【摘 要】猜想驗(yàn)證是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在教學(xué)中重視猜想驗(yàn)證思想方法的滲透，不但有利于學(xué)生迅速發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律，獲得探索知識(shí)的線索和方法，而且能增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和參與性，從而更好地發(fā)展創(chuàng)造性思維，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)與分析解決問(wèn)題的能力。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 猜想 數(shù)學(xué)思想 能力

科學(xué)家牛頓說(shuō)過(guò)：“沒(méi)有大膽的猜想，就不可能有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，猜想驗(yàn)證是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，將猜想引放到數(shù)學(xué)之中，將有助于學(xué)生開(kāi)闊視野，活躍思維、培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，促進(jìn)能力的整體提高。那么在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)猜想呢？這里我談一下我的認(rèn)識(shí)。

一、立足教材，創(chuàng)設(shè)良好的猜想氛圍

現(xiàn)代教育原理告訴我們，教材是學(xué)生認(rèn)識(shí)的客體，學(xué)生是認(rèn)識(shí)教材的主體，學(xué)生對(duì)客體的認(rèn)識(shí)應(yīng)體現(xiàn)主觀能動(dòng)性。因此，教師對(duì)初中數(shù)學(xué)教材中的許多定理和重要結(jié)論應(yīng)積極引導(dǎo)，讓學(xué)生主動(dòng)觀察、分析、歸納，從而猜想出一般的結(jié)論，并加以證明。

例如，在學(xué)習(xí)“割線定理”時(shí)，可以不直接給出定理。先復(fù)習(xí)“相交弦定理”，再提出如下新問(wèn)題：如果兩條弦在圓內(nèi)不相交而它們的延長(zhǎng)線相交于圓外一點(diǎn)，那么結(jié)論又怎樣？鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想、分析，并證實(shí)自己的猜想是否正確。最后由教師對(duì)學(xué)生的思路進(jìn)行充分的肯定，讓學(xué)生獲得成就感。又如，對(duì)“韋達(dá)定理”（也叫“根與系數(shù)的關(guān)系”）的證明，可以先讓學(xué)生解一些具體的一元二次方程，再讓學(xué)生比較每個(gè)方程的兩根之和與兩根之積，與相應(yīng)方程系數(shù)的關(guān)系，并猜想出一般的結(jié)論，再加以證明。最后向?qū)W生說(shuō)明所得到的這一結(jié)論就是著名的“韋達(dá)定理”，讓學(xué)生充分體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程。另外，也可利用教材中許多例題、習(xí)題、選做題、復(fù)習(xí)題進(jìn)行改編，給學(xué)生提供更多猜想機(jī)會(huì)。

二、借助不同的方法，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的猜想

數(shù)學(xué)猜想雖然不像邏輯推理那樣嚴(yán)密，但科學(xué)的猜想并不是漫無(wú)目的的胡猜瞎碰，應(yīng)根據(jù)題設(shè)和結(jié)論的特點(diǎn)，對(duì)有限的資料進(jìn)行觀察、分析、歸納整理，然后在此基礎(chǔ)上提出有規(guī)律性的結(jié)論即猜想，最后檢驗(yàn)猜想。數(shù)學(xué)猜想在現(xiàn)行中學(xué)數(shù)學(xué)教材經(jīng)常以“議一議”、“你發(fā)現(xiàn)了什么”、“猜一猜”等形式出現(xiàn)，教材中的很多性質(zhì)、公式都是這樣“猜”出來(lái)的。數(shù)學(xué)猜想的方法較多，下面結(jié)合現(xiàn)行中學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹幾種較常用的猜想方法。

1.通過(guò)歸納提出猜想

在學(xué)習(xí)過(guò)程中我們經(jīng)常會(huì)遇到一些一時(shí)不好解決的問(wèn)題，這時(shí)我們可先將其特殊化，即通過(guò)觀察問(wèn)題的特例，找出這些特例的共性，根據(jù)這個(gè)共性去猜想原問(wèn)題應(yīng)具有的性質(zhì)或結(jié)論。例如，例題：如果面積是一定的，什么樣的平面圖形周長(zhǎng)最小，試猜測(cè)結(jié)論。解：考慮單位面積的正三角形、正四邊形、正六邊形、正八邊形，他們的周長(zhǎng)分別記作p3、p4、p6、p8，歸納上述結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)：面積一定的正多邊形中，邊數(shù)越多，周長(zhǎng)越小。于是得到猜想：當(dāng)面積一定時(shí)的各種圖形中，圓的周長(zhǎng)最小。

2.通過(guò)類比提出猜想

當(dāng)兩個(gè)問(wèn)題在某些方面，如條件、結(jié)構(gòu)相似時(shí)，我們可以由其中的一個(gè)問(wèn)題已知的屬性去猜想另一個(gè)問(wèn)題也具有相似的屬性。如在平面幾何中，三角形是邊數(shù)最少的封閉多邊形，在空間中，四面體是面數(shù)最少的封閉多面體，在學(xué)習(xí)多面體時(shí)，就可以通過(guò)類比三角形的性質(zhì)得到四面體的一些性質(zhì)。例如，例題：已知“正三角形內(nèi)一點(diǎn)到三邊距離之和是一個(gè)定值”，將空間與平面進(jìn)行類比，空間中什么樣的圖形可以對(duì)應(yīng)正三角形？在對(duì)應(yīng)圖形中有與上述定理相應(yīng)的結(jié)論嗎？解：將空間與平面類比，正三角形對(duì)應(yīng)正四面體，三角形中的邊對(duì)應(yīng)四面體的面。得到猜測(cè)：正四面體內(nèi)一點(diǎn)到四面距離之和是一個(gè)定值。為了證明這個(gè)猜想，可以分析原結(jié)論的證明方法面積法，那么猜想的證明可以考慮用體積法?？偨Y(jié)以上猜想過(guò)程，可以看出類比猜想的思維步驟是：聯(lián)想——類比——猜想——證明。我們把兩個(gè)問(wèn)題相似的各個(gè)方面如條件、結(jié)構(gòu)通過(guò)類比，就可以得到相似的結(jié)論，因此通過(guò)類比猜想去發(fā)現(xiàn)規(guī)律和解決問(wèn)題應(yīng)是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一條重要的捷徑。

三、“美化”猜想，解決實(shí)際問(wèn)題

在對(duì)于解決一些實(shí)際問(wèn)題時(shí)，往往會(huì)遇到不能用常規(guī)的辦法處理時(shí)，需要引入學(xué)生去觀察、去探索，這時(shí)要指引學(xué)生去大膽地猜想，去將自己猜想的結(jié)論進(jìn)行“美化”，從而降低問(wèn)題的難度，達(dá)到提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)與分析解決問(wèn)題的能力。

數(shù)學(xué)猜想不是隨意猜測(cè)，在教學(xué)過(guò)程中一定要引導(dǎo)學(xué)生按邏輯要求進(jìn)行有根據(jù)性的猜想，并且對(duì)猜想一定要進(jìn)行驗(yàn)證。學(xué)生數(shù)學(xué)猜想的能力的培養(yǎng)不是一朝一夕的，需要學(xué)生在積累數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，合理發(fā)散思維，大膽假設(shè)創(chuàng)新，經(jīng)過(guò)堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)去驗(yàn)證自己的猜想，進(jìn)而逐漸形成自己的“數(shù)感”，使學(xué)生猜想接近真實(shí)的可能性更大。