姜久亮， 劉文藝， 侯玉潔， 仲召明， 陳思瑤

(江蘇師范大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 徐州221116)

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基于內(nèi)積延拓LMD及SVM的軸承故障診斷方法研究

姜久亮， 劉文藝， 侯玉潔， 仲召明， 陳思瑤

(江蘇師范大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 徐州221116)

摘要：針對(duì)特征提取中局域均值分解(Local Mean Decomposition, LMD)存在端點(diǎn)效應(yīng)缺陷及模式識(shí)別中人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network, ANN)存在收斂速度慢、過學(xué)習(xí)等不足，提出基于內(nèi)積延拓LMD及支持向量機(jī)(Support Vector Machine, SVM)的軸承故障診斷方法。利用內(nèi)積延拓LMD方法對(duì)信號(hào)延拓分解抑制LMD端點(diǎn)效應(yīng)；利用分解的可描述信號(hào)特性主分量PF(Product Function)構(gòu)建初始特征向量矩陣；用SVD(Singular Value Decomposition)方法對(duì)初始特征向量矩陣進(jìn)行奇異值分解，獲得信號(hào)特征參數(shù)作為SVM的輸入進(jìn)行訓(xùn)練；對(duì)訓(xùn)練的SVM進(jìn)行測(cè)試及模式分類。通過實(shí)際軸承故障信號(hào)分析及故障類型分類表明，該方法不僅能抑制LMD端點(diǎn)效應(yīng)缺陷，且在故障模式識(shí)別中能有效避免ANN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)難確定、收斂速度慢等不足，能較好實(shí)現(xiàn)軸承故障準(zhǔn)確分類，可用于軸承故障診斷。

關(guān)鍵詞：內(nèi)積延拓局域均值分解；奇異值分解；支持向量機(jī)；滾動(dòng)軸承；故障診斷

滾動(dòng)軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械中應(yīng)用最廣泛的部件，因長時(shí)間不間斷運(yùn)行極易發(fā)生機(jī)械故障，會(huì)直接影響整個(gè)機(jī)械的性能及安全。軸承故障診斷主要有信號(hào)處理及模式識(shí)別。對(duì)信號(hào)處理分析、提取特征頻率主要為時(shí)頻分析法，如短時(shí)傅里葉變換(Short Time Fourier Transform, STFT)[1]、Hilbert變換[2]、Wigner-Ville分布(WVD)[3-4]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?Empirical Mode Decomposition, EMD)[5-6]等。局域均值分解(LMD)作為新的非平穩(wěn)信號(hào)處理方法已廣泛用于機(jī)械故障診斷，并取得較好成果[7-9]。而該方法存在端點(diǎn)效應(yīng)缺陷，致分解所得信號(hào)兩端出現(xiàn)擺動(dòng)、失真現(xiàn)象，甚至無法有效提取故障特征。端點(diǎn)延拓方法亦存在缺陷：如自適應(yīng)三角波匹配法[10]及AR模型延拓法[11]均缺少對(duì)信號(hào)的整體認(rèn)識(shí)，無法從算法原理本身進(jìn)行抑制；故障模式識(shí)別主要有人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)與支持向量機(jī)(SVM)兩種方法。ANN具有良好的映射逼近能力、并行處理能力、較強(qiáng)自學(xué)習(xí)能力、自組織性、自適應(yīng)性等優(yōu)點(diǎn)已用于機(jī)械故障診斷[12-14]。ANN存在學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)難以確定、收斂速度慢及訓(xùn)練需大量數(shù)據(jù)樣本等缺陷。而SVM作為新模式識(shí)別方法能有效克服ANN結(jié)構(gòu)難以確定、過學(xué)習(xí)等問題。Ma等[15]運(yùn)用SVM方法實(shí)現(xiàn)對(duì)滾動(dòng)軸承的故障分類。Zhang等[16]將EEMD與SVM結(jié)合用于軸承滾動(dòng)故障診斷。Liu等[17]用SVM實(shí)現(xiàn)齒輪故障診斷。Sugumaran 等[18]將基于臨近點(diǎn)核函數(shù)的多分類支持向量用于滾動(dòng)軸承故障分類。利用SVM實(shí)現(xiàn)故障準(zhǔn)確分類，其中最重要的即為確定輸入?yún)?shù)，使其能準(zhǔn)確反映故障特征類型及簡(jiǎn)便提取。對(duì)軸承故障類型分類，由于采集的故障振動(dòng)信號(hào)頻域成分較復(fù)雜，直接作為SVM特征參數(shù)往往得不到理想效果。由矩陣?yán)碚撝?，矩陣奇異值為其固有特性，元素發(fā)生較小改變時(shí)矩陣奇異值幾乎不變，描述矩陣特征向量的內(nèi)在特性，可用于分析軸承運(yùn)行狀態(tài)。

本文提出基于內(nèi)積延拓LMD及SVM的軸承故障診斷方法。從信號(hào)內(nèi)部規(guī)律著手對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行內(nèi)積延拓，使延拓后信號(hào)保持原始信號(hào)的自然趨勢(shì)并進(jìn)行LMD分解，以所得故障信號(hào)分解主分量PF(Product Function)構(gòu)建原始特征向量矩陣；利用奇異值分解(SVD)方法獲取原始特征向量矩陣奇異值作為SVM的輸入?yún)?shù)，對(duì)SVM進(jìn)行訓(xùn)練；并測(cè)試訓(xùn)練好的SVM及識(shí)別故障類型，達(dá)到軸承故障診斷目的。

1內(nèi)積延拓LMD方法

由LMD算法原理[19]知，第1個(gè)迭代循環(huán)獲取純調(diào)頻信號(hào)時(shí)需先獲取原始信號(hào)的局域均值函數(shù)及局域包絡(luò)函數(shù)，再進(jìn)行算法后續(xù)循環(huán)。而信號(hào)局域均值函數(shù)m11(t)及包絡(luò)函數(shù)a11(t)的獲取可通過計(jì)算信號(hào)極值及平滑處理獲得，即

(1)

(2)

式中：ni為第i極值點(diǎn)；mi，ai為兩相鄰極值點(diǎn)局域均值及幅值。

利用直線將所得全部局域均值、幅值連接，并進(jìn)行平滑處理獲得信號(hào)的局域均值函數(shù)m11(t)及包絡(luò)函數(shù)a11(t)。圖1為給定的待分析信號(hào)，其中空?qǐng)A點(diǎn)表示信號(hào)極值點(diǎn)。由圖1中看出，該信號(hào)由具有較強(qiáng)規(guī)律的信號(hào)中截取，兩端值并非該信號(hào)極值。用式(1)、(2)計(jì)算局域均值、幅值時(shí)LMD方法默認(rèn)將信號(hào)兩端值視為極值，直接導(dǎo)致局域均值函數(shù)及包絡(luò)函數(shù)誤差，進(jìn)而影響后續(xù)算法循環(huán)誤差，此為導(dǎo)致LMD端點(diǎn)效應(yīng)的根本原因。

圖1　待分析信號(hào)Fig.1 The anlysis signal

針對(duì)LMD算法特點(diǎn)及信號(hào)內(nèi)部固有規(guī)律特性，提出采用內(nèi)積延拓方法對(duì)LMD待分析信號(hào)進(jìn)行左右延拓，原理見圖2。其中兩條豎虛線間波形為原始待分析信號(hào)時(shí)域波形，小圓空點(diǎn)為該信號(hào)所有極值點(diǎn)；左側(cè)點(diǎn)劃線波形為延拓的最優(yōu)匹配波形，對(duì)應(yīng)的實(shí)線為原始信號(hào)內(nèi)部分曲線；右側(cè)淺色點(diǎn)劃線為延拓最優(yōu)匹配波形，對(duì)應(yīng)的實(shí)線為原始信號(hào)內(nèi)部分曲線。

圖2　內(nèi)積延拓LMD方法原理Fig.2 The Schematic diagram of LMD end extension method based on integral local waveform matching

信號(hào)延拓包括左、右延拓兩種，以左延拓中待分析信號(hào)第1極值點(diǎn)為最大值詳述該方法的基本原理如下：

(1)以信號(hào)左端點(diǎn)與其后兩極值點(diǎn)間波形構(gòu)建特征波形x1-xm1-xn1，計(jì)算積分值a，即

(3)

式中：x1為信號(hào)左端點(diǎn)值；xm1，xn1為第1極大、極小值；tn1為第1極小值點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)間。

(2)利用相似比計(jì)算所有相似波形起點(diǎn)值時(shí)間，即

(4)

式中：tni，tmi為第i個(gè)極小、極大值點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)間；txi為相似波形起點(diǎn)值對(duì)應(yīng)時(shí)間。

(3)以每個(gè)相似波形起點(diǎn)與其后兩極值點(diǎn)構(gòu)建相似波形xi-xmi+1-xni+1計(jì)算積分值bi，即

(5)

式中：ti為第i個(gè)相似波形起始點(diǎn)時(shí)間；tni+1為第i+1個(gè)極小值對(duì)應(yīng)時(shí)間。

(4)利用求差運(yùn)算計(jì)算所有相似波形積分值與特征波形積分值差，并對(duì)結(jié)果取絕對(duì)值，即

(6)

(5)獲取匹配波形，比較差值ei確定最小差值對(duì)應(yīng)的i并賦予c，即

c=i(min(ei)),(i=1,2,3,…)

(7)

則c對(duì)應(yīng)的相似波形即為匹配波形。

(6)將匹配波形前信號(hào)即圖2中深色波形延拓到信號(hào)左端，即為延拓波形(左端虛線波形)；右延拓方法類似。

可見該方法充分考慮信號(hào)每點(diǎn)的信息及內(nèi)部規(guī)律，使延拓后信號(hào)保持原始趨勢(shì)。

2SVM分類原理

SVM由在兩類樣本中尋找最優(yōu)超平面發(fā)展而來[20]，見圖3。圖中五角星及圓點(diǎn)表示兩類樣本；H為分類線也稱分類超平面；H1，H2分別為過各類中離分類線最近樣本且平行于分類線直線。設(shè)該分類超平面H的方程為

wx+b=0

(8)

式中：w為分類面權(quán)系數(shù)向量；b為分類閾值。

圖3　SVM分類原理Fig.3 The classification principle of SVM

由圖3看出，將兩類樣本分開的超平面并非唯一，必存在最優(yōu)超平面，使樣本中所有數(shù)據(jù)到該分類平面距離最大，該平面即最優(yōu)超平面。

L(w,b,α)=

(9)

式中：αi為Lagrange系數(shù)。

將式(7)分別對(duì)w，b求偏微分并令其等于0，即將原問題轉(zhuǎn)化為對(duì)偶問題，即

(10)

αi≥0, (i=1,2,3,…)

(11)

在式(8)、(9)約束條件下求解函數(shù)最大值，即

(12)

最優(yōu)分類函數(shù)為

f(x)=sgn{(wx)+b}

(13)

對(duì)非線性問題可通過非線性變換轉(zhuǎn)化為高維空間的線性問題，在高維空間中尋找最優(yōu)超平面，而核函數(shù)可較好解決。只要在最優(yōu)分類面中用適當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù)K(xi,yi)即可實(shí)現(xiàn)從低維到高維的轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)非線性SVM分類。此時(shí)目標(biāo)函數(shù)變?yōu)?/p>

(14)

最優(yōu)分類函數(shù)變?yōu)?/p>

(15)

所選核函數(shù)不同獲得支持向量機(jī)也不同。目前常用分類核函數(shù)主要有4種，即①線性核函數(shù)K(x,y)=xy；②多項(xiàng)式核函數(shù)K(x,y)=(xy+1)d，d=1,2,3,…;③徑向基核函數(shù)K(x,y)=exp{-‖x-y‖2/2σ2}，其中σ為函數(shù)寬度參數(shù)；④Sigmoid核函數(shù)K(x,y)=tanh[v(xy)+c]，其中v，c為比例、偏移參數(shù)。

3基于內(nèi)積延拓LMD、SVM的軸承故障診斷方法

軸承故障診斷特征提取中因其頻域分布較復(fù)雜，直接用作特征參數(shù)往往難以達(dá)到理想效果。矩陣SVD所得奇異值為其固有特性，其中元素發(fā)生較小變化時(shí)矩陣奇異值幾乎不變，可用于描述軸承運(yùn)行狀態(tài)。因此本文提出基于內(nèi)積延拓LMD及SVM相結(jié)合的軸承故障診斷方法。選取內(nèi)積延拓LMD分解軸承故障信號(hào)獲得PF分量構(gòu)成的矩陣奇異值作為描述軸承運(yùn)行狀態(tài)特征參數(shù)訓(xùn)練SVM。具體流程見圖4。

圖4　基于內(nèi)積延拓LMD及SVM軸承故障診斷方法流程圖Fig.4 The Schematic diagram of the method based on SVM and the LMD extension method based on integral local waveform matching

圖4執(zhí)行步驟為：①獲取滾動(dòng)軸承正常、內(nèi)外圈故障3種狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)，分別進(jìn)行N次采樣，獲得3N個(gè)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)作為訓(xùn)練樣本；②對(duì)采集的所有樣本振動(dòng)信號(hào)分別進(jìn)行內(nèi)積延拓并進(jìn)行LMD分解，獲得每個(gè)樣本信號(hào)分解PF主分量；③構(gòu)建初始特征向量矩陣，分別對(duì)每個(gè)樣本信號(hào)的內(nèi)積延拓LMD分解結(jié)果PF主分量構(gòu)建初始特征向量矩陣A，格式為A=[PF1PF2PF3PF4…]T；④對(duì)所得每個(gè)初始特征向量矩陣A進(jìn)行SVD獲得特征參數(shù)σ；⑤σ輸入SVM進(jìn)行訓(xùn)練；⑥重復(fù)以上步驟獲取軸承3種運(yùn)行狀態(tài)的測(cè)試樣本及特征參數(shù)，將特征參數(shù)輸入訓(xùn)練好的SVM中進(jìn)行測(cè)試及故障類型識(shí)別，驗(yàn)證該方法的有效性。

4實(shí)驗(yàn)研究

本實(shí)驗(yàn)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)訓(xùn)練、測(cè)試樣本數(shù)據(jù)源自Case Western Reserve University軸承數(shù)據(jù)庫[21]。實(shí)驗(yàn)所用訓(xùn)練樣本由數(shù)據(jù)中任意選取，由正常軸承、內(nèi)、外圈故障軸承數(shù)據(jù)中各選3組，每組1 024個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，共9組訓(xùn)練樣本，用于訓(xùn)練SVM。測(cè)試樣本每種類型選3組，每組測(cè)試樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)1 024，用于測(cè)試信號(hào)分類識(shí)別。

利用訓(xùn)練樣本對(duì)SVM進(jìn)行訓(xùn)練。選9組訓(xùn)練樣本分別進(jìn)行內(nèi)積延拓LMD分解，其中2組樣本信號(hào)內(nèi)積延拓LMD分解結(jié)果前3主分量見圖5、圖6。由兩圖看出，軸承內(nèi)外圈故障樣本信號(hào)分解的3主分量PF兩端均未出現(xiàn)擺動(dòng)、失真現(xiàn)象，表明抑制LMD端點(diǎn)效應(yīng)較好。

圖5　內(nèi)圈樣本信號(hào)內(nèi)積延拓LMD結(jié)果Fig.5 The LMD results of the inner fault signal by the extension method based on integral local waveform matching

圖6　外圈樣本信號(hào)內(nèi)積延拓LMD結(jié)果Fig.6 The LMD results of the outer fault signal by the extension method based on integral local waveform matching

為進(jìn)一步證明該方法的優(yōu)勢(shì)，分別選分解的前3主分量PF迭代次數(shù)及分解層數(shù)進(jìn)行與LMD方法研究對(duì)比，結(jié)果見表1、表2。由兩表看出，無論外圈或內(nèi)圈故障信號(hào)，獲得前3主要分量PF迭代次數(shù)或分解層數(shù)，內(nèi)積延拓LMD方法少的多。即內(nèi)積延拓LMD方法較LMD方法分解效率更高。

表1　內(nèi)圈樣本信號(hào)分解性能指標(biāo)

表2　外圈樣本信號(hào)分解性能指標(biāo)

利用樣本信號(hào)分解的PF主分量構(gòu)建初始向量矩陣。由于軸承故障特性主要集中于前幾個(gè)PF主分量，因此本文取分解結(jié)果的前4個(gè)PF分量構(gòu)建初始向量矩陣A，對(duì)所有初始向量矩陣進(jìn)行SVD，獲得所有特征參數(shù)σ，再將特征參數(shù)作為3個(gè)SVM輸入元素用高斯徑向核函數(shù)進(jìn)行SVM訓(xùn)練，將訓(xùn)練數(shù)據(jù)中屬于正常軸承(3組)視為一類，記為+1；其余6組訓(xùn)練樣本視為一類，記為-1，建立SVM1；采用相同方法建立SVM2、SVM3。其中SVM2用于判別軸承內(nèi)圈故障，SVM3用于判別軸承外圈故障，不屬于以上3種的則認(rèn)為分類錯(cuò)誤，兩個(gè)分類器同時(shí)出現(xiàn)+1時(shí)則認(rèn)為無法進(jìn)行分類識(shí)別。建立3個(gè)SVM后在對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行分類識(shí)別時(shí)，若其中1個(gè)分類器為+1另兩個(gè)均為-1時(shí)，則認(rèn)為該分類器識(shí)別成功。9組訓(xùn)練樣本奇異值特征參數(shù)見表3。

表3　基于內(nèi)積延拓LMD及SVM的滾動(dòng)軸承特征參數(shù)

利用相同方法獲得3種軸承故障類型振動(dòng)信號(hào)9組測(cè)試樣本的輸入特征參數(shù)，將其輸入訓(xùn)練好的SVM中進(jìn)行測(cè)試分類識(shí)別，結(jié)果見表4。由表4看出，訓(xùn)練好的SVM對(duì)隨機(jī)選的3種軸承類型9組測(cè)試樣本信號(hào)進(jìn)行分類識(shí)別結(jié)果均正確，正確率達(dá)100%，因此可將正常軸承、內(nèi)外圈故障軸承進(jìn)行正確分類。

表4　SVM軸承故障識(shí)別結(jié)果

5結(jié)論

利用所提基于內(nèi)積延拓LMD、SVM的軸承故障診斷方法對(duì)實(shí)際軸承故障信號(hào)分析，結(jié)論如下：

(1)內(nèi)積延拓LMD法能較好抑制LMD端點(diǎn)效應(yīng)，分解效率更高；軸承故障信號(hào)特征向量奇異值能較好描述軸承的運(yùn)行狀態(tài)。

(2)內(nèi)積延拓LMD、SVM相結(jié)合不僅能克服ANN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)難確定、過學(xué)習(xí)等不足，且能準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承的故障分類，可用于軸承故障診斷。

參 考 文 獻(xiàn)

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Bearing fault diagnosis based on integral waveform extension LMD and SVM

JIANGJiu-liang,LIUWen-yi,HOUYu-jie,ZHONGZhao-ming,CHENSi-yao

(School of Mechanical and Electrical Engineering, Jiangsu Normal University, Xuzhou 221116, China)

Abstract:Aiming at reducing the end effect of Local Mean Decomposition(LMD) in feature extraction and overcoming the disadvantages of slow convergence and over learning of Artificial Neural Network(ANN) in pattern recognition, a bearing fault diagnosis method was proposed based on the integral waveform extension LMD and the Support Vector Machine(SVM). The analyzed signal was entended and decomposed by the method based on integral waveform extension LMD to inhibit the end effect. The main component product functions (PFs), describing the signal characteristics, was used to establish an initial eigenvector matrix, which was then decomposed by the Singular Value Decomposition (SVD) method to achieve characteristic parameters and train the SVM. The trained SVM was made in use to test and pattern classify. Through actual bearing fault signals analysis and fault types classification, it is indicated that the method can not only inhibit the LMD end effects, but also avoid the ANN disadvantages. It can realize the fault types classification accurately. The method can be used in bearing fault diagnosis.

Key words:integral waveform extension LMD; SVD; SVM; roll bearing; fault diagnose

中圖分類號(hào):TP391.9；TH113.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.06.019

通信作者劉文藝 男，博士，碩士生導(dǎo)師，1984年生

收稿日期：2014-12-26修改稿收到日期：2015-03-25

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金(51505202)；江蘇省自然科學(xué)基金(BK20140238)；江蘇省高校自然科學(xué)基金(14KJB460014)；江蘇師范大學(xué)研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃重點(diǎn)項(xiàng)目(2014YZD017)；徐州市科技計(jì)劃項(xiàng)目(KC15SH054)

第一作者 姜久亮 男，碩士生，1990年生

E-mail: liuwenyi1984@126.com