王欣彥，王立鵬，戰(zhàn)洪仁

（沈陽(yáng)化工大學(xué)a.數(shù)理系；b.能源與動(dòng)力工程學(xué)院，沈陽(yáng)110142）

基于SPH法的徑向滑動(dòng)軸承動(dòng)壓潤(rùn)滑研究

王欣彥a，王立鵬b，戰(zhàn)洪仁b

（沈陽(yáng)化工大學(xué)a.數(shù)理系；b.能源與動(dòng)力工程學(xué)院，沈陽(yáng)110142）

為了研究潤(rùn)滑油膜的粒子性對(duì)流體動(dòng)壓潤(rùn)滑的影響，該文提出利用SPH方法（光滑粒子動(dòng)力學(xué)方法）分析徑向滑動(dòng)軸承流體動(dòng)壓潤(rùn)滑，模擬結(jié)果通過(guò)計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（CFD）軟件FLUENT分析結(jié)果和潤(rùn)滑理論提供的解析解進(jìn)行了比較驗(yàn)證。同CFD法一樣，SPH法的壓力分布結(jié)果揭示了潤(rùn)滑理論忽略掉的流體慣性效應(yīng)。三種方法速度場(chǎng)分析結(jié)果略有不同。因此，SPH模型由于反映了流體的粒子性，可成為求解滑動(dòng)軸承中的復(fù)雜流體潤(rùn)滑問(wèn)題的有效工具。

SPH法；流體動(dòng)壓潤(rùn)滑；CFD；滑動(dòng)軸承

0 引 言

隨著旋轉(zhuǎn)機(jī)械向高速化發(fā)展，多數(shù)軸承工作在由層流向湍流轉(zhuǎn)變的過(guò)渡區(qū)，甚至完全工作在湍流區(qū)，增大了能耗。同時(shí)，油膜渦動(dòng)給軸承運(yùn)行安全性造成很大的隱患?；瑒?dòng)軸承油膜動(dòng)壓潤(rùn)滑特性是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)失穩(wěn)的研究的基礎(chǔ)。國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)潤(rùn)滑油膜的特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究與數(shù)值研究。

而就目前來(lái)看，實(shí)驗(yàn)測(cè)量油膜流場(chǎng)又很困難；因此，數(shù)值分析是解決油膜流場(chǎng)失穩(wěn)問(wèn)題的一種很好的手段。應(yīng)用數(shù)值方法建立油膜的數(shù)值模型，目前大多都是用有限差分、有限單元法。SPH法[1-2]是解決數(shù)值計(jì)算問(wèn)題的一種新的有效方法，SPH法是一種無(wú)網(wǎng)格、基于粒子的拉格朗日方法，由于節(jié)點(diǎn)之間不存在網(wǎng)格關(guān)系，因此它可避免極度大變形時(shí)網(wǎng)格扭曲而造成的精度破壞等問(wèn)題，并且也能較為方便地處理不同介質(zhì)的交界面。可以彌補(bǔ)有限差分、有限元法處理這些問(wèn)題的不足。SPH法被廣泛地用于流場(chǎng)的模擬[3-10]，由于光滑粒子動(dòng)力學(xué)方法具有粒子性，能夠模擬大變形，可以模擬運(yùn)動(dòng)邊界、氣穴的產(chǎn)生，適宜與分子動(dòng)力學(xué)耦合進(jìn)行多尺度的研究求解邊界潤(rùn)滑等復(fù)雜問(wèn)題，又可以直接計(jì)算軸承油膜力。因此，研究以SPH無(wú)單元法為基礎(chǔ)的轉(zhuǎn)子油膜力模型，具有重要的理論意義和應(yīng)用前景。但該方法目前在流體動(dòng)壓潤(rùn)滑方面的應(yīng)用很少，僅有Jonathan等人[9]應(yīng)用SPH法對(duì)推力瓦軸承油膜流場(chǎng)進(jìn)行了分析；鑒于此，本文提出利用SPH法對(duì)徑向滑動(dòng)軸承流體動(dòng)壓潤(rùn)滑理論進(jìn)行深入的研究。

1 SPH法計(jì)算油膜流場(chǎng)理論

1.1 運(yùn)動(dòng)方程

滑動(dòng)軸承在正常工作情況下，總是處于偏心位置，沿軸承中心與軸中心連線方向切開，展成平面[11]，正是圖1這種情況。

本文采用連續(xù)性方程和動(dòng)量方程作為其控制方程組，形式如下：

式中：ρ、u、p和x分別表示流場(chǎng)的密度、速度、壓強(qiáng)和位置，t為時(shí)間，表示單位體積上慣性力，ρF為單位體積上的質(zhì)量力，α、β表示矢量的方向。

1.2 密度近似

由于粒子的分配與光滑長(zhǎng)度的變化主要依賴于密度，故在SPH法中密度近似法非常重要。對(duì)于任意一粒子i，應(yīng)用密度求和法，其密度可以寫成以下形式：

式中：N為粒子i的支持域中的粒子總數(shù)；mj為粒子j的質(zhì)量；Wij為粒子j對(duì)粒子i產(chǎn)生影響的光滑函數(shù)。

1.3 壓力的計(jì)算

在不可壓縮流體問(wèn)題中，流體實(shí)際的狀態(tài)方程約束了時(shí)間步長(zhǎng)的值不能太小。如何有效地計(jì)算動(dòng)量方程中的壓力項(xiàng)是模擬計(jì)算不可壓縮流體的一個(gè)主要任務(wù)。在SPH方法中一般通過(guò)引入人工可壓縮性，應(yīng)用一個(gè)合適的準(zhǔn)可壓縮流體的狀態(tài)方程來(lái)模擬不可壓縮流體。

考慮流體的相對(duì)密度變化率δ，有

式中：Vb和Ma分別是流體整體速度和馬赫數(shù)。由于實(shí)際的聲速相當(dāng)大，故得到的馬赫數(shù)非常小，相對(duì)密度變化率δ幾乎可忽略。因此，為了使人工可壓縮流體近似真實(shí)流體，必須使用遠(yuǎn)小于真實(shí)的聲速。所以對(duì)聲速的要求滿足以下兩個(gè)方面：一方面，聲速必須足夠大，以至于人工可壓縮流體的特性與真實(shí)流體充分接近；另一方面，聲速應(yīng)足夠小，可使時(shí)間步的增量在容許范圍內(nèi)。 除了考慮整體速度的大小外，在選擇聲速時(shí)也必須先估計(jì)壓力場(chǎng)的大小。

Morris等人[11]綜合考慮壓力、黏性力和體力三者的大小，給出了聲速的估算值，認(rèn)為聲速的平方應(yīng)為三者中的最大值，即

式中：ν（ν=μ/ρ）為運(yùn)動(dòng)黏度，L為特征長(zhǎng)度，F(xiàn)表示單位質(zhì)量的體力。

根據(jù)（5）式，Vb是流體整體速度，文中給出下邊界速度v為1 m/s，根據(jù)流體速度分布，平均速度Vb大約為0.3 m/s，一般來(lái)說(shuō)，相對(duì)密度變化率δ小于等于3%可保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，取δ=3%，那么c2，c取1.8 m/s。而中，ν=0.001 Pa.s,特征長(zhǎng)度L=1.5 mm=0.001 5 m，因此的值小于，不采用。中，F(xiàn)表示表示單位質(zhì)量的體力，，不采用。所以，c值按計(jì)算，取為1.8 m/s。

1.4 核函數(shù)類型的選擇

核函數(shù)采用B-樣條函數(shù)（分段三次樣條函數(shù)）：

式中：αd的值在一維、二維和三維空間中分別為，B-樣條函數(shù)是目前為止應(yīng)用最廣泛的光滑函數(shù)，但是由于光滑函數(shù)是分段的，其穩(wěn)定性比那些較為光滑的核函數(shù)差一些。

1.5 邊界條件

邊界的處理采用虛粒子法。即在邊界上通過(guò)一組虛粒子施加一個(gè)強(qiáng)制排斥力，使內(nèi)部粒子不能穿透邊界。

2 SPH法建立模型及結(jié)果分析

2.1 建立SPH模型

取楔形油膜入口高度170 μm，出口高度70 μm，長(zhǎng)度取為1.5 mm，密度1 200 kg/m3，動(dòng)力粘度0.001 Pa·s。油膜當(dāng)作輕微可壓縮流體，聲速取1.8 m/s。初始?jí)毫θ? Pa。分析取3 000個(gè)時(shí)間步，每個(gè)步長(zhǎng)為10-8s，下邊界速度v取1 m/s，建立如圖2所示的SPH粒子法模型，內(nèi)節(jié)點(diǎn)數(shù)1 709個(gè)，用黑點(diǎn)表示。邊界虛粒子數(shù)300個(gè)，用上三角形表示。

2.2 結(jié)果分析

通過(guò)FORTRAN語(yǔ)言編程求解，得到SPH法的粒子分布及速度場(chǎng)矢量，速度場(chǎng)矢量用箭頭表示，如圖3所示。再用FLUENT軟件求解楔形油膜流場(chǎng)，分析結(jié)果見(jiàn)圖4。

圖3 SPH法的粒子分布及速度場(chǎng)Fig.3 Particles and velocity distribution of SPH model

圖4 FLUENT流場(chǎng)分析結(jié)果Fig.4 Flow field results by FLUENT

圖5表示SPH法、FLUENT、及理論計(jì)算所得結(jié)果?？梢钥闯觯琒PH法、FLUENT計(jì)算出的壓力值要高于理論解，這是由楔形擠壓效應(yīng)導(dǎo)致的。潤(rùn)滑理論解是基于雷諾方程，其假設(shè)流體為準(zhǔn)靜態(tài)條件，這樣就忽略了流體的慣性力；而相對(duì)于潤(rùn)滑理論解而言，SPH、FLUENT解由于未忽略慣性力，會(huì)使楔形流場(chǎng)上游區(qū)域壓力增加，產(chǎn)生沖壓（擠壓）效應(yīng)。

圖5 三種方法壓力比較圖Fig.5 Comparison of pressure distributions among three methods

圖6表示SPH法、CFD法和潤(rùn)滑理論解三種方法在不同位置水平速度剖面圖，三種解法結(jié)果略有差別：其中SPH法入口剖面速度要稍高于理論解，SPH法的出口剖面速度要稍低于理論解，這可能是由于SPH法設(shè)置人工壓縮率造成的，但誤差均在允許范圍之內(nèi)。

圖6 三種方法速度剖面比較圖Fig.6 Comparison of velocity profiles among three methods

3 結(jié) 論

本文建立了徑向滑動(dòng)軸承動(dòng)壓潤(rùn)滑的SPH模型，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了分析，可得出以下結(jié)論：

（1）SPH法、FLUENT計(jì)算出的壓力值要高于理論解，這是由楔形擠壓效應(yīng)導(dǎo)致的。

（2）SPH法、CFD法和潤(rùn)滑理論解三種方法在不同位置水平速度剖面圖，三種解法結(jié)果略有差別：其中SPH法入口剖面速度要稍高于理論解，SPH法的出口剖面速度要稍低于理論解，這可能是由于SPH法設(shè)置人工壓縮率造成的，但誤差均在允許范圍之內(nèi)。

本文研究從粒子法著手，通過(guò)SPH法求解動(dòng)壓潤(rùn)滑流場(chǎng)，為潤(rùn)滑流場(chǎng)多尺度問(wèn)題、潤(rùn)滑油添加劑等問(wèn)題的分析解決打下了基礎(chǔ)。

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Study on hydrodynamic lubrication of radial sliding bearing based on SPH

WANG Xin-yana,WANG Li-pengb,ZHAN Hong-renb
(a.Department of Mathematics and Physics;b.Institute of Energy and Power Engineering, Shenyang University of Chemical Technology,Shenyang 110142,China)

In order to study the influence of lubrication film particle to fluid dynamic pressure lubrication, hydrodynamic lubrication of radial sliding bearing was modeled utilizing the SPH(Smoothed Particle Hydrodynamics)method.The results were verified by comparison to Computational Fluid Dynamics(CFD)software FLUENT and analytical solution of lubrication theory.As well as CFD,the SPH pressure distribution results discovered the fluid inertial effects that lubrication theory failed to capture.By comparison,velocity profile differed slightly among all three methods.Therefor smoothed particle methods could show the particle features of fluids,it should be useful tools for complex hydrodynamic lubrication problems in sliding bearings.

Smoothed Particle Hydrodynamics;Hydrodynamic Lubrication; Computational Fluid Dynamics;sliding bearing

TH117.2

：Adoi:10.3969/j.issn.1007-7294.2016.04.008

1007-7294（2016）04-0446-06

2015-10-28

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51275315）

王欣彥（1978-），女，講師；王立鵬（1973-），男，講師，通訊作者，E-mail:wlp_syuct@163.com。