☉江蘇省如皋市石莊鎮(zhèn)初級中學(xué)　孫來扣

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一輪復(fù)習(xí)的基本任務(wù)：固基、提能、織網(wǎng)

☉江蘇省如皋市石莊鎮(zhèn)初級中學(xué)孫來扣

隨著新授課的結(jié)束，九年級各學(xué)科均進入一輪復(fù)習(xí).為了提升一輪復(fù)習(xí)課的教學(xué)成效，近期，筆者所在學(xué)校九年級數(shù)學(xué)組以“設(shè)計有效的一輪復(fù)習(xí)課”為話題進行了專題教學(xué)研討.筆者有幸觀摩了其中多位老師的課堂，發(fā)現(xiàn)老師們開設(shè)的研討課無一例外地從“固基”出發(fā)，將培養(yǎng)學(xué)生解題能力作為教學(xué)“立足點”，在師生、生生卓有成效的互動中實現(xiàn)了知識的網(wǎng)絡(luò)化.現(xiàn)結(jié)合其中的一些片斷，就一輪復(fù)習(xí)的基本任務(wù)談一些個人的看法，不足之處，敬請同行專家批評指正.

一、梳理基礎(chǔ)知識，實現(xiàn)應(yīng)會知識全覆蓋

基礎(chǔ)知識是學(xué)生化解數(shù)學(xué)問題最基本的工具，是中考中應(yīng)用最多的“四基”之一.為了迎接即將到來的中考，一輪復(fù)習(xí)課的首要任務(wù)就是帶領(lǐng)學(xué)生梳理前面學(xué)習(xí)中獲得的基礎(chǔ)知識，進一步明晰這些知識的來龍去脈，弄清這些知識的應(yīng)用價值.作為新知學(xué)習(xí)之后的第一次全面梳理，首輪復(fù)習(xí)不應(yīng)在知識應(yīng)用的難度和深度上下太多的功夫，而應(yīng)努力將學(xué)生應(yīng)會知識全盤呈現(xiàn)，所有邊邊角角的知識，無論是經(jīng)常出現(xiàn)的高頻考點，還是不太常見的邊緣考點，都應(yīng)囊括到復(fù)習(xí)課上來，以規(guī)避因教學(xué)疏漏而出現(xiàn)的大面積失分.

案例1：“實數(shù)”復(fù)習(xí)之“基礎(chǔ)掃描”

學(xué)生活動：自主解答下面的題組（說明：課堂上學(xué)生共解答了10道題，這里因篇幅限制僅呈現(xiàn)前面4題），完成后在小組中交流解題的結(jié)果和用到的知識.

A.1到2之間B.2到3之間

C.3到4之間D.4到5之間

題3：已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖1所示，下列結(jié)論錯誤的是（）

圖1

A.|a|＜1＜|b|B.1＜-a＜b

C.1＜|a|＜bD.-b＜a＜-1

題4：2014年南通市在籍人口總數(shù)約為7700000人，7700000用科學(xué)記數(shù)法表示為_______.

5分鐘后（學(xué)生共解答了與此類似的10道題），學(xué)生開始小組交流，他們將自己解題的結(jié)果和解題過程中用到的知識在組內(nèi)進行了梳理，并用紅筆標(biāo)注在題目的旁邊.5分鐘后，教師組織學(xué)生展開全班交流，糾正了學(xué)生解答中出現(xiàn)的典型錯誤，強調(diào)了實數(shù)及其相關(guān)概念在解題應(yīng)用時的注意點，對解答需要用到的知識教師還進行了“網(wǎng)絡(luò)化”板書.

案例分析：首先說說這里的選題，案例中的這些題目難度都不大，涉及的考點都非常少，都是實數(shù)這一版塊中的基礎(chǔ)知識：第1題考查的是無理數(shù)的概念，第2題考查的是估算，第3題考查的是數(shù)軸及有理數(shù)的大小比較等知識，第4題考查的是科學(xué)記數(shù)法……在一輪復(fù)習(xí)的“基礎(chǔ)掃描”中，教師一般會選擇與案例中相似的題目讓學(xué)生解答，這種大容量、低難度的題組設(shè)計，為的是讓學(xué)生在較短的時間內(nèi)將本版塊的應(yīng)會知識“一網(wǎng)打盡”.再來看看教師的教學(xué)過程，自主解答，學(xué)生能夠“靜悄悄地從事緊張的腦力勞動”，腦海中的數(shù)學(xué)知識不斷被提取出來加以應(yīng)用；小組交流，學(xué)生能夠暢所欲言，充分發(fā)表自己的見解；全班交流，教師參與到學(xué)生的復(fù)習(xí)中來，以高位指點引導(dǎo)學(xué)生對知識再度梳理、充實、完善.最后，說說教學(xué)成效，基于上述設(shè)計與實施下的一輪復(fù)習(xí)，知識的網(wǎng)絡(luò)化，使得學(xué)生的應(yīng)會知識在復(fù)習(xí)中被全面覆蓋，在后面的復(fù)習(xí)中，我們可以呈現(xiàn)一定量的針對性練習(xí)，逐步將知識的“漏洞”堵上，讓那些由基礎(chǔ)知識缺失帶來的失誤徹底消失.

二、重視過程展示，推動解題技能速提升

中考中，想要拿到“解答題”的全分并非易事.正確的結(jié)果固然重要，但如果沒有規(guī)范的解題過程，縱使結(jié)果完全正確，同樣會失去一些步驟分.因此，一輪復(fù)習(xí)除了要實現(xiàn)應(yīng)會知識的全面梳理，還應(yīng)將解題過程的“回溫”作為重要的教學(xué)內(nèi)容，并以此為契機全面提升學(xué)生的解題技能.我們的具體做法是：讓學(xué)生自主解答典型例題，再通過全班交流逐步將規(guī)范的解題過程呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生將一些容易遺漏的解題環(huán)節(jié)補全并牢牢“刻入”腦海中.為此，我們應(yīng)把“讓學(xué)生在呈現(xiàn)正確解題結(jié)果的同時，還能給出規(guī)范的解題過程”作為首輪復(fù)習(xí)課的教學(xué)追求.

案例2：“概率初步”復(fù)習(xí)之“典例剖析”

學(xué)生活動：自主解答下面的例題.

例題：小穎和小麗做“摸球”游戲：在一個不透明的袋子中裝有編號為1～4的四個球（除編號外都相同），從中隨機摸出一個球，記下數(shù)字后放回，再從中摸出一個球，記下數(shù)字.若兩次數(shù)字之和大于5，則小穎勝，否則小麗勝.這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由.

在學(xué)生開始解答時，教師在教室內(nèi)巡視，從學(xué)生中挑選出部分“典型解法”（主要是包含典型性失誤的解法）.8分鐘后，學(xué)生解答結(jié)束，教師讓學(xué)生結(jié)合具體解題過程進行了全班交流.

圖2

在對“學(xué)生1的解法”（如圖2）講評時，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，作為一道數(shù)學(xué)解答題，應(yīng)該用數(shù)學(xué)的方法來說理，這里陳述的理由過于簡單，與解答題要求“解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟”不相符，規(guī)范的過程應(yīng)包括獲得概率的過程，以及小穎和小麗獲勝概率的比較，這些都應(yīng)出現(xiàn)在規(guī)定的答題區(qū)域內(nèi).

圖3

在對“學(xué)生2的解法”（如圖3）講評時，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，這一解題過程中，表格中的（1，1）、（1，2）、…可以直接用“兩次所得數(shù)字之和”代替，直接填入2、3、…等即可.此外，在最后應(yīng)該對兩者獲勝概率進行比較，加上“P（小穎勝）=P（兩次數(shù)字之和大于5）=”（在解題過程中用紅筆添加），這樣會讓說理更有力.

圖4

在對“學(xué)生3的解法”（如圖4）講評時，通過教師引導(dǎo)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)在“第二次”的下方可以添加一行“和”（教師用紅筆將“和”和求得的和在“學(xué)生3的解法”對應(yīng)位置上補上），這樣讓后續(xù)說理更為方便.此外，在樹狀圖結(jié)束后，應(yīng)添加“共有16種結(jié)果，其中大于5的有6種”，為概率的計算“清障”.

最后，教師分別將用列表法和畫樹狀圖兩種方法給出的參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)投影展示，請學(xué)生參照“范例”對自己的過程作出調(diào)整.

案例分析：在中考中，解答題的解題要求一般都會有“解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟”，這就要求我們：首輪復(fù)習(xí)時應(yīng)高度重視解題過程的“二次”教學(xué).案例中，是一道“概率初步”例題的解法再現(xiàn)歷程.教師首先安排學(xué)生自主解答，自己則在學(xué)生中巡視，搜尋下一步展示與交流的資源.當(dāng)學(xué)生解答結(jié)束后，教師將自己發(fā)現(xiàn)的“典型解法”進行了集中投影點評，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中存在的問題和需要改進的地方，適時的紅筆補充讓規(guī)范的解題過程再度明晰.最后，教師還將參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)進行了展示，給學(xué)生的過程修改、調(diào)整與完善提供了“參照”.細細分析例題的教學(xué)歷程，亮點十分明顯.自主解答，是學(xué)生從自己的認知網(wǎng)絡(luò)中對已有知識和解題經(jīng)驗進行簡單提取與應(yīng)用，結(jié)果的對與錯與每一名學(xué)生對所學(xué)知識掌握的牢固程度有很大關(guān)系；展示交流，是教師對學(xué)生中的典型錯誤進行的剖析與糾正，教師適時引導(dǎo)和學(xué)生主動反思成就了“有效教學(xué)”；范例摹改，是學(xué)生的自我調(diào)整與修正，參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)的呈現(xiàn)，使得學(xué)生不僅知道了錯在何處，還知道了出錯后會失去多少分數(shù)，這對學(xué)生解題的“警覺性”的培養(yǎng)十分有利.

三、強化關(guān)聯(lián)融合，實現(xiàn)知識網(wǎng)絡(luò)早建構(gòu)

學(xué)生是在學(xué)完初中階段所有的新課之后才進入中考前的復(fù)習(xí)的，所以一輪復(fù)習(xí)是離新知學(xué)習(xí)最近的全面復(fù)習(xí).雖然學(xué)生剛剛學(xué)完初中階段所有數(shù)學(xué)知識，但他們的認知網(wǎng)絡(luò)尚不夠完善，有些知識間還沒有形成有效的聯(lián)系.此時，我們應(yīng)立足于知識梳理，通過知識應(yīng)用中的巧妙銜接，讓知識彼此關(guān)聯(lián)，不斷充實與完善學(xué)生已有的知識網(wǎng)絡(luò).顯然，對知識的關(guān)聯(lián)與融合的教學(xué)應(yīng)貫穿于整個課堂之中，無論是基礎(chǔ)掃描，還是典例講評，抑或是最后的小結(jié)提升，都應(yīng)將數(shù)學(xué)知識的網(wǎng)絡(luò)化作為教學(xué)的重要任務(wù)安置在教學(xué)進程之中，并不斷推進.

案例3：“平行四邊形”復(fù)習(xí)之“板書設(shè)計”

在復(fù)習(xí)“平行四邊形”這一板塊時，教師自“基礎(chǔ)掃描”起，將一些關(guān)鍵概念和核心數(shù)學(xué)思想在黑板上進行了板書.當(dāng)?shù)竭_“小結(jié)提升”環(huán)節(jié)時，教師在適當(dāng)?shù)奈恢蒙咸砑恿艘恍┡c板書中的知識有關(guān)聯(lián)的“新知識”，再通過添加一些框框、線段和箭頭，使整個板書形成了一個“網(wǎng)絡(luò)”，如圖5所示.

圖5

案例分析：系統(tǒng)化的知識將有利于學(xué)生分析問題和解決問題能力的形成.人教版教材中，學(xué)生獲得“平行四邊形”的知識是在八年級下學(xué)期，離中考一輪復(fù)習(xí)有半年多時間.知識的淡忘、技能的弱化不可避免，更不要說與新學(xué)的知識產(chǎn)生關(guān)聯(lián)了.在中考一輪復(fù)習(xí)中，我們首要的任務(wù)是喚醒平行四邊形的知識，其次就是將新學(xué)的知識與平行四邊形的相關(guān)知識產(chǎn)生關(guān)聯(lián)，使這些知識很好地融入到學(xué)生已經(jīng)建構(gòu)好的知識網(wǎng)絡(luò)中去.所以教師從最初的基礎(chǔ)掃描開始，就非常注意重點知識的有序擺布，黑板成為知識“網(wǎng)絡(luò)化”的載體.每一個問題解決后，與之關(guān)聯(lián)的知識點便會呈現(xiàn)在黑板上，這樣做既是對舊知的喚醒，也是為知識網(wǎng)絡(luò)化做好準(zhǔn)備.當(dāng)教學(xué)進入“小結(jié)提升”環(huán)節(jié)時，教師只需在這些核心知識間畫些框框、線段、箭頭等，知識間的聯(lián)系便“躍然眼前”.當(dāng)一個“網(wǎng)絡(luò)化”的知識框圖出現(xiàn)在學(xué)生眼前時，單獨的知識個體不再孤立，這對學(xué)生在問題解決過程中的定向聯(lián)想、關(guān)系聯(lián)想、類似聯(lián)想等有著非常重要的影響，也必將推動學(xué)生分析問題和解決問題能力的更進一步的提升.

基于當(dāng)前中考特點的分析，一輪復(fù)習(xí)的意義可能遠比二輪復(fù)習(xí)來得重要.一輪復(fù)習(xí)是夯實基礎(chǔ)復(fù)習(xí)，是對初中階段數(shù)學(xué)所有知識的全面梳理；二輪復(fù)習(xí)是建立在一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)之上的提升，是數(shù)學(xué)核心知識的再加工、再提升，是為學(xué)生謀求中考利益最大化.因此，卓有成效的一輪復(fù)習(xí)，將會保證絕大多數(shù)同學(xué)的中考利益.我們的一輪復(fù)習(xí)，非常重視基礎(chǔ)知識的梳理，題組與例題的解答，激活學(xué)生思維，讓他們“安安靜靜地”提取舊知應(yīng)用于解題，個性化的經(jīng)驗被逐步喚醒；小組與全班的交流，引導(dǎo)學(xué)生“碰撞”，讓他們“熱熱鬧鬧地”梳理舊知、共享經(jīng)驗，規(guī)范化的過程被逐步認同；解后及全課的小結(jié)，推動學(xué)生反思，讓他們“積極主動地”糾錯、究錯、關(guān)聯(lián)知識，“網(wǎng)絡(luò)化”的框圖將逐步形成.為了讓每位學(xué)生在一輪復(fù)習(xí)中學(xué)有所獲，我們抓住復(fù)習(xí)和學(xué)生的特點，進行了上述嘗試，雖然取得了一些成效，但這些做法未必就正確、合理，在這里拋出，權(quán)作引玉之磚，期待更多的同行專家就“設(shè)計有效的一輪復(fù)習(xí)課”這一話題分享自己獨到的見解和做法.