郭其威， 吳　松， 劉　芳， 唐國安

(1.上海市空間結(jié)構(gòu)機(jī)構(gòu)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上?！?01108； 2.上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上?！?01109；3.復(fù)旦大學(xué) 力學(xué)與工程科學(xué)系,上?！?00433)

?

航天器柔性附件對(duì)整器固有振動(dòng)特性影響因素及規(guī)律分析

郭其威1,2， 吳松1,2， 劉芳1,2， 唐國安3

(1.上海市空間結(jié)構(gòu)機(jī)構(gòu)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海201108； 2.上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海201109；3.復(fù)旦大學(xué) 力學(xué)與工程科學(xué)系,上海200433)

摘要：介紹快速求解含大型柔性附件航天器系統(tǒng)模態(tài)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方法，通過對(duì)多個(gè)柔性結(jié)構(gòu)模型縮聚大幅度縮減自由度，集成MATLAB與NASTRAN進(jìn)行聯(lián)合仿真分析。遍歷附件所有可能工作姿態(tài)的系統(tǒng)模態(tài)，大幅提高系統(tǒng)模態(tài)計(jì)算效率。通過該快速求解方法進(jìn)行仿真實(shí)例分析，闡明航天飛行器的系統(tǒng)構(gòu)型、柔性附件轉(zhuǎn)動(dòng)角度、本體與柔性附件質(zhì)量慣量比三方面對(duì)柔性附件約束模態(tài)與系統(tǒng)模態(tài)影響規(guī)律。

關(guān)鍵詞：航天器；柔性附件；振動(dòng)；頻率

航天器柔性附件在界面固定條件固有振動(dòng)頻率設(shè)計(jì)中稱為約束模態(tài)。柔性附件與航天器本體組合后的固有振動(dòng)模態(tài)稱為系統(tǒng)模態(tài)。柔性附件約束模態(tài)與航天器系統(tǒng)模態(tài)耦合關(guān)系受航天器本體質(zhì)量、慣量特性、對(duì)稱或不對(duì)稱構(gòu)型布局及連接條件等因素影響。

約束模態(tài)對(duì)應(yīng)的頻率特性是航天器大型柔性附件(如大面積太陽電池翼、大型展開天線等)設(shè)計(jì)過程中需關(guān)注的重要約束指標(biāo)，該指標(biāo)由航天器控制系統(tǒng)帶寬需求確定。柔性附件頻率特性測(cè)試一般通過地面固支狀態(tài)模態(tài)試驗(yàn)及飛行試驗(yàn)狀態(tài)通過速率陀螺信息辨識(shí)獲得。以基頻為例，據(jù)以往飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)，在軌實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)通常大于柔性附件自身固支約束模態(tài)頻率(地面空氣阻力影響已通過數(shù)值方法去除[1-2])。飛行試驗(yàn)與地面試驗(yàn)相比，柔性附件邊界發(fā)生變化，飛行試驗(yàn)下航天器組合體呈自由狀態(tài)，航天器自身質(zhì)量慣量特性較地面試驗(yàn)狀態(tài)的“固支”產(chǎn)生弱化。飛行試驗(yàn)狀態(tài)下柔性附件頻率升高現(xiàn)象，可定性的通過模態(tài)展開定理[3]解釋。

關(guān)于柔性附件約束模態(tài)與飛行狀態(tài)下系統(tǒng)模態(tài)之間的關(guān)系已有諸多研究。章仁為[4]認(rèn)為撓性衛(wèi)星姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)頻率為非約束模態(tài)頻率，并給出共位控制模型中柔性附件系統(tǒng)模態(tài)與約束模態(tài)之關(guān)系，即

(1)

式中：Λi為柔性附件飛行狀態(tài)系統(tǒng)頻率；λi為柔性附件固支狀態(tài)下約束模態(tài)頻率；ki為各階模態(tài)增益。

徐小勝等[5]基于航天器部件模態(tài)與系統(tǒng)模態(tài)間的恒等式導(dǎo)出柔性航天器在軌自由飛行狀態(tài)下系統(tǒng)模態(tài)頻率的估算公式。以上兩方法中均需以柔性附件的動(dòng)力學(xué)信息(頻率、振型)作為已知量輸入完成其余推導(dǎo)，各有優(yōu)缺點(diǎn)。文獻(xiàn)[2]中柔性附件各階模態(tài)增益需已知其振型并進(jìn)行耦合系數(shù)矩陣計(jì)算，但在系統(tǒng)模態(tài)計(jì)算中無法反映柔性附件反對(duì)稱等振型信息；而文獻(xiàn)[3]中僅給出系統(tǒng)模態(tài)基頻的估算公式，其余高階模態(tài)信息暫未給出。

雖通用有限元程序已具備分析大型航天器系統(tǒng)模態(tài)能力，但由于航天器構(gòu)型復(fù)雜，不僅含多個(gè)艙段并攜帶柔性附件，且每個(gè)附件與主體坐標(biāo)系角度關(guān)系均會(huì)因任務(wù)需要進(jìn)行調(diào)整。圖1即我國在研空間站工程構(gòu)型3個(gè)艙段、3個(gè)副柔性太陽電池翼，系統(tǒng)模態(tài)分析時(shí)需考慮附件角度組合狀態(tài)異常復(fù)雜，若直接利用通用有限元程序不進(jìn)行二次開發(fā)，計(jì)算效率難以滿足工程設(shè)計(jì)需求。

圖1　在研空間站工程構(gòu)型示意圖Fig.1 Diagram of space station in research

本文利用集成通用有限元分析程序NASTRAN及科學(xué)計(jì)算程序MATLAB對(duì)附件進(jìn)行模型縮聚及姿態(tài)快速遍歷，實(shí)現(xiàn)快速求解含大型柔性附件的復(fù)雜航天器系統(tǒng)模態(tài)。在此基礎(chǔ)上研究影響航天器系統(tǒng)模態(tài)的各種主要因素及柔性附件約束模態(tài)與系統(tǒng)模態(tài)間的變化規(guī)律。

1復(fù)雜構(gòu)型航天器系統(tǒng)模態(tài)分析流程設(shè)計(jì)

為實(shí)現(xiàn)多附件、多姿態(tài)的復(fù)雜構(gòu)型航天器系統(tǒng)模態(tài)快速分析，所用計(jì)算流程見圖2。其中曲邊底線方塊表示定義模型數(shù)據(jù)的文本文件，矩形方塊表示程序模塊。流程主體是姿態(tài)遍歷循環(huán)，據(jù)設(shè)計(jì)要求設(shè)定各附件所有可能的工作姿態(tài)，并在每種姿態(tài)下分析系統(tǒng)模態(tài)。

系統(tǒng)中諸多柔性附件需用詳細(xì)有限元模型描述，如索網(wǎng)編織與桿系連接的半剛性、柔性太陽電池翼及大型薄膜天線等。此類結(jié)構(gòu)模型自由度數(shù)龐大，需通過模型縮聚(含修正)大幅度縮減自由度。

圖2　系統(tǒng)模態(tài)分析流程Fig.2 Analysis process of system mode

經(jīng)附件模型預(yù)處理后復(fù)雜構(gòu)型航天器系統(tǒng)模型由本體模型、附件縮聚模型及定義姿態(tài)附件坐標(biāo)系構(gòu)成。本體及附件簡(jiǎn)化或縮聚模型分別按有限元程序NASTRAN格式定義為獨(dú)立文本文件[6]，而定義附件坐標(biāo)系的文本文件則在循環(huán)過程中據(jù)附件姿態(tài)角度、由科學(xué)計(jì)算程序MATLAB自動(dòng)生成。編寫MATLAB程序腳本、控制姿態(tài)遍歷循環(huán)并以運(yùn)行外部程序方式運(yùn)行NASTRAN分析系統(tǒng)模態(tài)，從而高效、自動(dòng)實(shí)現(xiàn)多附件、多姿態(tài)復(fù)雜構(gòu)型航天器系統(tǒng)模態(tài)分析。

2復(fù)雜構(gòu)型航天器系統(tǒng)模態(tài)分析預(yù)處理

2.1坐標(biāo)系設(shè)置

圖3　柔性附件航天器示意圖Fig.3 Diagram of spacecraft with flexible annex

復(fù)雜構(gòu)型航天器的柔性附件存在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)，為便于將任意姿態(tài)角度下柔性附件(縮聚)模型組裝到整體系統(tǒng)，引入3個(gè)坐標(biāo)系見圖3。其中，x″y″z″用于定義柔性附件模型中單元屬性，如索網(wǎng)編織及復(fù)合材料鋪層方向、桿系構(gòu)件截面慣量方向等，屬于底層坐標(biāo)系。x′y′z′描述柔性附件狀態(tài)位置附件，據(jù)附件與本體相對(duì)角度確定，用于組裝系統(tǒng)模型，坐標(biāo)參數(shù)由MATLAB計(jì)算。xyz用于描述本體頂層，考慮系統(tǒng)整體設(shè)計(jì)需要，本體坐標(biāo)系原點(diǎn)并非本體質(zhì)心。

2.2航天器本體定義

航天器附帶的柔性附件頻率通常在0.1～0.3 Hz范圍內(nèi)，而航天器本體自由狀態(tài)頻率則遠(yuǎn)高于該頻率。因此，設(shè)計(jì)初期可只考慮質(zhì)量、慣量特性，不計(jì)彈性且視為六自由度剛體。

式中：m為本體質(zhì)量；J0為本體關(guān)于質(zhì)心的主慣性矩矩陣；ρ0為本體質(zhì)心關(guān)于xyz原點(diǎn)的坐標(biāo)矢量。

2.3柔性附件定義及縮聚

柔性附件模型含復(fù)合材料、蜂窩結(jié)構(gòu)等方向敏感單元，須引入單元局部坐標(biāo)系x″y″z″定義屬性。各單元類型在該坐標(biāo)系下形成的單元?jiǎng)偠燃百|(zhì)量矩陣記為k″e(cuò)及m″e(cuò)。分別用a″e(cuò)，a′e表示坐標(biāo)系x″y″z″及x′y′z′下單元節(jié)點(diǎn)位移向量，則坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系為

a″e(cuò)=T″e(cuò)a′e

(3)

式中：T″e(cuò)為變換矩陣，可據(jù)兩坐標(biāo)系間坐標(biāo)軸方向余弦確定。

單元在附件坐標(biāo)系x′y′z′下剛度、質(zhì)量矩陣為

(4)

將柔性附件所有單元按自由度排序并組集獲得附件的整體剛度及質(zhì)量矩陣K′c及M′c，下標(biāo)c為附件序號(hào)。柔性附件結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)通常包括地面模態(tài)試驗(yàn)前仿真預(yù)示、地面試驗(yàn)、試驗(yàn)后動(dòng)力學(xué)模型修正3階段?；诘孛娉皖l模態(tài)試驗(yàn)的動(dòng)力學(xué)模型修正過程在此不討論，以修正后柔性附件動(dòng)力學(xué)模型為原始輸入，模型縮聚以附件剛度矩陣K′c及質(zhì)量矩陣M′c為基礎(chǔ)。對(duì)部件c，將坐標(biāo)系x′y′z′節(jié)點(diǎn)位移向量劃分成內(nèi)部位移向量a′ci及連接點(diǎn)位移向量a′cj，附件質(zhì)量、剛度矩陣寫成塊矩陣，即

(5)

為書寫簡(jiǎn)便略去塊矩陣中附件下標(biāo)c，附件模型用固定界面模態(tài)綜合法進(jìn)行動(dòng)力學(xué)縮聚，即

(6)

式中：Ψ′ij為約束模態(tài)；Φ′ik為附件固定界面主模態(tài)；ξck為附件彈性振動(dòng)模態(tài)坐標(biāo)。

縮聚后附件質(zhì)量、剛度矩陣分別為

(7)

縮聚模型界面位移從坐標(biāo)系x′y′z′到xyz的變換關(guān)系為acj=T′jja′cj。由于模態(tài)坐標(biāo)ξck只影響附件內(nèi)部位移，不影響界面位移。因此，從附件坐標(biāo)系到本體坐標(biāo)系變換時(shí)只需考慮a′cj變換，變換矩陣為

(8)

縮聚后附件在坐標(biāo)系xyz下的質(zhì)量、剛度矩陣為

(9)

3本體與附件的耦合

uc=u0+θ0ρc=u0+R0θ0, θc=θ0

(10)

式中：

(11)

因此，附件c連接點(diǎn)位移向量及模態(tài)坐標(biāo)為

(12)

參與系統(tǒng)組裝的附件質(zhì)量及剛度矩陣為

(13)

圖4　動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)化處理建模Fig.4 Simplifieddynamical model

將本體矩陣M0,K0及各附件矩陣Mc,Kc據(jù)有限元裝配過程進(jìn)行組裝即可獲得復(fù)雜構(gòu)型航天器系統(tǒng)矩陣M,K，求出廣義特征值后便可獲得系統(tǒng)固有頻率及模態(tài)向量。

4系統(tǒng)模態(tài)影響因素分析

由柔性附件與本體組合的航天器系統(tǒng)頻率受構(gòu)型、柔性附件姿態(tài)角度、本體與附件質(zhì)量/慣量比等多因素影響，航天器型號(hào)會(huì)因任務(wù)不同安裝的柔性附件數(shù)量及布局也不同，設(shè)計(jì)時(shí)需全面考慮。以太陽電池翼為柔性附件實(shí)例，考慮單、雙側(cè)電池翼布局的不同整器構(gòu)型，遍歷電池翼對(duì)日定向過程的姿態(tài)角度，分析整器系統(tǒng)頻率及規(guī)律。

4.1柔性電池翼模型縮聚

對(duì)柔性附件進(jìn)行模型縮聚可提高計(jì)算效率。某姿態(tài)下縮聚前后系統(tǒng)模態(tài)計(jì)算結(jié)果見表1。

表1　同一姿態(tài)下縮聚前后系統(tǒng)頻率

4.2構(gòu)型對(duì)系統(tǒng)特性影響

按圖4坐標(biāo)系，本體視為中心剛體，質(zhì)量m=8 000 kg，慣量J0x=8 506 kgm2,J0y=J0z=52 674 kgm2。太陽電池翼質(zhì)量m=59.9 kg，慣量Jx′=1 490 kgm2,Jy′=19.1 kgm2,Jz′=1 510 kgm2，根部約束條件下一階彎曲及側(cè)擺頻率分別為0.181 Hz與1.25 Hz。本體質(zhì)量遠(yuǎn)大于附件質(zhì)量，而兩者慣量比較接近，此為航天器典型的本體與附件質(zhì)量/慣量分配關(guān)系。

單、雙側(cè)電池翼布局的航天器系統(tǒng)頻率計(jì)算結(jié)果見表2。由表2看出，①單側(cè)加裝電池翼構(gòu)型的航天器由于電池翼邊界條件非理想的固支狀態(tài)，且本體與電池翼的慣量比較小不能抑制本體轉(zhuǎn)動(dòng)，因此系統(tǒng)頻率較單電池翼頻率有所升高，一階彎曲模態(tài)頻率從0.181 Hz升至0.193 Hz，一階側(cè)擺模態(tài)頻率從1.25 Hz升至1.274 Hz；②雙側(cè)加裝電池翼構(gòu)型的航天器有兩側(cè)電池翼同向、反向振動(dòng)兩種系統(tǒng)模態(tài)。同向振動(dòng)時(shí)系統(tǒng)頻率與單電池翼頻率較接近，因同向振動(dòng)兩側(cè)電池翼能約束本體轉(zhuǎn)動(dòng)，而本體與附件質(zhì)量比較大，使電池翼根部接近理想約束狀態(tài)；反向振動(dòng)時(shí)系統(tǒng)頻率則高于單電池翼頻率，原因與單側(cè)布局構(gòu)型航天器類似。

表2　單/雙側(cè)太陽電池翼構(gòu)型對(duì)系統(tǒng)頻率影響

4.3電池翼姿態(tài)角度對(duì)系統(tǒng)頻率影響

為提高光-電轉(zhuǎn)換效率，太陽電池翼需實(shí)時(shí)對(duì)日定向，在機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)下慢速轉(zhuǎn)動(dòng)，且隨角度變化改變電池翼相對(duì)總體坐標(biāo)系各方向慣量，導(dǎo)致系統(tǒng)頻率發(fā)生變化。控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)需確定系統(tǒng)模態(tài)最小頻率值為依據(jù)，進(jìn)行系統(tǒng)模態(tài)頻率分析時(shí)須考慮附件姿態(tài)角度影響。

兩種航天器本體慣量參數(shù)見表3。采用航天器系統(tǒng)頻率集成分析方法，遍歷太陽電池翼各姿態(tài)角度，計(jì)算對(duì)應(yīng)兩種航天器本體慣量參數(shù)下電池翼轉(zhuǎn)動(dòng)角度對(duì)系統(tǒng)頻率影響，見圖5。由圖5看出，①電池翼周期性轉(zhuǎn)動(dòng)，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)頻率產(chǎn)生周期性波動(dòng)；②本體與電池翼質(zhì)量及慣量比較大時(shí)系統(tǒng)頻率波動(dòng)幅度較小。反之，系統(tǒng)頻率波動(dòng)振幅較大，即本體質(zhì)量或慣量越大對(duì)電池翼約束能力越強(qiáng);③系統(tǒng)頻率均不同程度高于柔性附件自身約束模態(tài)頻率。

表3　兩種單側(cè)電池翼布局航天器本體慣量

圖5　系統(tǒng)頻率隨轉(zhuǎn)動(dòng)角度變化Fig.5 Thechange ofsystem frequencywithrotation angle

4.4本體-電池翼質(zhì)量/慣量比對(duì)系統(tǒng)頻率影響

航天器本體與柔性附件的質(zhì)量、慣量比直接反映出二者間動(dòng)力學(xué)耦合程度，與控制系統(tǒng)模態(tài)增益定義一致。二者質(zhì)量、慣量比值可決定柔性附件約束模態(tài)與系統(tǒng)模態(tài)間變化幅度(即柔性附件地面測(cè)試頻率值與系統(tǒng)頻率在軌辨識(shí)頻率值間差異)。

在本體與電池翼不同慣量比下航天器整器彎曲、側(cè)擺方向頻率變化(實(shí)線)見圖6。為便于比對(duì)，將電池翼約束模態(tài)頻率用虛線表示?？紤]不同慣量比因素時(shí)，電池翼慣量取常值，因此虛線為水平線。由圖6看出，①系統(tǒng)頻率隨本體與電池翼慣量比增大而減小，頻率變化率隨慣量比增大而快速變緩；②系統(tǒng)頻率始終高于電池翼根部約束狀態(tài)頻率。

圖6　系統(tǒng)頻率隨星體及柔性附件慣量比變化Fig.6 The change of system frequencywith theinertia ratio between system andflexible annex

5結(jié)論

通過介紹科學(xué)計(jì)算程序MATLAB與有限元分析程序NASTRAN的集成方法，實(shí)現(xiàn)多附件、多姿態(tài)的復(fù)雜構(gòu)型航天器系統(tǒng)模態(tài)快速分析； 通過研究不同附件布局、姿態(tài)角及本體與附件質(zhì)量/慣量比對(duì)航天器整器頻率影響，獲得若干影響規(guī)律，且具有實(shí)際工程設(shè)計(jì)應(yīng)用價(jià)值，結(jié)論如下：

(1)可減少計(jì)算系統(tǒng)模態(tài)的人工干預(yù)，提高計(jì)算可靠性，有效縮短設(shè)計(jì)時(shí)間；可針對(duì)柔性附件進(jìn)行不同姿態(tài)角度遍歷，計(jì)算出航天器最低系統(tǒng)頻率，為控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供更可靠有效的頻率特性參數(shù)。

(2)可通過主動(dòng)調(diào)整柔性附件姿態(tài)角度改變航天器系統(tǒng)模態(tài)頻率，實(shí)現(xiàn)航天器某些活動(dòng)部件自轉(zhuǎn)頻率與系統(tǒng)低階模態(tài)錯(cuò)頻，減緩航天器內(nèi)活動(dòng)部件周期性轉(zhuǎn)動(dòng)工作時(shí)與柔性附件的自激振耦合程度。

致謝：本項(xiàng)目獲得閔行區(qū)領(lǐng)軍人才“空間站組建用轉(zhuǎn)位機(jī)械臂研究”項(xiàng)目專項(xiàng)資金資助，在此表示感謝！

參 考 文 獻(xiàn)

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The effect and change rule of spacecraft flexible annex on system natural vibration characteristics

GUOQi-wei1,2，WUSong1,2，LIUFang1,2，TANGGuo-an3

(1. Shanghai Key Laboratory of Space Structure Institutions, Shanghai 201108, China;2. Aerospace Systems Engineering Shanghai, Shanghai 201109, China;3. Department of Mechanics and Engineering, Fudan University, Shanghai 200433, China)

Abstract:A structural dynamics method for rapidly solving spacecraft system modes with large flexible appendages was introduced. By scanning the system modes of the appendages in all possible working attitudes, the system mode’s computing efficiency was significantly improved by reducing several flexible appendages in the model, largely reducing freedom, and carrying out combined simulation analysis with integrating MATLAB and NASTRAN. Through simulations by using the rapid solution method, the influence on constrained modes with flexible appendages and system modes were clarified by three aspects: the system configuration of the spacecraft, the rotation angle of the flexible appendages, and the mass and inertia ratio between the spacecraft and the flexible appendages.

Key words:spacecraft; flexible annex; vibration; frequency

中圖分類號(hào):O242.21

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.06.034

通信作者唐國安 男，教授，博士生導(dǎo)師，1962年10月生

收稿日期：2014-10-29修改稿收到日期：2015-03-25

第一作者 郭其威 男，碩士，1981年5月生