一、專家看法

1.公式定理教學

公式定理在解決數(shù)學問題中有著舉足輕重的作用，但是在教學實踐中也會遇到一些問題。南京師范大學附屬中學的陶維林老師在《數(shù)學概念教學的實踐與思考》一文中提出：數(shù)學的教學決不能簡單化，決不能采取告訴的方式，讓學生背誦條文，解釋關鍵詞，打預防針（要求注意這，注意那）。在教學中，一定要讓學生感受到知識產(chǎn)生的必要性。任何概念都是有必要才產(chǎn)生的，讓學生感受這種必要性，才能感受到這個概念的重要性，促進學生把握內(nèi)涵。

2.變式教學

《教育大詞典》對“教學變式”詞條的解釋是：“在教學中使學生確切掌握概念的重要方式之一。即在教學中用不同形式的直觀材料或事例說明事物的本質(zhì)特征。在于使學生了解哪些是事情的本質(zhì)特征，哪些是事情的非本質(zhì)特征，從而對一事物形成科學概念?！?做好例題習題的變式，注重專題復習中深層次問題的探究，開拓學生視野并形成理性思維，就能增強學生處理綜合問題的能力，就能提高核心競爭力。以“變式”為核心，突破“思維遷移”。在問題變式中理解概念；在問題變式中掌握方法；在問題變式中體會思想；在問題變式中總結(jié)規(guī)律；在問題變式中拓展思維。

寧波大學教師教育學院的邵光華和人民教育出版社中學數(shù)學室章建躍老師在《數(shù)學概念的分類、特征及其教學探討》一文中提出：通過變式，從不同角度研究概念并給出例子，可以全面認識概念.變式是變更對象的非本質(zhì)屬性特征的表現(xiàn)形式，變更觀察事物的角度或方法，以突出對象的本質(zhì)特征，突出那些隱蔽的本質(zhì)要素。簡言之，變式是指事物的肯定例證在無關特征方面的變化.通過變式，可使學生更好地掌握概念的本質(zhì)和規(guī)律.

二、案例分析

基于以上問題和理論，我們可以在公式定理的新授課中，采用適當?shù)奶骄拷虒W，提高學生的求知欲，激發(fā)學生的學習興趣。創(chuàng)設良好的學習環(huán)境，可以促進學生的認知沖突，通過“協(xié)作”、“對話”、等探究形式，發(fā)揮學生的主體性，達到對所學知識建構(gòu)的目的。改善學生的學習方法是有效教學的根本任務，因此要注重知識形成的過程，本文以人教A版高中數(shù)學必修5《余弦定理》一節(jié)為例，通過“提出問題，探究公式”、“例題展示，熟悉公式”、“變式訓練，理解公式”等環(huán)節(jié)進行數(shù)學公式定理教學，談談對公式定理教學的一些感悟。

1.教材分析

對余弦定理的探究，同正弦定理類似。教科書在本節(jié)一開始，提出探問題“如果已知三角形的兩條邊及其夾角，根據(jù)三角形全等的判定方法，這個三角形是大小、形狀完全確定的三角形。我們?nèi)匀粡牧炕慕嵌葋硌芯窟@個問題，也就是研究如何從已知的兩邊和它們的夾角計算出三角形的另一邊和兩個角的問題。”然后直接提出用向量法解決。

2.教學目標

（1）通過對余弦定理的探究與證明，熟悉利用幾何法、向量法等方法證明余弦定理的過程，初步了解解三角形的問題的幾種情形及其基本解法；（2）通過對三角形邊角關系的探索，進一步理解三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的關系；（3）加深對數(shù)學思想的認識，本節(jié)的主要數(shù)學思想是由特殊到一般的轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想、方程思想等。

3.重點難點分析

教學重點：余弦定理的推導及應用。

教學難點：余弦定理的證明及其基本應用以及結(jié)合正弦定理解三角形。

4.教學過程（略）

三、教學感悟

1.公式定理教學應當注意追本溯源

在建構(gòu)主義的觀點下，教學活動不再是由教師單方面地向?qū)W生傳播知識，學生也不是被動地接受知識，而是學生在教師的幫助下，根據(jù)已有的知識經(jīng)驗，通過教學活動、學習活動生成新的知識的過程。所以，數(shù)學學習不應該簡單看作是學生對教師講授的被動接受，而是一個以學生已有知識和經(jīng)驗為基礎的主動建構(gòu)過程 。

在公式定理教學中，一定要避免直接將公式定理展示給學生，而是應當通過一系列的教學活動區(qū)引導學生去發(fā)現(xiàn)結(jié)論，體驗結(jié)論的產(chǎn)生過程，學生才能真正生成、掌握新的知識，才能更容易領會公式定理，才能降低公式定理使用中的錯誤率。

2.公式定理教學應當體現(xiàn)知識的作用

在公式定理教學時，部分學生產(chǎn)生以下這類消極的想法影響到公式的學習：“既然已經(jīng)有了解決問題的公式定理（正弦定理）了，新的公式定理何必再關注，我能解決問題就可以了?！倍處熞晃兜膹娬{(diào)知識的重要性似乎對學生的影響也不大，這樣時間長了會嚴重影響學習目標的達成，怎樣解決這個問題也就顯得尤為重要。

3.公式教學要突出一題多解、多題一解（變式教學），注重不同問題和方法的評價

同一個認識對象，對不同的人可能出現(xiàn)不同的理解，甚至同一個人也能從不同的角度去理解，從知識的不同層次和不同側(cè)面，都存在著理解上的差異 。

在公式定理的教學當中，更應當體現(xiàn)出同一個問題、知識的不同理解，通過一題多解和變式教學，讓學生真正理解公式中每一個量的意義，體會公式使用中的注意事項，才能真正落實教學的有效性，提高學習的質(zhì)量。同時要注意對解題方案進行點評，學生才能更好地感受到公式的作用，學會準確選擇和使用公式。

在本案例中，整個教學過程都體現(xiàn)了這種思想，特別是例題變式，通過一些條件的簡單變換，讓學生體會余弦定理的不同用法以及兩個定理的異同，加深了對定理的理解。

4.在公式教學中，一定要關注學生的錯誤，及時糾正

《課程標準》指出：教學要以學生為中心。教師在教學活動中就要時時關注學生的學習情況，及時糾正，才是真正的關注學生，以學生為中心。

對于公式教學來說，學生的第一印象尤為重要，第一次錯誤如果不及時糾正，很有可能在腦海中留下錯誤的印象，造成以后學習的困擾。同時，關注學生的錯誤也有助于教師及時調(diào)整教學策略，提高教學有效性。

5.在教學中應當大張旗鼓地指出問題解決中所用到的數(shù)學思想

數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂，不但可以幫助理解和解決數(shù)學問題，還可以遷移到數(shù)學之外的各門學科和各項工作中去。在教學中，應該向?qū)W生明確指出所用到的數(shù)學思想方法的內(nèi)容。

在本案例中，突出的思想方法主要有“由特殊到一般的轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想、方程思想”，在課堂中明確指出，有助于學生理解和解決類似問題，甚至于拓展到更多方面的問題。