許同樂，高朋飛，陳 康，侯蒙蒙

（山東理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山東 淄博 255049）

發(fā)動(dòng)機(jī)軸承故障診斷方法的研究

許同樂，高朋飛，陳 康，侯蒙蒙

（山東理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山東 淄博 255049）

針對(duì)EMD（Empirical Mode Decomposition）方法中存在的端點(diǎn)效應(yīng)和IMF（Intrinsic Mode Function）虛假分量過多的問題，提出了基于互相關(guān)的EMD方法。首先，對(duì)非平穩(wěn)性信號(hào)進(jìn)行互相關(guān)延拓消除端點(diǎn)效應(yīng)；其次，對(duì)消除端點(diǎn)效應(yīng)的信號(hào)進(jìn)行EMD分解，并將分解后的IMF與原信號(hào)作互相關(guān)，保留與原信號(hào)最相關(guān)的IMF；最后，作出信號(hào)的Hilbert邊際譜，識(shí)別信號(hào)的頻域特征。仿真結(jié)果表明該方法能夠有效地克服端點(diǎn)效應(yīng)，分離出真實(shí)IMF。將其應(yīng)用于船舶發(fā)動(dòng)機(jī)滾動(dòng)軸承故障診斷中，能有效地識(shí)別出故障特征。

EMD分解；端點(diǎn)效應(yīng)；相關(guān)選擇法；故障診斷；IMF

0 引 言

感應(yīng)電動(dòng)機(jī)在船舶中應(yīng)用得非常廣泛。一旦電機(jī)發(fā)生故障，就可能威脅船舶航行的安全。軸承是電機(jī)的重要部件，其故障率在電機(jī)故障中是最高的，為了發(fā)現(xiàn)電機(jī)軸承早期的故障，本文應(yīng)用EMD方法研究電機(jī)軸承的振動(dòng)信號(hào)，以減少船舶在航海中出現(xiàn)危險(xiǎn)。但是EMD存在端點(diǎn)效應(yīng)、IMF個(gè)數(shù)過多等問題。端點(diǎn)效應(yīng)會(huì)使分解的IMF數(shù)據(jù)兩端產(chǎn)生振蕩現(xiàn)象。這會(huì)引起兩個(gè)問題，一是對(duì)IMF的影響會(huì)逐漸向內(nèi)“污染”整個(gè)數(shù)據(jù)序列而造成分解結(jié)果嚴(yán)重失真；二是對(duì)IMF進(jìn)行Hilbert變換時(shí)，信號(hào)兩端也會(huì)產(chǎn)生發(fā)散現(xiàn)象，得到的Hilbert譜將不能反映信號(hào)的特征[1-3]。因此，船舶發(fā)動(dòng)故障診斷領(lǐng)域中，應(yīng)用EMD方法處理故障信號(hào)，須克服端點(diǎn)效應(yīng)，才能進(jìn)行準(zhǔn)確的Hilbert分析。

1 EMD分解原理

EMD方法可以將任何一個(gè)復(fù)雜信號(hào)分解成若干個(gè)IMF之和，它基于兩個(gè)基本假設(shè)：任何一個(gè)復(fù)雜的信號(hào)都是由若干個(gè)不同的IMF組成的，每一個(gè)IMF都具有相同數(shù)量的極值點(diǎn)和過零點(diǎn)，在相鄰的兩個(gè)過零點(diǎn)之間只有一個(gè)極值點(diǎn)，而且上下包絡(luò)線關(guān)于時(shí)間軸局部對(duì)稱；任何一個(gè)信號(hào)都可以包含有若干個(gè)IMF[4-7]。在此假設(shè)基礎(chǔ)上，EMD方法可以對(duì)任何信號(hào)進(jìn)行分解。其分解步驟為：

這樣，信號(hào)x（t）分解成了若干個(gè)IMF和殘余量之和的形式，如下式

不同的IMF反映了信號(hào)中不同的頻率成分，先分解出的IMF分量為高頻分量，后分解出的IMF分量為低頻分量，直至殘余項(xiàng)變?yōu)閱握{(diào)的趨勢(shì)項(xiàng)。因此，EMD方法完全由信號(hào)本身決定，是一種自適應(yīng)的信號(hào)分解方法。

2 端點(diǎn)效應(yīng)及解決方法

由EMD分解原理可知，必須確定出信號(hào)所有的極值點(diǎn)，才能作出信號(hào)的包絡(luò)線，獲得準(zhǔn)確的IMF。當(dāng)信號(hào)端點(diǎn)不是極值點(diǎn)時(shí)，在包絡(luò)線的擬合過程中會(huì)出現(xiàn)誤差，表現(xiàn)為得到的IMF數(shù)據(jù)兩端產(chǎn)生振蕩現(xiàn)象。這種由端點(diǎn)不是極值點(diǎn)而造成的端點(diǎn)振蕩稱為端點(diǎn)效應(yīng)。

目前，很多學(xué)者對(duì)于端點(diǎn)效應(yīng)問題采取的大都是數(shù)據(jù)延拓的方法，如胡勁松等[8]應(yīng)用AR模型預(yù)測(cè)端點(diǎn)極值進(jìn)行延拓，證明了其有效性，并將其應(yīng)用于轉(zhuǎn)子橫向裂紋的時(shí)頻分析，取得了較好的效果；曹端超等[9]對(duì)鏡像延拓法、平行延拓法、極值延拓法和多項(xiàng)式擬合延拓法4種抑制端點(diǎn)效應(yīng)方法進(jìn)行了比較，提出了端點(diǎn)效應(yīng)評(píng)價(jià)指標(biāo)，最終得出鏡像延拓法效果最好，仿真分析與實(shí)際分析都對(duì)此做了證明。但是對(duì)于數(shù)據(jù)延拓這種方法，本身存在有一種內(nèi)在的誤差，對(duì)于不同的信號(hào)，其延拓精度也會(huì)有很大的差別，因此，其應(yīng)用存在一定的局限性。為此，本文提出一種新的抑制端點(diǎn)效應(yīng)的方法。

由于軸承屬于旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備，其振動(dòng)信號(hào)必有一定的周期性。也就是說，排除誤差干擾，端點(diǎn)處的數(shù)據(jù)必然在若干個(gè)周期后再次出現(xiàn)，因此，可以通過尋找與端點(diǎn)處數(shù)據(jù)最相近的波形進(jìn)行延拓，具體步驟如下（以左端點(diǎn)為例）：

（2）從tp3時(shí)刻開始，選取長度為L的波形，記為A2；以此類推，依次向右移動(dòng)1個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，選取長度為L的波形，分別記為A3,A4,…。

（3）將A1與A2,A3,A4,…分別進(jìn)行互相關(guān)計(jì)算，公式如下：

式中：n為信號(hào)長度，x，y為各個(gè)采樣點(diǎn)上的信號(hào)值。

按同樣的步驟進(jìn)行右端波形的延拓，這樣就獲得了延拓后完整的波形。然后對(duì)此信號(hào)進(jìn)行EMD分解，在將延拓后的部分去掉，就能得到比較準(zhǔn)確的結(jié)果，有效地克服了端點(diǎn)效應(yīng)。該方法很好地考慮了信號(hào)內(nèi)部的變化，使信號(hào)延拓后能光滑地過渡，而且對(duì)于內(nèi)部的奇異數(shù)據(jù)點(diǎn)也能很好地處理，具有較強(qiáng)的自適應(yīng)性。

3 IMF的選擇方法

端點(diǎn)效應(yīng)產(chǎn)生的誤差會(huì)向內(nèi)傳遞給整個(gè)數(shù)據(jù)，這樣就會(huì)產(chǎn)生一些虛假的本征模分量，對(duì)于分解出來的低頻成分來看，問題尤其嚴(yán)重。當(dāng)數(shù)據(jù)比較復(fù)雜，噪聲比較大時(shí)也會(huì)出現(xiàn)這一問題。如果不將它們剔除，無疑將誤導(dǎo)人們對(duì)信號(hào)的分析。因此，有必要將這些虛假分量找出，并將它們剔除。

由于本征模分量是由原始信號(hào)分解得到，是對(duì)原信號(hào)的一種近似正交的表達(dá)，因此那些真實(shí)的本征模分量與原信號(hào)之間有很好的相關(guān)性，而那些由端點(diǎn)效應(yīng)和噪聲得到的虛假的本征模分量和原信號(hào)之間的相關(guān)性則很差，因此本文提出了一種相關(guān)選擇法。將EMD分解后的本征模分量和原信號(hào)的相關(guān)系數(shù)作為一個(gè)指標(biāo)，來判斷哪些是真實(shí)的本征模分量，哪些是虛假的、無意義的本征模分量，并將虛假的本征模分量累加至殘差部分。

為了避免把一些幅值較小的真實(shí)的本征模分量剔除，將原信號(hào)與IMF作歸一化處理。這樣，所得到的最大相關(guān)系數(shù)為1。假設(shè)得到所有的相關(guān)系數(shù)為μi，作以下處理：

4 仿真實(shí)驗(yàn)與實(shí)際診斷實(shí)例

4.1 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證改進(jìn)方法的分解效果，論文進(jìn)行了模擬仿真。構(gòu)造信號(hào)x如下：

采樣點(diǎn)數(shù)為512，選取信號(hào)的范圍在1～2 s區(qū)間內(nèi)，原始信號(hào)如圖1所示。

由公式（7）可知，原信號(hào)中包含有兩種頻率成分，還有部分噪聲。但是圖2分解結(jié)果卻有6個(gè)IMF,而且IMF兩端都有振蕩現(xiàn)象。這說明分解過程中發(fā)生了端點(diǎn)效應(yīng)，使分解的IMF數(shù)據(jù)兩端振蕩，而且由于內(nèi)部數(shù)據(jù)受到端點(diǎn)效應(yīng)的影響，進(jìn)而產(chǎn)生了一些虛假的IMF，而使IMF個(gè)數(shù)過多。對(duì)IMF做Hilbert邊際譜，結(jié)果如圖3所示，由圖中可以看出，振蕩現(xiàn)象以及過多的IMF影響了Hilbert分析的準(zhǔn)確性，圖中低頻處較混亂，不易辨別信號(hào)的真實(shí)頻率。

圖2 直接EMD分解結(jié)果Fig.2 The decomposition result by direct EMD

圖3 直接EMD分解結(jié)果的Hilbert邊際譜Fig.3 The Hilbert marginal spectrum of direct EMD decomposition results

表1 IMF與x相關(guān)系數(shù)表Tab.1 Tables of the IMF and original signal x correlation coefficient

為便于比較，使用消除端點(diǎn)效應(yīng)方法對(duì)信號(hào)做EMD分解，分解結(jié)果如圖4所示。

由圖4可以看出，EMD的端點(diǎn)效應(yīng)得到了有效的解決，IMF數(shù)據(jù)兩端的振蕩現(xiàn)象消失，但是分解結(jié)果多了一個(gè)頻率分量，這是由于EMD分解的自適應(yīng)性決定的。圖中可以看出該分量幅值很小，屬于噪聲成分，應(yīng)當(dāng)予以剔除。

使用相關(guān)選擇法對(duì)消除端點(diǎn)效應(yīng)的信號(hào)進(jìn)行EMD分解，相關(guān)系數(shù)如表1所示。將相關(guān)系數(shù)小于閾值的分量剔除，疊加到殘差里面。分解結(jié)果如圖5所示。

由圖5可以看出，該方法克服了端點(diǎn)效應(yīng)和IMF虛假分量過多的問題，已經(jīng)基本實(shí)現(xiàn)了原始信號(hào)的頻率分離，而且誤差error恰好是信號(hào)中的殘余分量。對(duì)分解結(jié)果進(jìn)行Hilbert分析，如圖6所示，由圖中可以看出，Hilbert邊際譜很完美地將信號(hào)頻率成分分離開來，經(jīng)過計(jì)算，兩條頻率成分恰好為原始信號(hào)的兩個(gè)頻率分量，仿真效果很好。

圖4 消除端點(diǎn)效應(yīng)后的EMD分解結(jié)果Fig.4 The EMD decomposition result after eliminate end effect

圖5 相關(guān)選擇后的EMD分解結(jié)果Fig.5 The EMD decomposition result after correlative selection

圖6 相關(guān)選擇后EMD分解的Hilbert邊際譜Fig.6 The EMD decomposition results of Hilbert marginal spectrum after correlative selection

4.2 實(shí)際診斷實(shí)例

本文根據(jù)該方法對(duì)輪船發(fā)動(dòng)機(jī)軸承進(jìn)行故障診斷，如圖7為滾動(dòng)軸承外圈故障振動(dòng)信號(hào)，轉(zhuǎn)速為855 rpm，采樣頻率為6 000 Hz。經(jīng)EMD分解如圖8所示，由圖中可以看出信號(hào)被分解為11個(gè)從高頻到低頻排列的本征模函數(shù)，而且端點(diǎn)存在著明顯的振蕩現(xiàn)象。這是因?yàn)樵盘?hào)本身是一種復(fù)雜的信號(hào)，包含有各種頻率幅值的有用信號(hào)，還有周圍環(huán)境的噪聲影響，信號(hào)的復(fù)雜性決定了EMD必然會(huì)分解出一些虛假分量；而且由于端點(diǎn)不是極值點(diǎn)使得端點(diǎn)效應(yīng)問題凸顯。這些問題顯然不利于對(duì)信號(hào)的進(jìn)一步分析，由圖9信號(hào)的Hilbert邊際譜可以看出頻率分量較多，而且故障頻率不明顯，無法做出診斷。

圖8 EMD分解IMf1-IMF11Fig.8 The EMD decomposition results of IMf1-IMF11

圖9 EMD分解信號(hào)的Hilbert邊際譜Fig.9 The Hilbert marginal spectrum of EMD decomposition results

圖10 本文方法EMD分解結(jié)果Fig.10 The decomposition results by the presented method in this paper

圖11 本文方法EMD分解的Hilbert邊際譜Fig.11 The Hilbert marginal spectrum by the presented method in this paper

圖12 本文方法Hilbert包絡(luò)譜Fig.12 The Hilbert envelope spectrum by the presented method in this paper

使用基于相關(guān)分析的EMD方法進(jìn)行分解，可以克服端點(diǎn)效應(yīng)和虛假分量過多的問題。分解結(jié)果如圖10所示，由圖中可以看出，結(jié)果中有3個(gè)本征模函數(shù)分量以及一個(gè)error分量，很好地解決了虛假分量過多的問題，而且對(duì)端點(diǎn)效應(yīng)的抑制也取得了很好的效果。

從時(shí)域圖中不容易看出一些特征信息，作出其Hilbert邊際譜，如圖11，從中可以清晰地辨認(rèn)出14 Hz、28 Hz、117 Hz、235 Hz、352 Hz、471 Hz、587 Hz等頻率分量。14 Hz是轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)頻，在28 Hz幅值較大說明轉(zhuǎn)軸或軸承存在不對(duì)中現(xiàn)象。而117、235、352、471、587 Hz是軸承外圈故障頻率的基頻和諧頻，可以推斷出軸承外圈存在故障。圖12是信號(hào)的Hilbert包絡(luò)譜，在基頻117 Hz和其諧頻處也存在較大幅值，可以確定為軸承外圈發(fā)生故障。

通過采用互相關(guān)分析的EMD方法進(jìn)行分解，可以最大程度地分解出信號(hào)的特征信息，而且便于進(jìn)一步分析，正確地識(shí)別信號(hào)的頻率成分，從而可以進(jìn)行故障的診斷。

5 結(jié) 語

在對(duì)船舶電動(dòng)機(jī)軸承故障信號(hào)分析過程中，如果對(duì)信號(hào)直接進(jìn)行EMD分解，會(huì)產(chǎn)生端點(diǎn)效應(yīng)問題以及過多的虛假分量，這會(huì)對(duì)診斷結(jié)果產(chǎn)生不利影響。為此本文提出了基于波形互相關(guān)分析的EMD方法，波形互相關(guān)延拓很好地克服了端點(diǎn)效應(yīng)，IMF的相關(guān)選擇方法則剔除了過多的虛假分量。將該方法應(yīng)用到船舶電動(dòng)機(jī)軸承故障分析中，結(jié)果表明改進(jìn)的方法能夠有效地克服端點(diǎn)效應(yīng)現(xiàn)象，多余的虛假分量被剔除；診斷結(jié)果表明，該方法能有效地診斷電動(dòng)機(jī)軸承的早期故障，提高了船舶航行中的安全性。

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Study of bearing fault diagnosis method in marine engine

Xü Tong-le,GAO Peng-fei,CHEN Kang,HOU Meng-meng
(School of Mechanical Engineering,Shandong University of Technology,Zibo 255049,China)

An EMD method based on cross-correlation is proposed in view of the end effects and excessive false component of IMF.First,extension using cross-correlation analysis of non-stationary signal is applied to eliminate the end effect.Second,signal after eliminating end effect is decomposed with EMD,and keep the best IMF through cross-correlation between IMF and original signal.Finally,the Hilbert marginal spectrum of signal can be obtained and frequency feature is identified.The simulations reveal that the EMD method based on cross-correlation can solve the end effects perfectly and true IMF can be separated out effectively.The method is applied in rolling bearing faults diagnosis in marine engine.The result shows that the fault can be identified exactly.

EMD(Empirical Mode Decomposion);end effects;cross-correlation;fault diagnosis; IMF(Intrinsic Mode Function)

TP274

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2016.08.012

1007-7294（2016）08-1028-08

2016-04-20

山東省自然科學(xué)基金計(jì)劃（ZR2013FM005）；山東省高等學(xué)?？萍加?jì)劃項(xiàng)目（J10LG22）

許同樂（1965-），男，博士，教授，E-mail:xutongle@163.com；高朋飛（1988-），男，碩士研究生，E-mail:gpf_ok@163.com。