周廣利，艾子濤，鄧 銳，豆鵬飛，黃德波

（1.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，哈爾濱 1500012；2.英輝南方造船廠（廣州番禹）有限公司 技術(shù)中心，廣州 511431）

高速三體船的阻力預(yù)報(bào)方法研究

周廣利1，艾子濤2，鄧 銳1，豆鵬飛1，黃德波1

（1.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，哈爾濱 1500012；2.英輝南方造船廠（廣州番禹）有限公司 技術(shù)中心，廣州 511431）

高速航行的三體船，其航行姿態(tài)會隨著傅汝德數(shù)（Fn）的增加而發(fā)生變化。常見的CFD計(jì)算預(yù)報(bào)實(shí)船阻力常常以設(shè)計(jì)浮態(tài)為基準(zhǔn)、固定船舶航行姿態(tài)的方法進(jìn)行，也是導(dǎo)致計(jì)算偏差的原因之一。文中選定一艘三體船模型，針對自由和約束兩種展開CFD數(shù)值模擬和阻力計(jì)算，得到其差別。為了進(jìn)一步了解其興波情況和摩擦阻力的變化規(guī)律，在0.3＜Fn＜0.6的范圍內(nèi)對處于自由和約束狀態(tài)下的模型流場相關(guān)細(xì)節(jié)進(jìn)行了分析。最后，對該三體船型進(jìn)行了模型試驗(yàn)驗(yàn)證。

三體船；航行姿態(tài)；CFD；阻力預(yù)報(bào)

0 引 言

三體船作為近年來比較受關(guān)注的船型，它具有一些單體船難以比擬的優(yōu)點(diǎn)。寬闊的甲板面積有利于總體布置，瘦長的船型以及適當(dāng)?shù)膫?cè)體位置使得高速航行時興波阻力較小，耐波性能良好[1]。優(yōu)良的水動力性能使得三體船應(yīng)用前景廣闊，國內(nèi)外關(guān)于三體船興波阻力的理論計(jì)算、模型試驗(yàn)以及數(shù)值模擬都取得了一定的進(jìn)展，國內(nèi)黃德波[2-5]，王中[6-8]，盧曉平[9]等均在多體船領(lǐng)域進(jìn)行了相關(guān)研究。

三體船在高速航行時，船體受到的流體動壓力作用顯著增加，可以支托起部分船體重量，縱傾力矩也隨著改變，船體發(fā)生較明顯的升沉和縱傾，進(jìn)而其航行姿態(tài)發(fā)生變化[10-11]。目前國內(nèi)對于考慮航行姿態(tài)變化的船舶阻力預(yù)報(bào)研究不多，而這也是高速船型阻力預(yù)報(bào)需要解決的一個問題。通過實(shí)驗(yàn)手段研究船舶航行姿態(tài)的方法主要有圖譜法與分部計(jì)算法。在圖譜法中會預(yù)先設(shè)定一組吃水和一組縱傾，交叉組合出各種吃水與縱傾狀態(tài)，進(jìn)行不同速度下的阻力實(shí)驗(yàn)，通過繪制曲線得到不同航行姿態(tài)下的水動力變化，這種方法工作量大，十分繁瑣，不宜操作；分部計(jì)算法是對這一問題的簡化，操作簡單但精度不高[12]。Joe和Fred[13]通過試驗(yàn)手段對5512船體模型進(jìn)行了計(jì)及航行姿態(tài)變化的阻力試驗(yàn)，并取得了一定的結(jié)果。阿根廷學(xué)者Azcueta Repetto[14]對系列60船型和肥大型鈍艏船型在考慮航行姿態(tài)變化的情況下進(jìn)行了阻力預(yù)報(bào)，對約束模型和自由模型分別進(jìn)行了考察。

對于固定船舶航行姿態(tài)（約束）狀態(tài)的傳統(tǒng)數(shù)值模擬方法很難滿足高速船型的阻力預(yù)報(bào)精度，特別是Fn＞0.3時，傳統(tǒng)的CFD預(yù)報(bào)結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果會產(chǎn)生較大的偏差[15-19]。但隨著CFD商業(yè)軟件的發(fā)展，對模型在自由狀態(tài)下的數(shù)值模擬受到越來越多的關(guān)注，預(yù)報(bào)精度有了極大提高，將該方法運(yùn)用于對高速三體船的阻力預(yù)報(bào)成為可能。

1 計(jì)及航行姿態(tài)的CFD模擬方法

1.1 VOF法

VOF模型[20]是基于兩種或多種流體（或相）是互不滲透的這一事實(shí)。對于引入模型中的每一相，引入一個稱為單元相體積分?jǐn)?shù)的變量?；驹硎侨∽鴺?biāo)系o-xyz，x朝前，y朝左舷，z軸朝上，o-xy面位于靜水面，o-xz面為舯橫剖面。通過研究單元網(wǎng)格中流體與網(wǎng)格體積比的函數(shù)F，在有流體質(zhì)點(diǎn)取值為1，無流體質(zhì)點(diǎn)取值為0。這樣，在一個網(wǎng)格單元內(nèi)，F(xiàn)的平均值就表示了單元內(nèi)流體所占比例。假設(shè)流場中任意點(diǎn)（x，y），定義函數(shù)f（x，y，t）：

1.2 船體運(yùn)動

fr為定義成下式所示的延遲因子，表示定義的作用在模型上的力，為外部作用的力矩，對于六自由度模型，釋放時間ts和延遲時間tr組成的延遲函數(shù)定義如下：

延遲函數(shù)fr（t）應(yīng)用在由于流體流動和重力產(chǎn)生的作用在模型上的力、力矩。釋放時間是指在計(jì)算開始前的一小段允許流體流動初始化的時間，其長短取決于模型網(wǎng)格的數(shù)量等因素。在釋放時間內(nèi)，在流場啟動的瞬間，模型周圍的壓力場與速度場會發(fā)生劇烈變化，作用在模型上的力和力矩會使模型產(chǎn)生大幅振動，稱為瞬時效應(yīng)，而應(yīng)用于力和力矩的延遲時間是為了減緩這種瞬時效應(yīng)。

2 CFD阻力預(yù)報(bào)

2.1 自由狀態(tài)下船模的阻力計(jì)算

自由狀態(tài)下模型的拖曳試驗(yàn)無法展現(xiàn)流場細(xì)節(jié)，為了了解航行姿態(tài)變化對船體周圍流場細(xì)節(jié)的影響，數(shù)值模擬過程中釋放了沿z軸方向的運(yùn)動與繞y軸方向的轉(zhuǎn)動，即升沉與縱傾兩個自由度，在0.3＜Fn＜0.6的范圍內(nèi)對該三體船模型進(jìn)行了數(shù)值模擬。船模的主尺度參數(shù)如表1所示，其中L為設(shè)計(jì)水線長，B為設(shè)計(jì)水線寬，D為設(shè)計(jì)吃水，Δ為排水量，S為浸濕面積。

表1 三體船模型主尺度參數(shù)Tab.1 marine particular of trimaran model

本文中基于六自由度求解RANS方程，湍流模型采用標(biāo)準(zhǔn)的k-ε模型，采用VOF方法捕捉自由液面，每個船模速度點(diǎn)計(jì)算時間為100 s。對于高速船的CFD數(shù)值模擬，船體及其附近的網(wǎng)格質(zhì)量和網(wǎng)格密度對計(jì)算精度有很大的影響。為了避免流域內(nèi)的網(wǎng)格扭曲程度過高，本文采用船行波加密區(qū)，向靠近船體的方向逐步加密。在離船體較近的區(qū)域，網(wǎng)格足夠密集，可以避免由于船體運(yùn)動引起船體附近區(qū)域細(xì)小網(wǎng)格的扭曲；在離船體相對較遠(yuǎn)的區(qū)域，網(wǎng)格則較為稀疏，是因?yàn)榇w在運(yùn)動過程中的幅度相對網(wǎng)格長度不是很大，這部分區(qū)域作為變形區(qū)域。流場采用隨體坐標(biāo)，坐標(biāo)原點(diǎn)位于船體中心處。船體周圍矩形區(qū)域?yàn)閯傮w網(wǎng)格，隨船體一起運(yùn)動。最終生成網(wǎng)格約240萬，船體周圍網(wǎng)格如圖1～4所示。

圖1 計(jì)算初始時刻船體周圍橫向網(wǎng)格Fig.1 Transverse grids around the hull in the initial calculating moment

圖2 計(jì)算結(jié)束時刻船體周圍縱向網(wǎng)格Fig.2 Longitudinal grids around the hulls of the finished calculating moment

圖3 計(jì)算初始時刻船體周圍垂向網(wǎng)格Fig.3 Transverse grids around the center hull of the initial calculating moment

圖4 計(jì)算結(jié)束時刻船體周圍垂向網(wǎng)格Fig.4 Vertical grids around the hull of the finished calculating moment

數(shù)值模型可以沿z方向和繞y軸自由運(yùn)動。在釋放這兩個自由度的瞬間，船體周圍的壓力場會發(fā)生急劇變化，船體表面的受力亦會發(fā)生較大的變化，隨著力矩變化，船體不斷調(diào)整航行姿態(tài)。最終，外力實(shí)現(xiàn)平衡，船體升沉及縱傾達(dá)到穩(wěn)定。從圖1～4中可以看出在計(jì)算初始時刻與計(jì)算結(jié)束時刻船體周圍橫向與垂向網(wǎng)格基本沒有發(fā)生變形。

圖5 船體波形等高線圖（Fn=0.509）Fig.5 Contour lines of the ship(Fn=0.509)

從波形等高圖（圖5）中可以看出：當(dāng)Fn=0.509時，靠近中體首部的興波較強(qiáng)，其幅度大于船體其他位置；而中體及側(cè)體尾部的波幅較小。這兩點(diǎn)與模型試驗(yàn)時觀測到的宏觀現(xiàn)象十分相似。從速度云圖（圖6）上可以看到：當(dāng)Fn=0.509時，中體及側(cè)體首部的邊界層很薄。主體球鼻處出現(xiàn)明顯的速度梯度且數(shù)值均大于來流速度，在設(shè)計(jì)吃水線以上出現(xiàn)首部射流，其速度均小于來流速度。側(cè)體首部處靠近中體一側(cè)與中體間興波干擾明顯，側(cè)體外側(cè)速度分布較為均勻。尾部中體與側(cè)體間的興波干擾較為明顯，但靠近中體處速度變化的位置略高于靠近側(cè)體速度變化的位置。對于側(cè)體外側(cè)，設(shè)計(jì)水線以下部分亦受到興波干擾。

圖6 流場速度分布云圖（Fn=0.509）Fig.6 Velocity profiles of the flow field(Fn=0.509)

2.2 與約束狀態(tài)下的對比分析

圖7 自由狀態(tài)下船體受力隨時間變化情況Fig.7 Change of the hull resistance with time in free condition

與約束狀態(tài)不同，自由狀態(tài)下的船體可以在z方向運(yùn)動和繞y軸自由轉(zhuǎn)動，船體周圍的速度場和壓力場也會發(fā)生劇烈的變化，導(dǎo)致船體受力產(chǎn)生大幅度的波動。CFD通過若干迭代時間步內(nèi)，加載的運(yùn)動函數(shù)實(shí)時計(jì)算指定船體表面網(wǎng)格，整船受力可以通過船體表面各個網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的受力求和得出，不同航速下船體受力（沿y軸的力矩）隨時間變化情況如圖7所示。

由圖中可見，流場開啟瞬間，船體所受的繞y軸的力矩較大，使得船體在產(chǎn)生升沉的同時亦產(chǎn)生一定大小的縱傾力矩。船體吃水增加使得浮力再次與重力平衡，此時船體的縱傾角發(fā)生改變，船體受力達(dá)到新的平衡。迭代一定時間后，船體受力慢慢趨于穩(wěn)定，船體升沉與縱傾也達(dá)到該航速下的動態(tài)平衡。圖8所示為通過VOF法捕捉自由液面，得到了船體縱傾與升沉過程隨時間的變化。

在低速范圍內(nèi)，船舶的浮態(tài)不會發(fā)生較大變化，常規(guī)固定航行姿態(tài)的CFD模擬方法比較貼近船舶實(shí)際的航行狀況。但隨著航速的增加，船舶的浮態(tài)也隨之改變，其穩(wěn)定航行時的姿態(tài)較初始的正浮狀態(tài)會發(fā)生較大的變化，這種姿態(tài)變化對船體興波及其濕表面積變化產(chǎn)生一定的影響。表2給出了船模濕表面積和摩擦阻力隨航速的變化情況，其中Δ f表示摩擦阻力的增量。

圖8 自由狀態(tài)下船?？v傾與升沉過程隨時間變化（Fn=0.566）Fig.8 Change of trim and heaving with time in free condition(Fn=0.566)

表2 濕表面積變化引起的摩擦阻力變化Tab.2 Change of frictional resistance with the wet-surface area

圖9 沿船體的浪高曲線（Fn=0.566）Fig.9 Wave height curve along the hull surface(Fn=0.566)

從表2可知，由于航行姿態(tài)改變，船舶實(shí)際的濕表面積均大于正浮狀態(tài)下的濕表面積且隨傅汝德數(shù)的增加而增加。因此，針對約束狀態(tài)下的船模CFD阻力計(jì)算結(jié)果，其摩擦阻力部分是偏小的。

通過對比約束和自由狀態(tài)下沿船體的浪高曲線可以發(fā)現(xiàn)，對于中體、側(cè)體內(nèi)側(cè)和側(cè)體外側(cè)，兩者都具有十分相似的波形。自由狀態(tài)下船首的波高略高于約束狀態(tài)；對于船體后段，約束狀態(tài)下模型的興波波高高于自由狀態(tài)。分析發(fā)現(xiàn)，自由狀態(tài)下模型的船體首尾壓力差大于約束模，這也是自由狀態(tài)模型的興波阻力較大的原因，另外，自由與約束狀態(tài)下模型在水面上興起波浪的波峰位置與波高亦有差異，自由狀態(tài)模型的興波范圍大于約束狀態(tài)。

3 約束與自由狀態(tài)下的船模阻力試驗(yàn)

本次試驗(yàn)的目的主要是考察分析三體船在約束與自由狀態(tài)下的阻力差別，驗(yàn)證數(shù)值模擬計(jì)算正確性?？紤]到實(shí)船常用航速范圍，并為了在較大航速范圍內(nèi)分析三體船阻力特點(diǎn)，確定模型試驗(yàn)的速度與CFD計(jì)算點(diǎn)對應(yīng)。該試驗(yàn)在哈爾濱工程大學(xué)拖曳水池完成（圖10），阻力測量使用四自由度適航儀，測力傳感器為應(yīng)變式，量程 100 N，精度0.1%。試驗(yàn)中，船模處于約束狀態(tài)時，其縱、橫蕩，縱、橫搖，升沉以及搖首運(yùn)動均受到限制；自由狀態(tài)時，其縱、橫蕩，橫搖及搖首運(yùn)動受到限制，而縱搖與升沉運(yùn)動則是自由的。試驗(yàn)采用雙升沉桿拖帶方式，其中前升沉桿位于船模重心處，作為拖點(diǎn)，測力傳感器亦位于拖點(diǎn)處，后升沉桿則作為導(dǎo)向桿使用。在整個試驗(yàn)過程中，船模的總排水量及壓載分布均保持不變。

圖11中給出了約束模型、自由模型CFD計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比情況。由圖中可以看出，自由模型和約束模型CFD阻力預(yù)報(bào)結(jié)果分別與兩種狀態(tài)下的模型試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，自由模型與約束模型CFD預(yù)報(bào)結(jié)果與對應(yīng)模型試驗(yàn)結(jié)果誤差均在3%以內(nèi)。無論是模型試驗(yàn)還是CFD計(jì)算，自由模型的阻力值均大于約束模型，且偏差在5%～10%以內(nèi)。分析其原因：一方面，約束模型較自由模型在自由表面的興波小，興波阻力被低估；另外，根據(jù)重力場中不可壓縮流體的伯努利方程V2/2+P/ρ+gz=c，當(dāng)速度增大時，模型垂向位置z減小，自由模型吃水增加，導(dǎo)致其濕表面積增加，相對于浮態(tài)不發(fā)生變化的約束模型來說，按照自由模型進(jìn)行摩擦阻力計(jì)算亦更為準(zhǔn)確。

對于高速航行中的三體船，因船體運(yùn)動而引起其周圍流場的變化，船體所受到的垂向力與力矩通過不斷的變化和調(diào)整最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，即三體船以某種新的姿態(tài)航行。常規(guī)的CFD理論計(jì)算并未考慮模型的升沉、縱傾變化對其阻力性能的影響，這也是采用常規(guī)CFD方法計(jì)算高速三體船阻力與模型試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生偏差的重要原因之一。在實(shí)際航行中，三體船模型的浮態(tài)也會隨著航速不同而發(fā)生變化，三體船首部的射流以及主、側(cè)體間劇烈的興波干擾也會引起船體濕表面積的較大改變，在CFD計(jì)算中船體濕表面積的變化一般被忽視，這也常常造成船體摩擦阻力被低估。由此可知，在預(yù)報(bào)三體船這種高性能船阻力時，航行姿態(tài)必須加以考慮。

圖10 約束模型的拖曳試驗(yàn)Fig.10 Towing test of the constraint model

圖11 阻力預(yù)報(bào)結(jié)果對比Fig.11 Comparison between the results of resistance prediction

4 結(jié) 論

本文基于六自由度求解RANS方程進(jìn)行了三體船模型在自由和約束狀態(tài)下的數(shù)值模擬，從流場細(xì)節(jié)（船體橫向截面的速度云圖、濕表面積統(tǒng)計(jì)和沿船長的浪高統(tǒng)計(jì)等）分析了自由和約束狀態(tài)下模型阻力產(chǎn)生差別的原因，通過對自由和約束狀態(tài)下的模型阻力試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證說明，現(xiàn)得到如下結(jié)論：

（1）對于高速船型如三體船，隨著傅汝德數(shù)的增加，其航行姿態(tài)會發(fā)生變化，這種變化對船體興波阻力以及摩擦阻力會產(chǎn)生一定的影響，常規(guī)固定航行姿態(tài)的CFD數(shù)值模擬方法對船體興波阻力及摩擦阻力的計(jì)算均偏小。

（2）在高航速時，自由狀態(tài)下的數(shù)值模擬與船模實(shí)際航行狀況更為接近，計(jì)算結(jié)果互相吻合。另外，該數(shù)值模擬方法可以實(shí)現(xiàn)模型的多自由度運(yùn)動，操作比較簡單，對高速艦船的快速性預(yù)報(bào)具有重要的意義，同時也能彌補(bǔ)線性理論在船舶高航速強(qiáng)非線性條件下的不足以及獲得模型試驗(yàn)中難以得到的船體周圍流場信息。

（3）由數(shù)值模擬可以精確得到三體船沿主體、側(cè)體內(nèi)側(cè)和側(cè)體外側(cè)沿船體的浪高曲線，避免了通過試驗(yàn)測量的麻煩以及測量誤差，可為設(shè)計(jì)工作者進(jìn)行船型優(yōu)化以減小主、側(cè)體間的興波干擾提供有價值的參考。

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Resistance prediction method research of high speed trimaran

ZHOU Guang-li1,AI Zi-tao2,DENG Rui1,DOU Peng-fei1,HUANG De-bo1
(1.College of Shipbuilding Engineering,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China;2.Technical Center, Afai Southern Shipyard(Panyu Guangzhou)Ltd,Guangzhou 511431,China)

For the High speed trimarans,navigation attitude will change with the increase of Froude number. In order to design the attitude of the float state of structure as a benchmark,there is a certain error for fixed shipping normal CFD resistance calculation forecasting arc resistance.Aimed at tourism body form,using the free model state and validating the resistance test of the fixed model state analysis,get the difference.In order to further understand the laws for wave-making and frictional resistance,0.3＜Fn＜0.6 within the scope of the state of free model and fixed model respectively through numerical simulation,the flow field of the details is analyzed.Finally,the model test was carried out to verify the results.

trimaran;hull attitude;CFD;resistance prediction

U661.31

：Adoi:10.3969/j.issn.1007-7294.2016.07.003

1007-7294（2016）07-0805-11

2016-03-11

工信部高技術(shù)船舶科研計(jì)劃資助項(xiàng)目（G014612002）

周廣利（1969-），男，博士，副教授，通信作者，E-mail：zhouguangli@hrbeu.edu.cn；艾子濤（1989-），男，碩士，助理工程師。