彭　凡， 馬慶鎮(zhèn)， 肖　健， 韋冰峰, 劉　杰

(1.湖南大學(xué) 機械與運載工程學(xué)院，長沙　410082； 2.北京強度與環(huán)境研究所，北京　100076)

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整體平動自由結(jié)構(gòu)載荷時域識別技術(shù)研究

彭凡1， 馬慶鎮(zhèn)1， 肖健2， 韋冰峰2, 劉杰1

(1.湖南大學(xué) 機械與運載工程學(xué)院，長沙410082； 2.北京強度與環(huán)境研究所，北京100076)

摘要：研究整體平動自由結(jié)構(gòu)載荷識別的Green函數(shù)法及應(yīng)用途徑。建立測點絕對運動加速度與動態(tài)激勵力卷積關(guān)系，采用截斷奇異值分解的正則化方法求解反卷積問題。以受軸向激勵自由梁為對象，考慮不變及變截面模量兩種情形，討論整體平動及變形運動在核函數(shù)中的構(gòu)成比例與核函數(shù)矩陣病態(tài)特性關(guān)系，分析結(jié)構(gòu)整體剛度及測點部位局部剛度對載荷反演精度的影響機制及測點布置需考慮的剛度因素，提高正則化方法計算穩(wěn)健性；分析復(fù)雜的組合薄壁結(jié)構(gòu)，以一點響應(yīng)反求其在牽制釋放實驗中所受沖擊載荷進行結(jié)構(gòu)瞬態(tài)響應(yīng)有限元仿真，比較多點仿真與實測結(jié)果，驗證反求方法的有效性。

關(guān)鍵詞：自由結(jié)構(gòu)；載荷識別；絕對運動；格林函數(shù)；正則化

航天飛行器為自由結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，受動態(tài)載荷作用時會產(chǎn)生整體平動改變及結(jié)構(gòu)振動。較準(zhǔn)確確定此類系統(tǒng)的動力學(xué)環(huán)境，實現(xiàn)減振及結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，仍需深入研究,利用遙測響應(yīng)數(shù)據(jù)進行動載荷時域識別具有重要應(yīng)用價值。針對整體平動被完全消除的約束結(jié)構(gòu)，已有多種載荷時域識別方法[1]，如通過模態(tài)疊加將問題變換到模態(tài)空間中求解的模態(tài)力法[2-4]及基于線性疊加原理將響應(yīng)與動態(tài)力關(guān)系以卷積表示[5-6]由反卷積獲得動載荷法。劉杰等[7]基于正則化方法求解反卷積方程，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)多源動態(tài)載荷反求。王曉軍等[8]在反卷積基礎(chǔ)上研究動載荷區(qū)間識別。而對航天飛行器一類自由結(jié)構(gòu)，動載荷識別方法尚少見。Kreitinger等[9]提出計權(quán)加速度法(SWAT)，由加速度測量值乘以計權(quán)系數(shù)獲得等效合力，應(yīng)用難點在于如何確定計權(quán)系數(shù)。朱斯巖等[10]將模態(tài)矢量按測點自由度歸一化，構(gòu)造運載火箭動態(tài)載荷識別模式，由計算所得加速度及測量值在頻域的差異修改識別的載荷頻域成份，通過反變換獲取時域載荷。毛玉明等[11]通過模態(tài)分解將響應(yīng)輸入的彈性運動與整體平動分離，在模態(tài)空間中反求彈性運動及整體平動模態(tài)力。

本文研究Green核函數(shù)法用于整體平動自由結(jié)構(gòu)動載荷反演的技術(shù)途徑。研究軸向平動自由梁的載荷反求問題，分析結(jié)構(gòu)整體剛度及測點部位局部剛度等因素對核函數(shù)矩陣病態(tài)性影響特征，指導(dǎo)測點布置；利用測點實測響應(yīng)反求平動組合薄壁結(jié)構(gòu)在牽制釋放實驗中的沖擊載荷，以識別的載荷為激勵力計算結(jié)構(gòu)瞬態(tài)響應(yīng)，比較結(jié)構(gòu)多點實測結(jié)果與基于載荷反求的響應(yīng)值，驗證方法的有效性。

1整體平動自由結(jié)構(gòu)的沖擊載荷反求

忽略剛-柔耦合效應(yīng)，整體平動自由結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程可表示為

(1)

式中：M，C，K為質(zhì)量、阻尼及剛度矩陣。

利用模態(tài)疊加將系統(tǒng)絕對運動分解為整體平動與彈性振動，即

y=Φeqe+Φrqr

(2)

式中：Φr，Φe為整體平動及彈性振動模態(tài)矩陣；qr，qe為整體平動及彈性運動模態(tài)坐標(biāo)。

將結(jié)構(gòu)在點x所受任意動態(tài)載荷歷程在時域內(nèi)表示為

(3)

式中：δ為作用于結(jié)構(gòu)的單位沖激載荷。

在載荷作用點施加單位沖激載荷，在模態(tài)空間載荷產(chǎn)生的彈性振動及整體平動響可描述為

(4)

式中：ωi，ξi為彈性振動各階頻率及模態(tài)阻尼比；Qe，Qr為對應(yīng)單位沖激力的彈性振動及整體平動模態(tài)力。

則載荷作用點到響應(yīng)測點x的加速度脈沖響應(yīng)函數(shù)為

g(x,t)=ge(x,t)+gr(x,t)

(5)

式中：g(x,t)為Green核函數(shù)；ge(x,t)，gr(x,t)為整體平動、彈性振動加速度脈沖響應(yīng)。

需要指出的是，以上模態(tài)分解及轉(zhuǎn)換即為便于闡述核函數(shù)矩陣的奇異特性。實際應(yīng)用時核函數(shù)可由有限元計算直接確定。

(6)

在時間域內(nèi)用m個等間隔△t采樣點離散式(6)，并簡單表示為

(7)

浙江某精密儀器實驗室使用普通恒溫恒濕空調(diào)，室內(nèi)溫度始終偏低，濕度始終過高，無法達到設(shè)定的需求，在引入高精度恒溫恒濕智能空調(diào)系統(tǒng)后，通過調(diào)整PID算法參數(shù)和溫濕度偏差閾值等，即使室外為陰雨連綿的天氣，室內(nèi)濕度也可控制在±2%，溫度控制在±0.3℃，建設(shè)了長期以來所期望的理想實驗室環(huán)境。

對核函數(shù)矩陣G作奇異值分解，即

G=UDiag(σi)VT

(8)

式中：σi(i=1,2, …,m)為奇異值；U=(u1,u2,…,um)，V=(v1,v2,…, vm)為左、右奇異值向量矩陣，滿足UTU =VTV=I，I為單位矩陣。

考慮測量噪聲，由式(7)、(8)得動態(tài)外載荷為

(9)

式(9)表明，由于核函數(shù)矩陣存在小奇異值σi，會放大測量誤差甚至導(dǎo)致反求失敗。為此引入正則化算子f(α,σi)，小奇異值σi趨于零時f(α,σi)/σi也趨于零，得實際載荷穩(wěn)定的近似估計為

(10)

f(α,σ)=1, (σ2≥α)0, (σ2<α){

(11)

由式(11)可得TSVD算法[12]。采用廣義交叉驗證準(zhǔn)則[13](GCV)獲得α，構(gòu)造函數(shù)為

(12)

式中：E=I-G[GTG+αI]-1GT；tr(E)表示E的跡；Ω(α)極小值點即GCV準(zhǔn)則確定的正則化參數(shù)。

由式(10)可見，核函數(shù)矩陣的小奇異值對正則化反演穩(wěn)健性較關(guān)鍵?？疾焓?4)、(5)，整體平動及振動加速度核函數(shù)隨時間變化特征不同，前者具有瞬時性且與載荷同步，而后者具有延續(xù)性，各自構(gòu)成的核函數(shù)矩陣特性也不同，整體平動gr(x,t)的核函數(shù)矩陣為對角陣，利于減弱反求的病態(tài)性，故由式(6)構(gòu)成的核函數(shù)矩陣特性與兩種運動加速度占比有關(guān)，需分析剛度因素對病態(tài)特性的影響。

2結(jié)構(gòu)整體與測點局部剛度對反求精度的影響特征

文獻[10]的飛行器簡化模型-自由梁見圖1，由長50 m、直徑3 m、壁厚0.005 m的鋁質(zhì)圓筒構(gòu)成。材料彈性模量為70 GPa，泊松比0.33。梁有限元模型共101個節(jié)點、100個等長單元，在各節(jié)點加1 600 kg等效集中質(zhì)量。自由梁所受載荷為F(t)=1.414× 105te-5t。

圖1　自由運行飛行器簡化模型Fig.1 Simplified model of space vehicle in unconstrained state

考慮材料與幾何特性沿軸向分布一致的均勻梁，分別由節(jié)點20、80加速度響應(yīng)反求載荷，在載荷作用點1(圖1)施加單位沖激脈沖力計算20、80節(jié)點的絕對加速度響應(yīng)獲得Green核函數(shù)，再進行F(t)作用的正問題響應(yīng)計算，將20、80節(jié)點絕對加速度響應(yīng)迭加30%的隨機噪聲模擬實測響應(yīng)。分別據(jù)節(jié)點20、80響應(yīng)識別的載荷見圖2。由圖2可見，雖疊加的噪聲水平較高，但識別結(jié)果與實際載荷仍吻合良好，且識別精度受測點位置影響不明顯。

圖2　針對均勻梁反求出的載荷Fig.2 Identified loads acting on uniform free beam

考慮非均勻自由梁，將梁(圖1)右半部分彈性模量降低至0.14 GPa，其余參數(shù)不變，左半部分剛度較右半部分大500倍，仍分別由節(jié)點20、80的響應(yīng)反求載荷，節(jié)點20位于剛度大的左半部分，而節(jié)點80則在剛度小的右半部分。在兩節(jié)點響應(yīng)中分別疊加10%、1%的隨機噪聲，反求結(jié)果見圖3、圖4。由兩圖可見，以80作為響應(yīng)測點時1%的噪聲導(dǎo)致較大反求誤差，而以20的響應(yīng)所得反求載荷具有一定精度，但較均勻梁(圖2)結(jié)果差。

圖3　非均勻梁中以節(jié)點20的響應(yīng)反求出的載荷Fig.3 Identified loads by the response of node 20 in non-uniform free beam

圖4　非均勻梁中以節(jié)點80的響應(yīng)反求出的載荷Fig.4 Identified loads by the response of node 80 in non-uniform free beam

圖2～圖4反映的不同識別精度可由Green核函數(shù)矩陣的奇異值差別解釋。節(jié)點20、80分別作為響應(yīng)測點在均勻、非均勻梁的位置均相同。圖2對應(yīng)均勻梁，核函數(shù)矩陣后4個最小奇異值見表1右側(cè)，圖3、圖4對應(yīng)非均勻梁，核函數(shù)矩陣后4個最小奇異值見表1左側(cè)。由表1可見，圖2對應(yīng)的奇異值高于圖3與圖4若干量級，此因均勻梁整體剛度大，核函數(shù)中整體平動加速度占比大，核函數(shù)矩陣病態(tài)性明顯減弱，故識別結(jié)果精度較高。圖4以80為測點，核函數(shù)矩陣最小奇異值較小，故反演結(jié)果對噪聲高度敏感，因非均勻梁整體剛度較均勻梁小，且測點處于剛度最小的右半梁，變形運動加速度在整個絕對運動加速度中占比高，核函數(shù)矩陣病態(tài)性加劇。圖3的20測點位于非均勻梁局部剛度大的左半部分，較80節(jié)點核函數(shù)矩陣病態(tài)性得以改善，使識別效果較好。

以上討論表明，用Green函數(shù)法反求自由結(jié)構(gòu)動載荷時測點布置需在綜合分析基礎(chǔ)上，考慮其位置局部剛度，以提高反演法的穩(wěn)健性及抗干擾能力。

表1　核函數(shù)矩陣4個最小奇異值

3組合結(jié)構(gòu)牽制釋放載荷反求及驗證

考慮的組合結(jié)構(gòu)由聯(lián)接底部的內(nèi)外加筋薄壁構(gòu)件組成，內(nèi)部結(jié)構(gòu)含沿z向的薄壁圓筒、縱隔板及垂直z向橫隔板，結(jié)構(gòu)形狀較復(fù)雜，不同部位剛度差別較大。組合結(jié)構(gòu)牽制釋放實驗描述：將其與工裝固連，工裝上端由多股彈性繩張拉，下部連接觸發(fā)機構(gòu)接地，實驗開始觸發(fā)機構(gòu)與工裝下端突然脫鉤，組合結(jié)構(gòu)連同工裝在彈性繩的張力作用下突然啟動。力學(xué)模型簡化見圖5(a)，底部受均勻分布的沖擊力作用引發(fā)結(jié)構(gòu)z向自由運動。對組合結(jié)構(gòu)用板殼單元、梁單元、集中質(zhì)量及耦合單元進行有限元網(wǎng)格劃分，見圖5(b)?？疾靸?nèi)部結(jié)構(gòu)上、中、下部三點A、B、C，其中C點位于橫隔板上，B點位于z向剛度大的縱向板中部。以B點加速度傳感器測量的z向數(shù)據(jù)為輸入，反求施加于結(jié)構(gòu)的沖擊載荷，再以識別的載荷重新加載進行動力學(xué)正演計算，獲得整個結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)響應(yīng)。比較A、B、C三點結(jié)果，實測的軸向加速度響應(yīng)、基于載荷反求的數(shù)值仿真結(jié)果見圖6～圖8。由三圖看出，基于反求的響應(yīng)與實測結(jié)果變化趨勢相同，吻合較好，雖兩者在某些峰值點存在差別，但工程上仍在可接受范圍內(nèi)?？紤]組合結(jié)構(gòu)的整體平動簡化與實際運動差異、模型復(fù)雜引起的有限元建模難度大及局部模態(tài)阻尼信息不完備等因素產(chǎn)生的誤差，可認(rèn)為基于反求的數(shù)值仿真能較好預(yù)示實測響應(yīng)，表明本文反求技術(shù)對復(fù)雜的整體平動自由結(jié)構(gòu)載荷反演有效。

圖5　組合薄壁結(jié)構(gòu)與分析模型Fig.5 Composite thin-walled structure and its analysis model

圖6　組合結(jié)構(gòu)B點軸向加速度的比較Fig.6 The comparison of axial acceleration at point B in composite structure

圖7　組合結(jié)構(gòu)C點軸向加速度的比較Fig.7 The comparison of axial acceleration at point C in composite structure

圖8　組合結(jié)構(gòu)A點軸向加速度的比較Fig.8 The comparison of axial acceleration at point A in composite structure

4結(jié)論

通過基于Green函數(shù)法，以測點絕對運動加速度響應(yīng)為輸入直接反演整體平動自由結(jié)構(gòu)的動載荷，對均勻、非均勻自由梁軸向激勵反求問題分析研究，結(jié)論如下：

(1)因整體平動與彈性振動組成比例不同會使核函數(shù)矩陣病態(tài)特性呈巨大差異，為提高正則化方法的計算穩(wěn)定性及抗干擾能力，宜將測點布置在剛度較大處。

(2)通過將形成方法被用于組合薄壁結(jié)構(gòu)在牽制釋放時所受沖擊載荷反求，并對比結(jié)構(gòu)瞬態(tài)響應(yīng)的實測及基于載荷反求的數(shù)值仿真結(jié)果，驗證反演技術(shù)的有效性。亦為復(fù)雜平動自由結(jié)構(gòu)動載荷反演提供實施新途徑。

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Load identification technique in time domain for free structures with overall translation

PENGFan1,MAQing-zhen1,XIAOJian2,WEIBing-feng2,LIUJie1

(1. College of Mechanical and Mehicle Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China;2. Research Institute of Beijing Structure and Environment Engineering, Beijing 100076, China)

Abstract:The green kernel function method to identify dynamic loads on structures with overall translation was studied. The convolution integral relationship between dynamic loads and absolute acceleration at measuring points was derived, and the regularization algorithm of truncated singular value decomposition was applied to solve corresponding de-convolution equations. The free beams with constant and variable stiffness distribution were analyzed. The effects of overall stiffness and local stiffness in the area of measuring point on the minimum singular values were examined. It is concluded that the large stiffness near measuring points can improve the computing robustness and noise resistance of the regularization method. The method proposed was used to identify the shock load on a composed thin-walled structure in hold down and release experiment. The response in numerical simulation based on load identification was compared with the measured result, and the validity and accuracy of the identification technique were verified.

Key words:free structure; load identification; absolute motion; Green function; regularization

中圖分類號:O326; O347.1

文獻標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.06.016

收稿日期：2014-06-24修改稿收到日期：2015-03-31

第一作者 彭凡 男，博士，教授，1963年9月生