摘 要：乳腺癌是女性發(fā)病率較高的惡性腫瘤之一，20世紀以來乳腺癌的發(fā)病率在世界各地均有上升的趨勢，但其病因目前尚未完全明確，所以對乳腺細胞的檢測顯得尤為重要。本文通過偏最小二乘回歸的方法，利用SIMCA-P 13.0軟件對乳腺細胞進行建模和預測，能夠較好的驗證一個乳腺細胞是否有癌變的情況。

關鍵詞：偏最小二乘法；多元分析；乳腺癌；預測

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.17.260

1 引言

乳腺癌是發(fā)生在乳腺腺上皮組織的惡性腫瘤，女性乳腺是由皮膚、纖維組織、乳腺腺體和脂肪組成的乳腺并不是維持人體生命活動的重要器官，原位乳腺癌并不致命；但由于乳腺癌細胞喪失了正常細胞的特性，細胞之間連接松散，容易脫落。早期乳腺癌往往不具備典型的癥狀和體征，不易引起重視，常通過體檢或乳腺癌篩查發(fā)現(xiàn)。80%的乳腺癌患者以乳腺腫塊首診?；颊叱o意中發(fā)現(xiàn)乳腺腫塊，多為單發(fā)，質硬，邊緣不規(guī)則，表面欠光滑。大多數(shù)乳腺癌為無痛性腫塊，僅少數(shù)伴有不同程度的隱痛或刺痛[1]。因此對于乳腺細胞的檢查是發(fā)現(xiàn)乳腺癌細胞存在以及預防乳腺癌細胞擴散的一種重要手段。本文選取了良性與惡性乳腺細胞的測量值，利用偏最小二乘法對一半的數(shù)據(jù)進行建模，對另一半的數(shù)據(jù)進行預測檢驗，并選擇了一個合適的閾值來判斷其結果為良性或是惡性細胞。

2 偏最小二乘回歸

偏最小二乘回歸算法。偏最小二乘回歸偏最小二乘回歸（Partial Least-Squares Regression，PLS回歸）是一種先進的多元分析方法[2]，其計算步驟如下：

（1）對自變量和因變量進行標準化處理：

（2）提取主成分，逐步回歸。記是的第一個成分，，是的第一個軸，它是一個單位向量。記是的第一個成分，，是的第一個軸，它是一個單位向量。要使得 與的相關程度到最大，則根據(jù)主成分分析，應有：，。另一方面，由于回歸建模的需求，又要求對有最大的解釋能力，根據(jù)典型相關分析，即要求和的協(xié)方差達到最大值，從而轉為求解下列優(yōu)化問題，即：

由文獻[2]，即求矩陣的最大特征值所對應的特征向量，然后求成分和殘差矩陣：，。其中，

。同理可求矩陣的最大特征值所對應的特征向量，如此計算下去，如果X的秩是A，則最終得到：。

3 實驗驗證

3.1 數(shù)據(jù)集介紹

本次實驗的數(shù)據(jù)集來自Wisconsin Diagnostic Breast Cancer （WDBC） [4]。該數(shù)據(jù)有569例細胞活檢案例，每個案例有32個屬性，其中包含有病人的編號和癌癥診斷結果，其他30個屬性是真實測量值。在癌癥診斷屬性中，“B”代表良性，“M”代表惡性，其他的30個屬性是由細胞核的10個特征的均值、標準差、最大值構成。

3.2 數(shù)據(jù)處理

本次實驗將良性規(guī)定為值0，將惡性規(guī)定為值1作為因變量，十個特征屬性作為自變量，選擇一半的數(shù)據(jù)（284個樣本）作為模型的建立，剩余一半（285個樣本）用來驗證，并且對數(shù)據(jù)分為兩組，良性組和惡性組，將處理好的數(shù)據(jù)導入到SIMCA-P 13中，設置好后，點擊完成。

對數(shù)據(jù)進行主成分分析，得到三個主成分。R2X代表的是從X變量中提取的主成分對X的累計解釋能力，R2Y代表的是從Y變量中提取的主成分對Y的累計解釋能力，Q2代表交叉有效性。我們以這3個主成分，繪制它的橢圓圖，可以看出所建模型使良性組和惡性組有較好的區(qū)分。另外樣本中有許多異常點，我們需要將它們去除，再次進行模型的擬合。經(jīng)過多次異常點去除后，得到的點均在橢圓中。此時，R2X=0.744，R2Y=0.757，Q2=0.75。得到標準化的回歸方程為：

在VIP圖中可以看出細胞凹點、周長、半徑、面積和凹度對解釋是否癌變有著重要的作用。在數(shù)據(jù)處理完成后則可查看預測結果。在這里我們以0.5為閾值，若預測值大于0.5，則為惡性細胞，若預測值小于0.5，則為良性細胞。從而計算出在357個良性細胞中，預測出有339個良性；在212個惡性細胞中，預測出194個惡性細胞，則預測的正確率達到93.67%，能夠較好的預測出細胞是否癌變。

4 結果分析

本文利用偏最小二乘法，對多變量的乳腺細胞進行了回歸建模，較好的預測出了細胞是否癌變。從實驗數(shù)據(jù)中可以看出，細胞的半徑、質地、凹點以及周長和面積等與細胞是否癌變呈正相關，而分形維數(shù)呈負相關；有數(shù)可看出，凹點、周長、半徑、面積和凹度對預測值的貢獻度最大，而細胞的對稱性、光滑度和分形維數(shù)對預測值的貢獻度相對較小，我們在進行回歸變量的選擇時，有時可以舍棄貢獻度較小的自變量。但有關指標分析的結論基本還是定性的，只能說這些自變量的作用更大一些，并且VIP方法還有一些局限性，當自變量的貢獻度非常大時，不能說這幾個自變量就是最好的變量選擇，有時還要考慮變量之間的相關性來取舍[5]。在閾值的選擇中，我們選擇了一個較為中間的值，說服力不算太強，需要再進行多次的實驗和擬

（下轉第281頁）（上接第297頁）

合進行改進。

參考文獻：

[1]互動百科.乳腺癌. http：//www.baike.com/wiki/乳腺癌. [EB/OL].2016，05（28）.

[2]王惠文，吳載斌，孟潔.偏最小二乘回歸的線性與非線性方法[M].北京：國防工業(yè)出版社，2006.

[3]薛艷.偏最小二乘法在顧客滿意度評價中的運用.合作經(jīng)濟與科技[J].2006（07）：28-29.

[4]http：//archive.ics.uci.edu/ml/datasets/Breast+Cancer+Wisconsin+（Diagnostic）.

[5]周強，歐陽一鳴，胡學鋼，王浩.數(shù)據(jù)挖掘中應用偏最小二乘法發(fā)現(xiàn)異常值[J].微電子學與計算，2005，22（01）：25-27.

作者簡介：朱雨晨（1994-），女，湖北十堰人，本科。