【教學內容】

人教A版高一數(shù)學必修1第一章-1集合的概念、§1.1.1-2集合的性質表示。集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現(xiàn)代數(shù)學的一個重要基礎，一方面，許多重要的數(shù)學分支，都建立在集合理論的基礎上。另一方面，集合論及其所反映的數(shù)學思想，在越來越廣泛的領域中得到應用，并且介紹了集合的幾種表示方法。

【教學目標】

知識目標：

1.理解集合的相關概念和性質。

2.了解元素與集合的表示方法。

能力目標：

掌握集合的概念，會用各種表示方法表示一個集合。

情感態(tài)度：

通過把文字語言轉化為符號語言，培養(yǎng)學生的理解、化歸、表達和處理問題的能力。探索過程中培養(yǎng)學生合作交流、團結協(xié)作的能力。

【教學重難點】

重點：集合的基本概念與表示方法。

難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法。

【教學過程】

一、引入課題

問題：軍訓前學校通知：8月20日9點，高一年段在操場集合進行軍訓動員；試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生？

集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一，而不是高二、高三）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念——集合（板書課題），即是一些研究對象的總體。

設計意圖：通過學生經(jīng)歷的軍訓引課題，讓學生帶著對平常熟悉的詞“集合”進入課堂，利用多媒體展示軍訓圖片，從而激發(fā)學生的興趣。

二、新課教學

1.請同學們按自己的理解說說什么叫集合。

閱讀課本2～3頁的內容，看看和你理解的是否有差異。介紹集合理論創(chuàng)始人康托爾，康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。（對重點詞加以強調）

設計意圖：加深學生對集合的理解，并加強記憶，活躍課堂氣氛。

2.由此下列集合的元素是什么？

例（1）的元素為1、3、5、7。

例（2）的元素為到兩定點距離等于兩定點間距離的點。

……

設計意圖：通過例題加深學生對集合的理解。

3.關于集合的元素的特征。（對例題進行分析）

確定性、無序性、互異性。

4.請再列舉一些集合例子和不能構成集合的例子，對學生的例子予以討論、點評，進而講解下面的問題。

5.你能表示出集合嗎？

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集A，記作a∈A，相反，a不屬于集A，記作a？埸A（或a？懿A）

注：1.集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

2.“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫。

元素與集合的關系：隸屬關系

元素與集合的關系有“屬于∈”及“不屬于？埸（？埸也可表示為 ？懿）兩種。

如A={3，4，8，23}，則4∈A，8∈A，32？埸A。

我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外，還常用列舉法和描述法來表示集合列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內。

如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…

例1.（課本例1）思考2，引入描述法

說明：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。

描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在花括號{ }內。

具體方法：在大括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。

如：{xx-3>2}，{（x，y）y=x2+1}，{直角三角形}，…

例2.（課本例2）說明：（課本5頁最后一段）

思考3：（課本6頁思考）

強調：描述法表示集合應注意集合的代表元素。

{（x，y）y=x2+4x+5}與{yy=x2+4x+5}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{整數(shù)}，即代表整數(shù)集Z。這里介紹幾個常用數(shù)集。

非負整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N。

正整數(shù)集，記作N*或N+。

整數(shù)集，記作Z。

有理數(shù)集，記作Q。

實數(shù)集，記作R。

設計意圖：通過分析例題，找到集合的元素，并講解元素與集合的關介紹系，從而介紹集合的表示方法，培養(yǎng)學生獨立思考問題的能力。

四、課堂小結

本節(jié)課主要內容：

什么是集合？

元素與集合之間的關系？

集合的元素的特征？

常用集合表示方法？

設計意圖：通過總結，本節(jié)課內容，鞏固學生所學知識，鍛煉學生歸納知識點的能力。

五、作業(yè)布置

教科書11頁的習題1.1A組：1、2。

補充題：有三個元素的集合A，B，已知A={2，x，y}，B={2x，2，2y}，且A=B，求x，y的值。

設計意圖：增加補充題是讓基礎好的學生得到提高。

編輯 魯翠紅