王欣彥，王立鵬，戰(zhàn)洪仁

（沈陽化工大學a.數(shù)理系；b.能源與動力工程學院，沈陽110142）

基于SPH法的徑向滑動軸承動壓潤滑研究

王欣彥a，王立鵬b，戰(zhàn)洪仁b

（沈陽化工大學a.數(shù)理系；b.能源與動力工程學院，沈陽110142）

為了研究潤滑油膜的粒子性對流體動壓潤滑的影響，該文提出利用SPH方法（光滑粒子動力學方法）分析徑向滑動軸承流體動壓潤滑，模擬結(jié)果通過計算流體動力學（CFD）軟件FLUENT分析結(jié)果和潤滑理論提供的解析解進行了比較驗證。同CFD法一樣，SPH法的壓力分布結(jié)果揭示了潤滑理論忽略掉的流體慣性效應。三種方法速度場分析結(jié)果略有不同。因此，SPH模型由于反映了流體的粒子性，可成為求解滑動軸承中的復雜流體潤滑問題的有效工具。

SPH法；流體動壓潤滑；CFD；滑動軸承

0 引 言

隨著旋轉(zhuǎn)機械向高速化發(fā)展，多數(shù)軸承工作在由層流向湍流轉(zhuǎn)變的過渡區(qū)，甚至完全工作在湍流區(qū)，增大了能耗。同時，油膜渦動給軸承運行安全性造成很大的隱患?；瑒虞S承油膜動壓潤滑特性是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)失穩(wěn)的研究的基礎。國內(nèi)外許多學者對潤滑油膜的特性進行了實驗研究與數(shù)值研究。

而就目前來看，實驗測量油膜流場又很困難；因此，數(shù)值分析是解決油膜流場失穩(wěn)問題的一種很好的手段。應用數(shù)值方法建立油膜的數(shù)值模型，目前大多都是用有限差分、有限單元法。SPH法[1-2]是解決數(shù)值計算問題的一種新的有效方法，SPH法是一種無網(wǎng)格、基于粒子的拉格朗日方法，由于節(jié)點之間不存在網(wǎng)格關(guān)系，因此它可避免極度大變形時網(wǎng)格扭曲而造成的精度破壞等問題，并且也能較為方便地處理不同介質(zhì)的交界面。可以彌補有限差分、有限元法處理這些問題的不足。SPH法被廣泛地用于流場的模擬[3-10]，由于光滑粒子動力學方法具有粒子性，能夠模擬大變形，可以模擬運動邊界、氣穴的產(chǎn)生，適宜與分子動力學耦合進行多尺度的研究求解邊界潤滑等復雜問題，又可以直接計算軸承油膜力。因此，研究以SPH無單元法為基礎的轉(zhuǎn)子油膜力模型，具有重要的理論意義和應用前景。但該方法目前在流體動壓潤滑方面的應用很少，僅有Jonathan等人[9]應用SPH法對推力瓦軸承油膜流場進行了分析；鑒于此，本文提出利用SPH法對徑向滑動軸承流體動壓潤滑理論進行深入的研究。

1 SPH法計算油膜流場理論

1.1 運動方程

滑動軸承在正常工作情況下，總是處于偏心位置，沿軸承中心與軸中心連線方向切開，展成平面[11]，正是圖1這種情況。

本文采用連續(xù)性方程和動量方程作為其控制方程組，形式如下：

式中：ρ、u、p和x分別表示流場的密度、速度、壓強和位置，t為時間，表示單位體積上慣性力，ρF為單位體積上的質(zhì)量力，α、β表示矢量的方向。

1.2 密度近似

由于粒子的分配與光滑長度的變化主要依賴于密度，故在SPH法中密度近似法非常重要。對于任意一粒子i，應用密度求和法，其密度可以寫成以下形式：

式中：N為粒子i的支持域中的粒子總數(shù)；mj為粒子j的質(zhì)量；Wij為粒子j對粒子i產(chǎn)生影響的光滑函數(shù)。

1.3 壓力的計算

在不可壓縮流體問題中，流體實際的狀態(tài)方程約束了時間步長的值不能太小。如何有效地計算動量方程中的壓力項是模擬計算不可壓縮流體的一個主要任務。在SPH方法中一般通過引入人工可壓縮性，應用一個合適的準可壓縮流體的狀態(tài)方程來模擬不可壓縮流體。

考慮流體的相對密度變化率δ，有

式中：Vb和Ma分別是流體整體速度和馬赫數(shù)。由于實際的聲速相當大，故得到的馬赫數(shù)非常小，相對密度變化率δ幾乎可忽略。因此，為了使人工可壓縮流體近似真實流體，必須使用遠小于真實的聲速。所以對聲速的要求滿足以下兩個方面：一方面，聲速必須足夠大，以至于人工可壓縮流體的特性與真實流體充分接近；另一方面，聲速應足夠小，可使時間步的增量在容許范圍內(nèi)。 除了考慮整體速度的大小外，在選擇聲速時也必須先估計壓力場的大小。

Morris等人[11]綜合考慮壓力、黏性力和體力三者的大小，給出了聲速的估算值，認為聲速的平方應為三者中的最大值，即

式中：ν（ν=μ/ρ）為運動黏度，L為特征長度，F(xiàn)表示單位質(zhì)量的體力。

根據(jù)（5）式，Vb是流體整體速度，文中給出下邊界速度v為1 m/s，根據(jù)流體速度分布，平均速度Vb大約為0.3 m/s，一般來說，相對密度變化率δ小于等于3%可保證計算結(jié)果的準確性，取δ=3%，那么c2，c取1.8 m/s。而中，ν=0.001 Pa.s,特征長度L=1.5 mm=0.001 5 m，因此的值小于，不采用。中，F(xiàn)表示表示單位質(zhì)量的體力，，不采用。所以，c值按計算，取為1.8 m/s。

1.4 核函數(shù)類型的選擇

核函數(shù)采用B-樣條函數(shù)（分段三次樣條函數(shù)）：

式中：αd的值在一維、二維和三維空間中分別為，B-樣條函數(shù)是目前為止應用最廣泛的光滑函數(shù)，但是由于光滑函數(shù)是分段的，其穩(wěn)定性比那些較為光滑的核函數(shù)差一些。

1.5 邊界條件

邊界的處理采用虛粒子法。即在邊界上通過一組虛粒子施加一個強制排斥力，使內(nèi)部粒子不能穿透邊界。

2 SPH法建立模型及結(jié)果分析

2.1 建立SPH模型

取楔形油膜入口高度170 μm，出口高度70 μm，長度取為1.5 mm，密度1 200 kg/m3，動力粘度0.001 Pa·s。油膜當作輕微可壓縮流體，聲速取1.8 m/s。初始壓力取為0 Pa。分析取3 000個時間步，每個步長為10-8s，下邊界速度v取1 m/s，建立如圖2所示的SPH粒子法模型，內(nèi)節(jié)點數(shù)1 709個，用黑點表示。邊界虛粒子數(shù)300個，用上三角形表示。

2.2 結(jié)果分析

通過FORTRAN語言編程求解，得到SPH法的粒子分布及速度場矢量，速度場矢量用箭頭表示，如圖3所示。再用FLUENT軟件求解楔形油膜流場，分析結(jié)果見圖4。

圖3 SPH法的粒子分布及速度場Fig.3 Particles and velocity distribution of SPH model

圖4 FLUENT流場分析結(jié)果Fig.4 Flow field results by FLUENT

圖5表示SPH法、FLUENT、及理論計算所得結(jié)果?？梢钥闯?，SPH法、FLUENT計算出的壓力值要高于理論解，這是由楔形擠壓效應導致的。潤滑理論解是基于雷諾方程，其假設流體為準靜態(tài)條件，這樣就忽略了流體的慣性力；而相對于潤滑理論解而言，SPH、FLUENT解由于未忽略慣性力，會使楔形流場上游區(qū)域壓力增加，產(chǎn)生沖壓（擠壓）效應。

圖5 三種方法壓力比較圖Fig.5 Comparison of pressure distributions among three methods

圖6表示SPH法、CFD法和潤滑理論解三種方法在不同位置水平速度剖面圖，三種解法結(jié)果略有差別：其中SPH法入口剖面速度要稍高于理論解，SPH法的出口剖面速度要稍低于理論解，這可能是由于SPH法設置人工壓縮率造成的，但誤差均在允許范圍之內(nèi)。

圖6 三種方法速度剖面比較圖Fig.6 Comparison of velocity profiles among three methods

3 結(jié) 論

本文建立了徑向滑動軸承動壓潤滑的SPH模型，并對結(jié)果進行了分析，可得出以下結(jié)論：

（1）SPH法、FLUENT計算出的壓力值要高于理論解，這是由楔形擠壓效應導致的。

（2）SPH法、CFD法和潤滑理論解三種方法在不同位置水平速度剖面圖，三種解法結(jié)果略有差別：其中SPH法入口剖面速度要稍高于理論解，SPH法的出口剖面速度要稍低于理論解，這可能是由于SPH法設置人工壓縮率造成的，但誤差均在允許范圍之內(nèi)。

本文研究從粒子法著手，通過SPH法求解動壓潤滑流場，為潤滑流場多尺度問題、潤滑油添加劑等問題的分析解決打下了基礎。

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Study on hydrodynamic lubrication of radial sliding bearing based on SPH

WANG Xin-yana,WANG Li-pengb,ZHAN Hong-renb
(a.Department of Mathematics and Physics;b.Institute of Energy and Power Engineering, Shenyang University of Chemical Technology,Shenyang 110142,China)

In order to study the influence of lubrication film particle to fluid dynamic pressure lubrication, hydrodynamic lubrication of radial sliding bearing was modeled utilizing the SPH(Smoothed Particle Hydrodynamics)method.The results were verified by comparison to Computational Fluid Dynamics(CFD)software FLUENT and analytical solution of lubrication theory.As well as CFD,the SPH pressure distribution results discovered the fluid inertial effects that lubrication theory failed to capture.By comparison,velocity profile differed slightly among all three methods.Therefor smoothed particle methods could show the particle features of fluids,it should be useful tools for complex hydrodynamic lubrication problems in sliding bearings.

Smoothed Particle Hydrodynamics;Hydrodynamic Lubrication; Computational Fluid Dynamics;sliding bearing

TH117.2

：Adoi:10.3969/j.issn.1007-7294.2016.04.008

1007-7294（2016）04-0446-06

2015-10-28

國家自然科學基金資助項目（51275315）

王欣彥（1978-），女，講師；王立鵬（1973-），男，講師，通訊作者，E-mail:wlp_syuct@163.com。