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習(xí)題“顯現(xiàn)化”途徑初探

■季祥1陳林橋2左名魁3

習(xí)題顯現(xiàn)化就是通過一些載體、方法、手段將我們解題中的解構(gòu)與建構(gòu)、分析與整合等思考解答的內(nèi)隱的思維過程充分地顯現(xiàn)出來，便于我們清晰地了解思考問題的真相和實(shí)際過程，進(jìn)而更好地把握解題的要領(lǐng)，提高學(xué)生的解題能力，而不是給學(xué)生一個(gè)中規(guī)中矩的標(biāo)準(zhǔn)解答。那么如何進(jìn)行習(xí)題顯現(xiàn)化進(jìn)而真正讓學(xué)生學(xué)會(huì)解題呢？

1.情景要畫出來

我們知道，讀題是解題的第一步，需要基于我們的閱歷和解題經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用我們的想象，將習(xí)題所要表達(dá)的情景再現(xiàn)出來，構(gòu)成一幅生動(dòng)的畫面。然而我們?nèi)四X對(duì)想象空間再現(xiàn)是一幀一幀的，圖像的容量也是有限的，為了較為全面地再現(xiàn)習(xí)題的“真實(shí)”情景，比較有效的方法就是將情景畫出來，這既方便我們?nèi)ト娣治雠c綜合性思考，又能減輕人腦對(duì)情景的儲(chǔ)存的負(fù)擔(dān)，更有助于大腦將精力用在解題的克疑攻難上。比如運(yùn)動(dòng)學(xué)、帶電粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)等問題，如果能畫出情景圖的話，可以說題目就解決了一大半。

圖1

圖2

從以上的解答不難看出：(1)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)是畫圖2這樣的情景圖，遵循從特殊到一般、從靜態(tài)到動(dòng)態(tài)、從局部到整體、從簡單到復(fù)雜的操作策略。借助于畫圖手段，幫助學(xué)生建構(gòu)一個(gè)反映習(xí)題情景全貌，彰顯習(xí)題特征，有利于我們解決問題找到解題思路的情景圖。(2)學(xué)生自主解題的話，若能想象出圖2所示的情景或通過分析能畫出這樣的情景圖，解答這樣的試題就比較容易了，也不會(huì)出現(xiàn)這樣那樣的錯(cuò)誤，所以構(gòu)建情景進(jìn)而畫出情景圖是解決這類問題的關(guān)鍵。

2.思考要說出來

做習(xí)題如果按照參考答案，照本宣科，按部就班，這樣未必能真正領(lǐng)悟到其中的道理。為此，我們可以在老師的引導(dǎo)下進(jìn)行說題的嘗試。所謂的說題就是立足于審題、分析、解答和回顧的思維過程，說出所以然來，包括命題的意圖、解題方法、解題過程、解題后的反思等。通過說題將自己如何思考問題的思維過程顯現(xiàn)出來，就是解不出來，也會(huì)知道問題和困難出在什么地方。

例2如圖3所示，在水槽底部O點(diǎn)處做一個(gè)標(biāo)記，將一束激光射至O點(diǎn)，形成一個(gè)光斑，然后向水槽內(nèi)注水，水槽底部光斑的位置如何變化？

圖3　　　　　　圖4

下面談?wù)劷忸}的思路。

思路1：由于光從空氣斜射入水中，依據(jù)光的折射定律，折射角小于入射角，折射光線應(yīng)該這樣，根據(jù)兩次折射光線的情況，我們可以確定光斑是向左移動(dòng)的。如圖4所示。

思路2：也可以動(dòng)手做一做，看一看不就行了。

搞一個(gè)水槽，盛些水，用激光筆打出一束光斜射到水面上，沿槽壁緩慢的注入，看看光斑是怎樣移動(dòng)的？

通過演示，可以看到光斑確實(shí)向左移動(dòng)。

3.解答要寫出來

關(guān)于習(xí)題的解答，對(duì)于一些所謂的好學(xué)生，有的學(xué)生認(rèn)為無需要一一寫下來，只要講清思路就行了，思路對(duì)了，還愁不會(huì)解？請(qǐng)別高估了自己，不少學(xué)生往往大意失荊州，陰溝翻船，在解答的細(xì)節(jié)上出現(xiàn)了問題而失分。好的學(xué)生如此，況且基礎(chǔ)不怎好的，答卷和作業(yè)上解題不規(guī)范是通病。究其原因，在很大程度上與我們解題規(guī)范不到位和對(duì)自己要求不嚴(yán)格有關(guān)，因此，將習(xí)題的解答寫出來是必要的，詳略可以因人而異。解答寫出來，不僅方便我們對(duì)解題過程復(fù)查糾錯(cuò)排漏，更是我們對(duì)解題思路進(jìn)行合乎邏輯的梳理和規(guī)范表達(dá)的過程，促使我們對(duì)習(xí)題有一個(gè)更好的認(rèn)識(shí)和更深的感悟。

圖5

例3如圖5所示，在驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，小球1從斜軌某處釋放，與靜止的小球2發(fā)生彈性碰撞。若1、2兩球落地的水平射程之比為1∶3，求兩球的質(zhì)量比。

解析：設(shè)球1碰前速度為v0，碰后兩球的速度分別為v1和v2，則有動(dòng)量守恒和能量守恒定律可得：

以上的解題過程，看起來比較規(guī)范，其實(shí)有些細(xì)節(jié)還需要注意：

(1)解答過程中出現(xiàn)的一些字母，應(yīng)在前面有所交代，如此題中小球的質(zhì)量，可以在解答的開始這樣寫“設(shè)球1、球2的質(zhì)量分別為m1和m2，碰前速度為v0，碰后兩球的速度分別為v1和v2”。

(2)題中“有動(dòng)量守恒和能量守恒定律可得”緊接著應(yīng)補(bǔ)上：

m1v0=m1v1+m2v2，

另外，上述解法只考慮了一種情況，漏掉一解，若m1

可見，解題想出來和寫出來是不同的，容易看出我們解答的問題所在，解答不僅是解法的事，還有如何表達(dá)的問題。

4.驗(yàn)證要做出來

有些知識(shí)雖然老師講了，但學(xué)生未必就能信以為真，這些“不信”，時(shí)常在解一些相關(guān)習(xí)題中有所反映，從而出現(xiàn)這樣或那樣的問題。為此，我們需要時(shí)常運(yùn)用一些小實(shí)驗(yàn)來釋疑突破。

圖6

比如：我們常常要回答“一匹馬拉著一輛車前進(jìn)，馬拉車的力和車?yán)R的力的大小是否相等？”這道題考查的是對(duì)牛頓第三定律的掌握情況，結(jié)果不少學(xué)生認(rèn)為馬拉車的力大于車?yán)R的力，理由是只有馬拉車的力大于車?yán)R的力，車才會(huì)前進(jìn)。顯然這樣的理由是不對(duì)的，一匹馬拉著一輛車前進(jìn)是因?yàn)轳R拉車的力大于車受到的摩擦力，盡管大家知道作用力和反作用力的關(guān)系，但心里仍然有糾結(jié)，有疑團(tuán)。為了消除這一疑問，我們可以做這樣一個(gè)小實(shí)驗(yàn)：如圖6所示，用力傳感器來顯示作用力與反作用力的關(guān)系。

再如：我們?cè)趯W(xué)習(xí)電路的串并聯(lián)后，常要解決電路故障相關(guān)習(xí)題，其中關(guān)于燈泡不亮問題，多數(shù)學(xué)生都認(rèn)為，燈泡不亮是因?yàn)闊襞輸嗦坊蚴菬襞荼欢搪吩斐傻?，其?shí)就實(shí)際電路而言，還有可能是流過燈泡的電流小，燈絲未能發(fā)光，學(xué)生是耳聽為虛，眼見為實(shí)，于是我們可以做一個(gè)小實(shí)驗(yàn)：用一只3.8 V和一只2.5 V的小燈泡串聯(lián)，用一節(jié)干電池供電，結(jié)果一只燈亮一只燈不亮。這樣對(duì)燈泡不亮就有了更為全面而深刻的理解。

5.方法要拎出來

做習(xí)題的目的之一就是要學(xué)生掌握解題方法提高解題能力，而解題方法往往因題而生，蘊(yùn)含在解題的過程中，尋求解題方法固然重要，提煉和總結(jié)解題方法也必不可少。

解題方法是架起條件和設(shè)問之間的橋梁，是從未知走向已知的途徑。因此建構(gòu)解題方法則是分析和綜合、具體和抽象、判斷和推理的結(jié)果，是具體習(xí)題和解題經(jīng)驗(yàn)、解題智慧的碰撞的火花。

及時(shí)將解法顯現(xiàn)化，這是從根本上把握解題的要領(lǐng)，從更廣更高的層面上領(lǐng)會(huì)解題的精髓。這需要我們平時(shí)要善于挖掘、歸納和總結(jié)解題方法，進(jìn)而提高方法的遷移和運(yùn)用的能力。

因?yàn)閺哪撤N意義上看，方法的凝練程度決定了方法的使用程度。

圖7

分析：這道題目是求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)常用的策略：一個(gè)用公式E=BLV，另一個(gè)就是用法拉第電磁感應(yīng)定律?？紤]到題目給出了磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率，因此用法拉第電磁感應(yīng)定律求解是正確的選擇。

接下來就是選擇怎樣的一個(gè)回路應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律，無論選棒和大圓弧，還是選棒和小圓弧，都不能求出棒MN中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，因?yàn)榛芈返男螤罱Y(jié)構(gòu)不對(duì)等。如果從形態(tài)對(duì)等上去思考，能否構(gòu)造頂點(diǎn)在圓上一個(gè)邊長為MN的正方形回路呢？此路行不通。除了正方形，還有沒有其他形態(tài)多邊形？那能否構(gòu)成圓的內(nèi)接正三角形呢？于是解題方法找到了。

小結(jié)：本題運(yùn)用了假設(shè)法，虛構(gòu)了一個(gè)正三角形，將“未解問題”轉(zhuǎn)化為“可解問題”，將“不熟悉”情景轉(zhuǎn)化為我們所“熟悉”的情景。

結(jié)合我們的解題經(jīng)驗(yàn)將假設(shè)法總結(jié)如下：

(1)假設(shè)法就是對(duì)題目所述的物理過程和條件事先做出假設(shè)，再通過諸如分析、討論、推理、演算等手段得出結(jié)論的方法。

(2)方法類型：有特殊值假設(shè)、可能性假設(shè)、正反假設(shè)、構(gòu)造性假設(shè)、虛擬性假設(shè)。

6.反思要亮出來

我們的學(xué)生解完題后大都不怎么回看反思，至多復(fù)查一下就完事。其原因一是學(xué)生的負(fù)擔(dān)比較重，沒有時(shí)間去回頭進(jìn)行深度思考，二是學(xué)生不會(huì)反思，不知道怎么去反思，沒有養(yǎng)成反思的習(xí)慣。這實(shí)在太可惜了，沒有做到趁熱打鐵，乘勢(shì)而上。貽誤時(shí)機(jī)不說，沒有掌握反思方法和養(yǎng)成反思的習(xí)慣，會(huì)更讓人擔(dān)心。有位專家說得好：“解題能力的真正提高不僅是做出來的，更是解題者反思出來的。”如何反思呢？可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行：

“習(xí)題的呈現(xiàn)；習(xí)題的情景；習(xí)題的結(jié)構(gòu)；習(xí)題的功能；習(xí)題的‘三度’；解題策略與方法；錯(cuò)誤探因；習(xí)題的演變；習(xí)題的導(dǎo)向性。”當(dāng)然，也可以從“命題立意，考查的知識(shí)、方法和能力，試題導(dǎo)向”等方面去考慮。

圖8

例5(2014年江蘇學(xué)業(yè)水平物理測(cè)試)出租車載小明到車站接人后返回出發(fā)地，司機(jī)打出全程的發(fā)票如圖8所示。則此過程中，出租車運(yùn)動(dòng)的路程和位移的大小分別是()。

A．4.3 km，4.3 km

B．4.3 km，0

C．0，4.3 km

D．0，0

反思如下：

(1)試題的呈現(xiàn)。這道試題，文字表達(dá)清新簡捷，數(shù)字設(shè)計(jì)科學(xué)，圖片清晰真實(shí)，選肢和圖片分布合理、遙遙相對(duì)。這道試題在學(xué)業(yè)測(cè)試卷中的序位以及在卷面上所占的空間大小也比較適宜，整個(gè)試題給人平和穩(wěn)重的感覺。

(2)試題的情景。這是一個(gè)來自我們生活中的實(shí)際情景，鮮活、親切。發(fā)票圖片，真實(shí)、可信。令人欣賞的是試題將解題所需要的有關(guān)信息巧妙地隱藏在附圖發(fā)票之中。

(3)試題的結(jié)構(gòu)。試題的情景清晰，圖文并茂，題干和題肢也較為完整，題目提供的條件比解題所需要的條件多一些，可見是一道結(jié)構(gòu)不良的試題，它需要從發(fā)票上提取出解題所需要的相關(guān)有用信息來解題。

(4)試題的測(cè)試功能。試題主要考查路程和位移這兩個(gè)概念，尤其兩者之間的區(qū)別，同時(shí)也考查學(xué)生的建模能力以及采集和提取有用信息等方面的能力。

(5)難度、區(qū)分度、效度。試題的難度不大，區(qū)分度不錯(cuò)，效度也比較高。

(6)解題策略與方法。第一種就是緊扣位移和路程概念的內(nèi)涵；第二種就是進(jìn)行合理的類比和遷移，此題的情景和平時(shí)提到的“在操場(chǎng)上跑一圈問路程和位移大小的情景”較為相近；第三種就是建構(gòu)合理的物理模型，將出租車實(shí)際運(yùn)動(dòng)抽象為軌跡是一般曲線且起點(diǎn)和終點(diǎn)重合這樣具有一般代表性物理模型。

(7)錯(cuò)誤探因。通過測(cè)試發(fā)現(xiàn)，有部分同學(xué)選A選項(xiàng)，即路程和位移的大小均為4.3 km?？梢?，出錯(cuò)的原因是我們同學(xué)未能掌握位移這個(gè)概念，未能將位移的大小和路程真正地區(qū)分開來。

(8)試題的演變。這道試題可能是由這樣一道母題演變而來的：“學(xué)校有一個(gè)300 m的跑道，李明沿跑道跑一圈，問李明通過的路程和位移的大小各是多少?！毕啾戎?，一是試題的情景發(fā)生了變化，二是題型也由原來的問答題變成現(xiàn)在的選擇題。當(dāng)然，這道試題還可以繼續(xù)演化，比如設(shè)問：“出租車在運(yùn)動(dòng)過程，如果有可能的話，其最大位移大小為多大？圍成的最大面積為多少？”

(9)試題的導(dǎo)向性。一是突出能力的考查和物理素養(yǎng)的檢測(cè)，二是聯(lián)系生活，關(guān)注社會(huì)，重視基礎(chǔ)，強(qiáng)化素質(zhì)。

作者單位：1.江蘇省揚(yáng)中興隆中學(xué)

2.江蘇省揚(yáng)中教師發(fā)展中心

3.江蘇省揚(yáng)中興隆中學(xué)