薛建鋒，沈培輝，王曉鳴

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇南京 210094)

1 引 言

為了研究侵徹過程中彈體所受阻力的變化情況，需要對彈頭表面在開坑區(qū)的侵徹阻力進(jìn)行清晰的描述。鑒于Forrestal方法的不足，本研究基于應(yīng)力波損傷理論，對混凝土材料開坑區(qū)的侵徹特性進(jìn)行分析，利用應(yīng)力波反射形成層裂闡述靶面成坑機(jī)理，并根據(jù)侵徹阻力做功的簡化等效阻力線得到新阻力模型，將理論結(jié)果與數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較，得出開坑階段阻力計(jì)算新方法的適用范圍。

2 Forrestal半經(jīng)驗(yàn)法[2-3]

大量混凝土靶侵徹實(shí)驗(yàn)表明，混凝土材料的侵徹通道可分為開坑區(qū)和貫穿孔洞區(qū)。Forrestal假設(shè)：在開坑區(qū)的4R(R為彈體半徑)深度內(nèi)，侵徹阻力隨侵徹深度增大而線性增大；當(dāng)侵徹深度大于4R以后，侵徹阻力與侵徹深度的關(guān)系可以采用空腔膨脹理論描述，即侵徹阻力F的表達(dá)式為

(1)

式中：C為侵徹阻力系數(shù)；W為侵徹深度；B為動阻力項(xiàng)系數(shù)，B=1；S為靶體靜態(tài)阻力系數(shù)；fc為混凝土材料的單向無側(cè)限抗壓強(qiáng)度；N為頭部形狀因子；ρ為混凝土密度；v為彈體速度。其中，侵徹阻力系數(shù)C和頭部形狀因子N的表達(dá)式為

式中：m為彈體質(zhì)量；v0為彈體初始速度；v1為開坑結(jié)束時的彈體速度；ψ為曲徑比。當(dāng)侵徹深度等于4R時，開坑階段恰好結(jié)束，根據(jù)連續(xù)性條件，由(1)式計(jì)算可得，此時的彈體速度為

(4)

3 理論模型

3.1 開坑過程描述

開坑區(qū)是撞擊應(yīng)力波引起表層混凝土材料損傷破壞形成的。沖擊應(yīng)力波在混凝土靶的自由表面反射形成拉伸波，在臨近自由表面的位置造成相當(dāng)高的拉應(yīng)力，一旦滿足最大拉應(yīng)力瞬時斷裂準(zhǔn)則，就會在該處引起材料的破壞；當(dāng)裂口足夠大時，整塊裂片攜帶著傳入其中的動量從靶體飛離；出現(xiàn)層裂后，靶體表面形成新的自由面，繼續(xù)入射的應(yīng)力波在新自由表面上反射，造成第2層層裂；以此類推，混凝土表面逐漸被破壞，形成開坑區(qū)。

圖1 簡化等效阻力曲線Fig.1 Simplified equivalent resistance line

開坑深度與彈體直徑有關(guān)，一般認(rèn)為開坑深度為彈體直徑的2倍。根據(jù)文獻(xiàn)[13]可知，應(yīng)力波在混凝土表層造成損傷的深度應(yīng)該比開坑區(qū)的深度還要大，即應(yīng)力波損傷的深度將大于(6～8)R。應(yīng)力波在混凝土材料內(nèi)的傳播速度遠(yuǎn)大于彈體運(yùn)動速度，因此當(dāng)彈體侵徹混凝土靶一定深度后產(chǎn)生的應(yīng)力波能量足夠大，足以損傷和破壞彈體運(yùn)動前方的混凝土表層，造成混凝土表層材料強(qiáng)度下降，從而使得開坑區(qū)混凝土對彈體阻力的下降。考慮應(yīng)力波對混凝土表層的損傷和破壞，在開坑區(qū)，簡化等效阻力線由0～kR區(qū)間的零阻力線和kR以后的滿阻力線構(gòu)成，如圖1所示。為保證開坑區(qū)侵徹效應(yīng)近似等效，要求簡化等效阻力線做功與真實(shí)阻力線做功近似相等，即兩陰影區(qū)域SA和SB的面積相等。

3.2 阻力計(jì)算

彈體頭部表面的應(yīng)力為

(5)

式中：psd≈2(1-lnα)σsd/3，其中σsd為混凝土材料的動態(tài)屈服強(qiáng)度，α=1-(ρ/ρp)，ρp為混凝土的鎖變密度；C=BNρ，其中動阻力項(xiàng)系數(shù)B的表達(dá)式為

經(jīng)典框架有很多種形式的推廣, 例如連續(xù)框架[4]、算子值框架[5]、G-框架[6]、子空間框架[7]、 Banach框架[8]、Hilbert C*-?？蚣躘9]等。文獻(xiàn)[10]對經(jīng)典框架的等式與不等式做了深入的研究。本文在文獻(xiàn)[11-12]的基礎(chǔ)上, 用算子理論的方法對Rd上的測度框架進(jìn)行進(jìn)一步的研究。

(6)

混凝土材料綜合動態(tài)強(qiáng)度參數(shù)的公式為

(7)

式中：Wmax為最大侵徹深度。在開坑區(qū)，彈頭的軸向阻力可表示為

(8)

圖2 彈頭參量示意圖Fig.2 Warhead parameters

式中：r為曲率半徑，μ為摩擦系數(shù)，φ0為彈頭侵徹的初始角度，φ為侵徹過程中的角度，如圖2所示。

根據(jù)能量守恒定理可知，由于阻力的作用，侵徹過程中彈體的動能減小。根據(jù)動能定理，彈體減小的動能等于開坑階段阻力和開坑深度的乘積，即

(9)

根據(jù)3.1節(jié)中分析，取k≈4時，即有SA≈SB，此時彈體的阻力模型由(1)式變?yōu)?/p>

(10)

將W(t=0)=4R、v(t=0)=v0兩個初始條件與(10)式聯(lián)立求解，得到最大侵徹深度的計(jì)算公式為

(11)

4 數(shù)值模擬及實(shí)驗(yàn)研究

為了驗(yàn)證理論模型的可靠性和正確性，進(jìn)一步采用數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)方法研究開坑過程中侵徹深度與阻力之間的關(guān)系。

4.1 有限元模型

圖3 彈靶有限元網(wǎng)格Fig.3 Finite element model

利用ANSYS-DYN軟件建立彈體侵徹混凝土靶的有限元模型如圖3所示。彈體的直徑為10 mm，長度為70 mm，頭部曲率半徑為3或4。為消除側(cè)面約束對侵徹的影響，將混凝土靶設(shè)置為半無限靶，直徑為300 mm，高度為400 mm。考慮到彈體結(jié)構(gòu)和載荷的對稱性，為節(jié)省計(jì)算時間，采用實(shí)體模型的1/4進(jìn)行建模和求解。在彈體經(jīng)過靶板區(qū)域20 mm的范圍內(nèi)，網(wǎng)格比較密集，其他區(qū)域網(wǎng)格較稀疏。對彈體和靶體對稱面上的節(jié)點(diǎn)設(shè)置對稱約束，并對靶側(cè)面施加邊界條件，以模擬靶體被固定的情況。

彈體采用剛性模型描述，彈體密度為7.83 g/cm3，彈性模量為204 GPa，泊松比為0.3。彈體內(nèi)裝填物視為各向同性彈塑性材料，其密度為1.8 g/cm3，彈性模量為5 GPa，泊松比為0.4，采用彈塑性材料模型描述。在彈體斜侵徹混凝土靶的過程中，彈體與混凝土靶板之間選擇LS-DYNA中的面面接觸算法?；炷涟袧M足Grüneisen狀態(tài)方程，其強(qiáng)度模型采用HJC累積損傷材料模型，具體材料參數(shù)如表1所示。其中G為剪切模量，A1為內(nèi)聚力強(qiáng)度，B1為壓力強(qiáng)化系數(shù)，C1為應(yīng)變率敏感系數(shù)，N1為壓力硬化系數(shù)，T為混凝土的最大拉伸強(qiáng)度，D1和D2是混凝土損傷參數(shù)，εfmin為混凝土的最小塑性應(yīng)變，p1為靜水壓力。

表1 混凝土材料參數(shù)Table 1 Concrete material parameters

4.2 實(shí)驗(yàn)方法

圖4為P3型和P4型兩種彈體的實(shí)物圖，其曲率半徑分別為3和4，彈身直徑均為10 mm，長徑比為7，彈體材料為35CrMnSi高強(qiáng)度合金鋼，通過改變彈體內(nèi)部開孔深度，確保彈體質(zhì)量為80 g。圖5為混凝土靶的實(shí)物圖，靶板直徑為300 mm，為彈徑的30倍，因此可以忽略靶板的橫向邊界效應(yīng)。為了方便澆注混凝土靶，并保證侵徹后靶體的完整性，靶板外圍采用3 mm厚的鋼圈加固。彈體速度通過改變裝藥量控制，并通過錫箔紙和雙通道測時儀進(jìn)行測量，現(xiàn)場布置如圖6所示。

圖4 兩種型號彈體實(shí)物圖Fig.4 Photos of projectiles

圖5 混凝土靶Fig.5 Concrete target

圖6 實(shí)驗(yàn)布局Fig.6 Experimental setup

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖7為實(shí)驗(yàn)后開坑區(qū)的破壞效果。由圖7可知，侵徹后靶體正面開坑呈漏斗形，形成了相對于彈著點(diǎn)基本對稱的彈坑區(qū)。靶面無明顯裂紋，說明邊界約束對侵徹過程幾乎沒有影響。開坑區(qū)的幾何參數(shù)如表2所示。從表2可以看出，彈坑深度為彈體直徑的3～4倍，并且隨著彈體侵徹速度的增加，彈坑面積逐漸增加，彈坑深度也發(fā)生明顯的變化。

圖7 開坑區(qū)破壞效果Fig.7 Photos of concrete damage

表2 開坑區(qū)的幾何參數(shù)Table 2 Geometrical parameters of crater zone

5 結(jié)果分析

5.1 數(shù)值模擬結(jié)果分析

圖8為數(shù)值模擬中計(jì)算時間為20和95 μs時靶體的損傷效果。從圖8中可以看出，開坑階段，混凝土發(fā)生了層裂和擠兌，并且靶體表面的開坑形狀與實(shí)驗(yàn)結(jié)果(見圖7)一致。彈體撞擊混凝土靶時，彈體周圍的壓力遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了混凝土材料的屈服強(qiáng)度，彈體和靶體內(nèi)部均產(chǎn)生強(qiáng)平面沖擊波，由于靶體表面的反射，平面波發(fā)生變形，并且在彈靶交界面上發(fā)生反射，使得在反射波后有許多靶體碎塊從靶體內(nèi)部向外飛出；之后，隨著彈體的深入，在反射波和壓縮波的共同作用下，更多的碎塊從靶體內(nèi)飛出，靶體表面形成漏斗坑；最終，彈頭全部進(jìn)入靶體，不再產(chǎn)生靶面剝落。

圖8 開坑階段數(shù)值模擬結(jié)果Fig.8 Simulation results of cratering stage

5.2 模型的對比分析

Forrestal半經(jīng)驗(yàn)公式假設(shè)開坑深度為彈徑的2倍，而實(shí)驗(yàn)中P4和P3彈體的開坑深度均大于2倍的彈徑。根據(jù)新模型計(jì)算彈體在開坑過程中所受的阻力，進(jìn)而求得不同開坑速度時的開坑深度，并將結(jié)果與Forrestal半經(jīng)驗(yàn)公式、數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，如圖9所示。從圖9中可以看出，數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果與新模型預(yù)測值吻合較好。開坑階段結(jié)束后，P3彈體的速度分別為835、724和676 m/s，開坑階段消耗的動能分別占彈體初始動能的20.6%、21.8.%和16.1%；而開坑階段結(jié)束后，P4彈體的速度分別為793、734和687 m/s，消耗的動能占彈體初始動能的22.2%、20.3%和19.5%。由于開坑階段彈體消耗的動能占彈體初始動能的比例較大，因此彈體在開坑區(qū)侵徹阻力的準(zhǔn)確表達(dá)式對了解彈體的剩余侵徹能力以及之后侵徹過程的分析很有意義。

圖9 開坑深度與侵徹速度的關(guān)系Fig.9 Relation of penetration depth and velocity

6 結(jié) 論

根據(jù)半經(jīng)驗(yàn)公式對開坑區(qū)的阻力進(jìn)行計(jì)算，從應(yīng)力波表層損傷理論和反射形成層裂角度解釋了混凝土開坑的機(jī)理，利用侵徹阻力做功等效的方法建立了開坑區(qū)阻力計(jì)算的新模型。經(jīng)驗(yàn)證，數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論模型計(jì)算結(jié)果吻合較好，新模型能夠較好地描述彈體在開坑階段阻力與速度的關(guān)系，適用于彈體侵徹混凝土靶或部分以混凝土為面層的多層復(fù)合靶的侵徹計(jì)算。

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