趙立權(quán)， 龍 艷

(東北電力大學(xué)信息工程學(xué)院，吉林省 吉林市 132012)

基于改進(jìn)的SVM的電能質(zhì)量復(fù)合擾動分類

趙立權(quán)， 龍 艷

(東北電力大學(xué)信息工程學(xué)院，吉林省 吉林市 132012)

本文利用支持向量機對電能質(zhì)量復(fù)合擾動進(jìn)行分類，解決其多重分類問題，為了提高其整體分類的準(zhǔn)確率，對支持向量機中的核函數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)?？紤]到特征向量在核函數(shù)中心位置的聚集程度會影響支持向量的數(shù)目，本文在核函數(shù)中引進(jìn)一個徑向?qū)挾纫蜃雍鸵粋€幅值調(diào)節(jié)因子，從而解決傳統(tǒng)核函數(shù)存在的問題，減少支持向量數(shù)目，降低計算復(fù)雜度。將改進(jìn)后的算法應(yīng)用到電能質(zhì)量復(fù)合擾動分類中，驗證所提方法對于電能質(zhì)量復(fù)合擾動分類不僅具有可行性，并且有較高的分類準(zhǔn)確率。從仿真實驗結(jié)果可以看出，改進(jìn)的方法對常見的7種單一電能質(zhì)量擾動信號和5種電能質(zhì)量復(fù)合擾動信號能夠進(jìn)行分類，相對原算法提高了分類準(zhǔn)確率。

電能質(zhì)量復(fù)合擾動；支持向量機；高斯核函數(shù)；分類準(zhǔn)確率

1 引言

近些年，大量負(fù)荷接入電力系統(tǒng)，使電網(wǎng)產(chǎn)生各種電能質(zhì)量問題[1]，造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失和社會影響，電能質(zhì)量的檢測和分析已成為電力系統(tǒng)研究的重點之一。電能質(zhì)量擾動分類是電能檢測的前提，因此其對電能質(zhì)量檢測和提高具有重要作用。

目前對電能質(zhì)量擾動的研究更多集中在單一擾動檢測方面[2]，但是實際中電能質(zhì)量擾動的存在不是只有一種擾動，而是由多種單一擾動組合而成，這種擾動被稱為復(fù)合擾動[3,4]。目前對電能質(zhì)量復(fù)合擾動進(jìn)行分類的方法主要有：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]、決策樹[6]和支持向量機(Support Vector Machine, SVM)[7,8]等。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器具有簡單的結(jié)構(gòu)和很強的求解能力，但是訓(xùn)練時間長，且容易出現(xiàn)過學(xué)習(xí)等問題；決策樹分類器是模擬人類的思維構(gòu)建分類規(guī)則，雖然分類速度很快，但在分類過程中建立規(guī)則比較復(fù)雜，會出現(xiàn)錯誤累積的誤差，并且對于多種類分類模型很難處理。

SVM基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論，是一種解決樣本數(shù)量少、非線性及高維樣本的模式識別問題的機器學(xué)習(xí)方法，其克服了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部最優(yōu)解和訓(xùn)練時間長的缺點[9]。本文中，采用SVM作為分類器，實現(xiàn)電能質(zhì)量復(fù)合擾動的分類。首先，本文將采用小波變換的方法對各種電能質(zhì)量復(fù)合擾動進(jìn)行特征提??；然后，采用改進(jìn)后的支持向量機對各種電能質(zhì)量復(fù)合擾動進(jìn)行分類。

2 支持向量機分類器

支持向量機是以統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論和構(gòu)建風(fēng)險最小化為基礎(chǔ)的一種機器學(xué)習(xí)方法，用于解決小樣本數(shù)據(jù)的分類問題，它能把輸入空間中線性不可分的問題經(jīng)過核函數(shù)映射到高維空間，變成線性可分問題。通過建立一個最優(yōu)超平面，得到最大的分類間隔，使兩類樣本達(dá)到最優(yōu)化分類。

假設(shè)給定特征空間上的訓(xùn)練樣本集為(xi,yi)，其中，xi為第i個特征向量，yi∈{+1,-1}為分類號，i=1,2,…，N，N為樣本數(shù)。所謂的線性分類器就是可以找到一個最優(yōu)分類超平面ωTx+b=0將不同類別的特征量x分開。令分類函數(shù)f(x)=ωTx+b，其中，ω為法向量，b為截距，如果f(x)=0，那么x是分類超平面上的點；如果f(x)<0，那么x則屬于類別-1；如果f(x)>0，那么x則屬于類別1。要確定分類函數(shù)，則要確定分類函數(shù)中的兩個參數(shù)ω和b，于是需要尋找最大分類間隔。經(jīng)求解得到最大分類間隔為1/‖ω‖，即目標(biāo)函數(shù)可以表示為max(1/‖ω‖)，約束條件為yi(ωTx+b)≥1，其中，i=1,2,…，N。目標(biāo)函數(shù)max(1/‖ω‖)經(jīng)過取倒數(shù)可轉(zhuǎn)化為求min(‖ω‖2/2)，則目標(biāo)函數(shù)為：

(1)

式中，ω為法向量。約束條件為：

yi(ωTx+b)≥1i=1,2,…，N

(2)

為了更好地求解這個函數(shù)，可應(yīng)用拉格朗日對偶性，通過求解對偶問題得到最優(yōu)解，則有

(3)

分別對ω、b求偏導(dǎo)且結(jié)果為0。

對ω求導(dǎo)得：

(4)

對b求導(dǎo)得：

(5)

將式(4)和式(5)代入式(3)，對αi求解最大值，即

(6)

約束條件為：

(7)

(8)

綜上所述，假設(shè)(xi,yi)是其中的一個支持向量，s為所有的支持向量數(shù)目，那么分類決策函數(shù)的表達(dá)式如下：

(9)

式中，K(xi,xj)為引入的核函數(shù)，其作用是將低維空間中非線性不可分樣本映射到高維空間中，變成線性可分問題。

分類閾值為：

(10)

當(dāng)樣本線性不可分時，通過引入松弛變量ξi和懲罰因子C解決問題，則目標(biāo)函數(shù)變?yōu)椋?/p>

(11)

約束條件為：

yi(ωTx+b)≥1-ξiξi≥0i=1,2,…，N

(12)

SVM只是進(jìn)行二類分類，當(dāng)需要進(jìn)行多分類時不能直接使用。對于解決電能質(zhì)量復(fù)合擾動分類等多分類問題時，需要把多分類問題變換成二分類問題，因此，需要構(gòu)造多個二分類SVM，把多分類問題變換成多級二分類問題來處理。本文采用一對一(One-against-One)SVM這種多分類方法對電能質(zhì)量復(fù)合擾動進(jìn)行分類。

3 改進(jìn)的支持向量機

核函數(shù)是實現(xiàn)特征量數(shù)據(jù)從低維空間的非線性不可分到高維空間線性可分的關(guān)鍵。核函數(shù)的形式不一樣，則支持向量機對樣本的作用形式也不一樣。對于所有的樣本x,xi∈X，其中X是樣本集，若函數(shù)K滿足：

K(x,xi)=<φ(x),φ(xi)>

(13)

則稱函數(shù)K為核函數(shù)。式中，φ(·)為從原始輸入空間到高維特征空間的映射；<,>為內(nèi)積。常用的核函數(shù)主要有高斯核函數(shù)、線性核函數(shù)、多項式核函數(shù)等。

3.1 高斯核函數(shù)

在解決實際問題中，高斯核函數(shù)因具有可分性，即存在一個超平面能將訓(xùn)練集分開，而被廣泛應(yīng)用。其一般形式為：

(14)

高斯核函數(shù)的曲線如圖1所示。

圖1 高斯核函數(shù)曲線圖Fig.1 Graph of Gauss kernel function

3.2 核函數(shù)的改進(jìn)

高斯核函數(shù)由歐式距離方程K(x,xi)=‖x-xi‖構(gòu)成，其對樣本的作用是局部的。在原空間分布比較密集的特征量經(jīng)過高斯核函數(shù)的作用，映射到高維空間后會變得非常稀疏，這就降低了核函數(shù)的局部作用能力，使分類模型建立過程中支持向量的數(shù)目增加，計算復(fù)雜度變大，計算時間變長。從式(14)中能夠得出，帶寬σ是高斯核函數(shù)中僅有的一個參數(shù)，通過調(diào)整σ的值可以改變支持向量機的分類性能和樣本在高維空間中的聚類能力。但是，只調(diào)節(jié)σ這一個參數(shù)對支持向量機的分類性能影響并不大，并沒有解決高斯核函數(shù)存在的問題。

要解決該問題，核函數(shù)需具有在支持向量附近衰減速度很快的特性[10]，所以本文將對高斯核函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，引入一個幅值調(diào)節(jié)參數(shù)，其表達(dá)式如下：

(15)

式(15)能使樣本數(shù)據(jù)在支持向量附近有較快的衰減速度。

為了使特征量在高維空間中的支持向量附近更加聚集，引入徑向?qū)挾日{(diào)節(jié)參數(shù)c，使得函數(shù)有較快衰減速度的同時樣本數(shù)據(jù)在支持向量附近更加聚集，其表達(dá)式如下：

(16)

圖2為函數(shù)幅值固定不變的情況下，通過調(diào)節(jié)參數(shù)c得到的函數(shù)曲線圖。可以看出，c值越大，所對應(yīng)的曲線衰減速度越快，數(shù)據(jù)在支持向量附近更加聚集。所以，通過控制參數(shù)c可以改變核函數(shù)的衰減速度和數(shù)據(jù)的聚集程度。

圖2 c值不同的函數(shù)圖Fig.2 Function graph of different c values

3.3 改進(jìn)的高斯核函數(shù)和高斯核函數(shù)的性能比較

通過Matlab仿真，對兩種核函數(shù)進(jìn)行實驗對

比，結(jié)果如圖3所示。σ都取值為0.595，改進(jìn)的高斯核函數(shù)c取值5.5。

圖3 改進(jìn)高斯核函數(shù)和高斯核函數(shù)對比圖Fig.3 Comparison of improved Gauss kernel function and Gauss kernel function

可以看出，改進(jìn)的高斯核函數(shù)在支持向量附近更加聚集，而且在其附近的衰減速度比高斯核函數(shù)的衰減速度快，所以可以通過改變參數(shù)c改變核函數(shù)衰減速度的快慢，c越大，則衰減的速度越快。

4 電能質(zhì)量復(fù)合擾動分析

本文主要針對電壓驟降、電壓驟升、電壓中斷、諧波、暫態(tài)脈沖、暫態(tài)振蕩和電壓閃變7種單一擾動和驟升+諧波、驟降+諧波、驟升+閃變、驟降+閃變和閃變+脈沖5種復(fù)合擾動進(jìn)行分類，表1為12種電能質(zhì)量擾動的數(shù)學(xué)模型[11-13]。

對電能質(zhì)量復(fù)合擾動進(jìn)行分類主要分成兩步：特征提取和分類。小波變換被廣泛應(yīng)用于電能質(zhì)量信號處理中[14]，為了方便，本文采用小波變化對表1的12種電能質(zhì)量擾動信號進(jìn)行處理，采用db10小波進(jìn)行8尺度小波分解，提取分解后的各層小波系數(shù)，根據(jù)Parseval定理求取各尺度的能量，然后求其與正常信號的能量之差，對這8個能量差進(jìn)行歸一化處理作為特征量，即共有8個特征量。最后用改進(jìn)的支持向量機對電能質(zhì)量復(fù)合擾動信號進(jìn)行分類。分類的步驟如下：

(1)選取歸一化處理的數(shù)據(jù)一部分作為訓(xùn)練樣本，給定核函數(shù)帶寬參數(shù)σ。

(2)用改進(jìn)的支持向量機對訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練建模，求得分類模型。

(3)將其余的樣本作為測試樣本，輸入到訓(xùn)練好的分類模型中進(jìn)行預(yù)測分類，求取分類準(zhǔn)確率。

表1 電能質(zhì)量擾動信號的數(shù)學(xué)模型Tab.1 Mathematical models of power quality disturbance

5 實驗仿真與分析

本文對表1給出的12種電能質(zhì)量擾動信號進(jìn)行分類，驗證所提分類方法的有效性，并與傳統(tǒng)高斯核函數(shù)的支持向量機分類方法進(jìn)行比較。其中，c值經(jīng)過多次取值測試后確定。表2給出了不同c值時，模型的整體分類準(zhǔn)確率以及支持向量總數(shù)。

表2 不同c值的結(jié)果對比Tab.2 Comparison results of different cvalues

從表2可以看出，當(dāng)c值大于5.5或者小于5.5時，運行程序得出的分類結(jié)果雖然也較原來有所提高，但是都低于c值等于5.5時運行得出的結(jié)果。這是因為c值越大，改進(jìn)的高斯核函數(shù)在支持向量附近越聚集，衰減的速度越快，但當(dāng)c值大于5.5時，改進(jìn)的高斯核函數(shù)在支持向量附近過于聚集，模型的整體分類準(zhǔn)確率降低，所以本文中c取值為5.5。帶寬參數(shù)σ和懲罰參數(shù)C的值通過交叉驗證和網(wǎng)格搜索獲取，σ取值0.595，C取值4，加入20dB的噪聲。

表3給出了改進(jìn)前后支持向量總數(shù)、運行時間和整體分類準(zhǔn)確率的對比結(jié)果。表3中每種擾動的訓(xùn)練樣本為80個，測試樣本為120個，即訓(xùn)練樣本總數(shù)為960個，測試樣本總數(shù)為1440個。在這種情況下，由表3可以看出，改進(jìn)的支持向量機分類過程中支持向量總數(shù)有所減少，使得計算變得簡單，縮短了分類時間，而且最終整體的分類準(zhǔn)確率有所提高。這三個對比結(jié)果都表明改進(jìn)后的支持向量機提高了對電能質(zhì)量復(fù)合擾動的分類準(zhǔn)確率。

表3 改進(jìn)前后對比結(jié)果Tab.3 Comparison results before and after improvement

表4為12種電能質(zhì)量擾動分別在改進(jìn)后的支持向量機和未改進(jìn)的支持向量機分類方法中的分類準(zhǔn)確率，其中，每種擾動的訓(xùn)練樣本為80個，測試樣本120個。由表4可以看出，這12種擾動類型在改進(jìn)后的支持向量機下的分類相比傳統(tǒng)的支持向量機分類的分類準(zhǔn)確率幾乎都有所提高，平均分類準(zhǔn)確率也有所提高。因此，該結(jié)果能夠說明本文提出的分類方法對常見的幾種電能質(zhì)量復(fù)合擾動具有較高的分類準(zhǔn)確率。

表4 各種擾動信號的分類準(zhǔn)確率Tab.4 Classification accuracy of various disturbance signals

6 結(jié)論

本文提出一種改進(jìn)核函數(shù)的支持向量機分類方法。采用小波變換提取擾動特征向量，然后用改進(jìn)的方法對電能質(zhì)量復(fù)合擾動進(jìn)行分類。改進(jìn)后的支持向量機的分類準(zhǔn)確率相對傳統(tǒng)的高斯核函數(shù)支持向量機分類方法有所提高，并且分類過程中的支持向量總數(shù)減少，分類時間縮短。

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Classification of multiple power quality disturbances based on improved SVM

ZHAO Li-quan, LONG Yan

(College of Information Engineering, Northeast Dianli University, Jilin 132012, China)

In order to solve the problem of mixed disturbances classification, support vector machine is used to classify power quality disturbances in this paper, and an improved support vector machine algorithm is proposed to improve the accuracy of the whole classification. Considering that the aggregation degree of the eigenvector in the central position of the kernel affects the number of support vectors, a radial width factor and an amplitude adjustment factor are introduced to the kernel function to solve the problem of traditional kernel functions. The proposed method can also decrease the number of support vectors and reduces the computational complexity. The improved algorithm is applied to the classification of the multiple power quality disturbances to prove that the proposed method is feasible and has high classification accuracy. From the results of the simulation experiment, we can see that the proposed method can classify seven kinds of single power quality disturbance and five kinds of multiple power quality disturbances. Compared with the original algorithm, the classification accuracy is improved.

multiple power quality disturbances; support vector machine; Gauss kernel function; classification accuracy

2015-12-18

國家自然科學(xué)基金項目(61271115)、 吉林省教育廳科研項目(2015235)

趙立權(quán)(1982-)， 男， 黑龍江籍， 副教授， 博士， 研究方向為電力系統(tǒng)分析和盲信號處理； 龍 艷(1990-)， 女， 山東籍， 碩士研究生， 研究方向為電能質(zhì)量復(fù)合擾動識別。

TN911.7

A

1003-3076(2016)10-0063-06