趙宏帥+黃闖+張賀龍+宋暉

摘 要：膨脹布局方法實質(zhì)上是一種通過構(gòu)造布局物體的膨脹和排斥而自適應(yīng)地求解物體布局位置的一種計算方法。使用這種計算方法可以很好地表達(dá)受約束的復(fù)雜嚙合和多層復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，適用于平行軸齒輪傳動系統(tǒng)布局的模型求解。

關(guān)鍵詞：平行軸；齒輪傳動系統(tǒng)；布局設(shè)計；膨脹方法

中圖分類號：TH132.4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2016.08.107

在我國的設(shè)計領(lǐng)域，CAD的發(fā)展使得當(dāng)前人們對傳統(tǒng)低效率的人工設(shè)計越來越反感和難以接受，因此，平行軸齒輪傳動系統(tǒng)及其他機械系統(tǒng)的自動布局設(shè)計就非常重要。同時，傳統(tǒng)布局設(shè)計與平行軸齒輪傳動系統(tǒng)自動布局設(shè)計的實現(xiàn)有著直接的關(guān)系。然而，我國的設(shè)計研究在平行軸齒輪傳動系統(tǒng)的空間排布上仍然存在較多缺陷。由此可知，膨脹布局方法對于平行軸齒輪傳動系統(tǒng)布局的模型求解極其重要，對自動化傳動系統(tǒng)布局進(jìn)行研究意義重大。

1 平行軸齒輪傳動系統(tǒng)布局設(shè)計的膨脹

1.1 布局設(shè)計的膨脹原理

平行軸齒輪傳動系統(tǒng)布局設(shè)計的膨脹方法是從研究相關(guān)的齒輪布局問題的實踐中得出的，這樣的布局設(shè)計的膨脹原理是：首先假設(shè)被布局的對象是很小的物體或者隨著外界環(huán)境的變化其自身大小改變的物體，這里假設(shè)是很小的物體。其次將這個很小的物體進(jìn)行膨脹，膨脹到它本來的大小，并保證布局空間的邊界之間、布局物體與相近的布局物體之間的距離不會嵌入，這樣就可以使每一個布局的物體在競爭中找到適合自己的位置。這個過程就是裝配擠壓的過程。再次通過膨脹之間的排斥作用來規(guī)避復(fù)雜的嵌入問題。最后在一連串的排斥和膨脹過程中獲取布局結(jié)果。

1.2 布局設(shè)計的膨脹計算方法

布局設(shè)計膨脹計算的基本原則是在原來假設(shè)的圖元構(gòu)建布局中，讓可能排斥的圖元相互排斥，這樣就得到了可以被膨脹的圖元。接著，將得到的圖元進(jìn)行膨脹，重復(fù)操作，直至算法無法進(jìn)行下去。這種終止算法的判斷條件為：①完全退出的條件，即全部的圖元都恢復(fù)至原始的大小時，沒有任何圖元相互嵌入現(xiàn)象出現(xiàn)；②退出失敗的條件，即假設(shè)最大的一個累加排斥周期數(shù)為x，如果在一系列排斥操作之后沒有使任何圖元膨脹，那么就將計數(shù)器的C累加1，直到C≥x時，就是膨脹失敗。

2 傳動系統(tǒng)布局條件及存在的問題

2.1 布局條件

相關(guān)的機械設(shè)計規(guī)則明確規(guī)定齒輪有變位的嚙合和標(biāo)準(zhǔn)的嚙合這兩種方式，平行軸齒的變位嚙合是可以與中心距湊配的，這樣可以使兩個變位嚙合的位置作出細(xì)小的調(diào)整。因此，在齒輪箱布置齒輪時必須滿足以下兩個布局條件：①齒輪中不會嚙合的兩個齒輪頂圓是互不干涉的；②相互之間嚙合的齒輪中心距是應(yīng)該約等于兩齒輪的半徑和（它們之間的誤差應(yīng)該在可調(diào)整的范圍內(nèi)）。當(dāng)兩個變位的嚙合成為標(biāo)準(zhǔn)的嚙合時，它們的分度圓就會相切。

2.2 存在的問題

在當(dāng)前的機械設(shè)計中，平行軸齒輪傳動系統(tǒng)布局存在的問題是：已知在齒輪箱上有多個輸出軸和驅(qū)動軸，并且從輸出軸至驅(qū)動軸的全部齒輪的齒數(shù)和模數(shù)都是已知的，然后再給定其中固定矩形空間內(nèi)的齒輪箱，要求設(shè)計出齒輪箱有齒輪的布局方法。解決好這一問題更加有利于平行軸齒輪傳動系統(tǒng)布局設(shè)計的膨脹。

3 布局設(shè)計不同膨脹模型的修正方法

3.1 平行軸齒多層復(fù)雜結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)表達(dá)方法

通常情況下，平行軸齒多層復(fù)雜結(jié)構(gòu)是為了節(jié)約空間，這樣可以使每個根軸掛接在各不相同的多個齒輪上，而且掛接的每個齒輪都有特定的位置和需要完成的路線。同時，平行軸齒多層復(fù)雜結(jié)構(gòu)也可以保證處于不同位置的嚙合齒輪之間互不干擾。另外，如果有些層無掛接的齒輪沒有軸經(jīng)過，就可以用軸徑的半徑圖元來表達(dá)，這樣可以使軸和齒輪互不干涉。

3.2 防止平行軸齒受到軸頂干擾的方法

齒輪代表性的圖元依然是用分度圓表達(dá)，并且也對圖元之間的排斥進(jìn)行修正。如果兩個圖元是嚙合齒輪，那么它們之間的圖元排斥、連接排斥及膨脹情況出現(xiàn)的條件是不會發(fā)生任何改變的。然而，對于非嚙合齒輪，它們之間的圖元排斥條件是不一樣的。非嚙合齒輪間的圖元排斥條件是：當(dāng)兩個圖元間的距離小于兩個齒輪齒頂高度加膨脹的步長時，排斥的矢量大小就會變更為兩個齒輪齒頂圓間嵌入的距離加膨脹的步長小于圖元之間的距離。任何圖元間“邊界排斥”就應(yīng)該更改為當(dāng)兩個齒輪齒頂高度加膨脹的步長大于圖元和邊界之間的距離時，它們之間的排斥量就會變更為兩個齒輪齒頂圓間嵌入的距離加膨脹的步長。

4 結(jié)束語

綜上所述，當(dāng)前解決平行軸布局問題的方法有很多，但唯有平行軸齒輪傳動系統(tǒng)布局設(shè)計的膨脹方法最合適。這一方法可以很好地解決受約束的復(fù)雜嚙合和多層復(fù)雜結(jié)構(gòu)的表達(dá)問題，且在實際操作過程中，直接膨脹方法更適合于解決其他機械布局問題。

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〔編輯：劉曉芳〕