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圓錐曲線性質(zhì)中的問題分析

◇江蘇張全軍

眾所周知,圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)難點(diǎn),也是重點(diǎn),因此,在教學(xué)中,我們可以從基本定義、推導(dǎo)結(jié)論、靈活運(yùn)用3個(gè)層次來講解,這樣可以使學(xué)生將圓錐曲線的知識(shí)融會(huì)貫通．

1基本定義——講解圓錐曲線的基礎(chǔ)

掌握?qǐng)A錐曲線的定義是講解圓錐曲線的第一步．圓錐曲線的第一定義是到兩定點(diǎn)的距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡.下面我們以橢圓為例進(jìn)行闡述．

在講授蘇教版高中數(shù)學(xué)教材選修2-1第2章第2節(jié)“橢圓”時(shí),橢圓雖然是學(xué)生之前聽說過的平面圖形,但是他們并沒有什么定性的概念,因此首要任務(wù)就是向他們傳授橢圓的基本定義,并讓他們學(xué)會(huì)靈活地運(yùn)用,而不是簡單機(jī)械地接受這些知識(shí)．

圖1

根據(jù)橢圓的第一定義,只需引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行簡單思考,就可以得出|AF1|+|AF2|=10且|BF1|+|BF2|=10,進(jìn)而得出△ABF2的周長為20．對(duì)于這個(gè)問題,如果不引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)橢圓的定義進(jìn)行考慮,他們可能會(huì)把簡單的問題復(fù)雜化．

2推導(dǎo)結(jié)論——講解圓錐曲線的重點(diǎn)

不同于基本定義,推導(dǎo)結(jié)論是我們講解圓錐曲線的重點(diǎn),掌握一些簡單的推導(dǎo)結(jié)論可以幫助學(xué)生快速地解決大多數(shù)有關(guān)圓錐曲線的問題,因此它的重要性不言而喻．

在蘇教版高中數(shù)學(xué)教材選修2-1第2章“拋物線”中,就可以非常明顯地體會(huì)到推導(dǎo)結(jié)論的重要性．拋物線是一種相對(duì)特殊的圓錐曲線,因此與它相關(guān)的推導(dǎo)結(jié)論較多.

圖2

這是有關(guān)拋物線的一個(gè)比較重要的推導(dǎo)結(jié)論,如果我們?cè)谏险n時(shí)已經(jīng)向?qū)W生講解了這個(gè)問題的結(jié)論以及它的推導(dǎo)過程,那么學(xué)生在接觸到這道題的時(shí)候就會(huì)得心應(yīng)手了,因此我們要把有關(guān)的知識(shí)推論都傳授給學(xué)生,這樣當(dāng)類似的題目出現(xiàn)時(shí)，便不再有無從下手的感覺了．

在上面的案例中,這些比較重要的推導(dǎo)結(jié)論會(huì)非常有利于學(xué)生快速地解題,因此作為教師必須要重視這一點(diǎn),在上課的時(shí)候要全面地把這些結(jié)論傳授給學(xué)生,以方便他們解題,進(jìn)而提高的教學(xué)效率．

3靈活運(yùn)用——講解圓錐曲線的升華

任何事物都不是弧立、自成一體的,知識(shí)體系更是如此.3種圓錐曲線之間有著千絲萬縷的關(guān)系,此外,基本定義與推導(dǎo)結(jié)論之間也是相輔相成的,因此我們的根本目的是要教會(huì)學(xué)生靈活運(yùn)用各種知識(shí),從而達(dá)到快速解題的境界.這也是我們講解圓錐曲線的一個(gè)升華部分．

這是一道綜合性比較強(qiáng)的習(xí)題,涉及橢圓與雙曲線的定義與性質(zhì),我們?cè)谥v解的時(shí)候要先畫出問題對(duì)應(yīng)的圖形,然后設(shè)未知量,最后引導(dǎo)學(xué)生按照我們講解的基本定義與推導(dǎo)結(jié)論進(jìn)行分析計(jì)算.向同學(xué)們展示出靈活運(yùn)用知識(shí)的過程．教師要在平時(shí)的教學(xué)中不斷向?qū)W生滲透這種思想,逐漸提高學(xué)生的靈活運(yùn)用能力．

讓學(xué)生靈活運(yùn)用有關(guān)圓錐曲線的相關(guān)知識(shí)，不但可以提高學(xué)生的解題效率,而且可以升華我們的教學(xué)效果,因此要側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生這種能力，才能適應(yīng)新課標(biāo)高考,這是我們教學(xué)的一大重點(diǎn)．

綜上，不難看出,要想讓學(xué)生得心應(yīng)手地掌握?qǐng)A錐曲線的相關(guān)知識(shí),講解基本定義是基礎(chǔ),傳授推導(dǎo)結(jié)論是重點(diǎn),而教會(huì)他們靈活運(yùn)用是升華,這三者相輔相成,缺一不可．因此,教學(xué)中只要把這3步落實(shí)好,一定可以把知識(shí)順利地傳授給學(xué)生,進(jìn)而提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績,提高教學(xué)效率.

(作者單位：江蘇省泗洪縣洪翔中學(xué))