王小莉， 上官文斌， 曾祥坤， 段小成,3， 閻　礁

(1.廣東技術(shù)師范學(xué)院 汽車學(xué)院，廣州　510665； 2. 華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣州　510640；3. 寧波拓普集團(tuán)股份有限公司，浙江 寧波　315800； 4. 泛亞汽車技術(shù)中心有限公司，上?！?01201)

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基于開裂能密度及裂紋擴(kuò)展特性的橡膠隔振器疲勞特性預(yù)測(cè)

王小莉1,2， 上官文斌2， 曾祥坤1， 段小成2,3， 閻礁4

(1.廣東技術(shù)師范學(xué)院 汽車學(xué)院，廣州510665； 2. 華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣州510640；3. 寧波拓普集團(tuán)股份有限公司，浙江 寧波315800； 4. 泛亞汽車技術(shù)中心有限公司，上海201201)

摘要：基于開裂能密度的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)參數(shù)及橡膠材料裂紋擴(kuò)展特性(裂紋擴(kuò)展速率與撕裂能之關(guān)系)，獲得橡膠部件多軸疲勞特性計(jì)算公式，并計(jì)算某汽車動(dòng)力總成橡膠隔振器的疲勞特性。計(jì)算與試驗(yàn)對(duì)比表明，橡膠隔振器疲勞特性預(yù)測(cè)(壽命、開裂位置及開裂方向)與實(shí)測(cè)較一致。預(yù)測(cè)疲勞壽命分布在實(shí)測(cè)疲勞壽命的1/2倍分散因子內(nèi)，滿足工程疲勞壽命預(yù)測(cè)要求。提出的橡膠隔振器多軸疲勞特性預(yù)測(cè)方法，可用試驗(yàn)效率較高、投入較少的材料裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)代替耗時(shí)較多的材料疲勞破壞試驗(yàn)，不僅能為橡膠部件前期疲勞設(shè)計(jì)提供參考，亦能大幅縮短產(chǎn)品疲勞設(shè)計(jì)周期。

關(guān)鍵詞：橡膠隔振器；開裂能密度；撕裂能；疲勞特性；預(yù)測(cè)

橡膠隔振器為汽車動(dòng)力總成常見的重要隔振元件，由金屬、橡膠材料復(fù)合而成。橡膠隔振器疲勞失效主要為基體橡膠部分[1]。據(jù)疲勞斷裂機(jī)理，疲勞全壽命分為裂紋萌生壽命及裂紋擴(kuò)展壽命。傳統(tǒng)計(jì)算橡膠疲勞全壽命方法為分別計(jì)算裂紋萌生、擴(kuò)展壽命后求和獲得?；诹鸭y萌生法計(jì)算裂紋萌生壽命時(shí)，選定的損傷參量與連續(xù)介質(zhì)力學(xué)相關(guān)；裂紋擴(kuò)展壽命計(jì)算采用斷裂力學(xué)理論，通過材料裂紋擴(kuò)展特性及給定載荷下材料對(duì)應(yīng)的撕裂能，積分求得裂紋擴(kuò)展壽命。撕裂能計(jì)算一般通過有限元軟件對(duì)裂紋區(qū)域進(jìn)行精細(xì)網(wǎng)格劃分。而裂紋萌生法及裂紋擴(kuò)展法各有優(yōu)缺點(diǎn)[2]：用裂紋萌生法進(jìn)行橡膠部件疲勞壽命預(yù)測(cè)時(shí)需借助大量疲勞破壞試驗(yàn)獲取材料不同載荷下疲勞壽命曲線[3-4]；用裂紋擴(kuò)展法預(yù)測(cè)橡膠部件疲勞壽命時(shí)須已知初始裂紋尺寸并通過有限元軟件計(jì)算不同宏觀疲勞載荷下帶裂紋體的撕裂能[5-6]。Le Cam等[7-8]由宏觀、微觀尺度分析載荷形式對(duì)橡膠試件疲勞裂紋形成影響。通過對(duì)橡膠疲勞損傷過程分析發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)意義的“裂紋萌生”可認(rèn)為毛坯材料中微小瑕疵逐漸擴(kuò)展。因此，設(shè)定初始裂紋尺寸為毛坯材料瑕疵尺寸時(shí)可用裂紋擴(kuò)展法進(jìn)行橡膠疲勞全壽命預(yù)測(cè)。Mars[9]提出的開裂能密度(Cracking energy density)可近似表示不同宏觀疲勞載荷作用的橡膠材料撕裂能。

本文基于開裂能密度連續(xù)介質(zhì)力學(xué)參數(shù)計(jì)算多軸載荷的橡膠撕裂能，結(jié)合橡膠材料裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)獲得裂紋擴(kuò)展特性及橡膠部件多軸疲勞壽命預(yù)測(cè)方法，并用于某橡膠隔振器疲勞壽命預(yù)測(cè)。結(jié)果表明，采用該方法對(duì)橡膠隔振器疲勞特性預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)較一致，且避免橡膠材料疲勞破壞試驗(yàn)。

1基于開裂能密度、裂紋擴(kuò)展特性的橡膠多軸疲勞預(yù)測(cè)

1.1橡膠撕裂能與開裂能密度關(guān)系

單軸載荷的橡膠材料中全部應(yīng)變能密度用于驅(qū)動(dòng)裂紋開裂、擴(kuò)展，此時(shí)撕裂能與應(yīng)變能密度及裂紋尺寸乘積成正比。而多軸載荷下并非應(yīng)變能密度全部用于驅(qū)動(dòng)裂紋開裂及擴(kuò)展，實(shí)際用于全驅(qū)動(dòng)裂紋擴(kuò)展的部分應(yīng)變能稱為開裂能密度。多軸載荷的橡膠撕裂能與開裂能密度Wc與裂紋尺寸a乘積成正比[10]，即橡膠材料撕裂能可近似滿足

T=2kWca

(1)

式中：k為與應(yīng)變水平相關(guān)的系數(shù)，其近似表達(dá)式[11]為

(2)

式中：εmax為最大主應(yīng)變，與最大主伸長(zhǎng)率λmax滿足關(guān)系式εmax=λmax-1。

已知宏觀載荷對(duì)應(yīng)橡膠材料的開裂能密度Wc[12]時(shí)，即可利用式(1)計(jì)算不同載荷橡膠材料對(duì)應(yīng)的撕裂能T。

1.2橡膠多軸疲勞壽命的計(jì)算公式

橡膠材料裂紋擴(kuò)展速率da/dN與撕裂能峰值Tmax滿足關(guān)系式[13]為

(3)

式中：rc為與臨界撕裂能Tc對(duì)應(yīng)的裂紋擴(kuò)展速率稱為臨界裂紋擴(kuò)展速率，rc及Tc均表征與疲勞有關(guān)的材料屬性。對(duì)同一材料保持不變；rc，Tc，F(xiàn)0由橡膠材料裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)獲得。

將式(1)代入式(3)并積分，得橡膠多軸疲勞壽命Nf計(jì)算式為

(4)

式中：kWc,max為參量，對(duì)應(yīng)施加的多軸疲勞載荷，與材料面有關(guān)，Wc,max為開裂能密度峰值。

已知橡膠材料的裂紋擴(kuò)展特性參數(shù)rc、Tc、F0后，為求得橡膠材料多軸疲勞壽命Nf，還需獲知初始裂紋尺寸a0及最大許用裂紋尺寸af,通常af遠(yuǎn)大于a0。由式(4)知，af?a0時(shí)疲勞壽命主要由a0決定，而af的具體取值對(duì)疲勞壽命計(jì)算結(jié)果影響較小。通常af=1 mm。

對(duì)具體橡膠部件，不可能人為給產(chǎn)品預(yù)設(shè)初始裂紋。將式(4)用于實(shí)際橡膠隔振器疲勞壽命預(yù)測(cè)時(shí)，需確定橡膠材料固有的裂紋尺寸a0，再計(jì)算橡膠部件各材料點(diǎn)、面的疲勞壽命，并選最小的Nf為該橡膠部件疲勞壽命，其對(duì)應(yīng)材料點(diǎn)、面方位為疲勞開裂的位置及方向。

2橡膠隔振器初始裂紋尺寸確定

實(shí)際的橡膠部件并非完美無缺。為確定橡膠材料中固有裂紋尺寸，用單軸拉伸疲勞載荷的實(shí)測(cè)疲勞壽命為基礎(chǔ)。由于裂紋萌生為毛坯材料中固有裂紋逐漸擴(kuò)展到可見微小裂紋過程，故用橡膠材料的裂紋擴(kuò)展特性曲線預(yù)測(cè)單軸拉伸疲勞壽命。簡(jiǎn)單拉伸載荷的開裂能密度Wc與應(yīng)變能密度W大小相等，因此撕裂能峰值Wc,max可由應(yīng)變能密度峰值Wmax計(jì)算獲得。將Wc,max=Wmax代入式(4)，得單邊缺口簡(jiǎn)單拉伸試件的疲勞壽命計(jì)算式為

(5)

由式(5)得

(6)

已知橡膠材料的疲勞特性參數(shù)rc、Tc、F0及疲勞載荷(kWmax與所加疲勞載荷對(duì)應(yīng))時(shí)，可由式(6)求得與每一疲勞壽命Nf對(duì)應(yīng)的初始裂紋尺寸a0(令af=1 mm)。

3應(yīng)用舉例

以圖1某結(jié)構(gòu)動(dòng)力總成橡膠后隔振器為例，說明橡膠隔振器多軸疲勞壽命預(yù)測(cè)方法。該隔振器為V形雙主簧結(jié)構(gòu)，金屬內(nèi)管通過鍵與動(dòng)力總成連接，金屬外管通過縮徑工藝壓入帶安裝孔的鈑金管件通過鈑金管件與副車架連接。其中1為限位塊，2為主簧，3為金屬外管，4為金屬內(nèi)管。為定義隔振器在汽車的安裝方位，引入汽車坐標(biāo)系O-XYZ及局部坐標(biāo)系O-uvw。其中O-XYZ的X正向水平指向汽車后方，Z向垂直向上；隔振器局部坐標(biāo)系O-uvw的u軸與汽車坐標(biāo)系Z軸夾角為35°。

圖1　橡膠隔振器安裝方位Fig.1 The configuration ofthe rubber isolator

對(duì)防振橡膠材料進(jìn)行疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)，數(shù)據(jù)分析所得裂紋擴(kuò)展特性參數(shù)分別為rc=3.665 0×10-5m/次，Tc=17 400.7 J/m2，F(xiàn)0=2.333 62。為利用式(4)計(jì)算防振橡膠疲勞壽命，需確定其等效的初始裂紋尺寸。

3.1橡膠隔振器初始裂紋尺寸計(jì)算

啞鈴型簡(jiǎn)單拉伸試件疲勞試驗(yàn)過程見文獻(xiàn)[1]，各工況實(shí)測(cè)疲勞壽命見表1。共進(jìn)行10個(gè)不同應(yīng)變峰值水平的疲勞試驗(yàn)，每工況實(shí)測(cè)20個(gè)橡膠試件。據(jù)實(shí)測(cè)工程應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)，擬合獲得應(yīng)變能峰值Wmax與所加應(yīng)變峰值εmax滿足的關(guān)系式為

Wmax=0.588 9(εmax)1.523 3

(7)

將表1中每一應(yīng)變峰值εmax代入式(2)、(7)分別計(jì)算獲得應(yīng)變能峰值Wmax及系數(shù)k；再將二者及每工況對(duì)應(yīng)實(shí)測(cè)疲勞壽命代入式(6)，獲得與實(shí)測(cè)疲勞壽命(最小值Nf,min、最大值Nf,max及平均值Nf,m)對(duì)應(yīng)的初始裂紋長(zhǎng)度(a0,max、a0,min、a0,m)。對(duì)所有工況的初始裂紋尺寸求算術(shù)平均，得該橡膠毛坯材料中等效裂紋長(zhǎng)度a0=4.1897×10-5m。

表1　啞鈴型試片單軸拉伸實(shí)測(cè)與預(yù)測(cè)疲勞壽命對(duì)比

圖2　不同應(yīng)變峰值載荷下計(jì)算、實(shí)測(cè)疲勞壽命對(duì)比Fig.2 Comparisons of the calculated and the measured fatigue life under loads with different strain peak

為進(jìn)一步說明等效初始裂紋尺寸的合理性，將a0=4.189 7×10-5m代入式(6)，計(jì)算獲得對(duì)應(yīng)工況的疲勞壽命，并與實(shí)測(cè)對(duì)比，見圖2。由圖2可知，以a0=4.189 7×10-5m為初始裂紋計(jì)算所得預(yù)測(cè)壽命與實(shí)測(cè)壽命一致性較好，均分布在兩倍分散線內(nèi)。因文獻(xiàn)[2]中常見橡膠材料原始缺陷尺寸一般分布于20×10-6～60×10-6m，由此可認(rèn)為a0=4.189 7×10-5m合理。

3.2橡膠隔振器多軸疲勞特性預(yù)測(cè)

疲勞裂紋萌生源于材料局部變形狀態(tài)，而實(shí)際橡膠部件局部多處于多軸載荷。該橡膠隔振器受Z向宏觀載荷時(shí)失效點(diǎn)局部所受應(yīng)力狀態(tài)見圖3。由圖3可知，由于橡膠隔振器形狀復(fù)雜性，即便施加在隔振器的宏觀載荷為單一方向(如Z向)，但局部所受三個(gè)主應(yīng)力總不為0，即處于三軸應(yīng)力狀態(tài)，此時(shí)疲勞失效屬于多軸疲勞問題。

圖3　宏觀單向載荷下橡膠部件局部三軸應(yīng)力狀態(tài)Fig.3 The local triaxial stress state of rubber isolators under global loads with one direction

為求解多軸疲勞載荷對(duì)應(yīng)的開裂能密度時(shí)間歷程，借助有限元軟件ABAQUS計(jì)算橡膠部件在宏觀載荷下各點(diǎn)變形梯度及靜水應(yīng)力并作為開裂能密度計(jì)算輸入，進(jìn)而求解開裂能密度時(shí)間歷程?；谇蠼獾拈_裂能密度時(shí)間歷程代入式(4)，計(jì)算每工況的疲勞特性(壽命、失效位置、開裂方位)，結(jié)果見表2。由計(jì)算所得每工況預(yù)測(cè)壽命與實(shí)測(cè)平均壽命(取重復(fù)測(cè)試三次的平均值)對(duì)比知，實(shí)測(cè)平均壽命與預(yù)測(cè)壽命的分散因子小于2，即預(yù)測(cè)壽命分布在實(shí)測(cè)平均疲勞壽命1/2倍分散因子內(nèi)，故疲勞壽命預(yù)測(cè)精度滿足工程疲勞預(yù)測(cè)要求。

表2　橡膠隔振器多軸疲勞預(yù)測(cè)疲勞特性與實(shí)測(cè)疲勞特性對(duì)比(開裂方位與Y軸夾角為90°)

圖4　橡膠隔振器實(shí)測(cè)疲勞開裂位置、方位與預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.4 The comparisons of the measured and the predicted fatigue crack locations and orientations for the rubber isolator

各工況橡膠隔振器疲勞失效位置、預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比見圖4。其中圖4左側(cè)為實(shí)際疲勞失效位置，右側(cè)為預(yù)測(cè)疲勞失效位置。由對(duì)比分析知，實(shí)測(cè)疲勞失效位置與預(yù)測(cè)失效位置較一致。各工況實(shí)測(cè)開裂方位與預(yù)測(cè)較吻合，即宏觀載荷為Z向時(shí)橡膠隔振器在危險(xiǎn)位置偏于沿Z向發(fā)生開裂(開裂面法向偏向垂直于X軸)；宏觀載荷為X向時(shí)橡膠隔振器在危險(xiǎn)位置偏于沿X向發(fā)生開裂(開裂面法向偏向垂直Z軸)。由于本文方法通過計(jì)算盡可能多潛在材料面的疲勞損傷預(yù)測(cè)最終開裂方位，即材料面對(duì)應(yīng)疲勞損傷最大平面則為最終預(yù)測(cè)開裂面。由此可見，預(yù)測(cè)開裂面準(zhǔn)確與否，與開裂能密度是否能完全表征疲勞損傷密切相關(guān)。實(shí)際上開裂能密度計(jì)算中未考慮橡膠疲勞裂紋閉合效應(yīng)影響。因此，對(duì)表2中三種預(yù)壓縮位移工況，開裂方位預(yù)測(cè)結(jié)果存在較大偏差，三種工況對(duì)應(yīng)偏差分別為13°、11°及27°?？傮w而言，本文橡膠多軸預(yù)測(cè)方法能預(yù)測(cè)橡膠隔振器疲勞壽命、失效位置及開裂方位，可為橡膠隔振器前期疲勞設(shè)計(jì)提供參考。

4結(jié)論

(1) 基于開裂能密度及材料裂紋擴(kuò)展特性可預(yù)測(cè)橡膠隔振器的多軸疲勞壽命、開裂位置及開裂方位；基于橡膠多軸疲勞壽命方法預(yù)測(cè)的壽命分布在實(shí)測(cè)壽命1/2倍分散因子內(nèi)，能滿足工程疲勞實(shí)際要求；預(yù)測(cè)的開裂位置、開裂方向與實(shí)測(cè)較一致。

(2)橡膠隔振器多軸疲勞特性預(yù)測(cè)方法可用于橡膠隔振器前期疲勞設(shè)計(jì)，較傳統(tǒng)疲勞破壞試驗(yàn)?zāi)芄?jié)省大量材料、縮短試驗(yàn)周期。

參 考 文 獻(xiàn)

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A method to predict fatigue performances of rubber isolator based on the cracking energy density and the fatigue crack growth characteristic of rubber material

WANGXiao-li1,2,SHANGGUANWen-bin2,ZENGXiang-kun1,DUANXiao-cheng2,3,YANJiao4

(1. School of Automotive Engineering, Guangdong Polytechnic Normal University，Guangzhou 510665,China；2. School of Mechanical and Automotive Engineering，South China University of Technology，Guangzhou 510640,China；3. Ningbo Tuopu Group Co., Ltd.，Ningbo 315800,China；4. Pan Asia Technical Automotive Center Co., Ltd.，Shanghai 201201,China)

Abstract:A method for predicting rubber isolators’ fatigue performances including fatigue life, failure location and crack orientation was proposed. The cracking energy density and the fatigue crack growth characteristic of the studied rubber material were used in the proposed method. A typical type of rubber isolator was taken as an application subject so as to validate the proposed formula. The comparisons of the calculated and the measured results (fatigue life, failure location and crack orientation) reveal an acceptable consistence between them. Especially, the predicted fatigue life falls within a scattering factor of 1/2 of the experimental life, which is acceptable in engineering. The proposed method for predicting fatigue performances, which needs fatigue crack growth experiment instead of the traditional fatigue experiment that costs a lot of rubber materials, can give a direct guideline for fatigue-proof design of rubber isolators.

Key words:rubber isolator; cracking energy density; tearing energy; fatigue performance; prediction

中圖分類號(hào):U461.7+1;U465.4+2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.06.012

收稿日期：2015-03-26修改稿收到日期：2015-09-09

基金項(xiàng)目：廣東省自然科學(xué)基金(2014A030310125)；國家自然科學(xué)基金(51505091)；中國博士后科學(xué)基金(2015M572305)

第一作者 王小莉 女，博士后，講師，1986年1月生

E-mail：mexlwang@scut.edu.cn