摘 要：含開口梁結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性問題是飛機(jī)結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵問題，而非對稱插層補(bǔ)強(qiáng)又是復(fù)合材料開口梁的常用補(bǔ)強(qiáng)手段，但它的結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，沒有有效的解析求解方法。該文針對復(fù)合材料梁腹板開口穩(wěn)定性問題，研究了有限元方法的合理性與準(zhǔn)確性，為大型客機(jī)梁腹板穩(wěn)定性校核提供了計(jì)算手段。

關(guān)鍵詞：復(fù)合材料 梁 穩(wěn)定性 有限元

中圖分類號：V229.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2016）04（c）-0009-03

復(fù)合材料憑借其優(yōu)秀的比剛度、比強(qiáng)度而大量應(yīng)用于飛機(jī)結(jié)構(gòu)中。由于使用上的要求，在飛機(jī)的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)上開口是不可避免的。開口破壞纖維的連續(xù)性，引起應(yīng)力集中，降低結(jié)構(gòu)的承載能力。同時，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性是飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的重要問題，全機(jī)最終破壞往往是由結(jié)構(gòu)局部穩(wěn)定性的喪失引起的。復(fù)合材料機(jī)翼盒段結(jié)構(gòu)中，梁腹板開口處在剪切載荷的作用下非常容易發(fā)生失穩(wěn)，因此有必要對復(fù)合材料梁腹板開口補(bǔ)強(qiáng)并進(jìn)行穩(wěn)定性研究。

結(jié)構(gòu)開口補(bǔ)強(qiáng)的方式有對稱與非對稱補(bǔ)強(qiáng)，其中對稱補(bǔ)強(qiáng)的效果較為滿意，但由于工藝上的原因，對稱補(bǔ)強(qiáng)往往是不能采用的。而非對稱補(bǔ)強(qiáng)所帶來的附加彎矩會使得結(jié)構(gòu)提前失穩(wěn)，降低補(bǔ)強(qiáng)效率[1]。插層補(bǔ)強(qiáng)是一種特殊的補(bǔ)強(qiáng)形式，補(bǔ)強(qiáng)層與結(jié)構(gòu)一起鋪貼，共固化成型，減少了層間應(yīng)力，以插層形式進(jìn)行非對稱補(bǔ)強(qiáng)可以改善其弱點(diǎn)[2]。然而層合板開口非對稱插層補(bǔ)強(qiáng)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，對于它的穩(wěn)定性問題尚沒有有效的解析求解方法，大部分研究都集中在數(shù)值仿真或試驗(yàn)測試階段[3，4]。該文針對復(fù)合材料梁腹板開口穩(wěn)定性問題，建立了幾種不同的有限元模型進(jìn)行了穩(wěn)定性計(jì)算，對比試驗(yàn)結(jié)果，研究了有限元方法的合理性與準(zhǔn)確性，為大型客機(jī)梁腹板穩(wěn)定性校核提供了計(jì)算手段。

1 結(jié)構(gòu)簡介

研究對象包括未開口梁腹板、開口梁腹板、開口插層補(bǔ)強(qiáng)梁腹板三種構(gòu)型，其考核段結(jié)構(gòu)形式如圖1所示。

梁的截面形式為工字型，左右為“C”型背靠背結(jié)構(gòu)，連同上下緣條一同共固化成型，如圖1b所示。其開口開口為菱形，補(bǔ)強(qiáng)區(qū)圍繞開口邊緣布置如見圖1a所示。為了工藝性的考慮，補(bǔ)強(qiáng)形式為孔邊單側(cè)插層補(bǔ)強(qiáng)，插層補(bǔ)強(qiáng)區(qū)域的截面結(jié)構(gòu)如圖2所示。其中，t為基板厚度，T為補(bǔ)強(qiáng)區(qū)厚度，W=20 mm為補(bǔ)強(qiáng)區(qū)寬度。

腹板材料采用環(huán)氧樹脂碳纖維P2352W-19，梁結(jié)構(gòu)鋪層信息如表1所示。

2 穩(wěn)定性有限元仿真方法

目前有限元穩(wěn)定性分析主要依靠特征值法進(jìn)行求解，它通過提取線性系統(tǒng)剛度矩陣奇異的特征值來獲取結(jié)構(gòu)的臨界失穩(wěn)載荷及失穩(wěn)模態(tài)，是一種線性屈曲分析方法。它不考慮加載過程中結(jié)構(gòu)形位的變化，有著很好的計(jì)算效率，并在解決小位移問題時具有較高的精度。

弧長加載法是一種求解結(jié)構(gòu)非線性問題的方法，它將施加的載荷也作為一個未知量，同時約束載荷水平和位移向量，能夠有效地解決非線性分析中載荷增加到極值點(diǎn)進(jìn)入下降段后的求解問題。基于它的這一特性，弧長法也被較好地應(yīng)用于非線性結(jié)構(gòu)屈曲分析中。

3 梁腹板穩(wěn)定性試驗(yàn)

為了方便對照試驗(yàn)結(jié)果，該文所采用的算例構(gòu)型均與試驗(yàn)件一致。該試驗(yàn)對1∶1的梁腹板試驗(yàn)件采用對角拉伸的形式來施加剪切載荷，夾具采用四連桿框架形式，并對試驗(yàn)件四邊做了簡支處理。

試驗(yàn)使用應(yīng)變片測得試驗(yàn)件表面應(yīng)變變化情況，其中的關(guān)鍵應(yīng)變測點(diǎn)（即用于判斷是否屈曲的測點(diǎn)）與對角拉伸載荷方向相同，呈45°角布置，并于試件正反面對稱貼片。

4 計(jì)算結(jié)果與分析

該文采用3組有限元穩(wěn)定性分析方案進(jìn)行對比計(jì)算：方法1，使用特征值法對殼單元有限元模型進(jìn)行求解；方法2，使用特征值法對體單元有限元模型進(jìn)行求解；方法3，使用弧長法對體單元模型進(jìn)行求解。有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值的匯總列于表2。

對構(gòu)型A的計(jì)算結(jié)果表明，在腹板無開孔的情況下，特征值法和弧長法都能夠獲得可接受的計(jì)算結(jié)果，與試驗(yàn)的誤差均在10%以內(nèi)，其中方法3即弧長法搭配體單元模型的精度最高，達(dá)到了1%以內(nèi)；構(gòu)型B的數(shù)值仿真結(jié)果中，采用了體單元模型的方法2與方法3結(jié)果較好，誤差在7%左右，使用殼單元的方法1的結(jié)果偏保守且誤差較大，超過了20%；計(jì)算構(gòu)型C時，采用特征值法的兩組計(jì)算結(jié)果相比試驗(yàn)結(jié)果嚴(yán)重偏大，其中方法2的誤差達(dá)到了62%，這在工程上是不可接受的，而由弧長法（方法3）計(jì)算的結(jié)果仍舊保持了良好的精度，較試驗(yàn)值小7.65%。

為了更深入地對比試驗(yàn)與非線性屈曲分析（方法3）的應(yīng)變結(jié)果，提取關(guān)鍵測點(diǎn)的應(yīng)變—載荷曲線如圖5所示。

可以看到，方法3計(jì)算得到的應(yīng)變—剪力曲線與試驗(yàn)曲線的變化一致性較好，3種構(gòu)型下的曲線極值點(diǎn)（即屈曲點(diǎn)）都很接近。

5 結(jié)語

綜上所述，對于梁腹板開口非對稱補(bǔ)強(qiáng)的穩(wěn)定性問題，非對稱所帶來的附加彎矩問題在數(shù)值仿真中不能忽略，需建立體單元三維有限元模型描述結(jié)構(gòu)的幾何/材料非對稱，并采用非線性屈曲分析方法計(jì)算彎矩在加載過程中對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響。由于殼元模型無法考慮開口加強(qiáng)區(qū)的非對稱特征，且特征值方法沒有考慮結(jié)構(gòu)后續(xù)變形對屈曲強(qiáng)度的影響，所以在使用殼元和特征值法求解梁腹板非對稱結(jié)構(gòu)屈曲問題時出現(xiàn)了較大誤差。

參考文獻(xiàn)

[1]羅小東，冠長河，于衛(wèi)東，等.復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)開口的非對稱補(bǔ)強(qiáng)研究[J].航空學(xué)報(bào)，1994，15（12）：1478-1481.

[2]劉婷.復(fù)合材料層合板的開口補(bǔ)強(qiáng)研究進(jìn)展[J].航空工程進(jìn)展，2013，4（1）：10-16.

[3]林森，何翔，叢昊.復(fù)合材料梁腹板開孔補(bǔ)強(qiáng)設(shè)計(jì)及有限元穩(wěn)定性分析[J].民用飛機(jī)設(shè)計(jì)與研究，2013（2）：32-34.

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