摘 要：針對作用于工業(yè)機(jī)器人大臂的靜態(tài)偏重力矩過大，設(shè)計(jì)了相應(yīng)平衡機(jī)構(gòu)，導(dǎo)出了其工作原理的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)，為了獲得最佳的平衡效果，本文根據(jù)該數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)，建立了相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，利用改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算（AGA）對其進(jìn)行了最優(yōu)值的求解。仿真結(jié)果表明，該算法對目標(biāo)函數(shù)的尋優(yōu)求解有效，且該平衡機(jī)構(gòu)可以明顯減小大臂的驅(qū)動(dòng)力矩。

關(guān)鍵詞：機(jī)器人；平衡機(jī)構(gòu)；遺傳算法；優(yōu)化

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.17.030

0 引言

為了使機(jī)器人保持靜態(tài)平衡，在各關(guān)節(jié)處需施加一定的驅(qū)動(dòng)力矩以平衡重力產(chǎn)生的偏重力矩，因此，偏重力矩的大小直接決定著關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)器的力矩和功率，其波動(dòng)的幅度更直接影響著驅(qū)動(dòng)器的穩(wěn)定性，過大的偏重力矩不僅會(huì)增加關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)器的負(fù)載，而且會(huì)降低傳動(dòng)系統(tǒng)的精度和壽命[1]。在工作過程中，機(jī)器人各連桿多處于懸臂狀態(tài)，而工業(yè)機(jī)器人各連桿的自重一般是負(fù)載的10～20倍[2]，連桿自重產(chǎn)生的偏重力矩遠(yuǎn)大于負(fù)載產(chǎn)生的偏重力矩，設(shè)計(jì)一種平衡機(jī)構(gòu)以平衡連桿自重及負(fù)載產(chǎn)生的靜態(tài)偏重力矩十分有意義。

目前，工業(yè)機(jī)器人的平衡方法主要有配重平衡法、彈簧平衡法、氣缸平衡法、機(jī)械阻尼平衡法、彈簧-凸輪平衡法[3]、彈簧-氣動(dòng)混合平衡法[4]等，其中彈簧平衡法具有簡單易實(shí)現(xiàn)、質(zhì)量小、調(diào)節(jié)更換方便等優(yōu)點(diǎn)[5]。因此，本文設(shè)計(jì)了一種彈簧平衡機(jī)構(gòu)，且在設(shè)計(jì)平衡系統(tǒng)時(shí)，彈簧的剛度、平衡系統(tǒng)的位置等均作為設(shè)計(jì)變量以獲得最小的關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩。而該目標(biāo)函數(shù)為多變量不連續(xù)的非線性函數(shù)，傳統(tǒng)優(yōu)化方法對目標(biāo)問題的依賴性較強(qiáng)，很難實(shí)現(xiàn)最優(yōu)值的求解，而遺傳算法是基于群體搜索的一種智能優(yōu)化算法，無需任何的輔助信息，可以從目標(biāo)問題中獨(dú)立出來進(jìn)行最優(yōu)值的求解[6]，因此，采用遺傳算法來獲得平衡系統(tǒng)的最優(yōu)參數(shù)。本文以重載碼垛機(jī)器人的彈簧平衡機(jī)構(gòu)為對象，分析了各參數(shù)之間的關(guān)系，利用遺傳算法對各設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化求解。

1 平衡系統(tǒng)的特性及優(yōu)化模型

本文所設(shè)計(jì)的彈簧平衡機(jī)構(gòu)用于平衡作用在機(jī)器人大臂的所有靜負(fù)載所產(chǎn)生的靜力偏重力矩。

1.1 平衡系統(tǒng)的特性分析

圖1為平衡系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖，機(jī)器人大臂1的自重為，重心為，作用在大臂上的外部靜負(fù)載為，其中，包括作用在大臂上端的其他連桿的自重、機(jī)器人的靜態(tài)負(fù)載，其方向如圖1所示，平衡系統(tǒng)的自重為，重心為。令連桿自重和靜態(tài)負(fù)載形成的相對于關(guān)節(jié)A的偏重力矩為，則有：

由于彈簧平衡機(jī)構(gòu)的自重遠(yuǎn)小于機(jī)器人連桿自重和負(fù)載的質(zhì)量，且根據(jù)式（1）可知，彈簧平衡機(jī)構(gòu)的自重對偏重力矩的影響較小，為了簡化計(jì)算，將式（1）簡化為：

減少關(guān)節(jié)A處的驅(qū)動(dòng)力矩和功率，設(shè)計(jì)了彈簧平衡缸2用于產(chǎn)生一個(gè)與相反的平衡力矩，如圖1。

彈簧平衡缸作用于大臂上，相對于關(guān)節(jié)A產(chǎn)生一個(gè)與方向相反的平衡力矩：

為彈簧的預(yù)壓長度。

其中、彈簧的剛度系數(shù)K、彈簧的預(yù)壓縮量及D點(diǎn)的位置（XD，YD）均為設(shè)計(jì)變量，

1.2 約束條件

根據(jù)平衡系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)要求，該系統(tǒng)的各個(gè)參數(shù)應(yīng)滿足如下要求：

其中，為的最小允許長度，為平衡系統(tǒng)允許的彈簧最大預(yù)壓縮量，為平衡系統(tǒng)允許的最大壓縮量。

1.3 目標(biāo)函數(shù)的建立

由式（2）可知，偏重力矩隨著機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)以正弦規(guī)律不斷變化，而根據(jù)式（3），平衡力矩是一個(gè)多變量的非線性函數(shù)。因此，很難保證在機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)時(shí)刻都能完全平衡，但是可以通過對上述設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化，使得在機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)的峰值最小。

根據(jù)上述要求建立如下目標(biāo)函數(shù)：

2 基于遺傳算法的最優(yōu)值求解

為了求解目標(biāo)函數(shù)式（4），本文采用自適應(yīng)遺傳算法（AGA）來求解其最優(yōu)解，且為了提高算法的收斂速度，采用了精英保留策略。

2.1 基本參數(shù)選定（見表1）

2.2 獲取初始種群

為了提高算法的求解效率，本文根據(jù)先驗(yàn)條件，使種群的基因在限定范圍內(nèi)變化，由此獲得初始種群。

2.3 求解適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)值直接作為評判個(gè)體是否優(yōu)秀的標(biāo)準(zhǔn)，其決定著種群的進(jìn)化方向，但是由于進(jìn)化后期，種群中的個(gè)體相似度較高，其適應(yīng)度函數(shù)值差異較小，評判效果較差，容易導(dǎo)致優(yōu)秀個(gè)體流失。針對上述問題并結(jié)合本文目標(biāo)函數(shù)的特點(diǎn)，本文設(shè)計(jì)了如下適應(yīng)度函數(shù)。

式（5）中，f（x）為目標(biāo)函數(shù)，、分別為按式（5）計(jì)算獲得的適應(yīng)度函數(shù)值的最小和最大值，m、n為平衡參數(shù)，且0

當(dāng)適應(yīng)度函數(shù)值滿足時(shí)，說明種群的個(gè)體差異較小，

算法即把每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值放大倍，因此，越優(yōu)秀的個(gè)體

放大的倍數(shù)越多，從而明顯增大個(gè)體之間的差異，提高算法的分辨效果。

2.4 選擇后代

傳統(tǒng)的遺傳算法一般只采用輪盤賭模型來選擇后代，在遺傳過程中容易造成優(yōu)秀個(gè)體被淘汰，使算法收斂較慢，為此，本文算法在選擇個(gè)體時(shí)，將優(yōu)秀個(gè)體單獨(dú)分離，并以概率Pa選中分離出的個(gè)體，大大增加優(yōu)秀個(gè)體基因得到遺傳的概率，其余個(gè)體仍采用輪盤賭模型進(jìn)行篩選。

2.5 基因操作

對選中的后代進(jìn)行基因的交叉和變異操作，從而產(chǎn)生新的基因，并遺傳給下一代。由于在繁殖過程中，群體的特征不斷變化，若在整個(gè)繁殖過程中采用相同的交叉和變異概率Pc、Pm來選擇個(gè)體進(jìn)行基因操作，容易導(dǎo)致群體收斂慢等問題，因此，本文采用了M.Srinivas[7]提出的自適應(yīng)遺傳算法中對Pc和Pm的操作方法，即根據(jù)個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值f實(shí)時(shí)調(diào)整交叉和變異的概率，以保護(hù)優(yōu)秀個(gè)體。

2.6 遺傳迭代

將獲得基因帶入目標(biāo)函數(shù)，以獲得下一代群體，并重復(fù)步驟2.3到2.5，完成遺傳操作，直到遺傳代數(shù)達(dá)到預(yù)設(shè)值。

3 仿真分析

根據(jù)上述算法基于Matlab環(huán)境編制了相應(yīng)的算法求解程序，將重型碼垛機(jī)器人的各桿長及其自重等參數(shù)作為輸入量代入到目標(biāo)函數(shù)，即可求解出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值。圖2為上述算法的收斂情況，根據(jù)圖2可知，在進(jìn)化初期，個(gè)體差異較大，但是在20代左右，個(gè)體差異開始減小，同時(shí)最優(yōu)個(gè)體趨于穩(wěn)定，但是種群的平均值變化仍然較大，說明種群仍試圖尋找更優(yōu)個(gè)體，一直觀察至200代，種群的最優(yōu)值仍無明顯變化，說明已獲得目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，其最優(yōu)值=1926N.m，對應(yīng)的各變量取值分別為：=847mm，K=94436N/m，=174mm，XD=32mm，YD=257mm。當(dāng)各變量取最優(yōu)值時(shí)，在大臂運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)偏重力矩、平衡力矩以及大臂所需的驅(qū)動(dòng)力矩（+）的變化規(guī)律如圖3。

如圖3所示，最大偏重力矩為10092N.m，而采用平衡系統(tǒng)后大臂所需的驅(qū)動(dòng)力矩最大值僅為=1926N.m，因此，大大減小了機(jī)器人大臂的驅(qū)動(dòng)力矩。

4 結(jié)論

筆者以重型碼垛機(jī)器人為研究對象，采用彈簧平衡法設(shè)計(jì)了工業(yè)機(jī)器人大臂的平衡機(jī)構(gòu)，并對該平衡機(jī)構(gòu)進(jìn)行了分析，導(dǎo)出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。為了獲得該平衡機(jī)構(gòu)的最佳平衡效果，即為了使機(jī)器人大臂的驅(qū)動(dòng)力矩最小，筆者還針對該平衡機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)，給出了相應(yīng)的優(yōu)化函數(shù)模型，利用自適應(yīng)遺傳算法（AGA）進(jìn)行最優(yōu)值的求解，獲得了該模型的最優(yōu)化結(jié)果。同時(shí)，筆者還針對遺傳算法的不足，改進(jìn)了其適應(yīng)度函數(shù)的求解方法。

仿真結(jié)果表明該平衡機(jī)構(gòu)對減小機(jī)器人大臂的驅(qū)動(dòng)力矩具有明顯的效果，且本文設(shè)計(jì)的自適應(yīng)遺傳算法可以有效的求解該平衡機(jī)構(gòu)優(yōu)化模型。

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作者簡介：林飛（1987-），男，浙江建德人，碩士，助理實(shí)驗(yàn)師，研究方向：機(jī)械設(shè)計(jì)、機(jī)器人集成技術(shù)一起應(yīng)用。