☉江蘇省睢寧縣教育局教研室　戴文革☉江蘇省睢寧高級(jí)中學(xué)附屬初中　湯　慶

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老“歌”新唱，唱的響亮——一節(jié)一次函數(shù)單元復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

☉江蘇省睢寧縣教育局教研室戴文革
☉江蘇省睢寧高級(jí)中學(xué)附屬初中湯慶

2015年12月28日，睢寧縣在一農(nóng)村中學(xué)舉行了一次初中數(shù)學(xué)“走鄉(xiāng)村—真教研、真學(xué)習(xí)”教學(xué)研討活動(dòng).此次活動(dòng)以期末復(fù)習(xí)課教學(xué)為研討主題，活動(dòng)前一周提前告知課題，各學(xué)校備課組集體備課，活動(dòng)當(dāng)日現(xiàn)場(chǎng)抽簽，隨機(jī)確定教師課堂展示.活動(dòng)充滿了較濃厚的“真教研、真學(xué)習(xí)”教研氛圍，特別是活動(dòng)中的一節(jié)“一次函數(shù)的復(fù)習(xí)”課引起了較強(qiáng)烈的反響.如何有效地梳理、應(yīng)用、復(fù)習(xí)鞏固一次函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，使學(xué)生在新課學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上對(duì)一次函數(shù)有一個(gè)更完整、更深刻的認(rèn)識(shí)，讓復(fù)習(xí)課這首老“歌”被唱出新意、唱的響亮？執(zhí)教者在教學(xué)設(shè)計(jì)過程中以系列問題串為主線，以滲透數(shù)學(xué)思想方法為主旨，以學(xué)生自主探究為核心，以小組合作學(xué)習(xí)為輔助，取得了較好的教學(xué)效果，對(duì)這一問題給予了較好的詮釋，也獲得了一致好評(píng).以下是此設(shè)計(jì)與反思，敬請(qǐng)大家思考與批判.

一、教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）情境引入——品味經(jīng)典

教師出示兩個(gè)經(jīng)典故事數(shù)學(xué)問題.

情境1：烏鴉喝水問題.

如果設(shè)銜入瓶中石子的體積為x，瓶中水面的高度為y，下面能大致表示上面故事情節(jié)的圖像是（）.

情境2：龜兔賽跑問題.

有一天，龜、兔進(jìn)行了600m賽跑.如圖1表示龜兔賽跑的路程S（m）與時(shí)間t（min）的關(guān)系，根據(jù)圖像回答以下問題.

圖1

（1）賽跑中，兔子共睡了多長(zhǎng)時(shí)間？

（2）寫出烏龜跑的路程S（m）與時(shí)間t（min）的函數(shù)關(guān)系式.

（3）賽跑開始后，烏龜在第幾分鐘時(shí)從睡覺的兔子旁經(jīng)過？

設(shè)計(jì)說明：教師先出示問題1，學(xué)生獨(dú)立思考并回答問題，再出示問題2，學(xué)生獨(dú)立思考（1）、（2）兩個(gè)問題，并展示答案.同桌合作完成（3），并匯報(bào)合作結(jié)果.由此引出課題：看“圖”識(shí)“函數(shù)”——一次函數(shù)圖像信息類問題（教師板書）.

設(shè)計(jì)意圖：教師通過兩個(gè)經(jīng)典問題——烏鴉喝水、龜兔賽跑情境引入，意圖是：（1）品味經(jīng)典故事，引起學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)興趣；（2）通過經(jīng)典故事，引發(fā)學(xué)生對(duì)實(shí)際問題的思考，特別是對(duì)函數(shù)圖像的認(rèn)識(shí).

（二）建構(gòu)活動(dòng)

活動(dòng)1：自主先學(xué).問題情境（同時(shí)同地1）.兩位參會(huì)教師同時(shí)從縣城出發(fā)前來參加活動(dòng)，教師甲、教師乙分別乘汽車、騎摩托車.如圖2所示表示他們行駛的路程s（km）與行駛時(shí)間t（min）之間的關(guān)系.根據(jù)圖像回答以下問題.

圖2

（1）橫軸表示：______，縱軸表示：______.

（2）縣城到活動(dòng)地點(diǎn)的路程：______km，老師甲共用______分鐘，老師乙共用______分鐘.

（3）老師乙中途休息______分鐘，老師甲比老師乙早到______分鐘.

（4）寫出老師乙在休息后行駛的路程s（km）與時(shí)間t （min）之間的函數(shù)表達(dá)式，并指出自變量的取值范圍.

設(shè)計(jì)說明：教師先出示問題，同學(xué)們根據(jù)提出的問題，獨(dú)立思考并回答問題.教師根據(jù)學(xué)生的回答情況給予指導(dǎo).學(xué)生根據(jù)教師提出的問題情境，獨(dú)立看“圖像”，通過“圖像”理解題意，解決問題，同桌兩位同學(xué)比較自己所得答案，然后形成共同答案，最后匯報(bào)成果.

設(shè)計(jì)意圖：以教師參加教研活動(dòng)的行程為“主線”作為問題情境，引發(fā)學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的探索，以教師甲與教師乙同時(shí)同地出發(fā)前往活動(dòng)地點(diǎn)為問題設(shè)計(jì)“出發(fā)點(diǎn)”，用身邊的“真”情境，可以激發(fā)學(xué)生的探究欲望，激活學(xué)生的火熱思考.

活動(dòng)2：合作助學(xué).

問題情境（同時(shí)異地1）.

如果教師甲從縣城出發(fā)前往參加活動(dòng)，教師丙從慶安水庫(kù)同時(shí)出發(fā)前往參加活動(dòng)，在行駛過程中，他們的行駛速度不變.如圖3所示是他們與縣城之間的距離S（km）與行駛時(shí)間t（min）之間的關(guān)系.根據(jù)圖像回答問題.

圖3

（1）慶安水庫(kù)距縣城________km.

（2）寫出教師丙與縣城之間的距離S（km）與行駛時(shí)間t（min）之間的函數(shù)表達(dá)式，并指出自變量t的取值范圍.

（3）圖像中點(diǎn)P表示的實(shí)際意義是______________.求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

（4）如果教師丙想從慶安水庫(kù)去縣城辦事，按上面的速度，他需要多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)縣城？

知識(shí)總結(jié)歸納.

解答圖像信息題主要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，化圖像信息為數(shù)字信息.

（1）______________________________________.

（2）______________________________________.

（3）______________________________________.

設(shè)計(jì)說明：教師出示問題，學(xué)生根據(jù)問題獨(dú)立思考問題，然后小組內(nèi)合作討論，并形成決議.教師在小組合作過程中，參與其中，與學(xué)生互動(dòng).學(xué)生先獨(dú)立思考（1）、（2）兩個(gè)基本問題，然后以（3）、（4）兩個(gè)問題作為小組合作交流討論的“中心”問題.學(xué)生形成共同答案后，其中一組的組長(zhǎng)匯報(bào)，而后其他組長(zhǎng)補(bǔ)充.學(xué)生根據(jù)老師提示嘗試歸納：（1）了解橫、縱軸的意義；（2）從圖像形狀上判定函數(shù)與自變量的關(guān)系；（3）抓住特殊點(diǎn)的實(shí)際意義.

設(shè)計(jì)意圖：活動(dòng)2合作助學(xué)的設(shè)計(jì)，意圖在：其一，以“參加活動(dòng)”為問題載體繼續(xù)引起學(xué)生對(duì)本節(jié)課的探索；其二，通過小組合作助學(xué)選擇核心問題（2）、（3）兩問獲得本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)對(duì)一次函數(shù)圖像本質(zhì)的認(rèn)識(shí).

活動(dòng)3：交流展示.

問題情境（同時(shí)同地2）.

教師甲、教師丁同時(shí)分別從縣城去距離35km的姚集中學(xué)參加教研活動(dòng)，兩人在整個(gè)過程均保持勻速運(yùn)動(dòng)，教師丁在抵達(dá)活動(dòng)地點(diǎn)后有事隨機(jī)返回（速度不變）.設(shè)他們行駛時(shí)間為x（min），他們兩人的距離為y（km）.他們從出發(fā)到途中相遇y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖4所示.根據(jù)圖像提供的信息，解決下列問題.

圖4

（1）圖中點(diǎn)A的實(shí)際意義為_______________.

（2）求教師甲、教師丁的速度.

（3）求線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式.

（4）從出發(fā)到相遇，當(dāng)x為何值時(shí)，教師甲、教師丁相距1km？

設(shè)計(jì)說明：教師出示問題后，將本題作為“主例題”講解，并板書規(guī)范的解題過程.教師要求學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組合作（教師引導(dǎo)相結(jié)合）.學(xué)生根據(jù)教師要求先獨(dú)立思考圖像中的橫、縱軸表示的實(shí)際意義是什么，然后小組合作（教師參與其中），在合作過程中，一生到黑板前板演.

設(shè)計(jì)意圖：本問題情境的設(shè)計(jì)取材于行程問題（同時(shí)同地折返），函數(shù)圖像上的橫、縱軸表示的實(shí)際意義與前面的問題情境截然不同，目的是通過前面問題的適當(dāng)變式，讓學(xué)生能通過“看圖”真正“識(shí)圖”，即“慧眼識(shí)珠”.

活動(dòng)4：質(zhì)疑拓展.

問題情境（同時(shí)異地2）.

想一想：你能用本節(jié)課的知識(shí)給圖5添加合理的情境嗎？

圖5

設(shè)計(jì)說明：教師出示問題，引導(dǎo)學(xué)生充分思考，添加不同的問題情境，小組合作，交流討論，讓不同思想火花出現(xiàn).學(xué)生根據(jù)教師給出的函數(shù)圖像，充分思考，小組討論，探索交流，不同的小組會(huì)出現(xiàn)不同的問題情境，教師參與小組活動(dòng).

設(shè)計(jì)意圖：本活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖是：其一，不給學(xué)生具體問題作載體，讓學(xué)生思想不受教師束縛，充分激發(fā)學(xué)生的思想火花；其二，通過本活動(dòng)讓學(xué)生在小組活動(dòng)中“真活動(dòng)”“真探索”，體會(huì)數(shù)學(xué)的真諦.

活動(dòng)5：小結(jié)思考.

問題：同學(xué)們，你們能通過本節(jié)課的探索，以兩位老師參加完本次活動(dòng)回各自學(xué)校為問題載體，先畫出函數(shù)圖像，再根據(jù)圖像提出問題嗎？

設(shè)計(jì)說明：教師出示問題，學(xué)生根據(jù)老師的要求思考、設(shè)計(jì).（學(xué)生可以合作、交流討論）.

設(shè)計(jì)意圖：用“問題”作為小結(jié)的載體，以開放、靈活的方式搭建起學(xué)生與學(xué)生、教師與學(xué)生之間的和諧關(guān)系.特別是在一節(jié)復(fù)習(xí)課的結(jié)尾，通過一堂課的再學(xué)習(xí)、再探究、再思悟，學(xué)生的認(rèn)識(shí)肯定會(huì)有一個(gè)質(zhì)的飛躍，能說的內(nèi)容也就更多，教師此時(shí)要給學(xué)生一個(gè)充分展示自我的平臺(tái)，把“說”的機(jī)會(huì)充分還給學(xué)生.

二、教學(xué)反思

問題是數(shù)學(xué)的心臟.章建躍老師提出教學(xué)設(shè)計(jì)的兩個(gè)關(guān)鍵之一就是“提好的問題”.“好問題”有兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，即有意義，并且在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi).“有意義”就是指所提問題要反映當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)，“在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)”的問題才能形成認(rèn)知沖突、激發(fā)求知欲、激活思維，才能使學(xué)生的心理保持積極的適度的求知傾向.作為一節(jié)復(fù)習(xí)課，用兩個(gè)經(jīng)典的故事情境引入，用學(xué)生身邊的真實(shí)生活實(shí)例為背景設(shè)計(jì)系列問題串，整堂課的“行程類”問題依次呈現(xiàn)、環(huán)環(huán)相扣、渾然一體，不僅激發(fā)了興趣，而且激活了思維，基本貼合了章老師的“好問題”的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn).

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)大廈的基石.日本著名的教育家米山國(guó)藏指出：“作為知識(shí)的數(shù)學(xué)出校門不到兩年可能就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想、研究方法等，這些隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使人們終身受益.”數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課貴在對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透.本課例中的系列問題的解決過程不乏數(shù)形結(jié)合思想、模型思想、分類思想等思想方法的滲透，學(xué)生每探究完一個(gè)具體的問題之后，教師都請(qǐng)學(xué)生歸納解決問題的一般方法，及時(shí)和學(xué)生分享所運(yùn)用到的數(shù)學(xué)思想，充分體現(xiàn)了教師對(duì)“四基”中基本思想方法教學(xué)及基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的理解，注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行“四基”的訓(xùn)練，有效地提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程.學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程.學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體.”在本課例的教學(xué)過程中，更多的是學(xué)生生動(dòng)活潑的獨(dú)立思考、自主探索和個(gè)性展示，學(xué)生能自己獨(dú)立解決的、能表達(dá)的、能展示的內(nèi)容，教師給學(xué)生平臺(tái)，把更多的機(jī)會(huì)放手給學(xué)生，讓問題由學(xué)生自己用腦去思考，讓規(guī)律由學(xué)生自己用眼去發(fā)現(xiàn)，讓運(yùn)算由學(xué)生自己用手去操作，讓觀點(diǎn)由學(xué)生自己用口去表達(dá).事實(shí)上，這節(jié)復(fù)習(xí)課，由于知識(shí)點(diǎn)都是學(xué)生已知的內(nèi)容，學(xué)生自主探究的空間更廣，更利于體現(xiàn)“有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)和教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者”的基本理念.

新課程強(qiáng)調(diào)：認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.合作學(xué)習(xí)作為一種重要的學(xué)習(xí)方式和教學(xué)組織形式，不單單體現(xiàn)在新授課上，復(fù)習(xí)課上也應(yīng)充分體現(xiàn).不是隨便的一個(gè)問題就能讓學(xué)生去合作，有效的“合作學(xué)習(xí)”既要有合適的問題素材、恰當(dāng)?shù)某尸F(xiàn)時(shí)機(jī)，又要有教師適時(shí)的引導(dǎo).本課例中，執(zhí)教者安排了多處小組合作討論的環(huán)節(jié)，應(yīng)該說在選取問題的難度、小組討論的時(shí)機(jī)、引導(dǎo)分寸的把握等方面都處理的較為妥當(dāng)，正所謂教之道在于“度”.例如，本節(jié)課的課堂小結(jié)就是以一個(gè)開放式的問題為載體，讓學(xué)生自己去編題（畫圖像并提出問題，再解決問題）.這樣的小結(jié)方式給學(xué)生更大的思維空間，使復(fù)習(xí)課的立意在課尾進(jìn)一步升華，通過“小組合作”交流碰撞，讓不同層次的學(xué)生通過一節(jié)課的學(xué)習(xí)都能對(duì)一次函數(shù)的學(xué)習(xí)有一個(gè)新的認(rèn)識(shí)，碰擦出更耀眼、更精彩的思維火花.

復(fù)習(xí)課是一種常見課型，其教學(xué)最主要的任務(wù)就是“溫故而知新”.復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)以學(xué)生所求、學(xué)生所需為出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，只有這樣，才能使學(xué)生積極參與復(fù)習(xí)教學(xué)的全過程，真正發(fā)揮他們的主體作用.本課例雖然有一些創(chuàng)新的設(shè)計(jì)元素，實(shí)際的教學(xué)效果也較為理想，但仍然存在不少問題和困惑，比如，怎樣使“生活實(shí)際問題數(shù)學(xué)化”更科學(xué)、更規(guī)范、更嚴(yán)謹(jǐn)？如何更合理地安排一節(jié)課的教學(xué)容量，從而切實(shí)實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)效果的最大化？敬請(qǐng)各位同行批評(píng)指正、不吝賜教.

參考文獻(xiàn)：

1.曹才翰，章建躍.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)概論［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2008.

2.中華人民共和國(guó)教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

3.王利慶.滲透分類、方程思想，凸顯復(fù)習(xí)主題［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中），2013（6）.

4.戴文革.“合作學(xué)習(xí)”不能盲目走“偏”［J］.中小學(xué)數(shù)學(xué)（初中），2015（5）.