對于函數(shù)的學(xué)習(xí)，在初中階段同學(xué)們具體學(xué)過正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)，這些函數(shù)的定義前都有“形如”兩個字，也就是說是從形式上，通俗的說是從樣子上來定義的，也分別研究過這幾類函數(shù)的圖像特征和性質(zhì)，其中性質(zhì)中的Y 隨 X 的變化情況實際上是中職階段學(xué)的單調(diào)性。對于它們的學(xué)習(xí)，我們的中職生，用他們話來說是 坐飛機，幾乎見到就頭痛，這對我們中職階段學(xué)習(xí)函數(shù)知識就是一大障礙。中職階段學(xué)習(xí)的函數(shù)，如指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)也是從形式上來學(xué)習(xí)定義的，與它們側(cè)重不同，中職教材中專門研究了函數(shù)的奇偶性，函數(shù)奇偶性的學(xué)習(xí)在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中也是一大難點。就此進行簡單分析。

函數(shù)的奇偶性定義在我們所用的中職數(shù)學(xué)教材中是這樣定義的：設(shè)函數(shù)的定義域為數(shù)集 D，如果對于任意的x ∈D，都有 -x ∈D，且 f（-x）=f（x） ，那么這個函數(shù)f（x）叫偶函數(shù)。如果對任意的x ∈ D，都有-x ∈D 且 f（-x）=-f（x），那么這個函數(shù) f（x）叫奇函數(shù)。如果一個函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，那么稱它為非奇非偶函數(shù)。定義中第一個條件：如果對任意的 x ∈ D，都有-x∈D，實際上是說明函數(shù)的定義域?qū)?yīng)的區(qū)間是關(guān)于原點對稱的，如果一個函數(shù)的定義域與對應(yīng)的區(qū)間關(guān)于原點不對稱，這就失去了函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)的必要條件，函數(shù)也就無奇偶性可言了。定義中第二個條件f（-x）=f（x）和f（-x）=-f（x） 用來區(qū)分第一個條件滿足的情況下，這個函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，也就是說判斷奇偶性這兩個條件缺一不可。總之，如果第一個條件不滿足的話，立即可以確定這個函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，第一個條件滿足了，再判斷 f（-x） 與 f（x） 是相等還是互為相反數(shù)，還是既不相等也不互為相反數(shù)，從而確定函數(shù)的奇偶性。實際上這個定義完全可以用對稱來解釋。教學(xué)中可以這樣講，定義中的兩個條件可以結(jié)合圖形進行說明。任意畫一個關(guān)于 y軸對稱的圖形（如拋物線 y=x2+1），對于它上面任意一對對稱點而言，它們的橫坐標(biāo)都互為相反數(shù)（這就相當(dāng)于函數(shù)奇偶性中的第一個條件：對任意的 x ∈D 都有-x ∈ D）。而它們的縱坐標(biāo)的值都相等（這就相當(dāng)于偶函數(shù)定義中的第二個條件f（-x）=f（x）），說明這任意一對對稱點是關(guān)于y軸對稱的。因而從圖形上可說明圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)為偶函數(shù)。對于奇函數(shù)也是通過結(jié)合圖形從關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征進行說明。因此，教給學(xué)生的兩種判斷函數(shù)的奇偶性的方法為：能畫草圖的情況下通過圖像來直觀的判斷，如果圖像較難，沒有學(xué)過，不會畫的話，再通過定義來判斷。

有兩類函數(shù)可從圖像直接下結(jié)論：

1.正比例 y=kx（k 不為0 ），它永遠(yuǎn)都是經(jīng)過原點的直線（要么經(jīng)過一、三象限，要么經(jīng)過二、四象限），因此它一定關(guān)于原點對稱，從而它一定是奇函數(shù)，告訴學(xué)生凡是正比例函數(shù)一定是奇函數(shù)，底子薄的學(xué)生告訴他們看到形如y=kx的函數(shù)即可放心的判斷為奇函數(shù)。

2.一次函數(shù)形如 y=kx+b（k不為0，b不為0 ） 的函數(shù)，由于相當(dāng)于把y=kx 的圖像向上或向下平移 | b |個單位長度，因此它的圖像不關(guān)于原點對稱，當(dāng)然也不關(guān)于y軸對稱，所以一次函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)，教學(xué)生看到這兩類解析式就可下結(jié)論判斷。

中職課本上判斷函數(shù)奇偶性的例題是四個典型的例子，1，f（x）=x3， 2，f（x）=2x2+1， 3.f（x）= 4.f（x） =x-1 ，側(cè)重用定義來判斷。1題，同學(xué)們沒有學(xué)過其圖像，因此從定義來判斷，由于定義域為R，第一個條件肯定滿足，計算f（-x）=（-x）3= -x3與f（x）互為相反數(shù)，可確定為奇函數(shù)。2題可用1題的方法，但熟悉二次函數(shù)圖像的同學(xué)也可以從圖像來判斷。3題的定義域為[0，+ ∞），顯然不是關(guān)于原點對稱的區(qū)間，不須檢查第二個條件，直接判斷為非奇非偶函數(shù)。4題則是定義域為R，滿足第一個條件，必須檢查第二個條件才能判斷，而第二個條件f（-x）與f（x）既不相等也不互為相反數(shù)，這時才可確定為非奇非偶函數(shù)。通過這個例子加強了同學(xué)們對函數(shù)奇偶性的理解。

在實際解題過程中同學(xué)們?nèi)绻宄怂悸芬矔霈F(xiàn)無法下筆的情況，因此，教學(xué)中除了放慢講解速度外，還應(yīng)給同學(xué)們留有多余的訓(xùn)練時間，多分析多糾錯，同學(xué)們會進步很大。