摘 要:新課標明確指出推理能力是學生應該具備的基本能力之一,推理能力的發(fā)展應貫穿在整個數(shù)學學習過程中,那么應該如何培養(yǎng)初中生的數(shù)學推理能力呢?
關鍵詞:初中數(shù)學;推理能力;培養(yǎng)
《課標》指出“推理能力的發(fā)展應貫穿在整個數(shù)學學習過程中。推理是數(shù)學的基本思維方式,也是人們學習和生活經常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理,合情推理是從已有的事實出發(fā),憑借經驗和直覺,通過歸納和類比等推斷某些結果;演繹推理是從已有的事實(包括定義、公理、定理等)和確定的規(guī)則(包括運算的定義、法則、順序等)出發(fā),按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中,兩種推理功能不同,相輔相成:合情推理用于探索思路,發(fā)現(xiàn)結論;演繹推理用于證明結論。”從中可看出推理能力在初中數(shù)學中占據(jù)著重要的地位。那么,在初中數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生的推理能力呢?筆者結合多年的從教經驗談談自己的看法。
一、注重創(chuàng)設情景,激發(fā)學生的學習興趣
興趣是最好的老師,培養(yǎng)學生的推理能力,同樣需要學生在興趣盎然、思維活躍的過程中進行。因此,我們老師在教學時,要根據(jù)教材的重點和難點,選擇突破口,運用學生的生活經驗,從學生熟悉的事物著手,設計成生動的問題情景,吸引學生,使學生對所學知識產生興趣。如,在“正數(shù)與負數(shù)”的教學中,以學生熟悉的存折、溫度計等引入。再比如,學習“有理數(shù)的乘方”時,可以創(chuàng)設以下問題情景:將一張厚度為0.1毫米的紙,連續(xù)對折20次,其厚度為多少毫米?假如一直對折下去,能不能超過珠穆朗瑪峰的高度?
二、抓住關鍵教學點,培養(yǎng)學生的推理能力
作為一名數(shù)學教師應當抓住時機,設計恰當?shù)慕虒W內容,讓學生積極地參與數(shù)學活動,體會數(shù)學知識的形成過程,讓學生感悟到推理的方法和效能,充分展現(xiàn)人的想象能力、抽象能力,充分展現(xiàn)人的智慧。
筆者曾以“矩形的性質”作為關鍵教學點,培養(yǎng)學生的推理能力,下面摘錄其內容分析:
1.課標要求
理解矩形的概念,以及矩形與平行四邊形的關系,探索并證明矩形的性質定理:矩形的四個角都是直角,對角線相等。
2.教材分析
知識技能:本節(jié)課是在學生學習了全等三角形的判定、平行四邊形的性質與判定的基礎上進一步學習的,從平行四邊形到矩形,是從一般到特殊的學習過程。矩形既是平行四邊形的延伸,又為后面學習菱形、正方形做好鋪墊,在教材中起了承上啟下的重要作用。同時矩形的性質是研究線段相等、角相等、直角等知識的重要依據(jù)之一。
數(shù)學能力:在前面的學習中,學生已具有一定的動手操作能力,具有通過觀察、思考、歸納,抽象出數(shù)學結論的能力,具有一定的合情推理與演繹推理的能力;學生已積累了學習特殊四邊形性質的方法,即按“對稱性、邊、角、對角線”的思路進行學習;對矩形特有性質的探索,是從一般到特殊的認知過程,能進一步培養(yǎng)學生的動手操作能力,培養(yǎng)學生歸納、概括能力和語言表達能力,培養(yǎng)學生的合情推理能力及演繹推理能力。
數(shù)學思想:本節(jié)課對于矩形性質的探索,是由學生自己動手操作、觀察,在學習了平行四邊形性質與判定的基礎上進行猜想結論、驗證結論,學生可以從中體會到數(shù)學的歸納思想、類比思想、特殊與一般的思想。基于以上分析,我選擇矩形的性質作為培養(yǎng)學生推理能力的一個關鍵教學點。
三、注重數(shù)學學習過程,培養(yǎng)學生的推理能力
數(shù)學學習活動應當是一個生動活潑、主動和富有個性的過程,這是新課程標準強調的。在教學過程中,教師要給學生提供主動進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動的平臺,使學生的探索、經歷和得出新發(fā)現(xiàn)的體驗成為數(shù)學學習的重要途徑。學生通過這個過程,理解一個數(shù)學問題是怎樣提出來的、一個數(shù)學概念是怎樣形成的、一個數(shù)學結論是怎樣獲得和應用的,通過這個過程學習和應用數(shù)學。在一個充滿探索的過程中,讓已經存在于學生頭腦中的那些不那么正規(guī)的數(shù)學知識和數(shù)學體驗上升發(fā)展為科學的結論,從中感受數(shù)學發(fā)現(xiàn)的樂趣,增進學好數(shù)學的信心,形成應用意識、創(chuàng)新意識,使人的理智和情感世界獲得實質性的發(fā)展和提升。重視過程的數(shù)學課程,“數(shù)學知識”的總量肯定比以往要減少,而且探索的經歷意味著學生要面臨很多困惑、挫折,甚至失敗。學生也可能在花了很多時間和精力之后結果并不理想,在這樣的過程中耗費的時間和精力可以說是值得付出的代價,因為留給學生的可能是一些對他們終生有用的東西,是一種難以言說的豐厚回報。所以在培養(yǎng)學生邏輯推理能力的課堂教學過程中要注重以人為本,以學生的發(fā)展為本,關注學生的學習過程,促進學生的能力發(fā)展與提高。
下面仍然以“矩形的性質”的部分教學設計為例:
試一試:
1.如圖,用四根木條做一個平行四邊形的活動木框,將其直立在桌面上,輕輕推動它的一個頂點(用自制的平行四邊形活動木框演示),觀察:
(1)在推動過程中,它的形狀是否有改變?為什么?
(2)在推動過程中,有沒有特殊情況?(教師演示木框的推動過程,當推動到有一個角是直角時停止)
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概括矩形的定義:有一個角是直角的平行四邊形是矩形(也叫長方形),記作矩形ABCD。
2.請你舉出生活中具有矩形形狀的物體。
思考:
我們已經知道矩形是特殊的平行四邊形,因此矩形具有平行四邊形的所有性質,除此之外,矩形還有哪些特殊的性質呢?
探究:
(1)為什么矩形的被子和床單反復折疊后仍然是矩形?請你用一張矩形紙片做模擬實驗,并說明原因。
學生通過折紙得出結論:矩形是軸對稱圖形,對稱軸是對邊中點的連線所在的直線。
(2)(PPT顯示)在一個平行四邊形活動框架上,用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上(作出對角線),拉動一對不相鄰的頂點,改變平行四邊形的形狀。
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①在運動過程中,哪些量發(fā)生變化,哪些量是不變的?
②隨著∠α的變化,兩條對角線的長度分別是怎樣變化的?
③當∠α是直角時,平行四邊形變成矩形,此時它的其他內角是什么樣的角?它的兩條對角線的長度有什么關系?
學生動手測量課前剪好的矩形紙片,先獨立思考后再小組交流、討論,得到猜想:矩形的四個角都是直角;矩形的對角線相等。
(學生討論時教師進行觀察,對有困難的學生及小組進行引導。)
設計意圖:
利用四邊形的不穩(wěn)定性,借助直觀,引導學生自主探索、合作交流,經歷觀察現(xiàn)象、提出猜想、推理論證的過程,突出重點,有效地啟發(fā)學生進行思考,使學生成為學習的主體。同時,可以培養(yǎng)學生的動手操作能力,培養(yǎng)學生的合情推理能力,培養(yǎng)學生獨立思考及與他人合作交流的良好習慣。
學生推理能力的培養(yǎng)不是一朝一夕的,而是一個緩慢的過程,有其自身的特點和規(guī)律。數(shù)學教學中要把推理能力的培養(yǎng)融合在日常的教學過程中,不能急于求成。數(shù)學教育只有使學生在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等方面得到可持續(xù)的提高和發(fā)展。才能實現(xiàn)“人人學有價值的數(shù)學,人人都能獲得必要的數(shù)學,不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”的目的。只有這樣,我們才能真正做到“授人以漁”而不是“授人以魚”。
參考文獻:
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編輯 謝尾合