【摘要】通過阿基米德多面體、正多面體與正棱柱等規(guī)則的多面體組合空間鑲嵌模式一共有二十八種，以這類鑲嵌模式為前提，應(yīng)用剖切法就能夠獲取新平面鑲嵌的圖形，并且獲得的圖形比較規(guī)范，厚度比較適應(yīng)，可以保證建筑表皮設(shè)計(jì)的美觀。本文主要分析了規(guī)則的多面體互相組合鑲嵌的原理，探討剖切法的特點(diǎn)，同時(shí)分析規(guī)則多面組合鑲嵌剖切法在建筑表皮規(guī)劃設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，以期提高工程建筑質(zhì)量。

【關(guān)鍵詞】規(guī)則多面體；向前剖切法；建筑表皮設(shè)計(jì)

對于工程建筑而言，表皮結(jié)構(gòu)是其至關(guān)重要的部分。近些年來，建筑表皮精細(xì)化與復(fù)雜化設(shè)計(jì)逐漸受到工程施工人員的重視，而數(shù)字化、智能化技術(shù)給建筑表皮的設(shè)計(jì)提供強(qiáng)有力支撐，將幾何原理作為工程建筑設(shè)計(jì)計(jì)算工具，可以提高工程建筑設(shè)計(jì)精確性，提高工程建筑穩(wěn)定性。

1、規(guī)則的多面體互相組合鑲嵌的原理

規(guī)則的凸多面體一般是指正多邊形，而且這種凸多面體各角度都相等，其包含半正多面體與正多面體。其中正多面體包含五種：正的二十面體、四面體、十二面體、六面體與八面體，五種多面體中僅有正的六面體可完成獨(dú)立鑲嵌。而半正多面體表面由兩種或是兩種以上正多面體共同組成，其各多面角與棱長都相等。通常半正多面體主要包含十三種阿基米德的多面體、多種正棱柱與多種交錯(cuò)的正棱柱。在規(guī)則的凸多面體中有十三種可以通過彼此或是自身組成空間的鑲嵌，具體從圖一中可以看出，包含四種正棱柱、三種正多面體與六種阿基米德的多面體[1]。

通過以上十三種規(guī)則的凸多面體能夠組成的空間鑲嵌類型多種多樣，目前已知二十八種規(guī)則的凸多面體互相組合鑲嵌的模式，具體從圖二可以看出，而且是由Grianbaum所提出的，也是當(dāng)下較為完整的模式。這二十八種鑲嵌模式主要包含圖二中的幾種類型，其中1-13種是由規(guī)則的凸多面體互相組合形成空間鑲嵌的模式；14-23是在平面鑲嵌的基礎(chǔ)上，通過正棱柱互相組合形成鑲嵌的模式；24-28則是通過以上模式變形形成的多面體鑲嵌模式。以上規(guī)則的凸多面體互相組合形成鑲嵌模式具有簡單組合的規(guī)律，較為容易獲得最少數(shù)量的多面體單元，而基本單元經(jīng)過平移的操作就可以獲取完整的組合體，如圖二中的模式（2）基本單元是一個(gè)正八面體與一個(gè)立方八面體，模式（20）基本單元為一個(gè)正六棱柱、三個(gè)立方體與兩個(gè)正三棱柱等。此外，組合體各基本單元間有一一對應(yīng)關(guān)系，將這些點(diǎn)平移以后，頂點(diǎn)位置棱線可以完全的重合，可把這些點(diǎn)叫做性質(zhì)完全相等的點(diǎn)，這些頂點(diǎn)有助于相關(guān)人員掌握組合體周期性。

2、分析剖切法

把三維空間鑲嵌模式用在二維圖形的設(shè)計(jì)過程中，首先就要實(shí)施降低維度操作，比較有效的方式就是應(yīng)用剖切法獲取一系列截面，并從中選取合適類型，因?yàn)橐陨辖M合自身操作比較簡單，但由于剖切的角度存在差異，截面會(huì)呈現(xiàn)出復(fù)雜性或是周期性，在建筑表皮設(shè)計(jì)上有著獨(dú)特價(jià)值。 2.1截面的模件化和復(fù)雜性

通常情況下，長周期的截面比較復(fù)雜，短周期的截面比較規(guī)則。在建筑表皮設(shè)計(jì)的運(yùn)用過程，長周期截面有復(fù)雜性美學(xué)的效果，但是構(gòu)件類型比較大，對于安裝制作工藝要求比較高；短周期截面構(gòu)件的類型比較少，且制作比較簡單，有利于膜件的安裝與生產(chǎn)，但是圖形較為平庸的常見。因此，在選擇截面時(shí)，應(yīng)針對不同設(shè)計(jì)的目標(biāo)，在模件化和復(fù)雜性間進(jìn)行平衡[2]。

2.2控制截面的周期性

組合體中的頂點(diǎn)分布高度有序，從理論方面來看，短周期的截面重復(fù)性比較高，最短周期性截面是正多邊形互相組合鑲嵌模式，通過平行于某截面獲得；如果截面與多面體中任何一面都不平行，而周期性經(jīng)過性質(zhì)的全等頂點(diǎn)時(shí)，可以獲取長周期截面。此外，長周期的節(jié)目在特定單位中重復(fù)性比較低，或是無重復(fù)性，所以所得圖形復(fù)雜性比較高，加之，截面的形態(tài)多種多樣，在設(shè)計(jì)時(shí)需要對截面的周期性進(jìn)行預(yù)判，防止出現(xiàn)不必要的過錯(cuò)。

3、建筑表皮設(shè)計(jì)中關(guān)于規(guī)則多面體鑲嵌剖切法的應(yīng)用

3.1形態(tài)拓展和模件選取

模件選取對工程建筑收尾表皮設(shè)計(jì)至關(guān)重要，技術(shù)方法的要求比較高，選用合適的模件不僅可以對施工步驟進(jìn)行簡化，提高工程施工效率，盡可能降低工程造價(jià)與成本，而且可以創(chuàng)新設(shè)計(jì)的思路，然后拓展新形態(tài)的結(jié)構(gòu)。其中，模件選取一般要從以下三個(gè)方面入手：

首先，要從桿件著手，桿件長度一般包含八種，而節(jié)點(diǎn)的類型包含六種。當(dāng)圖形表現(xiàn)形態(tài)為制作表皮的背后支撐框格或是原本形態(tài)時(shí)，可直接將桿件作為模件。通常模件連接有包含以下兩種方式：應(yīng)用連接件，這種方式的優(yōu)點(diǎn)是比較平整，對于桿件適應(yīng)性比較強(qiáng)，尤其是圓棒與扁材等，主要用在框格龍骨設(shè)計(jì)中，缺點(diǎn)是連接點(diǎn)與構(gòu)件類型比較多，因此當(dāng)連接件用在表層時(shí)，應(yīng)該充分考慮外觀效果，不能因?yàn)檫B接件而受到影響；當(dāng)桿件的端頭放大以后要進(jìn)行鉚接或是栓接，該方式主要優(yōu)點(diǎn)就是無需添加新的連接件，而且形態(tài)比較簡潔，缺陷是桿件的加工比較復(fù)雜，加之，構(gòu)件厚度疊加，因此相鄰構(gòu)件并不在同一面上。

其次，要從節(jié)點(diǎn)著手。在模件結(jié)構(gòu)中桿件連接點(diǎn)與類型比較多，如果選擇線線交點(diǎn)的中心模件可以簡化節(jié)點(diǎn)，從而方便施工人員更好的了解桿件類型以及連接點(diǎn)，從而有針對性地進(jìn)行施工。換句話說，在模件選擇過程中應(yīng)以蝶形的模件為主。選擇蝶形模件可以把模件種類減至三種，一種桿件與兩種蝶形結(jié)構(gòu)，共同組成鏤空表皮。

最后，從單元面著手。將網(wǎng)格構(gòu)成基本單元當(dāng)成面片進(jìn)行處理，這樣可以把模件減少到一種。這種面片使用鏤空的形態(tài)表示網(wǎng)格，通常用在建筑室內(nèi)隔斷或是裝飾性的表層。在制作面片的過程中，主要使用成熟數(shù)控加工的技術(shù)，為改善原有網(wǎng)格的形態(tài)，把鏤空多邊形的部分轉(zhuǎn)變成封閉nurbs的曲線，這個(gè)過程可使用參數(shù)設(shè)計(jì)的方法。而在Rhinoceros平臺Grasshopper的插件中，使用Explode的模塊來提取凸多邊形頂點(diǎn)，并把這些頂點(diǎn)作為相關(guān)控制點(diǎn)，并用用Nurbs的模塊來生成封閉nurbs的曲線。而在Nurbs的模塊中，封閉曲線能夠調(diào)節(jié)曲線度數(shù)，有效控制曲線圓滑的程度[3]。

3.2基本應(yīng)用的類型

按照表皮構(gòu)造的方式差異，可把應(yīng)用方法分成兩種基本的類型。首先，傳統(tǒng)濕作業(yè)，這種方式主要把面作為基本的單元，并在基層直接進(jìn)行拼貼，這種施工方式比較簡單，并且能夠有效保證工程施工質(zhì)量，例如：瓷磚。傳統(tǒng)濕作業(yè)一般依賴新型的面磚開發(fā)，而且構(gòu)造較為簡單；現(xiàn)代化干式施工方式應(yīng)用比較普遍，在形態(tài)上與設(shè)計(jì)上比較靈活。

3.3加大了復(fù)雜性

在截面的圖形模式基礎(chǔ)上，應(yīng)用適當(dāng)設(shè)計(jì)方式可以加大形態(tài)表現(xiàn)力與復(fù)雜性。通過對構(gòu)件材質(zhì)、面片色彩與虛實(shí)，雖然只可以增加三種構(gòu)件的類型，但是可以大幅度提升表現(xiàn)力。和直接使用復(fù)雜性圖案的設(shè)計(jì)比起來，適當(dāng)增加設(shè)計(jì)復(fù)雜性所用模型的類型比較少，在建造表皮設(shè)計(jì)過程中，經(jīng)常受到工程設(shè)計(jì)師青睞。加大復(fù)雜性設(shè)計(jì)方式不僅可以用在面磚類型構(gòu)造中，而且可以用在框格類型構(gòu)造中。特別是在框格類型的構(gòu)造中，將框格作為遮陽或是裝飾表皮時(shí)，不需要封閉，可直接對白色部分進(jìn)行鏤空的處理，而在光影的效果作用下，可以進(jìn)一步加強(qiáng)建筑立面層次，給用戶帶來不同視角的感受。

結(jié)語：

總而言之，本文主要分析單個(gè)截面剖切的問題，也就是使用多個(gè)截面來剖切相應(yīng)的組合體，這樣不僅可以保證剖切組合體的均勻性，而且還可以形成特定厚度結(jié)構(gòu)體，從而保證工程建筑穩(wěn)定性。此外，應(yīng)用規(guī)則多面體的鑲嵌剖切法，能夠方便施工人員準(zhǔn)確設(shè)計(jì)建筑的表皮，確保工程建筑的安全性與可靠性。

參考文獻(xiàn)：

[1]李春生，陸超，陳幸夫.基于參數(shù)化設(shè)計(jì)的文化建筑綜合體表皮設(shè)計(jì)研究*--以煙臺科技館表皮設(shè)計(jì)為例[J].南方建筑，2013，23（03）：54-56.

[2]張輝，黎柱立.地域化綠色建筑探析與實(shí)踐——合肥市青少年科技館設(shè)計(jì)[J].四川建筑科學(xué)研究，2014，24（05）：275-278.

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