金洪波，曹延杰，王成學(xué)，王慧錦

(海軍航空工程學(xué)院五系，山東煙臺 264001)

1 引 言

電磁線圈發(fā)射器利用互感線圈耦合作用將發(fā)射體(電樞和發(fā)射載荷)發(fā)射出去，實現(xiàn)電能到動能的轉(zhuǎn)化。電磁線圈發(fā)射器主要由脈沖功率電源、多級驅(qū)動線圈、電樞和發(fā)射負(fù)載等組成。該發(fā)射器具有結(jié)構(gòu)設(shè)計模塊化、能量轉(zhuǎn)換效率高、發(fā)射過程精確可控等特點，可實現(xiàn)小載荷(幾克到十幾千克)的高速發(fā)射及大載荷(數(shù)百千克)的低速發(fā)射任務(wù)等，應(yīng)用前景十分廣闊[1-6]。

電樞是電磁發(fā)射器實現(xiàn)電能到動能轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵部件，其載流特性決定了電磁發(fā)射器的系統(tǒng)特性。電磁線圈發(fā)射器的結(jié)構(gòu)包括感應(yīng)電樞結(jié)構(gòu)和載流電樞結(jié)構(gòu)兩種。感應(yīng)實體電樞發(fā)射器(Induction Solid Armature Launcher,ISAL)結(jié)構(gòu)[7-15]主要使用鋁、銅等金屬材料作為實體電樞完成感應(yīng)加速過程，電樞底部外表面的感應(yīng)電流集中，在強磁環(huán)境作用下，電樞受到的擠壓力大，并且溫度上升快。感應(yīng)線圈電樞發(fā)射器(Induction Coil Armature Launcher,ICAL)結(jié)構(gòu)[16-17]以閉合線圈為電樞實現(xiàn)感應(yīng)加速過程，電樞的感應(yīng)電流分布均勻。載流電樞電磁線圈發(fā)射器是一種新型電磁線圈發(fā)射器結(jié)構(gòu)，電樞由纏繞線圈構(gòu)成，并通過串聯(lián)或并聯(lián)的方式與各級驅(qū)動線圈相連接，再與驅(qū)動線圈共用電源，因此可分為串聯(lián)載流線圈電樞發(fā)射器(Series Connection Current Armature Launcher,SCCAL)和并聯(lián)載流線圈電樞發(fā)射器(Parallel Connection Current Armature Launcher,PCCAL)兩種。4種發(fā)射器的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 4種發(fā)射器的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structures of 4 electromagnetic coil launchers

文獻[8-10]將互感線圈的電磁場特性轉(zhuǎn)換為等效電路電感特性，通過求解一階電流微分方程，得到感應(yīng)電樞電磁發(fā)射器系統(tǒng)的運行特性。文獻[16-17]利用ANSYS、Ansoft等電磁場分析軟件的場路和動力學(xué)耦合功能，分析了感應(yīng)電磁線圈發(fā)射器的系統(tǒng)特性。張濤等[16]和張朝偉[17]等利用場路耦合功能軟件對ISAL和ICAL兩種感應(yīng)電樞發(fā)射器進行仿真分析和比較。但是，目前尚未見對4種發(fā)射器進行比較的研究。本研究針對ISAL、ICAL、SCCAL和PCCAL的原理和結(jié)構(gòu)特點，推導(dǎo)出4種發(fā)射器系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)等效電路方法，利用MATLAB數(shù)值計算軟件建立電磁線圈發(fā)射系統(tǒng)仿真模型，對4種發(fā)射器的線圈電流、溫升、發(fā)射體速度和加速度等系統(tǒng)特性進行仿真和比較，以期為電磁線圈發(fā)射器設(shè)計和電樞選擇提供參考。

2 電磁線圈發(fā)射器系統(tǒng)建模

2.1 發(fā)射器的工作原理和耦合電路

不同結(jié)構(gòu)的發(fā)射器中，電樞的連接方式和載流方式不同，但是工作原理相同，都是依靠帶電電樞在強磁場環(huán)境(由通電后的驅(qū)動線圈所形成)中受到的磁力作用，達到加速載荷的目的。驅(qū)動線圈和電樞瞬時載流大小是電樞磁力特性、發(fā)射體運動學(xué)特性分析的基礎(chǔ)。根據(jù)發(fā)射器的結(jié)構(gòu)和工作原理，得到4種電磁線圈發(fā)射器的耦合電路模型，如圖2所示。

圖2 4 種發(fā)射器電路模型示意圖Fig.2 Circuit models of 4 electromagnetic coil launchers

圖2中，n為發(fā)射器驅(qū)動線圈的級數(shù)；Ci為各級驅(qū)動線路的電容器電容量；Ui為電容器的放電電壓；Rbi和Lbi分別為線路電阻和電感；Rci和Lci分別為驅(qū)動線圈電阻和電感；Mci,cj為驅(qū)動線圈間的互感，i、j取1,2,…,n。圖2(a)中ISAL電樞劃分?jǐn)?shù)量為m，Rak和Lak分別為實體電樞的等效電阻和等效自感，Mak,al為電樞各部分之間的互感，Mak,ci電樞各部分與驅(qū)動線圈之間的互感，k、l取1,2,…,m；Ra和La分別為線圈電樞的電阻和自感；Mci,a為線圈電樞與驅(qū)動線圈間的互感。

2.2 電磁發(fā)射器系統(tǒng)的微分方程

對于i(1≤i≤n)級發(fā)射器系統(tǒng)，ISAL的電路-動力學(xué)微分方程為

(1)

式中：μ為發(fā)射體的質(zhì)量。ICAL的電路-動力學(xué)微分方程為

(2)

SCCAL的電路-動力學(xué)微分方程為

(3)

(4)

式中：Um=max[U1,U2,…,Ui]。4種發(fā)射器通電工作過程中，包括驅(qū)動線圈和電樞在內(nèi)的載流體溫度場微分方程為

(5)

式中：θ為溫度函數(shù)；J為電流密度；ρ和Cp分別為電阻率和比熱容，均與溫度θ相關(guān)；de為載流體密度；Ff為重力、空氣阻力、摩擦力等阻力；z為發(fā)射器的位移。

第i級發(fā)射器電容器電源的瞬時輸出電壓為

(6)

各微分方程的初始條件為

(7)

式中：θ0為初始溫度，一般為22 ℃；v0為初始速度，一般為零；z0為電樞在發(fā)射器工作時的初始位置，即電樞底部相對于驅(qū)動線圈底部的位置。

電路-動力學(xué)微分方程可以轉(zhuǎn)換為電流的一階微分方程[8-10]

(8)

采用該方法，將(5)式～(7)式分別與4種電磁線圈發(fā)射器的電路-動力學(xué)微分方程聯(lián)立進行求解，即可得到4種發(fā)射器的運動特性。

2.3 電磁發(fā)射器共用仿真系統(tǒng)

圖3 數(shù)值求解流程圖Fig.3 Numerical solutions flowchart

由于4種發(fā)射器的溫度場方程相同，動力學(xué)微分方程相近，只是由于電樞結(jié)構(gòu)和帶電方式的不同，導(dǎo)致電路微分方程不同，從而使得發(fā)射體動力學(xué)特性不同。因此，為了便于對4種發(fā)射器系統(tǒng)的特性進行比較，可以建立統(tǒng)一的仿真系統(tǒng)。

4種發(fā)射器滿足的基本假設(shè)如下：(1) 具有相同的供電電路結(jié)構(gòu)及參數(shù)；(2) 具有相同的發(fā)射器口徑和級數(shù)，驅(qū)動線圈的尺寸和纏繞結(jié)構(gòu)相同；(3) 具有相同的有效發(fā)射載荷質(zhì)量；(4) 初始溫度相同；(5) 初始運動條件相同；(6) 不考慮發(fā)射器工作時由于磁力和溫升而引起的結(jié)構(gòu)變形，即將發(fā)射器簡化為剛體結(jié)構(gòu)；(7) 不考慮強磁場、應(yīng)力等因素對電阻和電感的影響。

基于以上假設(shè)，建立仿真系統(tǒng)數(shù)值求解流程，如圖3所示，該流程主要包括以下3部分。

(1) 模型參數(shù)初始化。設(shè)置發(fā)射器口徑、發(fā)射器級數(shù)、驅(qū)動線圈尺寸等結(jié)構(gòu)參數(shù)；設(shè)置電源儲能、電容器初始電壓等電路參數(shù)；設(shè)置初始電流、載流體初始速度、發(fā)射體初始速度及位置。

(2) 電樞結(jié)構(gòu)選擇。選擇ISAL、ICAL、SCCAL和PCCAL結(jié)構(gòu)，設(shè)置電樞尺寸參數(shù)。

(3) 仿真模型數(shù)值計算。計算電壓、電阻、電感、電感梯度、電流等電路特性參數(shù)，載流體溫度、電阻率、比熱容等溫度特性參數(shù)，以及發(fā)射器受力、加速度、速度、位移等動力學(xué)特性參數(shù)。其中互感的數(shù)值計算采用文獻[18]中的數(shù)值解法求得。由于載流體的電阻率和比熱容與溫度相關(guān)，使用文獻[19]中鋁和銅的金屬材料特性參數(shù)。當(dāng)達到終止時間后，數(shù)值計算循環(huán)過程結(jié)束。

3 電磁線圈發(fā)射器系統(tǒng)特性比較

3.1 模型基本參數(shù)

4種發(fā)射器模型的基本參數(shù)設(shè)置如下：發(fā)射載荷質(zhì)量為16 kg，發(fā)射器口徑為120 mm，發(fā)射體導(dǎo)向管壁厚為3 mm；驅(qū)動線圈選用線徑為2.5 mm(考慮絕緣層時，線徑為4 mm)的銅線，其軸向長度為80 mm，徑向厚度為20 mm；單級電源的最大儲能為20 kJ，電容量為4 mF；4種發(fā)射器電樞的外形尺寸相同，軸向長度為80 mm，徑向厚度為10 mm。

3.2 發(fā)射器系統(tǒng)特性比較及結(jié)果分析

ISAL采用鋁電樞，ICAL、SCCAL和PCCAL均采用線徑為2.5 mm的銅線纏繞電樞，電樞初始位置(電樞底端相對于每級驅(qū)動線圈底端)為40 mm，利用電磁發(fā)射器仿真系統(tǒng)，計算得到的單級發(fā)射器運行電流、加速度、速度和溫度隨時間的變化如圖4～圖6所示。

圖4 單級發(fā)射器的電流曲線Fig.4 Current curves of one-stage launcher

圖5 單級發(fā)射器的加速度和速度曲線Fig.5 Acceleration and velocity curves of one-stage launcher

圖6 單級發(fā)射器的溫度變化曲線Fig.6 Temperature curves of one-stage launcher

由圖4可知，在給定結(jié)構(gòu)的單級發(fā)射器中，ISAL局部分片感應(yīng)電樞的電流最大，可達100 kA，其次是PCCAL，接近10 kA。由圖5可知，PCCAL的響應(yīng)速度最快，2 ms內(nèi)完成加速過程，SCCAL的響應(yīng)速度最慢，8 ms時才達到最大速度。SCCAL和PCCAL的加速度始終大于零；而ICAL和ISAL在工作后半段的加速度卻小于零，這是由于ICAL和ISAL驅(qū)動線圈中的電流下降，在電樞內(nèi)部感應(yīng)與驅(qū)動線圈形成同向電流，使得感應(yīng)發(fā)射器產(chǎn)生阻礙電樞運動的作用力而造成的。由圖6可知，PCCAL載流電樞的溫升最大，其次是SCCAL，ICAL電樞的溫升最小。PCCAL的發(fā)射出口速度最小，主要原因是驅(qū)動線圈的電流相對較小。因此，對于PCCAL，為增大其發(fā)射出口速度，可以適當(dāng)調(diào)整其電樞電感和電阻，以增大驅(qū)動線圈載流值。

電樞線徑是影響發(fā)射器運行性能的重要因素。在電樞外形尺寸一定的情況下，單級發(fā)射器的發(fā)射出口速度及電樞最大溫升隨電樞線徑(絕緣層厚度仍保持不變)的變化如圖7所示。圖7(a)顯示：增大ICAL電樞線徑，或者減小SCCAL和PCCAL電樞線徑，可以有效提高發(fā)射器的發(fā)射速度。圖7(b)顯示：增大電樞線徑，電樞溫升均下降，其中SCCAL和PCCAL溫升的下降程度更加明顯。

電樞尺寸和材料也是發(fā)射器設(shè)計的關(guān)鍵部分。設(shè)驅(qū)動線圈尺寸、電樞線徑和填充系數(shù)不變，分別采用鋁和銅作為ISAL電樞的材料，得到4種發(fā)射器發(fā)射出口速度與電樞尺寸的關(guān)系，如圖8所示。從圖8可以看出：當(dāng)ISAL電樞的徑向厚度為10 mm時，銅電樞ISAL的載荷發(fā)射速度大于鋁電樞；隨著電樞截面尺寸的增大，由于銅電樞質(zhì)量遠(yuǎn)大于鋁電樞的質(zhì)量，銅電樞發(fā)射載荷速度逐漸小于鋁電樞。另外，適當(dāng)增大ICAL、SCCAL和PCCAL電樞的徑向厚度，有利于提高載荷發(fā)射速度。

圖7 單級發(fā)射器發(fā)射速度、溫升與電樞線徑的關(guān)系Fig.7 Variation of muzzle veloctiy and temperature with different armature diameters in one-stage launcher

圖8 電樞尺寸與發(fā)射速度的關(guān)系Fig.8 Variation of muzzle velocity with different armature sizes

考慮到發(fā)射速度與驅(qū)動電流接通時的電樞初始位置有關(guān)，計算得出不同發(fā)射初速度條件下，單級發(fā)射速度與電樞初始位置和電樞線徑的關(guān)系，如圖9所示。從圖9中可以看出，不同電樞線徑和電樞初始位置條件下，當(dāng)發(fā)射初速度為零時，SCCAL的發(fā)射速度比PCCAL的發(fā)射速度高；隨著發(fā)射初速度的增加，PCCAL的發(fā)射速度比SCCAL發(fā)射速度提高得更為明顯。為了得到較高的發(fā)射速度，4種發(fā)射器電樞的初始位置隨著發(fā)射初速度的增加均朝電樞進入驅(qū)動線圈的方向偏移，ISAL和PCCAL電樞初始位置的偏移量較小，而ICAL和SCCAL電樞初始位置的偏移量較大。同時，減小PCCAL電樞線徑、增大ICAL電樞線徑，有利于提高發(fā)射速度。

圖9 發(fā)射初速不同時單級發(fā)射速度與電樞初始位置和電樞線徑的關(guān)系Fig.9 Velocity vs.positon and armature diameter with different initial velocities

綜合考慮圖7中單級發(fā)射器發(fā)射速度與電樞線徑的關(guān)系及電樞供電電路的特點，取ICAL電樞線徑為3.5 mm，SCCAL電樞線徑為3.5 mm，PCCAL電樞線徑為1.5 mm，絕緣層厚度均為0.75 mm，驅(qū)動線圈間距為10 mm，并且ISAL和ICAL電源電路采用隔級相同的饋電方式，計算得到驅(qū)動線圈級數(shù)為10時4種發(fā)射器運行特性，如圖10和圖11所示。

圖10 10級發(fā)射器電樞和載荷的加速度及速度曲線Fig.10 Acceleration and velocity of the armature and launching payload in 10-stage launcher

圖11 10級發(fā)射器電樞溫升曲線Fig.11 Temperature of the armature in 10-stage launcher

由圖10和圖11可知，感應(yīng)電樞發(fā)射器在驅(qū)動電流下降段存在磁阻力，使得發(fā)射速度下降明顯，尤其在多級發(fā)射器耦合作用時，在電樞初始作用段和脫離發(fā)射器作用時，出現(xiàn)拖拽效應(yīng)，而載流電樞發(fā)射器不存在這種拖拽效應(yīng)。ISAL和ICAL在前兩級和末級受磁阻力作用而減速，PCCAL線徑的減小，增大了電樞電阻，所以在工作中溫升急劇上升。SCCAL和PCCAL在低速、較少級數(shù)系統(tǒng)中特性穩(wěn)定，可以用于電磁線圈發(fā)射器的工程化應(yīng)用。

4 結(jié) 論

建立了ISAL和ICAL兩種感應(yīng)電樞發(fā)射器和SCCAL和PCCAL兩種載流電樞發(fā)射器的仿真比較系統(tǒng)模型，對4種電磁線圈發(fā)射器中電樞結(jié)構(gòu)與系統(tǒng)特性之間的關(guān)系進行了比較研究。主要結(jié)論如下：(1) 感應(yīng)電樞發(fā)射器在驅(qū)動線圈電流下降段存在磁阻力，使得發(fā)射速度下降明顯，多級耦合時，初始級和末級出現(xiàn)拖拽效應(yīng)，而載流電樞發(fā)射器不存在拖拽效應(yīng)；(2) 在給定發(fā)射器結(jié)構(gòu)的情況下，增大ICAL和SCCAL電樞線徑，減小PCCAL電樞線徑可以有效提高發(fā)射速度，但是減小PCCAL電樞線徑也會使其溫度顯著上升；(3) 感應(yīng)電樞發(fā)射器和載流電樞發(fā)射器具有各自的結(jié)構(gòu)特點和運行特性，在選擇電磁線圈發(fā)射器結(jié)構(gòu)時，需要根據(jù)發(fā)射任務(wù)、結(jié)構(gòu)尺寸等具體要求確定。

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