柏　林， 陳　楊， 彭　暢

(1.重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶　400044;2.中車青島四方機車車輛股份有限公司 國家工程研究中心，山東 青島　266000)

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基于定向循環(huán)均值的滑動軸承失穩(wěn)信號分析

柏林1， 陳楊1， 彭暢2

(1.重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶400044;2.中車青島四方機車車輛股份有限公司 國家工程研究中心，山東 青島266000)

摘要：為綜合描述滑動軸承轉子系統(tǒng)在失穩(wěn)狀態(tài)下的振動狀況，提出基于定向循環(huán)均值的信號分析方法。將用于單通道實信號分析的一階循環(huán)統(tǒng)計量進行擴展并定義正交雙通道融合復信號的定向循環(huán)均值，給出基于定向循環(huán)均值的軸心軌跡簇提取步驟。利用轉子試驗臺模擬滑動軸承旋轉機械的失穩(wěn)故障獲取數據，分析結果表明,該方法不僅能提取系統(tǒng)在一截面內的周期性振動特征，揭示轉子在指定循環(huán)頻率處的旋向，且基于定向循環(huán)均值的軸心軌跡簇與傳統(tǒng)全息譜相吻合，從而驗證該方法的有效性。

關鍵詞：滑動軸承；油膜失穩(wěn)；定向循環(huán)均值；軸心軌跡

受復雜工況下背景噪聲的影響以及損傷部件的作用，機械設備的振動信號往往呈現出非線性、非平穩(wěn)等特點。旋轉機械由于其關鍵零部件(如轉軸、齒輪、軸承等)具有對稱特性，且其運動方式為旋轉運動，運行中所產生的振動信號常常包含一些與自身結構密切相關的周期特性[1]，這種周期特性是其它非線性信號所不具備的。然而諸如時頻分析、小波分析和非線性時間序列分析等傳統(tǒng)的非平穩(wěn)信號分析方法則在處理旋轉機械振動信號時容易忽略信號中包含的周期特性。

為解決上述問題并準確提取非平穩(wěn)振動信號中的周期性時變特性，循環(huán)平穩(wěn)理論由于其獨特優(yōu)勢近年來得到了廣泛的關注與發(fā)展。李力等[2-3]將循環(huán)譜密度函數用于滾動軸承與齒輪故障信號的特征提取和解調分析，有效地消除了非同頻成分的干擾。姜鳴[4]利用調幅信號的循環(huán)譜密度函數在強噪聲條件下準確提取了滾動軸承故障特征頻率。畢果等[5-7]基于平滑循環(huán)周期估計算法以及Hilbert變換進一步強化了切片分析技術，并結合循環(huán)維納濾波器實現了故障信號的自適應濾波。周宇等[8]基于循環(huán)統(tǒng)計量提出了循環(huán)雙譜的頻移算法以及一、二次切片分析技術，實現了滾動軸承早期故障預示。Gardner等[9-10]以大量離散循環(huán)平穩(wěn)信號為研究對象，基于矩陣與累計理論研究了循環(huán)平穩(wěn)特性在特征提取、模式識別與系統(tǒng)分辨中的潛力。

以上介紹的循環(huán)平穩(wěn)分析方法僅局限于處理單通道振動信號，而軸承-轉子系統(tǒng)在垂直和水平兩個方向上的振動信號被相互孤立考慮，以致很難掌握系統(tǒng)在某一截面內的完整振動情況。為融合正交雙通道信號綜合描述轉子在一個測量截面上的運行狀態(tài)，避免單通道信號分析方法中存在的缺陷，本文將傳統(tǒng)的一階循環(huán)統(tǒng)計量進行擴展并定義復信號定向循環(huán)均值，介紹基于雙通道融合復信號定向循環(huán)均值的軸心軌跡提取方法，研究分析滑動軸承轉子系統(tǒng)在一階共振、油膜渦動和油膜振蕩下實測振動信號的循環(huán)平穩(wěn)特性。通過將基于定向循環(huán)均值的軸心軌跡提取結果與經典的二維全息譜進行對比，總結歸納定向循環(huán)均值在描述滑動軸承轉子系統(tǒng)失穩(wěn)狀態(tài)時的有效性及優(yōu)越性。

1復信號分解

設x(t)和y(t)分別表示兩個單通道的正弦實信號，定義復信號為

r(t)=x(t)+jy(t)

(1)

式中:r(t)為一作橢圓運動的向量。由于橢圓運動可以表示為兩個旋向相反的圓運動向量之和(見圖1)[11]，可利用歐拉公式將轉頻為ω的向量r(t)表示為極坐標形式，即

r(t)=rf(t)+rb(t)=rfejωt+rbe-jωt

(2)

圖1　復信號表示為兩個反向旋轉圓向量之和Fig.1 Representation of a complex-valued signal as the sum of two contra-rotating vectors

實信號x(t)和y(t)可據傅里葉系數展開，即

(3)

式中：xc、xs、yc和ys為對應的傅里葉系數。

正反進動的圓向量可以表示為

(4)

2定向循環(huán)均值及軸心軌跡提取方法

2.1定向循環(huán)均值

循環(huán)平穩(wěn)分析中對隨機信號x(t)進行非線性變換的最小階數稱為循環(huán)平穩(wěn)信號階數，其中所提取的正弦波的周期定義為循環(huán)周期Tω，其頻率稱為循環(huán)頻率ω，所有的循環(huán)頻率集合稱為循環(huán)頻率域。

定義循環(huán)頻率ω處的循環(huán)均值為

商鞅變法是我國歷史上較為徹底、較為成功的改革，實現其最初提出的富國強兵的目標，為此后秦國滅亡六國、統(tǒng)一中國奠定了基礎。如上所述，商鞅變法中大部分內容涉及財政改革，從財政角度分析研究商鞅變法，汲取其變法的經驗教訓，對當前深化財政改革具有現實意義。

Eω{x(t)}=E0{x(t)e-j2πωt}=

(5)

式中：E0=limT→∞[∫x(t)dt]/T為x(t)在ω=0處的均值，T為時間長度。

將全部循環(huán)頻率上的均值求和可以得到循環(huán)平穩(wěn)信號在循環(huán)頻率域上的一階循環(huán)平穩(wěn)統(tǒng)計量，即循環(huán)均值(Cyclic Mean, CM)[12]。

(6)

將傳統(tǒng)的單通道實信號循環(huán)平穩(wěn)均值方法進行擴充用于分析復信號r(t)=x(t)+jy(t)，通過融合兩個正交通道振動信號的幅值、頻率以及相位信息，能夠更完整的描述轉子在某一橫截面內的振動狀態(tài)。

根據式(2)，復信號r(t)可以分解為正進動解析信號rf(t)和反進動解析信號rb(t)，則可以根據式(6)定義正進動定向循環(huán)均值(Forward Directional Cyclic Mean)DCMf(ω)和反進動定向循環(huán)均值(Backward Directional Cyclic Mean)DCMb(ω)

(7)

在全循環(huán)頻率軸上整合正反進動定向循環(huán)均值，得到復信號r(t)的定向循環(huán)均值(Directional Cyclic Mean，DCM)以表征轉子平均周期性振動行為。

DCM(ω)=

(8)

2.2基于定向循環(huán)均值的軸承軌跡提取

R(t)=R+ωej(ωt+αω)+R-ωe-j(ωt+βω)

(9)

式中：R+ω、R-ω分別為正反進動圓的半徑長度。如果R+ω>R-ω則轉子在頻率ω處的軸心軌跡橢圓旋向為正進動，反之旋向則為反進動。一般情況下旋轉機械的旋向為正進動居多，若出現反進動，則故障往往不是失衡而是其它故障，例如動靜部件碰磨所引起的故障[13]。

基于DCM的軸心軌跡提取方法見圖2。首先用相互垂直的X、Y兩個通道的信號構成復信號r(t)=x(t)+jy(t)，然后計算出r(t)的定向循環(huán)均值，進而得到轉子在頻率ω處的正反進動圓的運動半徑和初始相位，接著如圖1所示合成轉子在ω處的軸心軌跡，在一系列不同的頻率ωi(i=1,2,3...)處合成轉子的軸心軌跡從而得到軸心軌跡簇。

圖2　基于DCM的軸心軌跡簇提取方法示意圖Fig.2 Interpretation of the axis orbit based on DCM

與基于DCM的軸心軌跡提取方法進行對比，在此簡要介紹全息譜技術[13]，其構成原理見圖3。全息譜以傅里葉變換為基礎，利用機組振動信號頻率的譜線加以集成而得到在不同頻率上的軸心軌跡簇。

圖3　基于FFT的二維全息譜原理Fig.3 Interpretation of the 2D holospectrum based on FFT

3油膜渦動與油膜振蕩信號分析

3.1定向循環(huán)均值分析

為了驗證所提出的定向循環(huán)均值及基于DCM的軸心軌跡提取方法在分析滑動軸承轉子系統(tǒng)失穩(wěn)狀態(tài)時的有效性，采用INV1612型柔性轉子實驗系統(tǒng)進行實測試驗，整個試驗裝置見圖4。兩個型號為JX70-015-E-M10的電渦流傳感器相互垂直安裝在轉軸中間位置的支座上，分別拾取轉軸在X、Y方向上的位移振動信號。型號為WO-DNMW2的光電式轉速傳感器實現了將轉軸的轉速轉換成脈沖電壓信號的功能。采用NI 9234型采集卡對振動及轉速信號進行多通道同步采集。

圖4　滑動軸承柔性轉子實驗臺Fig.4 Test bench and its main components

滑動軸承轉子系統(tǒng)常見的失穩(wěn)形式有系統(tǒng)共振、油膜渦動、油膜振蕩等[14]，因此本文對系統(tǒng)在一階共振、油膜渦動、油膜振蕩三種狀態(tài)下的轉子振動位移信號進行分析。圖5、圖6分別為系統(tǒng)在上述三種狀態(tài)下X、Y通道的時域信號，其中信號長度N=4 096，采樣頻率fs=2 048 Hz。首先用循環(huán)均值方法對單通道時域信號進行分析，然后用本文提出的定向循環(huán)均值法對有X、Y通道信號構成的復信號r(t)=x(t)+jy(t)進行分析。在下面的敘述中X1、X2、X3分別表示系統(tǒng)在一階共振、油膜渦動和油膜振蕩狀態(tài)下的轉頻，即電機的轉動頻率,其中X1≈50 Hz，X2≈91.5 Hz、X3≈103.3 Hz，fowl、fowp分別表示油膜渦動與油膜振蕩頻率。

圖5　滑動軸承轉子系統(tǒng)失穩(wěn)X通道時域振動信號Fig.5 X-channel Vibration signal of journal bearing supported system under unstable state

圖6　滑動軸承轉子系統(tǒng)失穩(wěn)Y通道時域振動信號Fig.6 Y-channel vibration signal of journal bearing supported system under unstable state

圖7、圖8分別為轉子X、Y通道一階共振振動信號的循環(huán)均值，可以看到系統(tǒng)的一階共振頻率X1約為50 Hz。系統(tǒng)在油膜渦動狀態(tài)下轉子在潤滑油團的作用下其中心線偏離軸瓦中心線，油團轉速約為轉子轉頻的1/2，所以油膜渦動又稱為半速渦動，油膜渦動頻率通常為轉頻的(0.42～0.49)倍數[16]。由圖9、圖10可知,明顯的油膜渦動特征頻率fowl=0.475X2(43.5 Hz)。油膜振蕩是油膜渦動的進一步發(fā)展，隨著轉速增加，振蕩頻率保持不變，并且振動更加劇烈，因此危害性更大。從圖11、圖12也可以發(fā)現明顯的油膜振蕩特征頻率fowp=0.473X3(48.9 Hz)。然而，單通道信號的循環(huán)均值只能分別得到系統(tǒng)在單個方向上的振動幅值信息，忽略了正交兩個方向振動狀態(tài)之間存在的內在聯系，不能揭示系統(tǒng)在一個面內的運行狀況。

圖7　轉子一階共振X通道振動信號循環(huán)均值Fig.7 The cyclic mean of X-channel vibration signal of rotor under resonance

圖8　轉子一階共振Y通道振動信號循環(huán)均值Fig.8 The cyclic mean of Y-channel vibration signal of rotor under resonance

圖9　轉子在油膜渦動狀態(tài)下X通道振動信號的循環(huán)均值Fig.9 The cyclic mean of X-channel vibration signal of rotor during oil whirl

圖10　轉子在油膜渦動狀態(tài)下的Y通道振動信號的循環(huán)均值Fig.10 The cyclic mean of Y-channel vibration signal of rotor during oil whirl

圖11　轉子在振蕩狀態(tài)下的X通道振動信號的循環(huán)均值Fig.11 The cyclic mean of X-channel vibration signal of rotor during oil whip

圖12　轉子在振蕩狀態(tài)下的Y通道振動信號的循環(huán)均值Fig.12 The cyclic mean of Y-channel vibration signal of rotor during oil whip

本文利用轉子一個橫截面內相互垂直的兩個通道信號構造復信號r(t)=x(t)+jy(t)，并分別計算系統(tǒng)一階共振、油膜渦動和油膜振蕩下復信號r(t)的定向循環(huán)均值,見圖13～圖15。定向循環(huán)均值圖中橫軸表示圓運動的旋轉頻率，正頻率表示圓運動為正進動，負頻率表示圓運動為反進動，縱軸表示進動圓相對半徑長度即振動幅值。圖13中存在+X1、-X1兩個特征頻率，這是由于系統(tǒng)一階共振引起的，正轉頻處的幅值R+X1大于負轉頻處的幅值R-X1，R+X1>R-X1，所以系統(tǒng)在共振頻率X1處旋向為正進動，由圖14可知,油膜渦動特征頻率fowl=±0.475X2(43.5 Hz)以及轉頻±X2(91.5 Hz)。此外正轉頻+X2處的幅值明顯遠大于負轉頻-X2處的幅值，R+X2>R-X2,表明在轉頻X2處系統(tǒng)存在不平衡且旋向為正進動。另外正渦動頻率處的幅值大于負渦動頻率處的幅值，R+fowl>R-fowl，故轉子在油膜渦動頻率fowl處的旋向為正。由圖15可知，系統(tǒng)在油膜振蕩狀態(tài)下的定向循環(huán)均值圖同樣可以發(fā)現油膜振蕩特征頻率成分fowp=±0.473X3(48.5 Hz)，并且轉頻±X3(103.3 Hz)處的幅值遠小于轉子在油膜振蕩fowp處的幅值，表明油膜振蕩在轉子振動中起主導作用。此外正振蕩頻率處的幅值大于負振蕩頻率處的幅值R+fowp>R-fowp，故轉子在振蕩頻率處的旋向為正。

圖13　轉子一階共振狀態(tài)下復信號定向循環(huán)均值Fig.13 The DCM of the vibration of the rotor under resonance

圖14　轉子油膜渦動狀態(tài)下復信號定向循環(huán)均值Fig.14 The DCM of the vibration of rotor during oil whirl

圖15　轉子油膜振蕩狀態(tài)下復信號定向循環(huán)均值Fig.15 The DCM of the vibration of the rotor during oil whip

3.2基于DCM的軸心軌跡提取

為了進一步描述滑動軸承轉子系統(tǒng)在油膜失穩(wěn)狀態(tài)下的振動狀態(tài)，本文依據“2.2”介紹的基于DCM的軸心軌跡提取方法，分別提取了系統(tǒng)在轉頻X、倍頻2X、3X、4X以及0～X頻率區(qū)間內主要頻率處的軸心軌跡簇,見圖16～圖18。圖中直觀地呈現出了系統(tǒng)在各個頻率處的軸心軌跡以及旋向，由圖16可知轉頻X1處存在一個做正進動的軸心軌跡橢圓，由圖17可知,轉頻X2以及油膜渦動頻率fowl=0.475X2存在兩個明顯的軸心軌跡橢圓，此外由于油膜振蕩狀態(tài)下油膜振蕩起主導作用，由圖18可知,相對于其余頻率處的軸心軌跡，油膜振蕩頻率fowp=0.47X3處的橢圓軌跡十分明顯。

圖16　基于定向循環(huán)均值的轉子一階共振軸心軌跡簇Fig.16 The DCM based axis orbit of rotor under resonance

圖17　基于定向循環(huán)均值的轉子油膜渦動軸心軌跡簇Fig.17 The DCM based axis orbit of rotor during oil whirl

圖18　基于定向循環(huán)均值的油膜振蕩軸心軌跡簇Fig.18 The DCM based axis orbit of rotor during oil whip

圖19～圖21分別給出了系統(tǒng)相應的全息譜。圖16、圖17分別與圖19、圖20對比可知,在一階共振和油膜渦動狀態(tài)下通過兩種方法得到的軸心軌跡的大小、形狀、相位以及旋向均保持了高度一致，由此也可以推循環(huán)均值與傳統(tǒng)的FFT變換存在某種內在聯系；而圖18與圖21在油膜振蕩頻率fowp=0.47X3處軸心軌跡初相位存在較小差異。與一階共振和油膜渦動相比，油膜振蕩的非平穩(wěn)特性更加突出，而FFT的分析對象是平穩(wěn)信號，從而導致了基于FFT的全息譜與基于DCM的軸系軌跡出現了上述差異。

圖19　轉子一階共振的二維全息譜Fig.19 The 2D holospectrum of rotor under resonance

圖20　轉子油膜渦動的二維全息譜Fig.20 The 2D holospectrum of rotor during oil

圖21　轉子油膜振蕩的二維全息譜Fig.21 The 2D holospectrum of rotor during oil whip

4結論

為了綜合描述滑動軸承轉子系統(tǒng)在失穩(wěn)現象下的振動狀態(tài)，本文提出了分析雙通道融合復信號的定向循環(huán)均值方法，經試驗驗證結論如下：

(1) 相對于傳統(tǒng)單通道信號的循環(huán)平穩(wěn)分析，DCM方法不僅能夠提取在一階共振、油膜渦動及油膜振蕩狀態(tài)下系統(tǒng)某一截面內循環(huán)平穩(wěn)振動信號的中周期性特征，而且能夠揭示轉子在指定循環(huán)頻率處的旋向，從而準確地描述滑動軸承轉子系統(tǒng)運行狀態(tài)。

(2) 基于定向循環(huán)均值所提取的轉子軸心軌跡簇能夠更加直觀地描述系統(tǒng)的振動狀態(tài)，對于一階共振和油膜渦動，其與全息譜所得到的轉子軸心軌跡形狀、大小、相位及旋向等信息均保持一致；對于非平穩(wěn)特性更加突出的油膜振蕩信號，通過定向循環(huán)均值提取的軸心軌跡更加準確，從而證明了該方法的有效性。

參 考 文 獻

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Directional cyclic mean-based method for instable journal bearing signal analysis

BOLin1,CHENYang1,PENGChang2

(1. The State Key Laboratory of Mechanical Transmission, Chongqing University, Chongqing 400044, China;2. Engineering Research Center, CRRC Qingdao Sifang CO., LTD., Qingdao 266000, China)

Abstract:For comprehensive description of unstable operation of a journal bearing supported rotor system, a new instable signal analysis method called directional cyclic mean(DCM) was presented. With this method, the traditional 1st order cyclic statistic dealing with a single channel's real signal analysis was extended and the 1st order directional cyclic mean statistic for fused complex signals of orthogonal double channels was defined. And the procedure of extracting axis orbits based on DCM was given. To verify this method, a rotor test platform was used to imitate unstable fault of rotor-bearing systems. The analysis of experimental data showed that the periodic vibration characteristics and rotating direction of a cross-section of a rotor-bearing system can be found; furthermore, axis orbits based on DCM agree well with those of the traditional holospectrum; the effectiveness of DCM is verified.

Key words:journal bearing; oil-film instability; directional cyclic mean; axis orbit

中圖分類號:TH17; TP206

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.06.006

通信作者陳楊 男，碩士生，1988年生

收稿日期：2014-07-16修改稿收到日期：2014-09-12

第一作者 柏林 男，博士，教授，博士生導師，1972年生