由航線網(wǎng)絡(luò)實際市場需求情況決定的，而消耗燃油重量則既與飛機(jī)運行空重這一次級設(shè)計指標(biāo)相關(guān)，又與航線飛行距離這一航線運營參數(shù)相關(guān)，因此需要根據(jù)初級設(shè)計指標(biāo)進(jìn)行飛機(jī)運行空重這一次級設(shè)計指標(biāo)的計算。由載客量和航程兩個初級設(shè)計指標(biāo)，根據(jù)文獻(xiàn)[2]中的重量估算方法可以進(jìn)行飛機(jī)運行空重的估算，飛機(jī)運行空重的估算流程如圖6所示。圖中：WTO為起飛重量；WPL為商載重量；WOE為飛機(jī)運

圖6飛機(jī)運行空重的估算流程圖
Fig. 6Aircraft operation empty weight estimation process

2.3航線燃油效率計算

面向航線網(wǎng)絡(luò)體系運營的航線燃油效率的計算涉及到目標(biāo)運營航線的選取和抽樣航班的選取兩個方面的問題。在基于航線網(wǎng)絡(luò)運營統(tǒng)計數(shù)據(jù)的燃油效率評估模型中，運輸周轉(zhuǎn)量概率密度分布反映了航空公司目標(biāo)市場區(qū)域的運輸周轉(zhuǎn)量整體需求情況，而對于設(shè)計指標(biāo)集的燃油經(jīng)濟(jì)性評估則需要具體到某條或者某幾條航線的實際運營中進(jìn)行評估，這也是因為設(shè)計指標(biāo)集所對應(yīng)的潛在設(shè)計方案不可能在目標(biāo)市場區(qū)域的所有航線上運營，而是根據(jù)潛在設(shè)計方案的特點與航空公司的情況在某些航線上運營。抽樣航班則是針對選取的目標(biāo)運營航線，從中選取一些航班的運營情況進(jìn)行研究。目標(biāo)運營航線在時間尺度上對應(yīng)著許多的運營航班，同時由于運營過程中實際乘客人數(shù)的不確定性，航班每次運營的情況不同，燃油效率也會不同，需要選取多個抽樣航班的燃油效率進(jìn)行評估，以提高評估結(jié)果的準(zhǔn)確性。目標(biāo)運營航線的選取主要關(guān)系到航線的出發(fā)機(jī)場、到達(dá)機(jī)場及航線飛行距離等參數(shù)；而抽樣航班的選取則關(guān)系到每個航班運營的實際乘客人數(shù)。

在確定了目標(biāo)運營航線與抽樣航班后，可進(jìn)行抽樣航班燃油效率的計算，計算流程如圖7所示。結(jié)合燃油效率式(1)可以看出，抽樣航班的燃油效率計算由3類參數(shù)組成：設(shè)計指標(biāo)集總體參數(shù)、航線運營固定參數(shù)和抽樣航班運營變化參數(shù)。

圖7抽樣航班燃油效率計算流程
Fig. 7Fuel efficiency estimation process of flight sample

其中，設(shè)計指標(biāo)集總體參數(shù)包括升阻比L/D、巡航速度V、巡航過程平直段發(fā)動機(jī)巡航耗油率SFC和飛機(jī)運行空重WOE等指標(biāo)參數(shù)；航線運營固定參數(shù)包括航線運營燃油重量WF和航線飛行距離R；抽樣航班運營變化參數(shù)包括抽樣航班運營的實際乘客人數(shù)P。由設(shè)計指標(biāo)集總體參數(shù)結(jié)合目標(biāo)運營航線的飛行距離，能夠計算出目標(biāo)運營航線的燃油重量，再結(jié)合抽樣航班運營的實際乘客人數(shù)就可以得到抽樣航班的燃油效率FE的結(jié)果。

需要注意的是，由于設(shè)計指標(biāo)集的指標(biāo)參數(shù)在一定程度上能夠反映出設(shè)計指標(biāo)集的市場定位與目標(biāo)，例如寬體客機(jī)通常運營短航程的繁忙航線或長航程的航線等，因此目標(biāo)運營航線的選擇也會根據(jù)研究目標(biāo)的不同而有所不同，例如以分析設(shè)計指標(biāo)集在各類航線的燃油效率為研究目標(biāo)時，就需要選擇各種類型的航線，計算各航線的燃油效率，而研究設(shè)計指標(biāo)集的潛在設(shè)計方案與現(xiàn)有機(jī)型的燃油效率對比時，則需要根據(jù)現(xiàn)有機(jī)型的航線運營情況，選擇特定的航線進(jìn)行對比研究。在選擇航線時，需要注意所選定的航線需要滿足航程約束條件，即航線飛行距離要小于飛機(jī)設(shè)計方案的最大航程。除了航程約束條件外，在實際的飛機(jī)方案設(shè)計時，還需要考慮起降機(jī)場的跑道條件、機(jī)場海拔及其他機(jī)場設(shè)施等機(jī)場兼容性問題。

根據(jù)所選定的目標(biāo)運營航線計算航線飛行任務(wù)消耗燃油重量。本文在計算目標(biāo)運營航線燃油重量時采用了文獻(xiàn)[2]中所提的燃油重量計算方法，而沒有采用更為普遍的布雷蓋(Bruget)航程公式[27]，主要是為了以后本文所提基于航線網(wǎng)絡(luò)運營統(tǒng)計數(shù)據(jù)的燃油效率評估模型的擴(kuò)展性考慮，例如增加由于天氣原因?qū)е碌暮桨嘌诱`等不確定性。兩種方法計算所得的航線燃油重量差別很小，在5%以內(nèi)，因此采用哪一種燃油重量計算方法對于航程和載客量的指標(biāo)評估權(quán)衡并沒有大的影響。本文根據(jù)文獻(xiàn)[2]所采用的燃油重量計算方法如下所述。

在飛機(jī)概念方案設(shè)計階段，精確地預(yù)測在每一個非巡航飛行段所消耗的燃油重量是比較困難的，可以借助于巡航段的外延來進(jìn)行估算，對于航線飛行距離為Ri的i航線的任務(wù)燃油重量計算公式為

WFi=q ti=SFCTiti

(8)

式中：q為燃油流量；ti為i航線的飛行時間；Ti為i航線的推力。

式(8)的左右兩邊同時除以i航線的起飛重量WTOi，即采用油量比的形式，則可得到

(9)

當(dāng)飛機(jī)在巡航條件下時處于平衡狀態(tài)，即推力等于阻力，升力等于飛機(jī)重力，即

(10)

將式(10)代入到式(9)中，則可得到

(11)

飛行時間一般采用每一航段距離除以巡航速度來估算，考慮到非巡航飛行段如起飛、爬升、下滑和著陸等航段距離難以估計，可以根據(jù)經(jīng)驗公式采用當(dāng)量無風(fēng)航程(RESAR)來確定，則i航線的當(dāng)量無風(fēng)航程為

(12)

當(dāng)Ri≥3 700 km時，

(13)

當(dāng)Ri<3 700 km時，

(14)

將式(12)代入式(11)中，則可得到i航線的任務(wù)燃油重量為

(15)

由于在i航線的起飛重量WTOi可以根據(jù)式(16)展開

WTOi=WFi+WPLi+WOE

(16)

將式(16)代入式(15)中，則可得到i航線的任務(wù)燃油重量為

(17)

式中：D/L為升阻比的倒數(shù)，可由設(shè)計指標(biāo)確定。由各航線的任務(wù)燃油重量，可以進(jìn)行任一抽樣航班的燃油效率計算，對于任一抽樣航班A的實際乘客人數(shù)PiA需要滿足設(shè)計指標(biāo)集的最大載客量約束，如式(18)所示。

(18)

抽樣航班A實際乘客人數(shù)PiA的取值可以采用蒙特卡羅生成隨機(jī)數(shù)的辦法或是實驗設(shè)計的辦法，但是取值的范圍需要滿足式(3)實際乘客人數(shù)正態(tài)分布的置信區(qū)間范圍，這也是由航班運營的實際統(tǒng)計情況決定的。由抽樣航班實際乘客人數(shù)與航線任務(wù)燃油重量，可根據(jù)式(19)計算各抽樣航班的燃油效率。由于抽樣航班具有離散性的特點，因此所得到的抽樣航班燃油效率是一系列離散的點。

(19)

式中：FEij為i航線上j抽樣航班的燃油效率；Pij為i航線上j抽樣航班的實際乘客人數(shù)；M為目標(biāo)運營航線的數(shù)量；NM為目標(biāo)運營航線上抽樣航班的數(shù)量。

2.4設(shè)計指標(biāo)集燃油效率評估

對于任一抽樣航班，根據(jù)其航線飛行距離與實際乘客人數(shù)，對照航班運營概率密度分布情況(如圖5所示)就可以得到其相應(yīng)的燃油效率概率。多個抽樣航班的燃油效率概率組成了設(shè)計指標(biāo)集的燃油效率概率密度分布圖，例如圖8展示了以兩條航線為研究對象所得到的燃油效率概率密度示意圖。

由圖8可以看出，兩條航線的燃油效率概率密度分布情況不同，但各自都近似呈正態(tài)分布，這也是由抽樣航班的實際乘客人數(shù)呈正態(tài)分布所決定的。如果考慮天氣或流量管控等不確定性導(dǎo)致的航班延誤或轉(zhuǎn)降備降機(jī)場，則燃油效率概率密度分布會有所變化。

圖8航線燃油效率概率密度分布圖
Fig. 8Probability density distribution of airline fuel
efficiency

根據(jù)抽樣航班的燃油效率與燃油效率概率密度，可以根據(jù)式(20)得到設(shè)計指標(biāo)集的航線網(wǎng)絡(luò)體系運營燃油經(jīng)濟(jì)性評估結(jié)果。

(20)

式中：Nij(FE)為i航線上j抽樣航班的燃油效率概率密度。

將燃油效率概率密度分布的三維點圖投影到燃油效率與燃油效率概率密度兩個坐標(biāo)軸組成的平面上，如圖9所示，可進(jìn)行不同航線的燃油效率及概率密度的定性分析，實現(xiàn)設(shè)計指標(biāo)權(quán)衡，輔助航空公司和飛機(jī)制造商進(jìn)行決策。

1) 以每條航線的燃油效率概率密度分布曲線為參考，在橫軸方向上越靠右的航線的燃油效率越高。對于不同的設(shè)計指標(biāo)集而言，整個航線網(wǎng)絡(luò)燃油效率概率密度分布靠右的設(shè)計指標(biāo)集的燃油效率較高。這也反映了設(shè)計指標(biāo)集適合在哪些航線上運營，對于航空公司而言，可以參考航線網(wǎng)絡(luò)燃油效率概率密度分布情況安排各航線的航班運營數(shù)量。當(dāng)然需要說明的是，航空公司的航班編排不會僅考慮這一種因素，燃油效率只是需要考慮的一個指標(biāo)，實際航班的編排需要多種指標(biāo)與因素的權(quán)衡。

2) 在縱軸方向上，越靠上的航線的概率密度越大，這反映了市場對于該航線需求量的大小。

圖9燃油效率與概率密度投影圖
Fig. 9Projection relationship between fuel efficiency and probability density

從飛機(jī)制造商的角度來看，越靠上的航線的概率密度越大也就意味著市場需求越大，也就是所需要的客機(jī)數(shù)量越大，這也從燃油效率的角度體現(xiàn)了指標(biāo)集的潛在設(shè)計方案對航空公司的吸引力。

3體系化航線運輸仿真評估系統(tǒng)與應(yīng)用示例

3.1體系化航線運輸仿真評估系統(tǒng)

根據(jù)上文所提出的基于航線網(wǎng)絡(luò)運營統(tǒng)計數(shù)據(jù)的燃油效率評估模型，本文基于Anylogic軟件[28]開發(fā)了相應(yīng)的體系化航線運輸仿真評估系統(tǒng)，如圖10所示。該系統(tǒng)能夠通過需求生成與航線設(shè)置，進(jìn)行航線網(wǎng)絡(luò)運輸仿真，通過多次航班運行得到燃油效率及其概率密度分布情況。

3.2案例應(yīng)用示例

下面結(jié)合一個案例來說明基于航線網(wǎng)絡(luò)運營統(tǒng)計數(shù)據(jù)的燃油效率評估模型的應(yīng)用，本文假設(shè)的研究背景是根據(jù)中國的民航運輸業(yè)發(fā)展需求，以中國的航線網(wǎng)絡(luò)為目標(biāo)區(qū)域，提出了3個設(shè)計指標(biāo)集，并對這3個設(shè)計指標(biāo)集的燃油經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行評估。3個設(shè)計指標(biāo)集的航程和載客量設(shè)計指標(biāo)選取如表5所示。

首先根據(jù)航線飛行距離概率與實際乘客人數(shù)概率的分布情況，繪制航班運營概率密度分布。

圖10體系化航線運輸仿真評估系統(tǒng)
Fig. 10Simulation evaluation system of SoSed airline network transportation

表5設(shè)計指標(biāo)集組合

Table 5Target design index groups

IndexsetP/PersonR/km125040002250500033004000

然后根據(jù)中國民用航空局發(fā)布的統(tǒng)計數(shù)據(jù)[26]，對圖2中各個飛行距離區(qū)間的航班平均客座數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)合各個飛行距離區(qū)間的概率密度分布，可得到整體航線網(wǎng)絡(luò)航班運營的運輸周轉(zhuǎn)量概率密度分布圖，如圖11所示。

接下來根據(jù)基于航線網(wǎng)絡(luò)運營統(tǒng)計數(shù)據(jù)的燃油效率評估模型中所提的總體參數(shù)計算方法，計算各設(shè)計指標(biāo)集的主要總體參數(shù)，對于巡航速度、升阻比和巡航過程中平直段的發(fā)動機(jī)巡航耗油率這3個指標(biāo)參數(shù)，由于其與載客量和航程沒有直接關(guān)系，則3個設(shè)計指標(biāo)集中取相同的值。因此，3個設(shè)計指標(biāo)集的主要參數(shù)如表6所示。

圖11國內(nèi)航線網(wǎng)絡(luò)運輸周轉(zhuǎn)量概率密度分布
Fig. 11Probability density distribution of domestic airline network traffic volume

根據(jù)整體航線網(wǎng)絡(luò)航班運營的運輸周轉(zhuǎn)量概率密度分布情況，選擇不同飛行距離區(qū)間的典型航線進(jìn)行示例研究，所選取的航線、飛行距離以及統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表7所示。

根據(jù)基于航線網(wǎng)絡(luò)運營統(tǒng)計數(shù)據(jù)的燃油效率評估模型中的航線燃油計算方法，對3個設(shè)計指標(biāo)集的各條航線燃油消耗情況進(jìn)行計算，計算結(jié)果如表8所示。

運行體系化航線運輸仿真評估系統(tǒng)，通過50次航線運行仿真，得到3個設(shè)計指標(biāo)集的燃油效率概率密度分布圖如圖12所示。從圖12可以看出，3個設(shè)計指標(biāo)集的燃油效率概率密度分布情況比較接近，但各自所對應(yīng)的燃油效率區(qū)間不同，這也是由燃油效率這一指標(biāo)的特點所決定，因為燃油效率的分子部分是運輸周轉(zhuǎn)量，反映的是目標(biāo)區(qū)域的市場需求情況，并不會隨著設(shè)計指標(biāo)集的改變而改變，而燃油效率的分母部分是航線燃油消耗量，與客機(jī)的本體性能有關(guān)，因此而導(dǎo)致燃油效率的不同。這也再次體現(xiàn)了設(shè)計指標(biāo)的選取需要充分考慮目標(biāo)區(qū)域的市場需求情況。

表6　設(shè)計指標(biāo)集主要參數(shù)

表7　典型航線運營參數(shù)

表8　3個設(shè)計指標(biāo)集各航線燃油重量

根據(jù)式(20)計算3個設(shè)計指標(biāo)集的航線網(wǎng)絡(luò)體系運營燃油效率，計算結(jié)果如下：

指標(biāo)集1FE1=15.94 Person·km/kg

指標(biāo)集 2FE2=14.58 Person·km/kg

指標(biāo)集 3FE3=13.63 Person·km/kg

由計算結(jié)果可以看出，設(shè)計指標(biāo)集1的航線網(wǎng)絡(luò)體系運營燃油效率最高。

3.3指標(biāo)對比分析

指標(biāo)集1與指標(biāo)集2的燃油效率概率密度對比圖如圖13所示，設(shè)計指標(biāo)集1與設(shè)計指標(biāo)集2相比，航程指標(biāo)從4 000 km增大到了5 000 km，載客量相同，而指標(biāo)集2的燃油效率分布整體都要小于指標(biāo)集1的，這是因為航程的增加導(dǎo)致空機(jī)重量的增大，使得運行相同航線的時候指標(biāo)集2的燃油消耗量增大，而運輸周轉(zhuǎn)量并沒有變化。

圖12設(shè)計指標(biāo)集燃油效率概率密度分布圖
Fig. 12Fuel efficiency probability density distribution of threes index sets

指標(biāo)集1與指標(biāo)集3的燃油效率概率密度對比圖如圖14所示，指標(biāo)集1與指標(biāo)集3相比，載客量從250人增大到了300人，航程相同，而指標(biāo)集3的燃油效率分布整體都要小于指標(biāo)集1，這是因為載客量增加導(dǎo)致空機(jī)重量增大，使得運行相同航線的時候指標(biāo)集3的燃油消耗量增大，而運輸周轉(zhuǎn)量并沒有變化。

圖13指標(biāo)集1與指標(biāo)集2的燃油效率概率密度對比圖
Fig. 13Contrast of fuel efficiency probability density
between index set 1 and index set 2

圖14指標(biāo)集1與指標(biāo)集3的燃油效率概率密度對比圖
Fig. 14Contrast of fuel efficiency probability density
between index set 1 and index set 3

4結(jié)論及展望

客機(jī)的設(shè)計指標(biāo)論證是影響重大、并且和總體設(shè)計緊密聯(lián)系的工作，在早期盡可能地充分權(quán)衡各種影響因素是進(jìn)行科學(xué)決策的重要保證。本文提出的基于航線網(wǎng)絡(luò)體系建模與仿真的方法，是從經(jīng)濟(jì)性的角度對不同的設(shè)計指標(biāo)集在各種可能的航線運行情況下的效能進(jìn)行評價，并且在以燃油效率作為評價準(zhǔn)則的計算過程中考慮了航線及乘客數(shù)的不確定性，以求更全面地反映客機(jī)運營環(huán)境的特點。但是，由于指標(biāo)論證的復(fù)雜性，本文的工作只能看做是以體系的視角將客機(jī)指標(biāo)、總體設(shè)計和運營環(huán)境結(jié)合起來進(jìn)行研究的初步探索，值得進(jìn)一步深入研究的問題還有很多，其中兩個值得注意的方向包括：

1) 目前的研究是對一些典型的指標(biāo)集分別進(jìn)行計算分析和對比，這些指標(biāo)集中的指標(biāo)值分布還是比較離散的，進(jìn)一步地可以考慮研究連續(xù)的指標(biāo)值變化對評價準(zhǔn)則的影響，從而更好地探索影響規(guī)律與機(jī)理。當(dāng)然，這樣的工作必然涉及到多維連續(xù)空間的表示等問題，這也將是理論上的一個難點。

2) 基于燃油效率的評價準(zhǔn)則與其他準(zhǔn)則的綜合權(quán)衡問題。這里所說的其他準(zhǔn)則，不只是其他衡量經(jīng)濟(jì)性的準(zhǔn)則，還有從安全性、舒適性、環(huán)保性和競爭能力等角度進(jìn)行評價的準(zhǔn)則。事實上，多準(zhǔn)則決策一直都是飛機(jī)總體設(shè)計的核心之一。隨著運營環(huán)境的體系化與復(fù)雜化、仿真與實驗?zāi)芰Φ奶嵘?，如何基于各種分析的“大數(shù)據(jù)”進(jìn)行決策支持將是研究這一傳統(tǒng)命題的新途徑，而且無論是對于本文討論的客機(jī)指標(biāo)論證，還是面對更復(fù)雜任務(wù)體系的軍機(jī)指標(biāo)論證都是值得重視的。

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劉虎男， 博士， 副教授。主要研究方向： 飛行器總體設(shè)計、虛擬仿真、體系工程。

Tel: 010-82339801

E-mail: liuhu@buaa.edu.cn

田永亮男， 博士研究生。主要研究方向： 飛行器總體設(shè)計、虛擬仿真、體系工程。

Tel: 010-82315871

E-mail: tianyongliang@ase.buaa.edu.cn

劉宇軒男， 博士研究生。主要研究方向： 飛行器總體設(shè)計、虛擬仿真。

Tel: 010-82315871

E-mail: 781943524@qq.com

孫奕捷女， 博士， 高級工程師。主要研究方向： 航空安全管理。

Tel: 010-64473556

E-mail: sunyj@mail.castc.org.cn

吳光輝男， 博士， 博士生導(dǎo)師。主要研究方向： 飛行器總體設(shè)計。

E-mail: comacdesigner@163.com

Received： 2015-09-15; Revised: 2015-10-09; Accepted: 2015-10-16; Published online: 2015-10-2711:00

URL： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20151027.1100.002.html

Foundation item： the Fundamental Research Funds for the Central Universities

Civil aircraft design indexes trade-off method based on airline network system of systems

LIU Hu1, *, TIAN Yongliang1, LIU Yuxuan1, SUN Yijie2, WU Guanghui3

1. Key Laboratory of Aircraft Advanced Design Technology, Ministry of Industry and Information Technology,School of Aeronautic Science and Engineering, Beihang University, Beijing100083, China 2. Institute for Aviation Safety, China Academy of Civil Aviation Science and Technology, Beijing100028, China 3. Commercial Aircraft Corporation of China Ltd., Shanghai200210, China

Abstract:In order to make more sufficient trade-off of key design indexes by combining the airliner market analysis with aircraft conceptual design, a design index sets evaluation method is proposed from the perspective of airline network system of systems. Fuel efficiency is considered as economic evaluation criteria in this method, and the probability density distribution of traffic volume which involves range probability and actual passenger number probability of the airlines is established based on the airline operational statistics. Combining with aircraft take-off weight estimation, the fuel weight of each airline is calculated, and then the probability density of fuel efficiency for different design index sets is obtained through multiple rounds of simulation. The analytical results are helpful to trade-off each design set for its most fitting operation airline, and they can also evaluate the attraction for airline companies from the perspective of fuel efficiency.The design index change of range and passenger number is analyzed through a case study and the application of proposed method is also demonstrated. Then the limitations of current research and future research direction are discussed.

Key words:airline network; system of systems; design index; trade-off; fuel efficiency; economic

*Corresponding author. Tel.： 010-82339801E-mail: liuhu@buaa.edu.cn

作者簡介：

中圖分類號：V221

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1000-6893(2016)01-0096-16

DOI：10.7527/S1000-6893.2015.0284

*通訊作者.Tel.： 010-82339801E-mail: liuhu@buaa.edu.cn

基金項目：中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項資金

收稿日期：2015-09-15; 退修日期: 2015-10-09; 錄用日期: 2015-10-16；網(wǎng)絡(luò)出版時間： 2015-10-27 11:00

網(wǎng)絡(luò)出版地址： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20151027.1100.002.html

引用格式： 劉虎， 田永亮， 劉宇軒， 等． 面向航線網(wǎng)絡(luò)體系的客機(jī)設(shè)計指標(biāo)權(quán)衡方法[J]． 航空學(xué)報, 2016, 37(1): 96-111. LIU H, TIAN Y L, LIU Y X, et al. Civil aircraft design indexes trade-off method based on airline network system of systems[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(1): 96-111.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn