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淺析數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)

◇山東王玉靜

陶行知說過:“發(fā)明千千萬,起點(diǎn)在一問．”正所謂有題才有問,有問才有思,有思才會(huì)新,學(xué)習(xí)就是不斷地提出問題、思考問題、尋求方法、解決問題的過程．問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“眼”,教師對(duì)問題的提出要精心地設(shè)計(jì),講究提問的藝術(shù),創(chuàng)設(shè)合情合理的問題情境,啟發(fā)學(xué)生思考的意識(shí),從而提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維．

1出其不意的問題情境,培養(yǎng)思維的批判性

高中生經(jīng)歷了長(zhǎng)時(shí)間的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),在數(shù)學(xué)解題過程中往往受到已有知識(shí)或者思維定勢(shì)的影響,對(duì)問題的解決往往是固定模式、套用公式,不能理性分析,容易導(dǎo)致命題相似、答案不盡相同的錯(cuò)誤結(jié)果．這就要求教師在設(shè)置問題時(shí)要考慮學(xué)生存在的問題,創(chuàng)設(shè)一些與學(xué)生已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)相逆的陌生情境,使學(xué)生積極思考,打破固有的僵化模式．

大部分學(xué)生解題方法如下:

有學(xué)生提出異議:

學(xué)生在獨(dú)立分析的基礎(chǔ)上,靈活運(yùn)用三角函數(shù)的單調(diào)性來確定三角形內(nèi)角的取值范圍,嚴(yán)密論證了三角函數(shù)值取值的可能性．

2似是而非的問題情境,培養(yǎng)思維的深刻性

高中數(shù)學(xué)對(duì)比初中數(shù)學(xué)來說整體知識(shí)較為系統(tǒng),內(nèi)容更為抽象,如果學(xué)生不能深刻的理解數(shù)學(xué)知識(shí)中的公式、理論,就會(huì)出現(xiàn)死記硬背、套用公式的現(xiàn)象,在解題過程中無疑是浪費(fèi)了大量的時(shí)間．這就要求教師在新課的教授過程中,要適時(shí)提出一些似是而非的問題,讓學(xué)生不能機(jī)械地套用已有的概念和公式,進(jìn)而進(jìn)入思維狀態(tài).這樣不僅能提高學(xué)生明辨是非的能力,還能鼓勵(lì)學(xué)生從本質(zhì)上認(rèn)清數(shù)學(xué)理論、熟悉數(shù)學(xué)公式,更加合理地運(yùn)用數(shù)學(xué)公式的能力．例如,為了解決學(xué)生在解答幾何計(jì)算題時(shí)容易失根的問題,教師可創(chuàng)設(shè)一組多解幾何計(jì)算題,通過解答,學(xué)生在教師的引領(lǐng)下總結(jié)出3類容易失根的幾何計(jì)算題:1)題目中有可以分類的幾何概念;2)題目中有可分類的幾何位置關(guān)系;3)題目中有可分類的對(duì)應(yīng)關(guān)系．經(jīng)過這樣的情景探究過程,學(xué)生通過對(duì)這些問題的深入思考,不僅能鞏固知識(shí),而且還培養(yǎng)了他們思維的深刻性、批判性和創(chuàng)造性．

3自相矛盾的問題情境,培養(yǎng)思維的綜合性

從學(xué)生習(xí)以為常、司空見慣的數(shù)學(xué)公式中挖掘出一些矛盾的問題,讓學(xué)生通過辨析和思考來解決,往往能給學(xué)生帶來思維線索和動(dòng)力．

由此吸引學(xué)生進(jìn)入思考討論,進(jìn)而引發(fā)爭(zhēng)論、質(zhì)疑．然后教師再引導(dǎo)學(xué)生共同發(fā)現(xiàn)問題真正的解決途徑．創(chuàng)設(shè)有效的矛盾型情境,首先要考慮學(xué)生的認(rèn)知水平,把問題的情境設(shè)置在朦朧處、關(guān)鍵處,“矛盾”因朦朧而“美麗”．讓學(xué)生進(jìn)入一種“心求通而未得”“心欲言而不能”的境界．這樣才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,產(chǎn)生求知欲望,真正達(dá)到主動(dòng)參與的實(shí)效性．

4一題多解的問題情境,培養(yǎng)思維的發(fā)散性

某些用多種途徑解決的問題,教師應(yīng)要求學(xué)生運(yùn)用不同的知識(shí)方法,有意識(shí)地從多種角度去認(rèn)識(shí)問題、思考問題、解決問題．“一題多解”是培養(yǎng)和訓(xùn)練發(fā)散思維的方法之一．

證法1(運(yùn)用二倍角公式統(tǒng)一角度)

證法2(逆用半角公式統(tǒng)一角度)

證法3(運(yùn)用萬能公式統(tǒng)一函數(shù)種類)

設(shè)tanθ=t, 左式可化為

進(jìn)而得出右式.

證法5可用變更論證法．只要證下式即可:

(1-cos 2θ+sin 2θ)sin 2θ=

(1-cos 2θ)(1+cos 2θ+sin 2θ).

通過一題多解引導(dǎo)學(xué)生歸納證明三角恒等式的基本方法: 1)統(tǒng)一函數(shù)種類; 2)統(tǒng)一角度; 3)統(tǒng)一運(yùn)算．一題多解可以拓寬思路,增強(qiáng)知識(shí)間聯(lián)系,學(xué)會(huì)多角度思考解題的方法和靈活的思維方式．

5探究式的問題情境,培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性

數(shù)學(xué)是以理論、公式為基礎(chǔ)的學(xué)科,在數(shù)學(xué)教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)方式,與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合,努力體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)性、發(fā)揮數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在探究性學(xué)習(xí)中創(chuàng)設(shè)問題情境、驗(yàn)證假設(shè)或猜想等環(huán)節(jié)中的作用．問題的結(jié)構(gòu)確定以后,盡可能變化已知條件,從不同角度、用不同知識(shí)來解決問題．然后,放手讓學(xué)生自己編寫題目．編題過程中學(xué)生要對(duì)公式中變量的取值范圍、變量之間的內(nèi)在關(guān)系、公式的適用范圍等有全面的掌握．如此,學(xué)生對(duì)于等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式的掌握會(huì)比較全面,而且能站在較高層次來看待問題,提高思維遷移的靈活性．

總之,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是一個(gè)長(zhǎng)期的潛移默化的過程,這就要求教師在長(zhǎng)期的教學(xué)過程中要以學(xué)生為主體,老師作為引導(dǎo)者,充分發(fā)揮學(xué)生的思維能力,讓每個(gè)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力,讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為學(xué)習(xí)的樂趣．

(作者單位：山東省榮成市第二中學(xué))