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        淺談如何培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)推理能力

        2016-04-29 00:00:00張美秀
        新課程·下旬 2016年10期

        摘 要:新課標(biāo)明確指出推理能力是學(xué)生應(yīng)該具備的基本能力之一,推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,那么應(yīng)該如何培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)推理能力呢?

        關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué);推理能力;培養(yǎng)

        《課標(biāo)》指出“推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式,也是人們學(xué)習(xí)和生活經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理,合情推理是從已有的事實出發(fā),憑借經(jīng)驗和直覺,通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果;演繹推理是從已有的事實(包括定義、公理、定理等)和確定的規(guī)則(包括運(yùn)算的定義、法則、順序等)出發(fā),按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中,兩種推理功能不同,相輔相成:合情推理用于探索思路,發(fā)現(xiàn)結(jié)論;演繹推理用于證明結(jié)論?!睆闹锌煽闯鐾评砟芰υ诔踔袛?shù)學(xué)中占據(jù)著重要的地位。那么,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的推理能力呢?筆者結(jié)合多年的從教經(jīng)驗談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

        一、注重創(chuàng)設(shè)情景,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

        興趣是最好的老師,培養(yǎng)學(xué)生的推理能力,同樣需要學(xué)生在興趣盎然、思維活躍的過程中進(jìn)行。因此,我們老師在教學(xué)時,要根據(jù)教材的重點和難點,選擇突破口,運(yùn)用學(xué)生的生活經(jīng)驗,從學(xué)生熟悉的事物著手,設(shè)計成生動的問題情景,吸引學(xué)生,使學(xué)生對所學(xué)知識產(chǎn)生興趣。如,在“正數(shù)與負(fù)數(shù)”的教學(xué)中,以學(xué)生熟悉的存折、溫度計等引入。再比如,學(xué)習(xí)“有理數(shù)的乘方”時,可以創(chuàng)設(shè)以下問題情景:將一張厚度為0.1毫米的紙,連續(xù)對折20次,其厚度為多少毫米?假如一直對折下去,能不能超過珠穆朗瑪峰的高度?

        二、抓住關(guān)鍵教學(xué)點,培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

        作為一名數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)抓住時機(jī),設(shè)計恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容,讓學(xué)生積極地參與數(shù)學(xué)活動,體會數(shù)學(xué)知識的形成過程,讓學(xué)生感悟到推理的方法和效能,充分展現(xiàn)人的想象能力、抽象能力,充分展現(xiàn)人的智慧。

        筆者曾以“矩形的性質(zhì)”作為關(guān)鍵教學(xué)點,培養(yǎng)學(xué)生的推理能力,下面摘錄其內(nèi)容分析:

        1.課標(biāo)要求

        理解矩形的概念,以及矩形與平行四邊形的關(guān)系,探索并證明矩形的性質(zhì)定理:矩形的四個角都是直角,對角線相等。

        2.教材分析

        知識技能:本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了全等三角形的判定、平行四邊形的性質(zhì)與判定的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)的,從平行四邊形到矩形,是從一般到特殊的學(xué)習(xí)過程。矩形既是平行四邊形的延伸,又為后面學(xué)習(xí)菱形、正方形做好鋪墊,在教材中起了承上啟下的重要作用。同時矩形的性質(zhì)是研究線段相等、角相等、直角等知識的重要依據(jù)之一。

        數(shù)學(xué)能力:在前面的學(xué)習(xí)中,學(xué)生已具有一定的動手操作能力,具有通過觀察、思考、歸納,抽象出數(shù)學(xué)結(jié)論的能力,具有一定的合情推理與演繹推理的能力;學(xué)生已積累了學(xué)習(xí)特殊四邊形性質(zhì)的方法,即按“對稱性、邊、角、對角線”的思路進(jìn)行學(xué)習(xí);對矩形特有性質(zhì)的探索,是從一般到特殊的認(rèn)知過程,能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力,培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括能力和語言表達(dá)能力,培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力及演繹推理能力。

        數(shù)學(xué)思想:本節(jié)課對于矩形性質(zhì)的探索,是由學(xué)生自己動手操作、觀察,在學(xué)習(xí)了平行四邊形性質(zhì)與判定的基礎(chǔ)上進(jìn)行猜想結(jié)論、驗證結(jié)論,學(xué)生可以從中體會到數(shù)學(xué)的歸納思想、類比思想、特殊與一般的思想?;谝陨戏治觯疫x擇矩形的性質(zhì)作為培養(yǎng)學(xué)生推理能力的一個關(guān)鍵教學(xué)點。

        三、注重數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程,培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

        數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑、主動和富有個性的過程,這是新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)的。在教學(xué)過程中,教師要給學(xué)生提供主動進(jìn)行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動的平臺,使學(xué)生的探索、經(jīng)歷和得出新發(fā)現(xiàn)的體驗成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要途徑。學(xué)生通過這個過程,理解一個數(shù)學(xué)問題是怎樣提出來的、一個數(shù)學(xué)概念是怎樣形成的、一個數(shù)學(xué)結(jié)論是怎樣獲得和應(yīng)用的,通過這個過程學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)。在一個充滿探索的過程中,讓已經(jīng)存在于學(xué)生頭腦中的那些不那么正規(guī)的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)體驗上升發(fā)展為科學(xué)的結(jié)論,從中感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂趣,增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,形成應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識,使人的理智和情感世界獲得實質(zhì)性的發(fā)展和提升。重視過程的數(shù)學(xué)課程,“數(shù)學(xué)知識”的總量肯定比以往要減少,而且探索的經(jīng)歷意味著學(xué)生要面臨很多困惑、挫折,甚至失敗。學(xué)生也可能在花了很多時間和精力之后結(jié)果并不理想,在這樣的過程中耗費的時間和精力可以說是值得付出的代價,因為留給學(xué)生的可能是一些對他們終生有用的東西,是一種難以言說的豐厚回報。所以在培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的課堂教學(xué)過程中要注重以人為本,以學(xué)生的發(fā)展為本,關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程,促進(jìn)學(xué)生的能力發(fā)展與提高。

        下面仍然以“矩形的性質(zhì)”的部分教學(xué)設(shè)計為例:

        試一試:

        1.如圖,用四根木條做一個平行四邊形的活動木框,將其直立在桌面上,輕輕推動它的一個頂點(用自制的平行四邊形活動木框演示),觀察:

        (1)在推動過程中,它的形狀是否有改變?為什么?

        (2)在推動過程中,有沒有特殊情況?(教師演示木框的推動過程,當(dāng)推動到有一個角是直角時停止)

        概括矩形的定義:有一個角是直角的平行四邊形是矩形(也叫長方形),記作矩形ABCD。

        2.請你舉出生活中具有矩形形狀的物體。

        思考:

        我們已經(jīng)知道矩形是特殊的平行四邊形,因此矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì),除此之外,矩形還有哪些特殊的性質(zhì)呢?

        探究:

        (1)為什么矩形的被子和床單反復(fù)折疊后仍然是矩形?請你用一張矩形紙片做模擬實驗,并說明原因。

        學(xué)生通過折紙得出結(jié)論:矩形是軸對稱圖形,對稱軸是對邊中點的連線所在的直線。

        (2)(PPT顯示)在一個平行四邊形活動框架上,用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上(作出對角線),拉動一對不相鄰的頂點,改變平行四邊形的形狀。

        ①在運(yùn)動過程中,哪些量發(fā)生變化,哪些量是不變的?

        ②隨著∠α的變化,兩條對角線的長度分別是怎樣變化的?

        ③當(dāng)∠α是直角時,平行四邊形變成矩形,此時它的其他內(nèi)角是什么樣的角?它的兩條對角線的長度有什么關(guān)系?

        學(xué)生動手測量課前剪好的矩形紙片,先獨立思考后再小組交流、討論,得到猜想:矩形的四個角都是直角;矩形的對角線相等。

        (學(xué)生討論時教師進(jìn)行觀察,對有困難的學(xué)生及小組進(jìn)行引導(dǎo)。)

        設(shè)計意圖:

        利用四邊形的不穩(wěn)定性,借助直觀,引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流,經(jīng)歷觀察現(xiàn)象、提出猜想、推理論證的過程,突出重點,有效地啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考,使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體。同時,可以培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力,培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力,培養(yǎng)學(xué)生獨立思考及與他人合作交流的良好習(xí)慣。

        學(xué)生推理能力的培養(yǎng)不是一朝一夕的,而是一個緩慢的過程,有其自身的特點和規(guī)律。數(shù)學(xué)教學(xué)中要把推理能力的培養(yǎng)融合在日常的教學(xué)過程中,不能急于求成。數(shù)學(xué)教育只有使學(xué)生在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等方面得到可持續(xù)的提高和發(fā)展。才能實現(xiàn)“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué),人人都能獲得必要的數(shù)學(xué),不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的目的。只有這樣,我們才能真正做到“授人以漁”而不是“授人以魚”。

        參考文獻(xiàn):

        [1]夏俊海.淺談如何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力[J].呼倫貝爾學(xué)院學(xué)報,2000(1).

        [2]徐新萍.淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)[J].職業(yè)技術(shù),2007(6).

        [3]張俊明.在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力[J].校長閱刊,2005(12).

        [4]林曉華.淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的推理能力[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2011.

        編輯 謝尾合

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