摘 要

七年級(jí)的學(xué)生初涉平面圖形的“說理”問題時(shí)，常因知識(shí)掌握不牢、方法要領(lǐng)不當(dāng)、思維發(fā)展不夠等因素而不能解決問題，不但會(huì)影響后續(xù)的平面圖形部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，久而久之還會(huì)嚴(yán)重挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。筆者結(jié)合實(shí)踐，從“說理”問題談起，切實(shí)把握“說理”關(guān)鍵，讓“說理”問題不再困難。

關(guān)鍵詞

說理 因果關(guān)系 邏輯次序 語言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程課標(biāo)（2001版）》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想十分重要。推理既是數(shù)學(xué)的基本思維方式，又是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式，推理能力的發(fā)展貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。七年級(jí)的學(xué)生在初涉圖形與幾何部分學(xué)習(xí)圖形的定義、性質(zhì)、判定等內(nèi)容時(shí)，如何“說理”成了一個(gè)重點(diǎn)更是難點(diǎn)，但說理的過程卻因其是推理能力發(fā)展關(guān)鍵環(huán)節(jié)而避無可避、至關(guān)重要。

一、“說理”何難

瑞士心理學(xué)家皮亞杰的研究成果表明：7至15歲的少年處于一個(gè)以具體的形象思維為主要形式向以抽象思維為主要形式的思維的過渡階段。這種抽象往往基于認(rèn)知、經(jīng)驗(yàn)之上，屬于經(jīng)驗(yàn)型的抽象思維。初一學(xué)生正處于發(fā)展抽象思維的初期，學(xué)習(xí)平面幾何時(shí)遇到說理問題，表現(xiàn)出來諸多問題，主要有以下幾個(gè)方面。

1.因果關(guān)系混亂。

學(xué)生初涉“說理”問題時(shí)，由于對(duì)概念、基本事實(shí)、性質(zhì)、判定等內(nèi)容不熟悉而常常在表達(dá)時(shí)將因果關(guān)系顛倒或混淆，這樣的“無憑無據(jù)”使得問題無法得到解決。

例1：如圖1，∵∠1= ∠2，∴a∥b。理由：兩直線平行，同位角相等。

分析：問題的出現(xiàn)主要由于學(xué)生沒有理解概念、基本事實(shí)、性質(zhì)、判定等知識(shí)中所蘊(yùn)涵的條件、結(jié)論分別是什么。我們要幫助學(xué)生從語法的角度分析知識(shí)所表達(dá)的邏輯關(guān)系，弄清楚具備哪些條件，才能得出這個(gè)結(jié)論。

2.邏輯次序混亂。

數(shù)學(xué)有其嚴(yán)謹(jǐn)、抽象、邏輯性強(qiáng)的特點(diǎn)，因此學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以培養(yǎng)人的邏輯思維、空間想象等能力。而“說理”恰是練習(xí)和展現(xiàn)思維嚴(yán)謹(jǐn)、抽象、邏輯性的最直接的環(huán)節(jié)。

例2：如圖2，在四邊形ABCD中，∠A=∠C、∠B=∠D，試探討AD與BC、AB與DC之間的位置關(guān)系，并說明理由。

學(xué)生解答：平行。

理由：在這個(gè)四邊形中，從中間畫一條直線，兩直線被第三條直線所截，形成了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，所以AD平行于BC；又∠B與∠C的和為180°，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，所以AB平行于DC。

分析：問題的出現(xiàn)主要由于學(xué)生沒有掌握“說理”的次序，把想到的都搬出來，卻不知道甄別哪些是無用的，哪些是用錯(cuò)的。表達(dá)得雜亂無章，折射出的恰是學(xué)生思維發(fā)展的不足。

3.語言轉(zhuǎn)換不清。

“數(shù) ”與“形”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重點(diǎn)關(guān)注的兩個(gè)維度。學(xué)生在“說理”時(shí)，往往因?yàn)椴涣?xí)慣或不熟悉等因素，說理表達(dá)時(shí)有“形”無“數(shù)”或者有“數(shù)”無“形”，使問題的解決缺失了數(shù)學(xué)的味道。

例3：如圖3，在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？

學(xué)生解答：平行，因?yàn)橹本€b，c都垂直于直線a，所以直線b，c平行。理由是平行線的性質(zhì)。

分析：出現(xiàn)這種問題在于學(xué)生沒有將“文字語言”“圖形語言”“符號(hào)語言”進(jìn)行轉(zhuǎn)換。實(shí)際問題中常遇到純“文字語言”給出的題目，我們要教會(huì)學(xué)生通過“圖形語言”這座橋梁將其“數(shù)學(xué)化”，再用“符號(hào)語言”將其翻譯出來，然后再去進(jìn)行說理。

二、素養(yǎng)之缺

解決“說理”時(shí)出現(xiàn)的問題的關(guān)鍵在于：除了掌握知識(shí)本身之外，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”，尤其需要培養(yǎng)以下三方面的能力。

1.準(zhǔn)確“審題”的理解能力。

要想解決數(shù)學(xué)問題，首先要能準(zhǔn)確理解題目的意思，知道條件是什么，需要得到的結(jié)果是什么。如果題目都沒有讀懂，就不能說清要解決什么問題，更無從解決問題。

2.三種“語言”轉(zhuǎn)化的能力。

在學(xué)習(xí)平面幾何時(shí)，“文字語言”“圖形語言”“符號(hào)語言”的表述和轉(zhuǎn)化十分重要。如何將原先用文字語言表述的幾何概念、基本事實(shí)、定理等知識(shí)轉(zhuǎn)化為圖像語言，再結(jié)合圖形，用符號(hào)語言準(zhǔn)確表達(dá)出來是學(xué)生初涉“說理”的一個(gè)“坎”。

3.“由果索因”的分析能力。

“由果索因”是逆向思維運(yùn)用在解決數(shù)學(xué)問題中的一種重要方法。當(dāng)學(xué)生遇到那些條件和結(jié)論之間的關(guān)系比較復(fù)雜的問題時(shí)，就可以逆向思考，從要得到的結(jié)果出發(fā)，根據(jù)既定法則和事實(shí)條件，分析得到這個(gè)結(jié)果需要什么條件，包括隱含條件、過渡條件等等，最終追到這個(gè)條件可以通過題目已知條件解決。這種分析能力在解決“說理”問題時(shí)十分管用。如果初期通過實(shí)踐養(yǎng)成了這種良好的思維習(xí)慣，對(duì)學(xué)習(xí)解決數(shù)學(xué)甚至其他學(xué)科的問題具有重要價(jià)值。

三、“說理”關(guān)鍵

1.因果關(guān)系力求“步步有據(jù)”。

說理要求 “步步有據(jù)”。這里的“據(jù)”指的就是相關(guān)的基本概念、基本事實(shí)、定理及其推論。當(dāng)說理涉及有關(guān)定義、性質(zhì)、判定等問題時(shí)，一定要把條件、結(jié)論分析清楚，明確因果關(guān)系，這也是進(jìn)行“說理”的前提。

2.說理過程盡量“一氣呵成”。

數(shù)學(xué)講究“能簡則簡”，崇尚“簡約美”。事實(shí)上，將復(fù)雜的文字語言轉(zhuǎn)化為圖形、符號(hào)語言就是“能簡則簡”數(shù)學(xué)思想的一種體現(xiàn)?！罢f理”既要說清道理，用最簡語言進(jìn)行表達(dá)，還要盡力做到“一氣呵成”，避免出現(xiàn)相同問題重復(fù)說，簡單問題繞圈說等情況，使得整個(gè)解答冗長、啰嗦，雖然說出了理，但讓觀者望而生煩。

3.語言轉(zhuǎn)換“合理熟練”。

著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家G·Polya指出：“數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，一方面它是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這個(gè)方面看，數(shù)學(xué)像是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)；但另一方面，創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)，看起來卻像是一門實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)。”可見，要在新課標(biāo)下關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)的發(fā)展，就要在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分體現(xiàn)它的兩個(gè)側(cè)面：既重視數(shù)學(xué)內(nèi)容形式化、抽象化的一面，又要重視數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)創(chuàng)造過程中具體化、經(jīng)驗(yàn)化的一面。在說理時(shí)，將“數(shù)”“形”兩種量進(jìn)行準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化十分重要。解決好說理問題，必須要掌握本節(jié)重要的知識(shí)內(nèi)容。（見下表）

在說理過程中，還常常會(huì)遇到以前所學(xué)過的知識(shí)，如兩直線互相垂直的定義、性質(zhì)等內(nèi)容，類比這種分析方式，理清條件、結(jié)論，再遷移到語言的互相轉(zhuǎn)換。這種能力的培養(yǎng)還將為學(xué)習(xí)幾何部分的其他內(nèi)容奠定下重要的基礎(chǔ)。

總之，初涉平面圖形的說理，只要弄清所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容，準(zhǔn)確分析條件和結(jié)論，掌握語言轉(zhuǎn)化的技巧，熟悉數(shù)形結(jié)合的思想，就不會(huì)難。

（作者為南京市第五十四中學(xué)教師）