劉愛軍

深究知識 提升自我
——提高對平均數(shù)的認(rèn)識

劉愛軍

平均數(shù)這個知識點在小學(xué)四年級就學(xué)習(xí)了，到了初中以后我們在原有知識的基礎(chǔ)上更深入地學(xué)習(xí)這一知識，這也體現(xiàn)了平均數(shù)這個知識的重要性.平均數(shù)是統(tǒng)計工作中常用的一種特征數(shù)，用途很廣泛.

平均數(shù)的計算公式為：平均數(shù)=各數(shù)字總和÷總個數(shù)，使用公式時要特別注意總個數(shù)不能錯.為了幫助同學(xué)們更好地學(xué)習(xí)、運用平均數(shù)解決問題，舉例如下.

例1 一組數(shù)據(jù)由2，5，8，4，5，6組成，求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).

解：這組數(shù)的平均數(shù)為：

【點評】本題是對平均數(shù)公式的直接應(yīng)用，計算時小心謹(jǐn)慎即可.

例2 一組數(shù)2，5，8，a，5，6的平均數(shù)為5，求a.

解：由題意，得：

解得：a=4.

【點評】本題綜合了平均數(shù)的知識和方程思想，體現(xiàn)了對平均數(shù)公式的理解.解題時也可以先計算出這組數(shù)的總和為30，然后用30分別減去5個已知數(shù)來求解.

例3 一名運動員5次射擊成績?nèi)缦聢D所示，求這名運動員5次射擊的平均成績.

解：這組數(shù)的平均數(shù)為：

【點評】本題綜合了平均數(shù)和折線統(tǒng)計圖的知識，考查對知識的理解與讀圖的能力.本題還要與接下來的例5區(qū)分清楚.

例4 一組數(shù)據(jù)由2個5，8個4，5個6組成，求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).

解：這組數(shù)的平均數(shù)為：

【點評】這一題要和例1區(qū)分開，解題時要注意本組數(shù)據(jù)中共有15個數(shù).數(shù)據(jù)總和與總個數(shù)這兩個量要注意區(qū)分.當(dāng)同學(xué)們能注意到數(shù)據(jù)總個數(shù)是多少時，解決此類問題準(zhǔn)確率就會高很多.

例5 學(xué)校抽查了30名學(xué)生參加“學(xué)雷鋒社會實踐”活動的次數(shù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制成了條形統(tǒng)計圖，求這些學(xué)生參加活動的平均次數(shù).

解：這組數(shù)的平均數(shù)為：

【點評】本題和例4是同一類，在例4的基礎(chǔ)上結(jié)合了條形統(tǒng)計圖，同學(xué)們在讀圖時要小心，另外本題要和例3區(qū)別開.

例6 一位同學(xué)在期中測驗中，除了數(shù)學(xué)外，其他幾門功課的平均成績是94分，如果數(shù)學(xué)算在內(nèi)，平均成績是95分.已知他數(shù)學(xué)得了100分，問這位同學(xué)一共考了多少門功課？

解：設(shè)一共考了x門功課.

由題意得方程：94（x-1）+100=95x，解這個方程得：x=6.

答：這位同學(xué)一共考了6門功課.

【點評】本題充分考查了同學(xué)們對公式中的總和與總個數(shù)的理解，解決本題時還應(yīng)用了方程思想，解題時能靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)的一些思想方法，能讓解題事半功倍.

例7 數(shù)學(xué)考試的滿分是100分.6位同學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是90分，這6個人的分?jǐn)?shù)各不相同且都為整數(shù).其中有一位同學(xué)僅得65分，那么居于第三位的同學(xué)（從高到低）至少得了多少分？

解：6人總分：6×90=540（分），去掉一個65分，其余5人總分：540-65=475（分），前2名，最多能得：100+99=199（分），那么3～5名，最少能得：475-199=276（分），此時3～5名平均分為：276÷3=92（分），第三名至少得了：92+1=93（分）.

【點評】本題是關(guān)于平均數(shù)的一道綜合題，解題時需要用到假設(shè)的思想，對思維的邏輯性要求很高.解題時需要在總分（540分）中減去一些已知的分?jǐn)?shù)（65分）和一些推理假設(shè)的分?jǐn)?shù)（100分和99分），再求剩下的3個人的平均得分（92分），第三名同學(xué)的得分一定大于92分，故第三名至少得93分.

同學(xué)們學(xué)習(xí)了上面幾個例題后，是不是感覺對于平均數(shù)理解得更深刻了呢？

（作者單位：江蘇省宿遷市泗洪縣天崗湖中學(xué)）