鄧軍林，楊 平，唐衛(wèi)國，汪 丹

（1.高性能船舶技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（武漢理工大學(xué)），武漢 430063；2.武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院，武漢 430063）

基于裂紋最大張口位移的加筋板彈塑性斷裂分析

鄧軍林1，2，楊 平1，2，唐衛(wèi)國2，汪 丹2

（1.高性能船舶技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（武漢理工大學(xué)），武漢 430063；2.武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院，武漢 430063）

為了快速方便地求取船舶加筋板塑性性能的兩個(gè)重要參數(shù)—裂紋尖端塑性區(qū)半徑（Ry）和裂紋尖端張開位移（CTOD），文章提出了一種基于裂紋最大張口位移（MCOD）來確定加筋板的裂紋尖端塑性區(qū)半徑和裂紋尖端張開位移的簡(jiǎn)便方法。該法基于理想彈塑性材料，以提出的裂紋最大張口位移與裂紋尖端塑性區(qū)半徑及裂紋尖端張開位移的擬合函數(shù)關(guān)系為基礎(chǔ)，考慮了模型尺寸效應(yīng)、材料特性參數(shù)及外載荷的影響。文中還對(duì)不同裂紋長(zhǎng)度、不同屈服極限條件、不同板/筋剛度比時(shí)方法的適用性進(jìn)行了分析，研究表明：該方法能夠消除裂紋長(zhǎng)度、屈服極限和外載荷等因素的影響，適用于有限寬船舶加筋板的彈塑性分析。

船舶加筋板；CTOD；裂紋最大張口位移；裂紋尖端塑性區(qū)半徑；彈塑性

0 引 言

加筋板結(jié)構(gòu)是船舶和海洋工程結(jié)構(gòu)領(lǐng)域最基本的結(jié)構(gòu)之一。近年來，隨著船舶結(jié)構(gòu)大型化的發(fā)展及高強(qiáng)度鋼的廣泛使用，含裂紋的船舶加筋板結(jié)構(gòu)發(fā)生斷裂破壞時(shí)大多已經(jīng)處于彈塑性狀態(tài)。然而到目前為止，對(duì)加筋板斷裂性能方面的研究工作大多局限于線彈性范圍。如：Sabelkin[1-2]對(duì)含裂紋有限加筋板尺寸及邊界條件對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響進(jìn)行了研究；黃海燕等[3-5]對(duì)含中心穿透裂紋的有限加筋板的應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行了分析；姜翠香[6]采用直接法對(duì)含中心穿透裂紋有限寬加筋板進(jìn)行了彈塑性初步分析，但沒有對(duì)相應(yīng)影響因素做進(jìn)一步的研究。陳景杰[7-8]率先基于最大張口位移對(duì)裂紋板中體現(xiàn)塑性斷裂性能的兩個(gè)重要參數(shù)進(jìn)行了研究分析，本文在其基礎(chǔ)上考慮筋條不同剛度比對(duì)含中心穿透裂紋加筋板彈塑性斷裂性能影響進(jìn)行了研究。

在彈塑性斷裂力學(xué)中，目前大多以裂紋尖端張開位移（CTOD）和裂紋尖端塑性區(qū)半徑Ry作為描述裂紋塑性性能的主要參數(shù)。裂紋尖端塑性區(qū)對(duì)裂紋的萌生、擴(kuò)展起著決定性的作用；裂紋尖端張開位移（CTOD）是判定裂紋在彈塑性范圍內(nèi)擴(kuò)展的重要準(zhǔn)則，被定義為材料的彈塑性斷裂韌性?；谝延械拇_定CTOD和Ry的各種方法可知：有限元數(shù)值計(jì)算是研究它們的重要手段。

裂紋最大張口位移 （Δu）（為方便表達(dá)，文中用Δu表示MCOD）是描述裂紋形狀的主要變量，而且無論是在有限元計(jì)算還是實(shí)驗(yàn)測(cè)量中都相對(duì)容易獲得，因此，本文引入了Δu的概念。首先通過有限元模擬計(jì)算建立了具有中心穿透裂紋的無限大加筋板模型在特定條件下Δu與含中心穿透裂紋加筋板的CTOD和Ry之間的函數(shù)關(guān)系，然后考慮模型尺寸、材料特性（屈服強(qiáng)度、應(yīng)力狀態(tài)等）、裂紋長(zhǎng)度和外載荷等因素影響效應(yīng)，確定相應(yīng)函數(shù)關(guān)系式的適用范圍。該法回避了對(duì)裂紋尖端局部區(qū)域的直接分析，使有限元計(jì)算模型得到簡(jiǎn)化，并為含中心穿透裂紋加筋板CTOD和Ry的實(shí)際測(cè)量提供了新的途徑。

1 理論分析

1.1 裂紋尖端塑性區(qū)半徑與裂紋最大張口位移關(guān)系

在小范圍屈服條件下，對(duì)于理想彈塑性材料，陳景杰[7]在Irwin的估算公式[9]基礎(chǔ)上研究推導(dǎo)出了中心穿透裂紋的無限大板在單向拉伸載荷作用下的裂紋尖端塑性區(qū)半徑Ry為：

式中：σs為材料屈服極限，μ為泊松系數(shù)，a為裂紋長(zhǎng)度，σ為外加均勻載荷。

該表達(dá)式表明Ry與外載荷、裂紋長(zhǎng)度及屈服極限間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。當(dāng)裂紋長(zhǎng)度和屈服極限為確定的常數(shù)時(shí)，Ry與外載荷σ間一定存在某種函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系：

根據(jù)已有的當(dāng)?shù)刃Я鸭y長(zhǎng)度為2a+Ry時(shí)的小范圍塑性屈服問題可采用線彈性理論進(jìn)行分析的結(jié)論，結(jié)合文獻(xiàn)[7]所給出的最大張口位移與外力及裂紋長(zhǎng)度的關(guān)系式，可等效表達(dá)為：

與無限大板類似，由（2）、（3）式可以得出在小范圍塑性屈服狀況下，含有中心穿透裂紋的無限大船舶加筋板在單向拉伸載荷作用下Δu與Ry間也一定存在某種相應(yīng)的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系：

1.2 裂紋尖端張開位移與裂紋最大張口位移關(guān)系

對(duì)于理想彈塑性材料，在外力σ小于等于屈服極限σs的條件下，姜翠香[6]在Dugdale[10]模型基礎(chǔ)上對(duì)承受單向拉伸載荷作用的含有中心穿透裂紋的無限大加筋板進(jìn)行了研究并給出了加筋板裂紋尖端張開位移CTOD的近似計(jì)算公式：

式中：f0為修正函數(shù)，G為剪切模量。

同理，在確定的平面狀態(tài)下，當(dāng)裂紋長(zhǎng)度和屈服極限一定時(shí)，同樣可以得出含有中心穿透裂紋的無限大船舶加筋板在單向拉伸載荷作用下裂紋尖端張開位移δ與裂紋最大張口位移Δu間存在某種對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系：

只要確定出公式（4）、（6）的具體表達(dá)式，通過有限元法求出加筋板裂紋最大張口位移，就可以快捷地對(duì)含有中心穿透裂紋的無限大船舶加筋板裂紋尖端的塑性區(qū)半徑Ry及裂紋尖端張開位移δ進(jìn)行評(píng)估，從而為在外力作用下快速評(píng)估加筋板結(jié)構(gòu)的彈塑性性能提供了捷徑。

2 計(jì)算模型精度的確定

2.1 裂紋尖端塑性區(qū)及裂紋尖端張口位移模型計(jì)算精度的確定

船舶加筋板有限元計(jì)算模型如圖1所示，2W為裂紋板寬度，2L為裂紋板長(zhǎng)度，2a為裂紋長(zhǎng)度，σ為外力；選取a=10 mm，L=15a和W=13a及分別選取加筋條不同剛度比β=EsAs/EBt0=0.1，0.2，0.3（Es為加筋條彈性模量，As為加筋條橫截面積）來模擬無窮大船舶加筋板。材料參數(shù)：E=2.1×105MPa，泊松比ν=0.3。在平面應(yīng)力狀態(tài)下，σ取10～200 MPa范圍內(nèi)每間隔10 MPa的應(yīng)力值進(jìn)行彈塑性分析。在進(jìn)行有限元分析過程中，取材料屈服極限為235 MPa，采用理想彈塑性材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線，結(jié)合隨動(dòng)強(qiáng)化和Mises屈服準(zhǔn)則計(jì)算裂紋尖端塑性區(qū)，其1/4含中心穿透裂紋加筋板有限元模型及其局部單元網(wǎng)格劃分如圖2所示。

圖1 含中心穿透裂紋的船舶加筋板拉伸試樣Fig.1 A ship stiffened plate with central through-cracks and the stress distribution models

圖2是基于Ansys有限元軟件采用8節(jié)點(diǎn)的四邊形等參單元所建立的加筋板中含中心穿透裂紋的加筋板材有限元模型。其裂紋尖端區(qū)域的最小單元尺寸為0.05 mm，它所對(duì)應(yīng)的外加應(yīng)力為50 MPa。由于網(wǎng)格尺寸直接影響塑性區(qū)半徑計(jì)算精度，所給定的最小單元尺寸是根據(jù)已有剖分準(zhǔn)則確定的[4]。

圖3給出了不同外載荷下有限元法與Irwin公式法計(jì)算的裂紋尖端塑性區(qū)半徑大小。在小范圍屈服內(nèi)（σ/σs≤0.3）兩種方法計(jì)算的塑性區(qū)半徑十分接近，表明在小范圍屈服內(nèi)有限元法計(jì)算的塑性區(qū)尺寸是正確可靠的，證明了有限元計(jì)算模型的可靠性。

采用有限元法直接計(jì)算加筋板裂紋尖端張開位移同樣也需要對(duì)加筋板裂紋尖端局部區(qū)域劃分精細(xì)網(wǎng)格單元，本文在分別確定描述裂紋尖端塑性區(qū)性能的這兩個(gè)參數(shù)時(shí)采用相同的有限元計(jì)算模型。另外，通過有限元法計(jì)算CTOD時(shí)通常取裂紋尖端45°斜線與上下裂紋面相交的交點(diǎn)間的垂直距離[11]或以裂紋面上與裂紋尖端最近節(jié)點(diǎn)的法向張開位移作為裂紋尖端的張開位移[12]。本文中計(jì)算裂紋尖端張開位移的步驟為：首先根據(jù)有限元法計(jì)算加筋板裂紋面上各單元節(jié)點(diǎn)的張開位移，采用路徑法確定出加筋板裂紋表面各單元節(jié)點(diǎn)的位移變形圖，然后將加筋板裂紋表面各單元節(jié)點(diǎn)張開位移的轉(zhuǎn)折點(diǎn)對(duì)應(yīng)的法向位移的兩倍確定為裂紋尖端張開位移[7]。

圖2 含中心穿透裂紋加筋板有限元1/4有限元模型Fig.2 Quarter of finite element models for stiffened platewith central through crack

圖3 Irwin公式法與有限元法計(jì)算的加筋板 裂紋尖端塑性區(qū)半徑的比較Fig.3 Comparison of plastic zone radiu of stiffened plate calculated by finite element and Irwin’s formula

2.2 最大張口位移計(jì)算精度的確定

為了保證求解加筋板裂紋最大張口位移（Δu）的有限元模型計(jì)算結(jié)果的可靠性，本研究對(duì)含中心穿透裂紋的加筋板采用有限元法求得的最大張口位移收斂性進(jìn)行了驗(yàn)證。計(jì)算裂紋最大張口位移（Δu）的有限元模型同圖2所示。

圖4 加筋板裂紋尖端最大張口位移收斂性驗(yàn)證Fig.4 Convergence judgment of crack maximum opening displacement of stiffened plate

圖5 加筋板Ry/a和ΔuE/aσs之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系曲線Fig.5 Relationship of stiffened plate between Ry/a versus ΔuE/aσs

利用有限元法計(jì)算平面應(yīng)力狀態(tài)下加筋板裂紋最大張口位移（Δu）隨裂紋尖端網(wǎng)格不斷細(xì)化的變化情況如圖4所示，其中i為計(jì)算模型的節(jié)點(diǎn)數(shù)量。圖4顯示出加筋板Δu隨模型單元節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加而逐漸趨于穩(wěn)定，說明加筋板有限元模型計(jì)算的裂紋Δu是收斂的，可以保證加筋板裂紋最大張口位移計(jì)算結(jié)果的可靠性。根據(jù)圖4計(jì)算結(jié)果并考慮有限元法計(jì)算精度和效率，本文選取總單元節(jié)點(diǎn)數(shù)為14 450對(duì)應(yīng)的有限元模型計(jì)算含中心裂紋的加筋板Δu數(shù)值。

3 確定加筋板裂紋尖端塑性區(qū)半徑與裂紋最大張口位移的函數(shù)關(guān)系

針對(duì)圖3給定的外載荷計(jì)算出無限寬含中心穿透裂紋加筋板對(duì)應(yīng)的Δu值，將Ry和Δu值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理得到對(duì)應(yīng)的無量綱參數(shù)Ry/a和ΔuE/aσs值。基于最小二乘法原理，建立Ry/a和ΔuE/aσs間多項(xiàng)式擬合曲線，確定了無限寬加筋板模型Ry/a和ΔuE/aσs間對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，如圖6所示。由于已建立的擬合函數(shù)關(guān)系式是無限寬的加筋板在理想彈塑性材料狀態(tài)下求得，為滿足工程實(shí)踐的需要，故需要討論含中心穿透裂紋加筋板的尺寸效應(yīng)、材料參數(shù)以及載荷因素等對(duì)其的影響，并最終確定出滿足實(shí)際工程需要的含中心穿透裂紋加筋板Ry/a和ΔuE/aσs對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系表達(dá)式的適用范圍。

3.1 模型尺寸和外加載荷的影響

考慮模型尺寸和外加應(yīng)力對(duì)加筋板Ry/a和ΔuE/aσs間擬合函數(shù)關(guān)系的影響時(shí)，在圖5所示的模型中選取a=10 mm，L=150 mm，a/W=0.05～0.5；筋條剛度比β=EsAs/EBt0=0.1，0.2，0.3，外應(yīng)力σ分別為40、60、80、100 MPa。在材料參數(shù)保持不變（E=2.1×105MPa，泊松比ν=0.3，σs=235 MPa）的情況下，采用理想彈塑性材料并選取MISES屈服準(zhǔn)則，建立系列有限元模型并分別計(jì)算對(duì)應(yīng)Δu和裂紋尖端塑性區(qū)半徑Ry，根據(jù)選定的無量綱化參數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)化處理計(jì)算得到的數(shù)據(jù)值并將得到的無量綱化結(jié)果與圖5的關(guān)系表示如圖6所示。

圖6 不同W和σ下加筋板Ry/a和ΔuE/aσs之間的函數(shù)關(guān)系曲線Fig.6 Relationship of stiffened plate between Ry/a versus ΔuE/aσsin the case of different W and σ

圖7 不同a和σs下加筋板Ry/a和ΔuE/aσs之間的函數(shù)關(guān)系曲線Fig.7 Relationship of stiffened plate between Ry/a versus ΔuE/aσsin the case of different a and σs

圖6表明：不同外載荷作用下任意寬度的含中心穿透裂紋加筋板所獲得的標(biāo)準(zhǔn)化的計(jì)算結(jié)果具有相同函數(shù)關(guān)系，說明Ry/a和ΔuE/aσs之間的函數(shù)關(guān)系與加筋板寬度和外應(yīng)力無關(guān)，用裂紋最大張口位移計(jì)算加筋板裂紋尖端塑性區(qū)半徑的方法消除了寬度和外應(yīng)力的影響。

3.2 裂紋長(zhǎng)度和屈服強(qiáng)度的影響

考慮裂紋長(zhǎng)度和屈服強(qiáng)度對(duì)加筋板Ry/a和ΔuE/aσs間擬合函數(shù)關(guān)系的影響時(shí)，計(jì)算模型保持不變，選取L=150 mm，W=50 mm，a=10～20 mm，σs分別為235、255（25）400 MPa，σ=20～100 Mpa，筋條剛度比β=EsAs/EBt0=0.1，0.2，0.3。在彈性模量E和泊松比ν保持不變的情況下，建立系列有限元模型分別計(jì)算對(duì)應(yīng)的Δu和裂紋尖端塑性區(qū)半徑值Ry，根據(jù)選定的無量綱化參數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)化處理計(jì)算得到的數(shù)據(jù)值并將得到的無量綱化結(jié)果與圖5的關(guān)系表示如圖7所示。

圖7表明：在不同裂紋長(zhǎng)度和屈服極限條件下所確定的有限寬度的船舶加筋板Ry/a和ΔuE/aσs值幾乎近似布落在已獲得的關(guān)系曲線上，說明用裂紋Δu計(jì)算加筋板裂紋尖端塑性區(qū)半徑排除了裂紋長(zhǎng)度和屈服極限的影響。

3.3 平面狀態(tài)和材料彈性模量的影響

研究材料彈性模量對(duì)函數(shù)關(guān)系的影響時(shí)，計(jì)算模型保持不變，在圖1所示的模型中選取，a=10 mm，L=150 mm，W=6a，σ=40～70 MPa，筋條剛度比β=0.1，0.2，0.3。彈性模量E在48～210 GPa范圍內(nèi)變化，其它材料參數(shù)保持不變的情況下，建立系列有限元模型分別計(jì)算對(duì)應(yīng)的裂紋最大張口位移Δu和裂紋尖端塑性區(qū)半徑值Ry，根據(jù)選定的無量綱化參數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)化處理計(jì)算得到的數(shù)據(jù)值并將得到的無量綱化結(jié)果與圖5的關(guān)系表示如圖8所示。

圖8 不同E計(jì)算結(jié)果與已有函數(shù)關(guān)系曲線的關(guān)系Fig.8 Relationship of stiffened plate between resuilts and obtained function curve in different E

圖9 平面應(yīng)變狀態(tài)計(jì)算結(jié)果與已有函數(shù)關(guān)曲線的關(guān)系Fig.9 Relationship of stiffened plate between resuilts and obtained function curve in the plane strain

以上結(jié)果均是在平面應(yīng)力狀態(tài)下計(jì)算得到的，考慮平面應(yīng)變狀態(tài)對(duì)加筋板Ry/a和ΔuE/aσs間擬合函數(shù)關(guān)系的影響時(shí)計(jì)算模型和外加載荷保持不變，得到了平面應(yīng)變狀態(tài)下Ry和Δu的標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果如圖9所示的數(shù)據(jù)點(diǎn)。

圖8和圖9表明：不同彈性模型和平面狀態(tài)下計(jì)算得到的加筋板Ry/a和ΔuE/ aσs的數(shù)值結(jié)果幾乎都分布在已有的函數(shù)關(guān)系曲線上，說明無量綱化處理加筋板裂紋尖端塑性區(qū)半徑Ry和裂紋最大張口位移Δu的數(shù)值結(jié)果消除了彈性模量和平面狀態(tài)的影響。

圖10 所有給定情況下加筋板Ry/a和ΔuE/aσs之間的函數(shù)關(guān)系Fig.10 Relationship of stiffened plate betweenRy/a versus ΔuE/aσsin all given case

綜上，為了更直接說明上述6個(gè)因素對(duì)函數(shù)關(guān)系的影響，將圖5～9中計(jì)算所得的數(shù)據(jù)整理到同一坐標(biāo)圖中如圖10所示。這些數(shù)據(jù)根據(jù)加筋板不同剛度比布落在相應(yīng)的同一條曲線上，說明基于最小二乘法擬合出的加筋板Ry/a和ΔuE/aσs間的函數(shù)關(guān)系式（7）消除了模型尺寸、裂紋長(zhǎng)度、外應(yīng)力、材料屈服極限、彈性模量及平面狀態(tài)的影響。

4 確定加筋板CTOD與裂紋最大張口位移的函數(shù)關(guān)系

針對(duì)圖3給定的外應(yīng)力計(jì)算出無限寬含中心穿透裂紋加筋板對(duì)應(yīng)的Δu值，將δ和Δu值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理得到對(duì)應(yīng)的無量綱參數(shù)δE/aσs和ΔuE/aσs值。基于最小二乘法原理，建立δE/ aσs和ΔuE/aσs間多項(xiàng)式擬合曲線，確定了無限寬加筋板模型兩者之間對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，如圖11所示。由于已建立的擬合函數(shù)關(guān)系式是無限寬的加筋板在理想彈塑性材料狀態(tài)下求得，為滿足工程實(shí)踐的需要，故需要討論含中心穿透裂紋加筋板的尺寸效應(yīng)、材料參數(shù)以及載荷因素等對(duì)其的影響，并最終確定出滿足實(shí)際工程需要的含中心穿透裂紋加筋板δE/aσs和ΔuE/aσs對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系表達(dá)式的適用范圍以滿足實(shí)際工程應(yīng)用。

圖11 加筋板δE/aσs和ΔuE/aσs之間的對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系曲線Fig.11 Relationship of stiffened plate between δE/aσsversus ΔuE/aσs

4.1 模型尺寸和外加載荷的影響

考慮模型尺寸和外加載荷對(duì)加筋板δE/aσs和ΔuE/aσs間擬合函數(shù)關(guān)系的影響時(shí)，選取a=10 mm，L=150 mm，a/W=0.05～0.5；筋條剛度比β=0.1（0.1）0.3，外應(yīng)力σ分別為40（20）100 MPa。在材料參數(shù)保持不變的情況下，建立系列加筋板有限元模型分別計(jì)算對(duì)應(yīng)裂紋最大張口位移Δu和裂紋尖端張開位移δ，根據(jù)選定的無量綱化參數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)化處理計(jì)算得到的數(shù)據(jù)值并將得到的無量綱化結(jié)果與圖11的關(guān)系如圖12所示。

圖12 不同W和σ下加筋板δE/aσs和ΔuE/aσs之間的函數(shù)關(guān)系曲線Fig.12 Relationship of stiffened plate between δE/aσsversus ΔuE/aσsin the case of different W and σ

圖13 不同a和σs下加筋板δE/aσs和ΔuE/aσs之間的函數(shù)關(guān)系曲線Fig.13 Relationship of stiffened plate between δE/aσsversus ΔuE/aσsin case of different a and σs

圖12表明：不同外載荷作用下任意寬度的含中心穿透裂紋加筋板所獲得的標(biāo)準(zhǔn)化的計(jì)算結(jié)果具有相同函數(shù)關(guān)系，說明加筋板δE/aσs和ΔuE/aσs間的函數(shù)關(guān)系與加筋板寬度W及外力無關(guān)，用裂紋最大張口位移Δu確定加筋板裂紋尖端張開位移δ的方法消除了加筋板寬度W及外力的影響。

4.2 裂紋長(zhǎng)度和屈服強(qiáng)度的影響

考慮裂紋長(zhǎng)度和屈服強(qiáng)度對(duì)加筋板δE/aσs和ΔuE/aσs間擬合函數(shù)關(guān)系的影響時(shí)，計(jì)算模型保持不變，在圖1所示的模型中選取L=150 mm，W=50 mm，a=10～20 mm，筋條剛度比β=0.1，0.2，0.3，分別為235、255（25）400 MPa，σ=20～100 MPa。在材料參數(shù)保持不變的情況下，建立系列加筋板有限元模型分別計(jì)算對(duì)應(yīng)的裂紋Δu和裂紋尖端張開位移δ，根據(jù)選定的無量綱化參數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)化處理計(jì)算得到的數(shù)據(jù)值并將得到的無量綱化結(jié)果與圖11的關(guān)系表示如圖13所示。

圖13表明：在不同裂紋長(zhǎng)度和屈服極限條件下所確定的加筋板δE/aσs和ΔuE/aσs數(shù)值幾乎都落在已獲得的函數(shù)關(guān)系曲線上，說明基于裂紋Δu確定加筋板裂紋尖端張開位移δ的方法消除了裂紋長(zhǎng)度和材料屈服極限的影響。

4.3 平面狀態(tài)和材料彈性模量的影響

研究材料彈性模型對(duì)加筋板δE/aσs和ΔuE/aσs間擬合函數(shù)關(guān)系的影響時(shí)，計(jì)算模型保持不變，在圖1所示的模型中選取，a=10 mm，L=150 mm，W=6a，σ=40～70 MPa，筋條剛度比β=0.1，0.2，0.3。彈性模量E在48～210 GPa范圍內(nèi)變化，其它材料參數(shù)保持不變的情況下，建立系列有限元模型分別計(jì)算對(duì)應(yīng)的裂紋最大張口位移Δu和裂紋尖端張開位移δ，根據(jù)選定的無量綱化參數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)化處理計(jì)算得到的數(shù)據(jù)值并將得到的無量綱化結(jié)果與圖11的關(guān)系表示如圖14所示。

圖14 不同E計(jì)算結(jié)果與已有函數(shù)關(guān)系曲線的關(guān)系Fig.14 Relationship of stiffened plate between resuilts and obtained function curve in different E

圖15 平面應(yīng)變狀態(tài)計(jì)算結(jié)果與已有函數(shù)關(guān)系曲線的關(guān)系Fig.15 Relationship of stiffened plate between resuilts and obtained function curve in the plane strain

以上結(jié)果均是在平面應(yīng)力狀態(tài)下計(jì)算得到的，下文給出了平面應(yīng)變狀態(tài)下計(jì)算模型在外加應(yīng)力為10～210 MPa作用下的計(jì)算結(jié)果，得到了平面應(yīng)變狀態(tài)下加筋板δ和Δu的標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果如圖15所示的數(shù)據(jù)點(diǎn)。

圖14和圖15表明：不同彈性模型和平面狀態(tài)下計(jì)算得到的加筋板δE/aσs和ΔuE/aσs數(shù)值結(jié)果幾乎都落在已有的函數(shù)關(guān)系曲線上，說明無量綱化處理加筋板裂紋尖端張開位移δ和裂紋Δu消除了彈性模量和平面狀態(tài)的影響。

綜上，為了更直接說明上述6個(gè)因素對(duì)加筋板δE/aσs和ΔuE/aσs間擬合函數(shù)關(guān)系的影響，將圖11～15中計(jì)算所得的數(shù)據(jù)整理到同一坐標(biāo)圖中如圖16所示。這些數(shù)據(jù)根據(jù)加筋板不同剛度比分布在相應(yīng)的同一條曲線上，說明基于最小二乘法擬合出的加筋板δE/aσs和ΔuE/aσs間的函數(shù)關(guān)系式（8）消除了模型尺寸、裂紋長(zhǎng)度、外載荷、材料屈服極限、彈性模量及平面狀態(tài)的影響。

圖16 所有給定情況下加筋板δE/aσs和ΔuE/aσs之間的函數(shù)關(guān)系Fig.16 Relationship of stiffened plate between δE/aσsversus ΔuE/aσsin all given case

5 結(jié) 論

本文通過理論分析和有限元數(shù)值模擬，對(duì)描述具有中心穿透裂紋的有限寬加筋板裂紋尖端彈塑性斷裂性能的兩個(gè)重要參數(shù)Ry和CTOD進(jìn)行了分析并得到了如下結(jié)論：

（1）通過對(duì)受單向拉伸載荷作用的含有中心穿透裂紋的船舶加筋板模型的計(jì)算分析，提出了加筋板Δu與Ry的無量綱參數(shù)及其對(duì)應(yīng)的考慮不同筋條剛度比的多項(xiàng)式函數(shù)關(guān)系；討論了裂紋長(zhǎng)度、模型尺寸、外載荷、屈服極限及應(yīng)力狀態(tài)等因素的影響，明確了能體現(xiàn)筋條不同剛度比影響的加筋板Ry/ a和ΔuE/aσs間擬合函數(shù)關(guān)系式的適用范圍，使其滿足工程應(yīng)用。

（2）通過對(duì)受單向拉伸載荷作用的含有中心穿透裂紋的船舶加筋板模型的計(jì)算分析，建立了加筋板Δu與CTOD的無量綱參數(shù)及其對(duì)應(yīng)的考慮不同筋條剛度比的多項(xiàng)式函數(shù)關(guān)系；討論了模型尺寸、裂紋長(zhǎng)度、外加載荷、屈服極限及應(yīng)力狀態(tài)等因素的影響，明確了能體現(xiàn)筋條不同剛度比影響的加筋板δE/aσs和ΔuE/aσs間擬合函數(shù)關(guān)系的適用范圍。

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Elasto-plastic fracture analysis of stiffened plates based on crack maximum opening displacement

DENG Jun-lin1,2,YANG Ping1,2,TANG Wei-guo2,WANG Dan2
(1.Key Laboratory of High Performance Ship Technology(Wuhan University of Technology)，Ministry of Education, Wuhan 430063,China;2.School of Transportation,Wuhan University of Technology,Wuhan 430063,China)

In order to rapidly and conveniently evaluate the two important plastic property parameters of ship stiffened plate,i.e.the plastic-zone radius around crack tip and crack tip opening displacement(CTOD), a simple method is proposed for ship stiffened plates with central-through crack subjected to uniform uniaxial tensile loading,based on the maximum crack opening displacement(MCOD).On the basis of the fitted functional relationship of the MCOD and the two plastic property parameters,the influences of the model size effect,material parameters and external load are discussed in the analyses for elastic-perfectly plastic material.The applicability of this method for different crack length,yield limit condition and stiffness ratio of plate/stiffener was analyzed.The result from this research shows that the presented method can eliminate the influence of the crack length,yield stress and applied loading etc,and so is suitable to the elasto-plastic analysis for ship stiffened plates with finite width.

ship stiffened plate;crack tip opening displacement(CTOD);maximum crack opening displacement(MCOD);plastic-zone radius around crack tip;elasto-plastic

U661.41

：Adoi：10.3969/j.issn.1007-7294.2016.05.008

1007-7294（2016）05-0574-09

2015-10-15

國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（51479153），中央高校研究生自由探索研究項(xiàng)目（2014-zy-019）

鄧軍林（1983-），男，博士研究生，E-mail：junlin.deng@163.com；楊 平（1955-），男，教授，博士生導(dǎo)師。