劉小鳳

摘 要：電阻率測深（以下簡稱“電測深”）是以巖礦石的導(dǎo)電性差異為基礎(chǔ)，分析電性不同的巖層沿垂向分布情況的一種電阻率方法。采用在同一測點(diǎn)上逐次擴(kuò)大供電極距的方式可以使探測深度逐漸加大，從而得到觀測點(diǎn)處視電阻率沿垂直方向的變化情況。論述了電測深的基本原理和電測深一維正演的兩種方法，即直接由電阻率公式正演和空間域數(shù)字濾波正演，設(shè)計(jì)了線性濾波的正演程序，并根據(jù)傅良魁“關(guān)于電測深正演計(jì)算的改進(jìn)”對源程序進(jìn)行了兩次改進(jìn)，使得計(jì)算任意極距上的視電阻率成為可能。探討了應(yīng)用最優(yōu)化方法進(jìn)行數(shù)值反演，設(shè)計(jì)了擬合視電阻率的反演程序，并對原有的阻尼最小二乘法進(jìn)行了改進(jìn)。另外，結(jié)合實(shí)際論述了野外數(shù)據(jù)處理。

關(guān)鍵詞：電阻率測深；線性濾波；電測深正演；電測深反演

中圖分類號：P631.4+4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2016.08.106

直流電測深是最常用、最成熟的地球物理勘探方法之一，因其裝置簡單、操作簡便、曲線易于解釋等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于地質(zhì)構(gòu)造，鐵路、公路路基勘查，地下水、礦場資源勘察中。自1912年首次進(jìn)行直流電測深以來，相關(guān)理論和技術(shù)得到了不斷的發(fā)展。當(dāng)前，關(guān)于電測深的計(jì)算和解釋的研究很多，本文以通俗易懂的方式介紹電測深的原理、方法及簡單的數(shù)據(jù)解釋處理。

1 電測深簡介

電測深數(shù)據(jù)處理的流程為：首先將數(shù)據(jù)從電法儀傳到電腦中，然后進(jìn)行預(yù)處理、查找壞值、填補(bǔ)空缺值，使野外采集的數(shù)據(jù)更接近實(shí)驗(yàn)理想情況。預(yù)處理后，對電測深數(shù)據(jù)的處理其實(shí)就是根據(jù)視電阻率隨極距的變化劃分出不同電性層的垂向分布，并計(jì)算各電性層埋深。

20世紀(jì)90年代以前，電測深資料的處理和解釋通常采用量板方式。所謂“量板解釋”，就是將電測深理論曲線圖冊稱作“量板”，將野外實(shí)測曲線與量板對比，求出地電斷面中各層的厚度和電阻率。此后，隨著計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，研究出了電測深一維反演技術(shù)，并在實(shí)際應(yīng)用中取得了一定的成果。不論是量板解釋法，還是一維反演解釋法，都是建立在將地電模型假定為層狀介質(zhì)的基礎(chǔ)上，即只考慮縱向的電性變化，而橫向電性變化未加考慮。從手工操作發(fā)展為在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)自動(dòng)解釋，這是一次重大的變革。但必須認(rèn)識到，計(jì)算機(jī)終究不能完全代替解釋者在解釋過程中的思維、判斷和推理。在用計(jì)算機(jī)解釋之前，解釋者首先必須結(jié)合地質(zhì)情況對每一條測深曲線作出合乎實(shí)際的定性和半定量解釋，以合理確定斷面層數(shù)和層參數(shù)初值。此外，對于3層以上的電測深曲線，由于存在等值現(xiàn)象（包括高阻薄層的T等值性、低阻薄層的S等值性），在中間層電阻率未知的情況下，數(shù)值反演的結(jié)果同樣具有多解性，且層數(shù)越多，等值現(xiàn)象越復(fù)雜。這些都是需要注意的。

2 空間域數(shù)字濾波正演

數(shù)字線性濾波方法是地球物理數(shù)據(jù)處理中被廣泛應(yīng)用的一種數(shù)學(xué)方法。格霍什（Ghosh）于20世紀(jì)70年代初成功地將數(shù)字線性濾波法引入電測深正演計(jì)算和反演解釋中，開創(chuàng)了電測深發(fā)展歷史上的新紀(jì)元。

對電測深的理論研究表明，視電阻率公式所表達(dá)的電阻率轉(zhuǎn)換函數(shù)和視電阻率之間的關(guān)系滿足線性、時(shí)間不變性和穩(wěn)定性條件。我們知道，視電阻率公式可以被看作是電阻率轉(zhuǎn)換函數(shù)T和某一函數(shù)的褶積。將這一公式與線性濾波器的數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行比較，就會(huì)發(fā)現(xiàn)兩式具有完全相同的形式。因此，我們可以采用線性濾波法計(jì)算視電阻率曲線，但首先需要利用兩層視電阻率公式編寫一個(gè)正演程序，作為對照。

3 電測深反演原理和方法

電測深曲線的一維反演解釋開展得較早，比較成熟，二、三維的反演解釋正處在不斷的發(fā)展和改進(jìn)中。本文主要介紹測深曲線的一維反演解釋方法。測深曲線反演解釋的任務(wù)是確定曲線所反映的電性層（或主要電性標(biāo)志層）的厚度和電阻率值。目前，對測深曲線反演解釋的方法主要有數(shù)值解釋法、量板對比法以及其他各種經(jīng)驗(yàn)解釋法。這里重點(diǎn)介紹數(shù)值解釋方法。

電測深反演的一般提法為記yi為某一測點(diǎn)處第i個(gè)極距下的視電阻率值，設(shè)采集總數(shù)為m，p=（p1，p2，…，p2N-1）為各層的電阻率和深度，函數(shù)關(guān)系fi（p1，p2，…，p2N-1）表示第i個(gè)極距下的理論視電阻率值。在理想情況下，則可直接通過求解以下方程組得到所求的地電參數(shù)：

Y1=f1（p1，p2，…，p2N-1）

Y2=f2（p1，p2，…，p2N-1）

…

Ym=fm（p1，p2，…，p2N-1）. （1）

然而，實(shí)際反演并非如此理想，一方面，為了提高反演的精度，一般采集的數(shù)據(jù)量m遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于地電參數(shù)個(gè)數(shù)n，從而上述方程組是超定的；另一方面，表征不同極距下理論視電阻率值的函數(shù)關(guān)系為fi（p1，p2，…，p2N-1），是非線性的，因此不能用解線性問題的方法求解，而解這類問題最常用的方法就是最優(yōu)化方法。

研究證明，在滿足一定條件時(shí)，總可以找到一組參數(shù)p1，p2，…，p2N-1將求解方程組的問題轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的目標(biāo)函數(shù)的極小值問題。但由于為非線性函數(shù)，因此還不能直接求此極小值（或稱“最優(yōu)解”）。一般的做法是先將其線性化，然后對目標(biāo)函數(shù)的線性近似表達(dá)式進(jìn)行尋優(yōu)，以此作為所求的近似最優(yōu)解。

4 結(jié)論

電測深反演常用的方法有多種，它們各有優(yōu)缺點(diǎn)。在實(shí)際中，應(yīng)合理選用其中的幾種方法作出反演解釋，并根據(jù)這幾種方法提供的算法編寫處理程序。

〔編輯：劉曉芳〕