摘 要：“信號與系統(tǒng)”是高等學(xué)校電子信息工程、通信工程、電子科學(xué)與技術(shù)、生物醫(yī)學(xué)工程等專業(yè)的重要專業(yè)基礎(chǔ)課，整個(gè)課程體系是用高等數(shù)學(xué)來支撐的。為了培養(yǎng)學(xué)生的批判性和創(chuàng)造性思維，實(shí)現(xiàn)專業(yè)教育和創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育的有機(jī)融合，引入了數(shù)學(xué)教學(xué)的一題多解的方法。在該課程教學(xué)中，給出習(xí)題的條件是向細(xì)胞內(nèi)施加單位階躍電流等，求出細(xì)胞膜的輸出電壓。在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生設(shè)計(jì)了3種解法，并取得了成功，達(dá)到了既定的目的。

關(guān)鍵詞：信號與系統(tǒng) 一題多解 創(chuàng)造性思維 劍性思維

中圖分類號：TN91 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2016）04（c）-0152-03

“信號與系統(tǒng)”是高等學(xué)校電子信息工程、通信工程、電子科學(xué)與技術(shù)、生物醫(yī)學(xué)工程等專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，整個(gè)課程體系是用高等數(shù)學(xué)知識來支撐的?！秶鴦?wù)院辦公廳關(guān)于深化高等學(xué)校創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育改革的實(shí)施意見》在“改革教學(xué)方法和考核方式”一段中要求：“注重培養(yǎng)學(xué)生的批判性和創(chuàng)造性思維，激發(fā)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)靈感”[1]。那么，“信號與系統(tǒng)”的教學(xué)，當(dāng)然要遵循這一原則。一題多解是數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維（主要方式是發(fā)散思維與收斂思維相統(tǒng)一）和提高學(xué)習(xí)效率的關(guān)鍵方法，因此也成為“信號與系統(tǒng)”教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的重要方法。下面介紹一下此方面的教學(xué)案例。

1 一題多解與發(fā)散性思維

（1）“根據(jù)變式理論，問題解決（數(shù)學(xué)教育的核心）有三種變式拓展：一題多變、一題多解、一法多用”[2]。其中，一題多解使用的頻率最高，因而也最受重視。一題，就是給出的習(xí)題，是中心，是變式；多解，就是積極引導(dǎo)學(xué)生以所學(xué)的知識為基礎(chǔ)，克服思維定式，主動探究，不滿足于一種解法和一個(gè)答案，而從不同角度全面地看問題，向四面八方想開去，發(fā)現(xiàn)隱藏在條件和結(jié)果之間的一切必然聯(lián)系。再由此提出解題思路，用不同方法解決同一問題，把條件和結(jié)果之間的一切必然聯(lián)系明確地建立起來。

（2）一題多解，從思維方法上講屬于發(fā)散思維?！鞍l(fā)散思維就是在思維過程中，充分發(fā)揮人的想象力，突破原有知識圈，打破種種習(xí)慣性思維的束縛，以思考問題為中心，從一點(diǎn)向四面八方想開去”[3]。它凸顯了思維的廣度，凸顯了思維的量。學(xué)生見到習(xí)題后，在教師的指導(dǎo)下，以此為中心，開拓思路，向四面八方想開去，找出多種解法，正好符合“發(fā)散”的特征。

（3）一題多解時(shí)需要注意以下幾點(diǎn)：一是要精心設(shè)計(jì)，選好例題。典型性要強(qiáng)，覆蓋面要寬，使用價(jià)值要大，個(gè)性反映共性程度要高，最好一道題就能解決問題。例如，“信號與系統(tǒng)”的內(nèi)容總共可以概括為兩種系統(tǒng)、兩類方法、三大變換。兩種系統(tǒng)是指連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)和離散時(shí)間系統(tǒng)；兩類方法是指時(shí)域分析方法和變換域分析方法；三大變換是指傅里葉變換、拉普拉斯變換和z變換。而給出的習(xí)題就一道，它涵蓋了兩種系統(tǒng)的1/2（連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)），兩類方法的100%（時(shí)域分析方法和變換域分析方法），三大變換的2/3（傅里葉變換、拉普拉斯變換），不可謂不典型；二是要難易適當(dāng)，恰到好處。“信號與系統(tǒng)”數(shù)學(xué)知識多，極大地豐富了課程的內(nèi)容，也加大了學(xué)習(xí)的難度。因此，習(xí)題要難易適中，不可過難或過易?！斑^難不切合學(xué)生的實(shí)際水平，過易又不能激發(fā)學(xué)生的解題欲望。所以選題時(shí)既要兼顧差生能力水平，又要讓優(yōu)生有一個(gè)思維創(chuàng)新的機(jī)會”[4]；三是要基礎(chǔ)扎實(shí)，知識面廣，這主要指學(xué)生的數(shù)學(xué)方面。“信號與系統(tǒng)”課程體系是用數(shù)學(xué)來支撐的，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不扎實(shí)就不能完成解題任務(wù)，更談不上一題多解了。

（4）在這里還應(yīng)當(dāng)注意的是，光有好的習(xí)題是不夠的，還必須運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒?，才能將一題多解落到實(shí)處，充分發(fā)揮它的效力。應(yīng)記住，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，一題多解主要是由學(xué)生自己完成的。不明白這一點(diǎn)，就會適得其反，變成了教師的一言堂和越殂代皰，學(xué)生則只有當(dāng)聽眾或記錄員的份，收獲無從談起。教師也事與愿違。這方面的做法是，首先創(chuàng)設(shè)寬松、活躍的情境，搞群言堂，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望；其次教師僅作為一個(gè)“導(dǎo)演”或“顧問”，啟發(fā)教學(xué)，明導(dǎo)暗示；再次，將學(xué)生推到解決問題的前沿，讓他們大膽質(zhì)疑，放飛思維，不怕錯誤，敢想敢說敢闖敢創(chuàng)。

（5）選題分析與求解。

在教學(xué)中選擇了既具有實(shí)用性又具有典型性的一道例題。

“向細(xì)胞內(nèi)施加單位階躍電流i（t）=ε（t），會引起細(xì)胞膜電壓v（t）的變化。假設(shè)細(xì)胞膜為線性系統(tǒng)，其沖激響應(yīng)h（t）=Ae-t/τ，其中A是常數(shù)，單位是V/s/A，τ是細(xì)胞膜的時(shí)間常數(shù)，單位是s。請計(jì)算細(xì)胞膜的電壓輸出”[5]。

教師給出習(xí)題后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，讓學(xué)生提出解題思路，最后確定3種解法。

連續(xù)線性系統(tǒng)的復(fù)頻域分析中，輸入信號i（t）與輸出響應(yīng)v（t）之間的關(guān)系，可通過拉普拉斯變換和卷積定理，變換為系統(tǒng)函數(shù)H（s）與I（s）、V（s）的關(guān)系，即V（s）=H（s）×I（s）。之后對V（s）進(jìn)行反變換得到v（t），答案與以上兩種解法一致。

以上3種解法，通過發(fā)散思維，挖掘、溝通了隱藏在條件和結(jié)果之間的3種必然聯(lián)系，新知露出了萌芽，并為下一步的收斂思維奠定廣度和量的基礎(chǔ)。“一直以來，信號與系統(tǒng)都是一門難學(xué)、難教的課程，學(xué)生通常反應(yīng)理論性太強(qiáng)，抽象概念難以理解，也難以貫通復(fù)雜難懂的公式與在實(shí)際工程中應(yīng)用的聯(lián)系”[6]。而經(jīng)過“發(fā)散”之后，作為”信號與系統(tǒng)”骨架的高等數(shù)學(xué)知識在這里再也不是枯燥無味，深奧難懂，而是有血有肉，平易近人了，學(xué)生的成就感、求知欲、主動性、學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識等油然而生，并為今后各科的學(xué)習(xí)開了一個(gè)好頭。同時(shí)，這樣做“減輕學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的負(fù)擔(dān)，還能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率”[7]。

2 一題多解與收斂性思維

（1）“收斂思維也稱集中思維，就是從眾多信息中引出一個(gè)正確的答案或大家認(rèn)為最好的答案的思維過程”[8]，它凸顯了思維的深度，凸顯了思維的質(zhì)。一題多解，不單是指“發(fā)散”，還必須附之以收斂思維，才能完成整個(gè)創(chuàng)新過程。光“民主”不行，還得有“集中”。發(fā)散性思維是“民主”，收斂思維是“集中”。這如同一枚硬幣有正反面一樣，相輔相成，局限互補(bǔ)。發(fā)散思維是收斂思維的前提和基礎(chǔ)。如果沒有發(fā)散思維，各種意見和方案產(chǎn)生不了，無法進(jìn)行比較和鑒別，收斂思維就沒有加工對象，產(chǎn)生不了創(chuàng)新成果；收斂思維是發(fā)散思維的指導(dǎo)和歸宿。光“發(fā)散”不“收斂”，就會眾說紛紜，莫衷一是，發(fā)散思維的結(jié)果再多也沒用，同樣產(chǎn)生不了創(chuàng)新成果。所以，發(fā)散思維與收斂思維是辨證統(tǒng)一的關(guān)系，不可缺少一方，只是重點(diǎn)隨著條件的變化而變化。所以，兩者要協(xié)同動作，交替作用，多次循環(huán)，才能不斷深化，不斷發(fā)展。道理很簡單，發(fā)散出來的各種方法，還處于分散、無系統(tǒng)的狀態(tài)，只有把它們集中起來，比較、分析、篩選、歸納、綜合，去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，才能讓學(xué)生明白哪些解法在本質(zhì)上是一樣的，今后應(yīng)該注意什么，或者從中挑選出最優(yōu)的一種供大家使用，這樣才算是最終完成創(chuàng)新過程。這些規(guī)律性認(rèn)識，使學(xué)生今后遇到同類問題時(shí)，能夠舉一反三，立即調(diào)用已有知識、經(jīng)驗(yàn)來解答；遇到不同類問題時(shí)，能夠觸類旁通，迅速地為他們提供參照。

需要指出的是，收斂思維一定要在發(fā)散思維之后使用，否則就是思維定式，需要克服了。

（2）在“收斂”時(shí)，首先把這3種解法集中起來，找出不同點(diǎn)，探索諸種解法的特殊本質(zhì)，看它們的解題思路與解題方法，從中受到啟迪。

1）解題角度不同。

①解法1從時(shí)域分析角度看問題，鞏固了卷積積分知識。

②解法2從頻域分析角度看問題，鞏固了傅里葉變換與逆變換及卷積定理知識。

③解法3從復(fù)頻域分析角度看問題，鞏固了拉普拉斯變換與逆變換及卷積定理知識。

2）解題方法不同。

①解法1采用卷積積分方法求解。

②解法2采用傅里葉變換及反變換方法求解。

③解法3采用拉普拉斯變換及反變換方法求解。

以上告訴大家，每當(dāng)遇到習(xí)題，可以也必須從多個(gè)角度去看，用不同的方法去解答，凡是可以一題多解的一定要多解。

3）其次還要把這3種解法集中起來，找出共同點(diǎn)，概括諸種解法的共同本質(zhì)，產(chǎn)生規(guī)律性認(rèn)識，再用它去指導(dǎo)新的解題，從一題多解走向多題一解，萬法歸一。

①三種解法都與積分有關(guān)，都是積分的不同表現(xiàn)形式。

②3種解法都適用于連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)。

以上告訴我們，學(xué)生要在前期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中打好此方面基礎(chǔ)，訓(xùn)練好有關(guān)技能。并且在此類系統(tǒng)的輸出響應(yīng)的求解中，可根據(jù)具體情況至少采用其中的1種解法。

3 結(jié)語

“信號與系統(tǒng)”本身是一門專業(yè)基礎(chǔ)課，如果在教學(xué)時(shí)率由舊章，沿襲老路，勢必會使專業(yè)教育與創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育各自為政、相互割裂，形成“兩張皮”現(xiàn)象，使創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育難以融入人才培養(yǎng)全過程和各方面。在“信號與系統(tǒng)”教學(xué)中，通過一題多解的辦法，使發(fā)散思維與收斂思維相統(tǒng)一，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維，提高了學(xué)生的創(chuàng)新能力，使創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育與專業(yè)教育有機(jī)融合，相互引領(lǐng)，相互促進(jìn)，實(shí)現(xiàn)雙贏。

參考文獻(xiàn)

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