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數(shù)學課堂應如何交給學生
——對“基本不等式”一課的教學反思

◇浙江俞一凡

1案例背景

在《基本不等式》一課的比賽課中筆者對在課堂組織過程中教師應何時發(fā)揮示范作用,何時把課堂交給學生,如何把課堂交給學生等問題進行了思考．下面就這節(jié)比賽課對這幾個問題進行探討和反思．

2課堂回放

教學片斷1由趙爽弦圖得出不等式a2+b2≥2ab及其等號成立的條件，對其進行證明后提出如下問題.

師:這個重要不等式主要揭示了2個數(shù)平方和與2個數(shù)乘積之間的不等關(guān)系.

用□代替a, △代替b,請你用合適的數(shù)或式代入后得到一個你認為成立的不等式．

□2+△2≥2□△.

如果我在□中填入x2,在△中填入y2,那我就得到了這樣一個不等式x4+y4≥2x2y2,請問這個不等式等號成立的條件是什么?

生:x2=y2.

師:接下來就請你們試填入數(shù)或符號得到新的不等式.

教學片斷2已知x>0,y>0,且x+y=1,則1/x+2/y的最小值是________.

師:請問當x和y分別取什么值的時候能取到這個最小值.

有的學生回答1/x=2/y,有的說x=y,有的說無解.

師:這里用了2次基本不等式,而2個等號成立的條件并不相同,所以導致最終無法取到最小值．

生:一正、二定、三相等,這里的1/x和2/y之積不是定值,所以不符合前提條件,不能這樣求解．

師:我們發(fā)現(xiàn)這2種錯誤都是直接對1/x+2/y運用基本不等式,但是忽略了運用基本不等式求最值的前提條件，即必須滿足兩數(shù)之積為定值，和才有最小值,所以我們一起想辦法把這個式子變成一個積為定值的式子,我們知道當兩數(shù)互為倒數(shù)時積為定值,那么這里能否出現(xiàn)有倒數(shù)形式的兩數(shù)之和的式子呢?

3自我反思

教學片斷2中,筆者先是把課堂直接交給學生,因為此時學生已經(jīng)掌握了利用基本不等式求最值的基本方法,當學生的解答中呈現(xiàn)出一系列錯誤之后，再加以引導指出學生錯解的原因以及“1”的代換法構(gòu)造積為定值的形式．

4對是否該把課堂交給學生的一點思考

最近,筆者學習了《努力詮釋中國特色的數(shù)學教育理念以及實踐特色》一文, 文中張奠宙教授在談到接受性學習和探究性學習關(guān)系時明確指出:接受性學習和探究性學習所占的時間前者肯定比后者多．張教授給出的理由是：人不能事事都要獲得直接經(jīng)驗,大多數(shù)時間獲得的是間接經(jīng)驗,間接經(jīng)驗就是接受別人轉(zhuǎn)告你的知識而并非親歷．張教授還特別強調(diào)了在教學過程中教師的示范很重要,對當前課堂教學中教師作用的弱化表示出很大的遺憾．而現(xiàn)在很盛行的“建構(gòu)主義”則強調(diào)學生對數(shù)學概念構(gòu)造的自我理解,認為教師的主要作用不再是企圖去“傳遞”知識,而是為促進學生心智建構(gòu)創(chuàng)設學習環(huán)境和條件．“建構(gòu)主義”還認為“反正怎么認識深刻就怎么做,可以不計時間成本”.張教授認為“教學過程是在一定的時間里完成一定的教學任務,需要講究效率,探究性學習固然可以獲得第一手的研究經(jīng)歷,但是需要時間,只能適當進行”．筆者非常同意張教授的觀點．

我們應該把課堂交給學生,但是教師的示范作用必不可少．特別是對引言課、新授課要適當減少交給學生的時間.理由很簡單,新授課學生基本沒有知識基礎和研究問題的方法基礎,像“集合與函數(shù)的概念”“指數(shù)函數(shù)”“任意角和弧度制”等就屬于新授課,主要講概念及其概念的應用.如果盲目地把課堂交給學生,就會導致浪費時間,教師必須在情境創(chuàng)設、概念的總結(jié)及概括上發(fā)揮示范作用．當然,在課堂教學中教師需要有對教材所提出的問題很好地進行“理性重建”,融入自己對教材的理解,對所提出的問題要做富有個性化、較為深入的處理,也就是教師只有在做好充分的準備之后才能很好地為學生起到示范作用．所以作為一線教師應該努力提高自己的“數(shù)學素養(yǎng)”,了解數(shù)學知識的背景,準確把握數(shù)學概念、定理、法則、公式等的邏輯意義,深刻領悟講授內(nèi)容所反映的思想方法．只有自身的水平提高了,才能在課堂關(guān)鍵處給予學生示范,進而提高課堂效率．

(作者單位：浙江紹興市第一中學)

下面我們就來進行這個填數(shù)游戲: