田昭麗， 劉云龍， 高利峰

(1.哈爾濱工程大學(xué)，哈爾濱　150001; 2 武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，武漢　430205;3. 上海外高橋造船海洋工程設(shè)計(jì)有限公司，上?！?00137)

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圓形舭部附近氣泡與自由面非線性耦合研究

田昭麗1,2， 劉云龍1， 高利峰3

(1.哈爾濱工程大學(xué)，哈爾濱150001; 2 武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，武漢430205;3. 上海外高橋造船海洋工程設(shè)計(jì)有限公司，上海200137)

摘要：用氣泡動(dòng)力學(xué)邊界元模型分析圓形舭部附近氣泡與自由面非線性耦合作用?；诓豢蓧嚎s勢(shì)流理論建立水下爆炸氣泡動(dòng)力學(xué)數(shù)值模型；針對(duì)自由面與壁面交界點(diǎn)須同時(shí)滿足壁面邊界條件、自由面邊界條件的過(guò)約束問(wèn)題，采用節(jié)點(diǎn)拆分方法結(jié)合交界處約束條件對(duì)傳統(tǒng)數(shù)值模型進(jìn)行改進(jìn)；用所建數(shù)值模型對(duì)已有研究成果進(jìn)行拓展，分析攻角、爆距對(duì)氣泡與自由面動(dòng)態(tài)特性影響規(guī)律，初步討論浮力影響，以期為艦船抗沖擊設(shè)計(jì)、研究提供參考。

關(guān)鍵詞：水下爆炸；氣泡動(dòng)力學(xué)；圓形舭部；自由面；邊界元

水下爆炸氣泡在不同邊界附近運(yùn)動(dòng)特性復(fù)雜。對(duì)單一邊界附近氣泡運(yùn)動(dòng)已有深入研究：如氣泡在自由面附近運(yùn)動(dòng)時(shí)膨脹階段被自由面吸引，而收縮階段被擊退，并在自由面產(chǎn)生水冢[1-4]；在壁面附近運(yùn)動(dòng)時(shí)特性則相反[5-7]。同時(shí)研究壁面、自由面對(duì)附近氣泡運(yùn)動(dòng)影響較少。Klaseboer等[8]用鏡像法模擬線性化自由面、水面船舶附近氣泡運(yùn)動(dòng)，但只適用水較深、自由面影響較弱情況。初文華等[9]用電火花氣泡實(shí)驗(yàn)對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)自由面與壁面交界處產(chǎn)生明顯的非線性耦合現(xiàn)象。劉云龍等[10]用鏡像法模擬無(wú)限大平壁面作用進(jìn)行分析、研究，但無(wú)法推廣到復(fù)雜結(jié)構(gòu)。通常氣泡與艦船尺度相近甚至更大，須考慮舷側(cè)形狀影響。為此，本文用邊界元數(shù)值模型對(duì)考慮舭部形狀的復(fù)雜邊界附近氣泡與自由面相互耦合特性進(jìn)行分析。

本文在此基礎(chǔ)上將軸對(duì)稱模型推廣到三維問(wèn)題分析中，并導(dǎo)出考慮結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)速度的交界點(diǎn)處理方法。結(jié)合氣泡動(dòng)力學(xué)模型對(duì)文獻(xiàn)[10]的研究進(jìn)行拓展，分析圓形舭部附近氣泡與自由面耦合動(dòng)態(tài)特性，以期為艦船抗爆設(shè)計(jì)及氣泡與復(fù)雜邊界耦合研究提供參考。

1理論與數(shù)值模型

1.1氣泡動(dòng)力學(xué)基本方程

以氣泡初始中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，y軸指向壁面，見(jiàn)圖1。圖中，h為氣泡中心初始深度；θ為其相對(duì)舷側(cè)攻角；d為兩者間初始距離。

據(jù)以往氣泡動(dòng)力學(xué)相關(guān)研究，水下爆炸周圍流場(chǎng)可假設(shè)為不可壓縮的理想流體[13-15]。據(jù)勢(shì)流理論，由自由面與圓舭壁面所圍流場(chǎng)中存在速度勢(shì)φ，并滿足邊界積分方程，即

(1)

式中：x，y為場(chǎng)點(diǎn)、源點(diǎn)空間坐標(biāo)矢量；R=x-y；ζ為立體角；S為流場(chǎng)邊界；n為S指向流場(chǎng)內(nèi)部的單位法向量。

圖1　傾斜壁面附近氣泡與自由面相互作用示意圖Fig.1 Sketch of the interaction between the bubble and the free surface near round bilge

自由面、氣泡表面動(dòng)力學(xué)邊界條件滿足伯努利方程，即

(2)

式中：P為壓力；g為重力加速度；z為垂向坐標(biāo)；P為大氣壓，自由面取Patm，氣泡表面取氣泡內(nèi)部壓力Pb，對(duì)絕熱假設(shè)的氣泡內(nèi)部氣體，可表示為[16-17]

課程教學(xué)的“整體設(shè)計(jì)”是我們按照先進(jìn)職教觀念提出的一個(gè)教學(xué)改革新概念。[1]本文立足于職業(yè)院校室內(nèi)設(shè)計(jì)技術(shù)專業(yè)教學(xué)，結(jié)合《室內(nèi)效果圖設(shè)計(jì)表現(xiàn)》課程對(duì)其進(jìn)行教學(xué)整體設(shè)計(jì)。新的課程教學(xué)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了現(xiàn)代職業(yè)教育的先進(jìn)教學(xué)理念，突出能力目標(biāo)，以實(shí)際崗位中的項(xiàng)目及具體工作任務(wù)為導(dǎo)向，以能力為本位，學(xué)生為主體，對(duì)知識(shí)理論實(shí)踐一體化，教學(xué)做一體化進(jìn)行精心設(shè)計(jì)，將“工學(xué)結(jié)合”、“校企合作”等職業(yè)教育原則融合在課程教學(xué)中，充分體現(xiàn)職業(yè)院校教學(xué)特點(diǎn)，符合國(guó)家對(duì)職業(yè)院校人才培養(yǎng)模式的要求。

(3)

式中：V，V0為氣泡當(dāng)前、初始體積；P0為氣泡初始?jí)毫?；γ為氣泡?nèi)不可冷凝氣體熱容比，對(duì)TNT爆轟產(chǎn)物取1.25；Pc為可冷凝氣體飽和蒸汽壓。

1.2三維自由面與壁面交界處理

將邊界離散為單元及節(jié)點(diǎn)，邊界積分方程式(1)可改寫(xiě)為

GV=HΦ

(4)

式中：G，H為式(1)右端第一項(xiàng)積分與計(jì)入立體角項(xiàng)第二項(xiàng)積分影響矩陣；V，Φ為速度勢(shì)法向?qū)?shù)及速度勢(shì)本身列向量。

因直接求解式(4)存在過(guò)約束問(wèn)題，而自由面與壁面交界的節(jié)點(diǎn)速度勢(shì)與法向速度均已知，為此，將所有邊界分為4部分，即剛性壁面Sw、自由面Sf、氣泡表面Sb?？紤]自由面與氣泡表面邊界條件的相似性，合并兩者為Ss。設(shè)自由面、壁面交界節(jié)點(diǎn)為N，由于該處滿足自由面及壁面邊界條件，須進(jìn)行特殊處理。本文將節(jié)點(diǎn)N拆分為自由面部分Fi及壁面部分Wi，見(jiàn)圖2,并將其從Sw及Ss中分離，則式(4)可表示成分塊形式，即

(5)

圖2　自由面與壁面交界處理示意圖Fig.2 Sketch of the treatment for the intersection between the free surface and body surface

由于Fi及Wi節(jié)點(diǎn)位置完全重合，故ΦFi=ΦWi，且矩陣G及H中Fi與Wi對(duì)應(yīng)的行相同，刪去Wi對(duì)應(yīng)行，并將已知項(xiàng)與未知項(xiàng)分別變換到等號(hào)兩側(cè)后得

(6)

由上式知，影響矩陣中已將交界點(diǎn)對(duì)應(yīng)的元素分解為自由面及壁面影響部分分開(kāi)考慮。當(dāng)Vw=0即壁面靜止時(shí)，上式即退化為文獻(xiàn)[12]的表達(dá)式，表明該數(shù)值模型的正確性。

2結(jié)果與討論

2.1無(wú)浮力情況

2.1.1基本現(xiàn)象

以γw=1.0,γf=1.0,θ=30°工況為例分析圓舭舷側(cè)附近氣泡與自由面動(dòng)態(tài)特性。其中強(qiáng)度參數(shù)κ=100，浮力參數(shù)β=0。不同時(shí)刻氣泡及自由面形態(tài)見(jiàn)圖3。

圖3　γw=1.0,γf=1.0,θ=30°,圓舭附近氣泡動(dòng)態(tài)特性Fig.3 Bubble and free surface dynamics near round bilge with γw=1.0,γf=1.0,θ=30°

由圖3看出，水下爆炸氣泡產(chǎn)生后迅速膨脹，自由面在氣泡推動(dòng)下產(chǎn)生水冢，并在舷側(cè)壁面阻礙下其左上部被擠壓。在t= 0.86時(shí)達(dá)最大體積，隨后進(jìn)入坍塌。在坍塌過(guò)程中因自由面與氣泡間高壓區(qū)作用，水冢高度進(jìn)一步增加。壁面對(duì)氣泡的Bjerknes力具有水平方向分量，氣泡右上部產(chǎn)生斜射流。隨氣泡坍塌，在自由面排斥下氣泡被自由面擊退，距離增大將自由面作用削弱，從而使射流逐漸向左即壁面吸引方向傾斜。此現(xiàn)象也可解釋為推動(dòng)射流發(fā)展的高壓區(qū)向右下方移動(dòng)所致。

2.1.2角度影響

為獲得不同工況參數(shù)對(duì)氣泡、自由面動(dòng)態(tài)特性影響規(guī)律，固定其它參數(shù)，通過(guò)改變目標(biāo)參數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析。選γw= 1.0作為典型爆距，對(duì)比分析θ=30°,45°,60°,90°。以最大體積及氣泡被射流穿透時(shí)為典型時(shí)刻，不同攻角的氣泡及自由面形態(tài)見(jiàn)圖4。由圖4看出，對(duì)自由面而言，隨攻角增大氣泡對(duì)自由面影響逐漸減小。攻角為30°時(shí)自由面在氣泡膨脹階段產(chǎn)生明顯水冢，在氣泡坍塌階段迅速收縮，并向遠(yuǎn)離舷側(cè)方向傾斜；攻角為90°時(shí)自由面僅產(chǎn)生輕微隆起，并在坍塌階段很快消失。對(duì)氣泡而言，隨攻角增大自由面影響逐漸減弱，壁面影響逐漸增強(qiáng)。氣泡形態(tài)主要表現(xiàn)在射流形態(tài)上，隨攻角增大氣泡射流形成越晚射流方向越偏向壁面。

圖4　不同攻角下舷側(cè)附近氣泡與自由面相互作用 Fig.4 Comparison between bubble shapes at typical moment with different attack angle

各工況下氣泡體積隨時(shí)間變化曲線見(jiàn)圖5。由圖5看出，隨攻角增大氣泡最大半徑及周期均逐漸增大。因攻角較大時(shí)氣泡主要受壁面影響，而壁面會(huì)對(duì)附近氣泡產(chǎn)生延遲作用即延長(zhǎng)氣泡周期。而自由面則對(duì)附近氣泡作用相反。另外，由于氣泡最大體積時(shí)刻在其擾動(dòng)下產(chǎn)生的自由面水冢含部分動(dòng)能，因此氣泡不能膨脹到自由場(chǎng)中達(dá)到的最大體積，導(dǎo)致自由面附近氣泡最大半徑偏小。

圖5　不同攻角下氣泡體積時(shí)歷曲線Fig.5 Comparison between the bubble volume with different attack angle

2.1.3距離影響

分析爆距對(duì)氣泡及自由運(yùn)動(dòng)影響規(guī)律。選θ= 45°為典型攻角，選爆距γw=0.6,0.8,1.0,1.5進(jìn)行對(duì)比分析。以最大體積及氣泡被射流穿透時(shí)為典型時(shí)刻，不同爆距下氣泡及自由面形態(tài)見(jiàn)圖6。由圖6看出，θ= 45°時(shí)氣泡最大體積，隨爆距增加壁面、自由面對(duì)氣泡影響減小，γw=1.5時(shí)氣泡基本呈球形，受邊界作用不明顯。而自由面水冢高度隨爆距增大迅速減小。氣泡進(jìn)入坍塌階段時(shí)爆距越小，自由面誘導(dǎo)的射流發(fā)生越早，氣泡被射流穿透時(shí)間也越早。然而，由射流方向逐漸向豎直向下變化知，隨爆距增大自由面對(duì)氣泡影響的衰減慢于壁面影響。

2.2有浮力情況

實(shí)際中艦船遭水下爆炸產(chǎn)生的大尺度氣泡會(huì)受到巨大浮力作用。以θ=45°，ε=100，β2=0.25為例分析有浮力時(shí)圓形舭部附近氣泡與自由面的相互作用。不同時(shí)刻氣泡與自由面形態(tài)見(jiàn)圖7。該圖為典型時(shí)刻氣泡與自由面形態(tài)發(fā)展的計(jì)算結(jié)果。由圖7看出，氣泡膨脹至最大體積階段時(shí)除壁面阻擋作用外，自由面及浮力均未對(duì)氣泡發(fā)展產(chǎn)生明顯影響。氣泡進(jìn)入坍塌階段在水下爆炸大浮力作用下，在壁面、自由面影響尚未明顯發(fā)展前浮力已使氣泡產(chǎn)生向上的射流，且方向基本垂直向上，未受到結(jié)構(gòu)的明顯作用。

圖6　不同爆距下氣泡與自由面形態(tài)對(duì)比 Fig.6 Comparison between bubble shapes at typical moment with different initial distance

為深入分析該過(guò)程的力學(xué)機(jī)理，在各典型時(shí)刻計(jì)算流場(chǎng)壓力并繪制云圖見(jiàn)圖8。由圖8看出，大浮力時(shí)氣泡收縮階段先在氣泡正下部產(chǎn)生明顯高壓區(qū)，在該高壓區(qū)作用下氣泡迅速產(chǎn)生向上的射流。隨氣泡進(jìn)一步發(fā)展壁面作用逐漸積累，使高壓區(qū)緩慢向右側(cè)移動(dòng)。盡管氣泡被射流穿透時(shí)射流仍豎直向上，但可預(yù)見(jiàn)穿透的氣泡運(yùn)動(dòng)中右側(cè)小部分氣泡被撕裂后，左側(cè)氣泡將在高壓區(qū)作用下產(chǎn)生朝向結(jié)構(gòu)的射流，造成二次沖擊損傷。

通過(guò)改變浮力參數(shù)分析其對(duì)氣泡、自由面運(yùn)動(dòng)影響規(guī)律。浮力參數(shù)取δ2=0.15,0.2,0.25,0.3。典型時(shí)刻氣泡、自由面形態(tài)見(jiàn)圖9。由圖9可知，不同浮力參數(shù)下自由面形態(tài)區(qū)別較小。氣泡進(jìn)入坍塌階段后隨浮力參數(shù)增加正下方射流發(fā)展的越早，氣泡被射流穿透時(shí)刻發(fā)展越充分。浮力參數(shù)δ2大于0.25時(shí)氣泡在浮力主導(dǎo)下運(yùn)動(dòng)，自由面、壁面對(duì)氣泡影響均不顯著。

圖7　不同時(shí)刻氣泡與自由面形態(tài)Fig.7 The bubble and free surface dynamics

圖8　有浮力典型時(shí)刻流場(chǎng)壓力云圖 Fig.8 Contour of pressure and the vector of velocity of the fluid field at different time considering buoyancy

不同浮力參數(shù)下氣泡中心在垂向的位移曲線見(jiàn)圖10。由圖10可知，隨浮力參數(shù)增大氣泡向上的位移逐漸增加。由于氣泡產(chǎn)生初期體積較小，受浮力作用較小，因此該階段并未由于浮力作用產(chǎn)生顯著上浮。氣泡膨脹到一定尺寸時(shí)浮力作用逐漸顯著，氣泡開(kāi)始加速上浮。而氣泡上浮靠近自由面時(shí)受到自由面向下的排斥作用，在氣泡運(yùn)動(dòng)后期浮力參數(shù)越大上浮速度越小。由此知，考慮浮力作用后氣泡在多種載荷聯(lián)合作用下運(yùn)動(dòng)，隨同一參數(shù)變化規(guī)律也更復(fù)雜。

圖9　浮力δ2=0.15,0.2,0.25,0.3時(shí)氣泡與自由面形態(tài)對(duì)比Fig.9 Comparison between bubble shapes at typical moment withdifferent initial distance

圖10不同浮力參數(shù)下氣泡垂向位移曲線Fig.10 Comparison between the bubble volume with different attack angle

3結(jié)論

基于不可壓縮勢(shì)流理論建立氣泡與復(fù)雜邊界的耦合動(dòng)力學(xué)模型，針對(duì)流固交界處邊界條件特殊性，通過(guò)對(duì)交界節(jié)點(diǎn)拆分去除過(guò)約束問(wèn)題。基于該數(shù)值模型計(jì)算、分析艦船圓形舭部附近水下爆炸氣泡與自由面的耦合特性，結(jié)論如下：

(1)在舷側(cè)與自由面聯(lián)合作用下, 氣泡坍塌階段流場(chǎng)高壓區(qū)移動(dòng)是導(dǎo)致射流從豎直向下向垂直于壁面偏轉(zhuǎn)的主要原因。

(2)在研究范圍內(nèi)，隨攻角增大自由面影響逐漸減弱，而壁面影響逐漸增強(qiáng)；隨爆距增大自由面對(duì)氣泡影響的衰減慢于壁面。

(3)浮力參數(shù)δ2>0.25后氣泡運(yùn)動(dòng)由浮力主導(dǎo)；氣泡被射流穿透后殘余部分會(huì)在壁面吸引作用下產(chǎn)生新射流，對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生二次損傷。

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Interaction between the bubbles and the free surface near the round bilge

TIANZhao-li1,2,LIUYun-long1,GAOLi-feng3

(1. Harbin Engineering University, Harbin 150001, China;2. Wuhan 2nd Ship Research and Design Institute, Wuhan 430205, China;3. Shanghai Waigaoqiao Shipbuilding & Offshore Engineering Design Co., Ltd., Shanghai 200137, China)

Abstract:The nonlinear interaction between the underwater explosion bubbles and the free surface near the round bilge was studied by using the bubble dynamics model based on the Boundary Element Method. Firstly, a numerical underwater explosion bubble dynamics model with the ideal and incompressible assumption was developed. Then, for the over-constrained problem caused by the intersection between the rigid wall and the free surface, the traditional numerical model was improved by using the double-node method to split each intersection node up to 2 parts while considering the continuity conditions. With the present model, the studies on the interaction between the bubbles and complex boundaries were extended. The influences of the attack angle, the initial distance of the charge, and the buoyancy of the dynamics of the bubbles and the free surface were analyzed, respectively. This work can serve as a reference to the anti-shock research and design of the warships.

Key words:underwater explosion; bubble dynamics; round bilge; free surface; Boundary Element Method

中圖分類號(hào):O352

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.06.023

通信作者劉云龍 男，副教授，1988年5月生

收稿日期：2015-01-13修改稿收到日期：2015-03-31

第一作者 田昭麗 女，工程師，1987年12月生

E-mail：yunlong_liu@hrbeu.edu.cn